1.3 正方形的性質(zhì)與判定 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)堂堂練(含答案)

1.3正方形的性質(zhì)與判定—2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)堂堂練1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有().①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；④平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；⑤順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形.A.2 B.3 C.4 D.52.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分3.下列說(shuō)法中，是正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.四個(gè)角都為直角 D.對(duì)角線(xiàn)互相平分4.對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm的正方形其邊長(zhǎng)為()A.2cm B. C.4cm D.5.如圖，正方形ABCD的面積為2，菱形AECF的面積為1，則E、F兩點(diǎn)的距離為()A.1 B.2 C. D.6.在正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是___________.7.如圖，四邊形ABCD為菱形，添加一個(gè)條件：____，可使它成為正方形.8.如圖，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線(xiàn)BD平分，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，，垂足分別為M、N.(1)求證：；(2)若，求證：四邊形MPND是正方形.

答案以及解析1.答案：C解析：①對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，正確；②對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以錯(cuò)誤；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形，能夠判定矩形，也能夠判定菱形，所以是正方形，正確；④平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；⑤矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，所以順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形，正確.故選C.2.答案：A解析：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，而對(duì)角線(xiàn)相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立.故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)互相平分.故選A.3.答案：B解析：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等、垂直、且互相平分，矩形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相垂直.故選B.4.答案：B解析：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則，解可得；則它的邊長(zhǎng)是；故選B.5.答案：A解析：如圖，連接AC，正方形ABCD的面積為2，，，菱形AECF的面積為1，，，故選A.6.答案：22.5°解析：正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，，，，，，故答案為：22.5°.7.答案：（答案不唯一）解析：當(dāng)時(shí)，菱形ABCD是正方形.理由：四邊形ABCD是菱形，，，，.，，，四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是菱形，四邊形ABCD是正方形.