2024年第十一章 因式分解練習(xí)題及答案微探究小專題9 因式分解的綜合應(yīng)用

第十一章因式分解微探究小專題9因式分解的綜合應(yīng)用第11章因式分解類型1

因式分解常用的方法1.把下列各式因式分解:(1)2x2-xy;(2)-16+x2y2;(3)-4m4n+16m3n-28m2n;(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81;(5)m2-mn+mx-nx.解:原式=x(2x-y):原式=(xy-4)(xy+4).解:原式=-4m2n(m2-4m+7).解:原式=[(x2+6x)+9]2=[(x+3)2]2=(x+3)4.解:原式=m(m-n)+x(m-n)=(m-n)·(m+x).2.分解因式:x2-4x-12.分析:因為多項式x2-4x-12中各項沒有公因式,顯然也不是完全平方式,對于像x2+(a+b)x+ab這種類型的二次三項式的因式分解,只要把常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積,而一次項的系數(shù)正好等于這兩個因數(shù)的和,那么就可以把它分解成(x+a)(x+b)的形式了.因此x2-4x-12=(x+2)(x-6).試用上述方法分解因式.(1)x2+2x-8;(2)x2-7x-60.

解:原式=(x+4)(x-2).解:原式=(x-12)(x+5)/p>

解:原式=5×(5652-4352)=5×(565+435)(565-435)=5×1000×130=650000.解:原式=1252-2×25×125+252=(125-25)2=10000/p>

B

C

C

CC143287610959.[2023·保定高碑店市期末]【發(fā)現(xiàn)】一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為b,a>b且a+b=10,若將其十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調(diào)換位置,得到一個新的兩位數(shù),則這兩個數(shù)的平方差是20的倍數(shù).【解決問題】(1)用含a的代數(shù)式表示:原來的兩位數(shù)為

,新的兩位數(shù)為

;

9a+10100-92)使用因式分解的方法說明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.解:根據(jù)題意,得(9a+10)2-(100-9a)2=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980(a-5)=99×20(a-5),∵a是整數(shù),∴(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除,即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確型5

利用因式分解解決實際問題10.將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長為m的大正方形,兩塊是邊長為n的小正方形,五塊是長為m、寬為n的小長方形,且m>n(長度單位:cm)1)觀察圖形,發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解,請寫出因式分解的結(jié)果;解:由題圖,得2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)2)若每塊小長方形的面積為7cm2,四塊正方形的面積和為100cm2,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)的長度之和.解：若每塊小長方形的面積為7cm2,四塊正方形的面積和為100cm2,則mn=7,2m2+2n2=100,所以m2+n2=50.所以(m+n)2=m2+2mn+n2=50+7×2=64.所以