2024年遼寧省營口市中考適應性測試（二模）數(shù)學試題

2024年營口市中考適應性測試數(shù)學試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內作答，在本試卷上作答無效參考公式：拋物線頂點坐標為第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.數(shù)學世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.化學老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質量最接近標準的是（）A. B. C. D.3.下列圖形是圓柱側面展開圖的是（）A. B. C. D.4.若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）A. B. C. D.6.下列運算不正確的是（）A. B.C. D.7.關于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象與x軸的交點為B.當時，C.點，在該函數(shù)圖象上，若，則D.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限8.記載“綾羅尺價”問題：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，■.”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，■.”設綾布有x尺，則可得方程為.根據(jù)此情境，題中“■”表示缺失的條件，下列可以作為補充條件的是（）A.每尺綾布比每尺羅布貴120文 B.每尺綾布比每尺羅布便宜120文C.每尺綾布和每尺羅布共需要120文 D.綾布的總價比羅布總價便宜120文9.在中，點M在邊AB上，且，閱讀以下作圖步驟：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點D，交BC于點E；②以點M為圓心，以BD長為半徑畫弧，交MA于點；③以點為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點；④連接并延長，交AC于點N，如圖所示.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結論是（）A. B. C. D.10.如圖1，在中，，點D從A出發(fā)，沿A-C-B運動到B點停止，過點D作，垂足為E，連接BD.設點D的運動路徑長為x，的面積為y，若y與x的對應關系如圖2所示，則的值為（）圖1圖2A. B.3 C. D.2第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：__________.12.不等式組的解集為__________.13.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為__________.14.如圖1，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為了一體.如圖2，“門”的內側曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米.則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為__________米.圖1圖215.如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點，若在線段AB上存在一點M，使得，則點M的坐標是__________.三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（10分）（1）（5分）計算：；（2）（5分）化簡：.17.（8分）“母親節(jié)”來臨之際，某花店打算購進百合與康乃馨兩種鮮花進行銷售，若購買4束百合和3束康乃馨需要花費230元.若購買6束百合和2束康乃馨需要花費270元.（1）求每束百合和每束康乃馨的進價分別是多少元？（2）花店打算購進30束百合和20束康乃馨兩種鮮花進行銷售，若每束百合的售價比每束康乃馨的售價多10元，則兩種鮮花全部售完后，每束百合的售價應至少定為多少元才能使獲得的利潤不低于500元？18.（8分）市體育局對甲、乙兩運動隊的某體育項目進行測試，兩隊人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計隊員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)測試成績學校進行了收集和整理，其中部分信息如下：信息一：信息二：甲隊成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)101m7乙隊成績扇形統(tǒng)計圖乙隊成績條形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求m的值和扇形圓心角的度數(shù)；（2）補全乙隊成績條形統(tǒng)計圖；（3）請從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運動隊的成績較好.19.（8分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的數(shù)學課中，學生的注意力隨上課時間的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，10分鐘后保持平穩(wěn)一段時間，平穩(wěn)時間持續(xù)14分鐘，隨后學生的注意力開始分散.通過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示，CD為反比例函數(shù)圖象的一部分.（1）當時，請求出y關于x的函數(shù)解析式；（2）數(shù)學老師計劃在課堂上講解一道23分鐘的推理題，請問他能否經(jīng)過適當?shù)陌才?，使學生在聽這道題目的講解時注意力指標數(shù)不低于32？并說明理由.20.（8分）半掛車是掛車中的一種類型，是通過牽引銷與半掛車頭相連接的一種重型運輸交通工具.如圖是一種輕體側翻自卸半掛車.圖1是半掛車拉貨狀態(tài)截面示意圖，其中，（AM為水平地面）圖2是其卸貨狀態(tài)截面示意圖，四邊形BCDE為矩形，BC為2.5米，BE為2米，車板離地的距離AB為1米.該半掛車卸貨時，車身側翻，側翻角度為（即）時可全部卸完貨物，求此時車身最高點D離地面的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結果保留一位小數(shù).）圖1圖221.（8分）如圖，AB是的直徑，弦于點E，點F為上一點，且，連接CF，交AB于點P，連接AC，AF，BF.（1）求證：：（2）延長CD交AF延長線于點G，若，，求GF的長.22.（12分）我們定義：如圖1，在中，把AB繞點A順時針旋轉得到，把AC繞點A逆時針旋轉β得到，連接，當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線AD叫做的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.圖1圖2圖3特例感知：（1）如圖2，是的“旋補三角形”，AD是的“旋補中線”.當為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關系為：____________________猜想論證：（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關系，并給予證明.拓展應用：（3）如圖3，四邊形ABCD中，，，，，，在四邊形內部是否存在點P，使是的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求的“旋補中線”長；若不存在，說明理由.23.（13分）新定義：我們把拋物線與拋物線（其中）稱為“伴隨拋物線”.例如：拋物線的“伴隨拋物線”為.已知拋物線的“伴隨拋物線”為.（1）求出的解析式（用含a的式子表示）及頂點坐標；（2）過x軸上一點P，作x軸的垂線分別交拋物線，于點M，N.當時，求點P的坐標；（3）當時，的最大值與最小值的差為2a，求a的值.

數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.A10.D二、填空題（每題3分，共15分）11.12.13.14.4015.三、解答題（共75分）16.（10分）（1）解：原式（2）解：原式17.（8分）（1）解：設每束百合的進價為x元，則每束康乃馨的進價為y元，由題意得，解得，答：每束百合和每束康乃馨的進價分別是35元，30元；（2）解：設每束百合的售價為m元，則每束康乃馨的售價為元，由題意得，，解得.答：每束百合的售價應至少定為47元才能使獲利潤不低于500元.18.（8分）（1）解：兩隊人數(shù)為：，的值為2，的度數(shù)為.（2）乙隊7分人數(shù)為：，補全條形圖如圖：乙隊成績扇形統(tǒng)計圖乙隊成績條形統(tǒng)計圖（3）①甲的中位數(shù)為：（分）；乙的中位數(shù)為：（分）；②甲隊成績的平均數(shù)為：（分）；乙隊成績的平均數(shù)為：（分）；甲、乙兩隊成績的平均數(shù)相同，但乙隊的中位數(shù)比甲隊的中位數(shù)大乙運動隊的成績較好.19.（8分）（1）解：由題意可知點的坐標為設反比例函數(shù)解析式為將代入，得：，解得，反比例函數(shù)解析式為將代入，得點D的坐標為點A的坐標為設時，求與的函數(shù)關系式為由圖可得點B的坐標為，將，代入，得，解得，與的函數(shù)關系式為；（2）當時，解得，，解得.經(jīng)過適當?shù)陌才?，能使學生在聽這道題目的講解時，注意力指標數(shù)不低于32.20.（8分）解：過點作于點，交于點，交BC于點，則，四邊形BCDE為矩形，，，，，.四邊形BAFG為矩形，，，，.在中，，，，，在中，，（m），答：此時車身最高點D離地面的距離約為4.2m.21.（8分）（1）證明：為直徑，.（2）解：連接BC，為直徑，，在中，由勾股定理得：，為直徑，，，，，，解得：或（不合題意，舍去）；，，，，，，，.的長為5.22.（12分）（1）.（2）關系：理由：如圖1中，延長AD到M，使得，連接，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.圖1（3）解：存在.理由：以AD為底在四邊形ABCD內部作等腰使，連接PC，PB過點P作于點H，取DC中點M連接PM.在中，為等邊三角形.是的“旋補三角形”是CD中點在中，由勾股定理得：即的“旋補中線”長