蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三專(zhuān)題特訓(xùn)專(zhuān)題13.4期中真題重組卷(考查范圍：第7~9章)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第7~9章）【蘇科版】一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．(3分）（2022秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解菏澤市市民保護(hù)水資源的意識(shí)，采用普查方式B．為有效控制“新冠疫情”的傳播，對(duì)國(guó)外入境人員的健康狀況，采用普查方式C．對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一批手機(jī)的使用壽命，采用普查方式．2．(3分）（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）下列圖案中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．(3分）（2022秋·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件是必然事件的為（

）A．購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng) B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．2023年元旦是晴天 D．太陽(yáng)東升西落4．(3分）（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）已知P3,4，將P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則A．P1?3,4 B．P13,?4 C．5．(3分）（2022春·湖南株洲·七年級(jí)株洲市景弘中學(xué)?？计谥校?022年深圳市有11.2萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這11.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③200名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是200，其中說(shuō)法正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．(3分）（2022秋·河北保定·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．添加“AB//CD”，則四邊形B．添加“∠BAD=90°”，則四邊形ABCD是矩形C．添加“OA=OC”，則四邊形ABCD是菱形D．添加“∠ABC=∠BCD=90°”，則四邊形ABCD是正方形7．(3分）（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的概率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是（）．A．4 B．10 C．12 D．168．(3分）（2022秋·四川涼山·九年級(jí)校考期中）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上．∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OAA．2，?2C．?3，39．(3分）（2022春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┰诿娣e為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則A．11+1132 B．11?1132 C．11+1110．(3分）（2022秋·湖南湘潭·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于F，過(guò)F作FH⊥AE于F，過(guò)H作HG⊥BD于G．則以下結(jié)論：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周長(zhǎng)為8．其中正確的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．(3分）（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“紅”、“白”或“黑”)12．(3分）（2022秋·北京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2a?b,?8)與點(diǎn)B(?2,a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=________，b=________．13．(3分）（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，所提供的信息不正確的是______（填序號(hào)）．①七年級(jí)學(xué)生總數(shù)最多②九年級(jí)的男生數(shù)是女生數(shù)的兩倍③女生總數(shù)比男生總數(shù)少16人④八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)比九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)多14．(3分）（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，AF，CE，15．(3分）（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．點(diǎn)A2、B2、16．(3分）（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：點(diǎn)P與圖形M上任意一點(diǎn)所連線(xiàn)段的最小值叫點(diǎn)P到圖形M的距離，記為d．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，OP=4，當(dāng)矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到矩形ABCD的距離d的取值范圍是______．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．(6分）（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┠呈袨樵鰪?qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生防疫意識(shí)，組織全市學(xué)生參加衛(wèi)生防疫知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題．組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x<70aB組70≤x<808C組80≤x<9012D組90≤x<10014(1)一共抽取了___________位參賽學(xué)生的成績(jī)，表中a=___________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；18．(6分）（2022春·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4，B1,1，(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B19．(8分）（2022春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497571702摸到紅球頻率m0.750.740.720.720.720.71ab(1)表格中a＝；b＝；（精確到0.01）(2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為；（精確到0.1）(3)如果袋子中有14個(gè)紅球，1個(gè)白球，若干黃球，估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù)和摸到黃球的概率？20．(8分）（2022春·山東威海·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接DE，取DE的中點(diǎn)Q，連接PQ，求證：4PQ=BE．21．(8分）（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在C、AD上，且DF=BE．(1)如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)如圖2，若E為BC中點(diǎn)，連接BF、DE、EF，AE與BF相交于點(diǎn)G，CF與DE相交于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中除?ABCD和?AECF以外的所有平行四邊形．22．(8分）（2022春·四川自貢·八年級(jí)?？计谥校┰诹庑蜛BCD中，P是直線(xiàn)BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)AD上，連接PC，(1)如圖（1），當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，連接PE，交CD于點(diǎn)F，若∠CPE=90°，求證：PC=PE；(2)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，連接PE，CE，PC交AE于點(diǎn)F，∠CPE=60°，AC=CE=4．①如圖（2），若點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求BP的長(zhǎng)；②如圖（3），若點(diǎn)P在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．23．(8分）（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┮阎赫叫蜛BCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)上一點(diǎn)．（1）如圖1，若P在對(duì)角線(xiàn)BD上，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AB于點(diǎn)Q．求證：PQ=PC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若PD=22，AB=6，求BQ（3）如圖3，若P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AP交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接DE，若CE=6，ΔDPE的面積是15，求PE的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中真題重組卷（考查范圍：第7~9章）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．(3分）（2022秋·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解菏澤市市民保護(hù)水資源的意識(shí)，采用普查方式B．為有效控制“新冠疫情”的傳播，對(duì)國(guó)外入境人員的健康狀況，采用普查方式C．對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一批手機(jī)的使用壽命，采用普查方式．【答案】B【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、為了了解菏澤市市民保護(hù)水資源的意識(shí)，適合抽樣調(diào)查；B、為有效控制“新冠疫情”的傳播，對(duì)國(guó)外入境人員的健康狀況，適合采用普查方式；C、對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，零部件很重要，應(yīng)全面檢查；D、為了了解一批手機(jī)的使用壽命，適合抽樣調(diào)查．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．(3分）（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）下列圖案中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義（繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與自身重合的圖形）判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B中的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考?？碱}型．3．(3分）（2022秋·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列事件是必然事件的為（

）A．購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng) B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C．2023年元旦是晴天 D．太陽(yáng)東升西落【答案】D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張?bào)w育彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、2023年元旦是晴天，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、太陽(yáng)東升西落，必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．(3分）（2022春·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）已知P3,4，將P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到P1，則A．P1?3,4 B．P13,?4 C．【答案】D【分析】連接OP，OP1，過(guò)P作PN⊥y軸于N，過(guò)P1作P1M⊥y軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△NPO≌△MOP【詳解】如圖，連接OP，OP1，過(guò)P作PN⊥y軸于N，過(guò)P1作P1∵點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P1∴∠PO∴∠PNO=∠∴∠NOP+∠NPO=90°，∠NOP+∠MOP∴∠NPO=∠P∵OP=OP∴△NPO≌△MOP1∵P3,4∴PN=OM=3,ON=P∵P1∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為4,?3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(3分）（2022春·湖南株洲·七年級(jí)株洲市景弘中學(xué)校考期中）2022年深圳市有11.2萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這11.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③200名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是200，其中說(shuō)法正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：由題意可知，這11.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；抽取的200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；樣本容量為200；故①是正確的；②錯(cuò)誤；③錯(cuò)誤；④是正確的．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6．(3分）（2022秋·河北保定·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于點(diǎn)O.添加一個(gè)條件使這個(gè)四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．添加“AB//CD”，則四邊形B．添加“∠BAD=90°”，則四邊形ABCD是矩形C．添加“OA=OC”，則四邊形ABCD是菱形D．添加“∠ABC=∠BCD=90°”，則四邊形ABCD是正方形【答案】B【分析】依次分析各選項(xiàng)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行推導(dǎo)證明即可求出說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)添加AB∥CD，則可得出∠ABD=∠BDC，由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形；B選項(xiàng)添加∠BAD=90°，無(wú)法證明其余的角也是90°，因此無(wú)法得到四邊形ABCD是矩形；C選項(xiàng)添加OA=OC，由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，∵OA=OC，∴BD也垂直平分AC，∴AB=BC，∴AB=AD=BC=DC，所以四邊形ABCD是菱形；D選項(xiàng)添加“∠ABC=∠BCD=90°，由等腰三角形的性質(zhì)，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，由AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、菱形、矩形、正方形、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、平行線(xiàn)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析和推導(dǎo)論證，本題一圖多用，能較好的檢測(cè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與技能，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通．7．(3分）（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)校考期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的概率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是（）．A．4 B．10 C．12 D．16【答案】D【分析】摸出紅球的概率是0.2，那么摸出黃球的概率就是1?0.2=0.8，然后乘以袋子里面球的總數(shù)就可以求出黃球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：袋子中黃球的個(gè)數(shù)最有可能是：20×1?0.2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的認(rèn)識(shí)，掌握概率的基本概念是求解的關(guān)鍵．8．(3分）（2022秋·四川涼山·九年級(jí)校考期中）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上．∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OAA．2，?2C．?3，3【答案】A【分析】首先連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′【詳解】解：連接OB，OB′，過(guò)點(diǎn)B′作B根據(jù)題意得：∠BOB∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=1∴△OAB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BO∵OE2+∴OE=2∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：2故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線(xiàn)的作法．9．(3分）（2022春·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┰诿娣e為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則A．11+1132 B．11?1132 C．11+11【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，①如圖：由平行四邊形面積公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=52，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：把AB=5，AE=5同理DF=33>5，即F在∴CE=6?523即CE+CF=1+3②如圖：∵AB=5，AE=52，在同理DF=33由①知：CE=6?523∴CE+CF=11+11故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．10．(3分）（2022秋·湖南湘潭·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形ABCD中，AB=4，E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于F，過(guò)F作FH⊥AE于F，過(guò)H作HG⊥BD于G．則以下結(jié)論：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周長(zhǎng)為8．其中正確的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①作輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L，連接CF，通過(guò)證明△ADF≌△CDF，可得：AF=CF，故需證明FC=FH，可證：AF=FH；②由FH⊥AE，AF=FH，可得：∠HAE=45°；作輔助線(xiàn)，連接AC交BD于點(diǎn)O，證BD=2FG，只需證OA=GF即可，根據(jù)△AOF≌△FGH，③可證OA=GF，故可證BD=2FG；④作輔助線(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使AD=DM，過(guò)點(diǎn)C作CI∥HL，則IL=HC，可證AL=HE，再根據(jù)△MEC≌△MIC，可證：CE=IM，故△CEH的周長(zhǎng)為邊AM的長(zhǎng)．【詳解】解：①連接FC，延長(zhǎng)HF交AD于點(diǎn)L，如圖1，∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD，DF=DF，∴△ADF≌△CDF（SAS）．∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°，∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE，F(xiàn)H=AF，∴∠HAE=45°．③連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖2，可知：BD=2OA，∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，∴△AOF≌△FGH（ASA）．∴OA=GF．∵BD=2OA，∴BD=2FG．④連接EM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使AD=DM，過(guò)點(diǎn)C作CI∥HL，如圖3，則：LI=HC，∵HL⊥AE，CI∥HL，∴AE⊥CI，∴∠DIC+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠AED=90°，∴∠DIC=∠AED，∵ED⊥AM，AD=DM，∴EA=EM，∴∠AED=∠MED，∴∠DIC=∠DEM，∴∠CIM=∠CEM，∵CM=MC，∠ECM=∠CMI=45°，∴△MEC≌△CIM（AAS），可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周長(zhǎng)為8．故①②③④結(jié)論都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過(guò)程中要多次利用三角形全等．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．(3分）（2022春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、5個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．從中任意摸出1個(gè)球，摸到_______________________色的球的可能性最大．(填“紅”、“白”或“黑”)【答案】白【分析】分別計(jì)算出摸到紅、白、黑球的可能性，比較大小后即可得到答案．【詳解】∵袋子中裝有2個(gè)紅球、5個(gè)白球和3個(gè)黑球，∴摸出紅球的可能性是：2÷（2+5+3）=15摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=12摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=310∵12＞310＞∴白球出現(xiàn)的可能性大．故答案為：白【點(diǎn)睛】本題主要考查了求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．(3分）（2022秋·北京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2a?b,?8)與點(diǎn)B(?2,a+3b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=________，b=________．【答案】

2

2【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)特點(diǎn)列式求出a、b即可求得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A2a?b,?8和點(diǎn)B∴2a?b=2a+3b=8∴a=2b=2故答案為：2；2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．13．(3分）（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，所提供的信息不正確的是______（填序號(hào)）．①七年級(jí)學(xué)生總數(shù)最多②九年級(jí)的男生數(shù)是女生數(shù)的兩倍③女生總數(shù)比男生總數(shù)少16人④八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)比九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)多【答案】①③④【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：①七年級(jí)學(xué)生有：8+13=21（人），八年級(jí)學(xué)生有：14+16=30（人），九年級(jí)學(xué)生有：10+20=30（人），則七年級(jí)學(xué)生總數(shù)最少，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；②九年級(jí)的男生數(shù)有20人，女生有10人，男生數(shù)是女生數(shù)的兩倍，正確，不符合題意；③女生總?cè)藬?shù)有：8+14+10=32（人），男生總?cè)藬?shù)有：13+16+20=49（人），女生總數(shù)比男生總數(shù)少49-32=17（人），故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；④八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)有：14+16=30（人），九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)有：10+20=30（人），八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)與九年級(jí)的學(xué)生總數(shù)一樣多，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；所提供的信息不正確的是：①③④；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．14．(3分）（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，AF，CE，【答案】1213【分析】先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，利用平行四邊形的性質(zhì)求得AO=2，在Rt△ABO中，利用勾股定理求得BO【詳解】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵AB=3，BC=5，∴AC=B∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC=1在Rt△ABO中，BO=∵E是BO的中點(diǎn)，且∠BAO=90°，∴AE=1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．15．(3分）（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．點(diǎn)A2、B2、【答案】1【分析】由三角形的中位線(xiàn)定理得：B2C2,A2C【詳解】解：∵△A1B1C1中，∴△A∵點(diǎn)A2、B2、C2分別是邊B1C∴B2C2∴△A2B同理，△A3B…，以此類(lèi)推，△AnB∴第2022個(gè)三角形的周長(zhǎng)12故答案是：12【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段，由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平行線(xiàn)緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．16．(3分）（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：點(diǎn)P與圖形M上任意一點(diǎn)所連線(xiàn)段的最小值叫點(diǎn)P到圖形M的距離，記為d．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，OP=4，當(dāng)矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到矩形ABCD的距離d的取值范圍是______．【答案】4?5≤d≤3【分析】當(dāng)矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，矩形四個(gè)頂點(diǎn)在OP上時(shí)，求出此時(shí)d的最小值，當(dāng)矩形的邊AB或CD的中點(diǎn)在OP上時(shí)，求出此時(shí)d的最大值，即可求解．【詳解】解：連接對(duì)角線(xiàn)AC，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，由勾股定理，得AC=A∵點(diǎn)O為矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，∴OA=5∵矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，∴當(dāng)矩形四個(gè)頂點(diǎn)在OP上時(shí)，此時(shí)d值最小，若點(diǎn)A在OP上，如圖1，∴d=OP?OA=4?5當(dāng)矩形的邊AB或CD的中點(diǎn)在OP上時(shí)，此時(shí)d值最大，如AB的中點(diǎn)E在OP上，如圖2，連接OA，OB，∵矩形ABCD，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，∴OB=OA，∵E為邊AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB=2在Rt△AEOOE=O∴d=OP?OE=4?1=3，∴4?5故答案為：4?5【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，由題意得出當(dāng)矩形四個(gè)頂點(diǎn)在OP上時(shí)，此時(shí)d的值最小，當(dāng)矩形的邊AB或CD的中點(diǎn)在OP上時(shí)，此時(shí)d的值最大是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）17．(6分）（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┠呈袨樵鰪?qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生防疫意識(shí)，組織全市學(xué)生參加衛(wèi)生防疫知識(shí)競(jìng)賽，為了解此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題．組別成績(jī)x/分頻數(shù)A組60≤x<70aB組70≤x<808C組80≤x<9012D組90≤x<10014(1)一共抽取了___________位參賽學(xué)生的成績(jī)，表中a=___________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；【答案】(1)40，6(2)見(jiàn)解析(3)72°【分析】（1）D組的頻數(shù)是14，占調(diào)查人數(shù)的35%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而確定a（2）根據(jù)各個(gè)組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）“B”占調(diào)查人數(shù)的840，因此相應(yīng)的圓心角度數(shù)占360°的【詳解】（1）解：14÷35%a=40?14?12?8=6（人），故答案為：40，6；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）360°×8答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為72°．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．18．(6分）（2022春·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,4，B1,1，(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B【答案】(1)圖見(jiàn)解析，A1的坐標(biāo)為(2)圖見(jiàn)解析，A2的坐標(biāo)為【分析】（1）通過(guò)找點(diǎn)，描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出△A1B（2）通過(guò)找點(diǎn)，描點(diǎn)，連線(xiàn)畫(huà)出△A2B【詳解】（1）解：如圖所示，△A由圖可知：A1（2）解：如圖所示，△A由圖可知：A【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，找準(zhǔn)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，正確作圖，是解題關(guān)鍵．19．(8分）（2022春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后放回，重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n2003004005006007008001000摸到紅球次數(shù)m151221289358429497571702摸到紅球頻率m0.750.740.720.720.720.71ab(1)表格中a＝；b＝；（精確到0.01）(2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為；（精確到0.1）(3)如果袋子中有14個(gè)紅球，1個(gè)白球，若干黃球，估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù)和摸到黃球的概率？【答案】(1)a=0.71，b=0.70；(2)0.7；(3)黃球的個(gè)數(shù)為5個(gè)，摸到黃球的概率為14【分析】（1）直接用摸到紅球的次數(shù)除以試驗(yàn)次數(shù)即可求得摸到紅球的頻率；（2）找到多次試驗(yàn)頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可求得概率；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）a=571÷800≈0.71；b=702÷800≈0.70；故答案為：0.71，0.70；（2）觀察發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.7附近，所以計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為0.7；故答案為：0.7；（3）設(shè)袋子中除去紅球外，還有其他顏色的球x個(gè)，根據(jù)題意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，∴黃色球有6-1=5個(gè)，∴摸到黃色球的概率為520【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．(8分）（2022春·山東威?！ぞ拍昙?jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接DE，取DE的中點(diǎn)Q，連接PQ，求證：4PQ=BE．【答案】見(jiàn)解析．【分析】利用正方形的性質(zhì)證△ADP≌△ECPAAS，得AD=EC【詳解】證明：∵ABCD是正方形∴AD=BC，AD∴∠ADP=∠ECP=90°P是CD的中點(diǎn)，∵PD=CP在△ADP與△ECP中，∠ADP=∠ECP∴△ADP≌△ECP∴AD=EC∴BE=2EC∵Q是DE的中點(diǎn)∴EC=2PQ∴BE=2EC=4PQ即：4PQ=BE【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的證明和性質(zhì)、中位線(xiàn)的性質(zhì)；熟練利用中位線(xiàn)和三角形全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．21．(8分）（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在C、AD上，且DF=BE．(1)如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)如圖2，若E為BC中點(diǎn)，連接BF、DE、EF，AE與BF相交于點(diǎn)G，CF與DE相交于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中除?ABCD和?AECF以外的所有平行四邊形．【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)?BEDF，?GEHF【分析】（1）由?ABCD得出AD∥BC，AD=BC，從而證得AF∥CE，（2）利用?ABCD的性質(zhì)得出DF∥BE，又因?yàn)镈F=BE，可得出?BEDF；利用?AECF得出BF∥DE，利用?AECF得出【詳解】（1）證明：∵?ABCD，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵DF=BE，∴AD?DF=BC?BE，∴AF=∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：除?ABCD和?AECF以外的所有平行四邊形有：?BEDF，?GEHF．理由：∵?ABCD，∴AD∥BC，即∵DF=BE，∴?BEDF；∴BF∥DE，即∵?AECF，∴AE∥CF，即∴?GEHF．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(8分）（2022春·四川自貢·八年級(jí)校考期中）在菱形ABCD中，P是直線(xiàn)BD上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)AD上，連接PC，(1)如圖（1），當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，連接PE，交CD于點(diǎn)F，若∠CPE=90°，求證：PC=PE；(2)當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，連接PE，CE，PC交AE于點(diǎn)F，∠CPE=60°，AC=CE=4．①如圖（2），若點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，求BP的長(zhǎng)；②如圖（3），若點(diǎn)P在線(xiàn)段DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①833，②【分析】（1）先證出△ADP?△CDP，得PA＝PC，再證明PA＝PE，得PC（2）①如圖2中，設(shè)AC交BD于O．首先證明PC＝PE＝PA，由∠CPE＝60°推出PC＝PE＝CE＝AC＝4，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，根據(jù)勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求出PO和BO，根據(jù)BP＝PO＋OB計(jì)算即可；②如圖3中，利用①中方法計(jì)算BP=（1）證明：如圖1中，連接PA．∵∠BAD＝90°，∴菱形ABCD是正方形，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP＝45°，在△ADP和△DA=∴△ADP∴PA＝PC，∠DAP＝∠DCP，∵∠CPF＝∠EDF＝90°，∠PFC＝∠EFD，∴∠PCF＝∠E，∴∠PAD＝∠E∴PA＝PE，∴PC＝PE；（2）①如圖2中，設(shè)AC交BD于O，連接CE、AP．∵四邊形A