選修3-1（高中物理舊教材同步講義）第1章 專題強(qiáng)化1 庫侖力作用下的平衡問題同步講義

專題強(qiáng)化1庫侖力作用下的平衡問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步掌握庫侖力的計(jì)算公式及庫侖力的方向判定.2.會進(jìn)行庫侖力作用下帶電體的受力分析.3.會運(yùn)用合成法、分解法處理共點(diǎn)力作用下的平衡問題．一、庫侖力作用下帶電體的平衡例1如圖1所示，真空中兩個(gè)相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為0.1g，分別用10cm長的絕緣細(xì)線懸掛于絕緣天花板上的一點(diǎn)，當(dāng)平衡時(shí)B球偏離豎直方向60°，A球豎直懸掛且與絕緣墻壁接觸(兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷)，取g＝10m/s2，求：圖1(1)兩個(gè)小球所帶電荷量；(2)墻壁受到的壓力；(3)每條細(xì)線的拉力的大?。鸢?1)eq\f(1,3)×10－7C(2)eq\f(\r(3),2)×10－3N，方向水平向左(3)1.5×10－3N1×10－3N解析(1)對B球受力分析如圖甲所示．B球受力平衡，則重力與庫侖力的合力大小等于細(xì)線拉力，方向與細(xì)線拉力方向相反，由幾何知識可知：F＝mg＝FTB.根據(jù)庫侖定律：F＝keq\f(q2,L2)＝mg.代入數(shù)據(jù)，解得q＝eq\f(1,3)×10－7C(2)對A球受力分析如圖乙所示：A球受力平衡，所以：FN＝Fsin60°＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)×10－3N．由牛頓第三定律可知，墻受到小球的壓力大小為eq\f(\r(3),2)×10－3N，方向水平向左．(3)A球受力平衡，則有：FTA＝mg＋Fcos60°＝1.5×10－3N，由(1)分析知FTB＝mg＝1×10－3N.針對訓(xùn)練1(2019·湖州市期中)如圖2所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，細(xì)線長為l.當(dāng)將電荷量為－q的點(diǎn)電荷B置于空間某位置時(shí)，小球A靜止，細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°，A、B連線與豎直方向的夾角恰好也為30°，重力加速度為g，靜電力常量為k，則A、B之間的距離為()圖2A．l B．qeq\r(\f(\r(3)k,mg))C．qeq\r(\f(3k,mg)) D．qeq\r(\f(\r(3)k,2mg))答案B解析對小球A受力分析如圖所示，由平衡條件得F＝FT＝eq\f(mg,2cosθ)，而F＝eq\f(kq2,r2)，聯(lián)立可得距離r＝qeq\r(\f(\r(3)k,mg))，選項(xiàng)B正確．分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：2對研究對象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力F＝eq\f(kq1q2,r2).3根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0.4求解方程.二、同一直線上帶電體的平衡例2如圖3所示，帶電荷量分別為＋q和＋4q的兩點(diǎn)電荷A、B，相距L，問：圖3(1)若A、B固定，在何處放置點(diǎn)電荷C，才能使C處于平衡狀態(tài)？(2)在(1)中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？(3)若A、B不固定，在何處放一個(gè)什么性質(zhì)的點(diǎn)電荷，才可以使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)？答案見解析解析(1)由平衡條件，對C進(jìn)行受力分析，C應(yīng)在A、B的連線上且在A、B之間，設(shè)C與A相距r，則eq\f(k·q·qC,r2)＝eq\f(k·4q·qC,L－r2)，解得：r＝eq\f(L,3)(2)距離A為eq\f(L,3)處，不論C為正電荷還是負(fù)電荷，A、B對其作用力的合力均為零，故C的電荷量大小和電性對其平衡無影響．(3)若將C放在A、B電荷兩邊，A、B對C同為向左(或向右)的力，C都不能平衡；若將C放在A、B之間，C為正電荷，則A、B都不能平衡，所以C為負(fù)電荷．設(shè)放置的點(diǎn)電荷的電荷量大小為Q，與A相距r1，分別對A、B受力分析，根據(jù)平衡條件，對電荷A：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·q,r12)對點(diǎn)電荷B：有eq\f(k·4q·q,L2)＝eq\f(kQ·4q,L－r12)聯(lián)立可得：r1＝eq\f(L,3)，Q＝eq\f(4,9)q(負(fù)電荷)即應(yīng)在AB連線上且在A的右邊，與點(diǎn)電荷A相距eq\f(L,3)處放置一個(gè)電荷量為eq\f(4,9)q的負(fù)電荷．針對訓(xùn)練2(多選)(2020·辛集中學(xué)月考)如圖4所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c(可視為點(diǎn)電荷)，三小球沿一條直線擺放，且僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是()圖4A．a(chǎn)對b的靜電力一定是引力B．a(chǎn)對b的靜電力可能是斥力C．a(chǎn)的電荷量可能比b的少D．a(chǎn)的電荷量一定比b的多答案AD解析根據(jù)電場力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”的結(jié)論，因此A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件來確定各電荷量的大小關(guān)系，因此在大小上一定為“兩大夾一小”，故D正確，C錯(cuò)誤．共線的三個(gè)點(diǎn)電荷在靜電力作用下平衡的特點(diǎn)1．平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫侖力必須大小相等，方向相反．2．平衡規(guī)律可概括為：“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．3．只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的兩個(gè)點(diǎn)電荷列式即可．1.(庫侖力作用下的平衡)如圖5所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在MN間放一帶電小球b，則b應(yīng)()圖5A．帶負(fù)電，放在A點(diǎn) B．帶正電，放在B點(diǎn)C．帶負(fù)電，放在C點(diǎn) D．帶正電，放在C點(diǎn)答案C解析小球a受到重力、支持力和庫侖力的作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，才能靜止在斜面上．小球b帶負(fù)電、放在C點(diǎn)或小球b帶正電、放在A點(diǎn)均可使小球a所受合力為零，故選C.2．(非共線力作用下的平衡)(2018·浙江11月選考)電荷量為4×10－6C的小球絕緣固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為0.2kg、電荷量為－5×10－6C的小球用絕緣細(xì)線懸掛，靜止于B點(diǎn)．A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60°.靜電力常量為9.0×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2，(小球可視為點(diǎn)電荷)下列圖示正確的是()答案B解析A、B間的庫侖力FAB＝keq\f(QAQB,r2)＝9×109×eq\f(4×10－6×5×10－6,0.32)N＝2N，GB＝mg＝2N，對B受力分析如圖所示，可知A對B的庫侖力與B的重力相等，所以FAB與GB的合力與豎直方向的夾角為60°.3.(同一直線上帶電體的平衡)如圖6所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷，所帶電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，分別固定于相距20cm的a、b兩點(diǎn)，有一個(gè)點(diǎn)電荷q放在a、b所在直線上且靜止不動(dòng)，該點(diǎn)電荷所處的位置是()圖6A．在a點(diǎn)左側(cè)40cm處B．在a點(diǎn)右側(cè)8cm處C．在b點(diǎn)右側(cè)20cm處D．無法確定答案A解析q1的電荷量比q2的電荷量小，所以第三個(gè)電荷不論正負(fù)，只有放在a點(diǎn)的左側(cè)才能處于平衡；且q1與q2對點(diǎn)電荷q的庫侖力大小應(yīng)相等，所以設(shè)q距q1的距離為r，則有：eq\f(kq1q,r2)＝eq\f(kq2q,r＋0.22)，代入數(shù)據(jù)解得：r＝0.4m，即點(diǎn)電荷q所處的位置是：在ab連線上，a點(diǎn)左側(cè)40cm處，故選A.1．一端固定在天花板上的絕緣細(xì)線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個(gè)帶電小球N，在圖中，小球M能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是()答案B2.(2019·唐山一中高二上月考)如圖1所示，A為帶正電的金屬板，其所帶電荷量為Q，在金屬板的垂直平分線上，距板r處有一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球受水平向右的靜電力，偏轉(zhuǎn)θ角保持靜止，靜電力常量為k，重力加速度為g，則小球與金屬板之間的庫侖力大小為()圖1A．keq\f(Qq,r2)B．keq\f(Qq,r)C.eq\f(mg,sinθ)D．mgtanθ答案D解析A為帶正電的金屬板，此時(shí)不能將其看成點(diǎn)電荷，所以不能使用庫侖定律求小球受到的庫侖力，故A、B錯(cuò)誤；小球受到的靜電力方向向右，重力豎直向下，則小球的受力情況如圖所示，由平衡條件得F＝mgtanθ，故C錯(cuò)誤，D正確．3.如圖2所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A.在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B.當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°(兩帶電小球均可視為點(diǎn)電荷)．則eq\f(q2,q1)為()圖2A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)答案C解析對A受力分析，如圖所示，可得F＝mgtanθ，由庫侖定律得F＝eq\f(kqAqB,r2)，式中r＝lsinθ(l為懸線長度)，由以上三式可解得qB＝eq\f(mgl2sin2θtanθ,kqA)，因qA、m、l、g、k不變，則eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3).4．(多選)如圖3所示，質(zhì)量分別為m1、m2，電荷量分別為q1、q2的兩小球，分別用絕緣輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α＞β)，兩小球恰在同一水平線上，那么()圖3A．兩球一定帶異種電荷B．q1一定大于q2C．m1一定小于m2D．m1所受的庫侖力一定大于m2所受的庫侖力答案AC解析由于兩帶電小球相互吸引，所以一定帶異種電荷，選項(xiàng)A正確．設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫侖力F＝mgtanθ，則m1gtanα＝m2gtanβ，α>β，因此m1g＜m2g，即m1＜m2，選項(xiàng)C正確．5.如圖4所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()圖4A．－Q，在A左側(cè)距A為L處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處答案C解析要使三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡，可知C應(yīng)放在B的右側(cè)，且與A電性相同帶負(fù)電，對點(diǎn)電荷B，其受力平衡，則有FAB＝FCB，即keq\f(4Q2,L2)＝keq\f(QCQ,rBC2)；對點(diǎn)電荷C，其受力也平衡，則FAC＝FBC得keq\f(4QQC,rBC＋L2)＝keq\f(QQC,rBC2)；聯(lián)立解得rBC＝L，QC＝4Q，故選項(xiàng)C正確．6.如圖5所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，帶電荷量也為q的小球B固定在O點(diǎn)正下方絕緣柱上．其中O點(diǎn)與小球A的間距為l，O點(diǎn)與小球B的間距為eq\r(3)l.當(dāng)小球A平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角θ＝30°.帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷．靜電力常量為k，重力加速度為g，則()圖5A．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,2l2)B．A、B間庫侖力大小F＝eq\f(\r(3)mg,3)C．細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(kq2,3l2)D．細(xì)線拉力大小FT＝eq\r(3)mg答案B解析帶電小球A受力如圖所示，由幾何知識得OC＝eq\f(\r(3),2)l，即C點(diǎn)為OB中點(diǎn)，根據(jù)對稱性AB＝l.由庫侖定律知A、B間庫侖力大小F＝eq\f(kq2,l2)，細(xì)線拉力大小FT＝F＝eq\f(kq2,l2)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件有Fcos30°＝eq\f(1,2)mg，可得F＝eq\f(\r(3)mg,3)，則細(xì)線拉力大小FT＝eq\f(\r(3)mg,3)，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤．7.(多選)如圖6所示，用兩根長度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球A懸掛在水平板的M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q＝3.0×10－6C的正電荷．兩線夾角為120°，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質(zhì)量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，帶電小球A、B可視為點(diǎn)電荷)，則()圖6A．支架對地面的壓力大小為2.0NB．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0ND．將B移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N答案BC解析小球A、B間的庫侖力大小為F庫＝keq\f(Q·Q,r2)＝9.0×109×eq\f(3.0×10－6×3.0×10－6,0.32)N＝0.9N；以B和絕緣支架整體為研究對象，受力分析圖如圖甲所示，則地面對支架的支持力為FN＝mg－F庫＝1.1N，由牛頓第三定律知A錯(cuò)誤；以A球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析圖如圖乙所示，F(xiàn)1＝F2＝mAg＋F庫＝1.9N，B正確；B水平右移，當(dāng)M、A、B在同一直線上時(shí)，A、B間距為r′＝0.6m，F(xiàn)庫′＝keq\f(Q·Q,r′2)＝0.225N，以A球?yàn)檠芯繉ο?，受力分析圖如圖丙所示，可知F2＝mAg＝1.0N，F(xiàn)1－F庫′＝1.0N，則F1＝1.225N，所以C正確；將B移到無窮遠(yuǎn)，則F庫″＝0，可求得F1＝F2＝1.0N，D錯(cuò)誤．8.如圖7所示，A、B是兩個(gè)帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10cm長的絕緣支桿上，B靜止于光滑絕緣的傾角為