專題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．2、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點，正數(shù)是0的數(shù)，負(fù)數(shù)是0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)1、有理數(shù)的概念：和統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的和都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3、有理數(shù)的分類：三、數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四、相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．五、絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是時，a的絕對值是零．（3）絕對值的非負(fù)性任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．六、科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．【典例剖析】【考點1】正數(shù)和負(fù)數(shù)【例1】（2021·四川·榮縣一中七年級階段練習(xí)）在?112，?1.2，?2，+56A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1.1】（2021·湖南·常德市第二中學(xué)七年級期中）如果把向東走3km記作+3km，那么﹣2km表示的實際意義是（）A．向東走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km【變式1.2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列各組數(shù)中，具有相反意義的量是()A．盈利40元和運出貨物20噸 B．向東走4千米和向南走4千米C．身高180cm和身高90cm D．收入500元和支出200元【變式1.3】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A．+5 B．?5 C．+15 【考點2】有理數(shù)【例2】（2021·甘肅·白銀市平川區(qū)第二中學(xué)七年級期中）在-3.5，227，0，π，0.6161161116…（相鄰兩個6之間1的個數(shù)逐次加1）中，有理數(shù)的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2.1】（2021·河北·石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）．A．有理數(shù)分為正數(shù)、0和負(fù)數(shù) B．有理數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)數(shù)C．有理數(shù)分為分?jǐn)?shù)和整數(shù) D．有理數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)【變式2.2】（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級階段練習(xí)）在下列六個數(shù)中：0，π2，?227，0.101001，-10%，5.2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2.3】（2022·全國·七年級期中）在下列各數(shù)：?56,+1,6.7,3,0,A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點3】“0”的意義【例3】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）課堂上老師要求就數(shù)“0”發(fā)表自己的意見，四位同學(xué)共說了下列四句話：①0是整數(shù)，但不是自然數(shù)；②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；③0不是整數(shù)，是自然數(shù)；④0沒有實際意義．其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式3.1】（2021·黑龍江·密山市教師進(jìn)修學(xué)校期末）下列說法正確的是（

）A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是正數(shù)C．0不是自然數(shù) D．自然數(shù)中除0外都是正數(shù)【變式3.2】（2021·天津南開·七年級期中）下列說法中正確的是（

）A．整數(shù)一定是正數(shù) B．有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．零是最小的整數(shù) D．有這樣的有理數(shù)，它既是正數(shù)，也是負(fù)數(shù)【變式3.3】．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）下列說法錯誤的是（

）A．0是最小的自然數(shù) B．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．0°C是零上溫度和零下溫度的分界線【考點4】數(shù)軸【例4】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm，若在數(shù)軸上畫出一條長2007cm的線段AB，則AB蓋住的整點個數(shù)是（

）A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．無法確定【變式4.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級）如圖，數(shù)軸上點M所表示的數(shù)可能是（

）A．1.5 B．?1.6 C．?2.6 D．?3.4【變式4.2】（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）數(shù)軸上兩點M，N表示的數(shù)分別為2，n，若MN＝3，則n＝（）A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1【變式4.3】（2022·河南·延津縣清華園學(xué)校七年級階段練習(xí)）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A，D對應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)無滑動翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2022對應(yīng)的點是（

）A．D B．C C．B D．A【考點5】相反數(shù)【例5】（2021·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣2）和﹣|﹣2| B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3 D．﹣12【變式5.1】（2022·黑龍江哈爾濱·期末）下列關(guān)于相反數(shù)的說法中，不正確的是（

）．A．兩個數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù)B．?dāng)?shù)軸上在原點兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)是互為相反數(shù)C．兩個數(shù)的商為-1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D．符號不相同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)【變式5.2】（2021·江蘇淮安·七年級期中）如圖，若代數(shù)式2a的相反數(shù)是－1，則表示a的值的點落在（

）A．段① B．段② C．段③ D．段④【變式5.3】（2022·全國·七年級單元測試）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【考點6】絕對值【例6】（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)七年級期末）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若a與c互為相反數(shù)，則a，b，c中絕對值最大的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定【變式6.1】（2022·黑龍江大慶·期末）??6的相反數(shù)是（

A．－6 B．16 C．?1【變式6.2】（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)七年級期末）下列說法正確的是（

）A．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 B．有理數(shù)的絕對值一定比0大C．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等 D．有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小【變式6.3】（2022·河南鄭州·七年級期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡|a?c|+|a+b|?|b?c|=（

）A．2b B．?2a C．2a?2c D．?2b?2c【考點7】絕對值的非負(fù)性【例7】（2022·河北唐山·七年級期末）已知|a+3|+(b?2)2=0A．2019 B．?2019 C．?1 D．1【變式7.1】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）若a+b=0，則a與bA．a(chǎn)與b不相等 B．a(chǎn)與b互為相反數(shù) C．a(chǎn)與b互為倒數(shù) D．a(chǎn)=b=0【變式7.2】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）如果13a=?13A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【變式7.3】（2022·河北·模擬預(yù)測）若??a＜0，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為任意實數(shù)【考點8】科學(xué)記數(shù)法【例8】（2021·四川綿陽·二模）時至今日，云計算已經(jīng)取代了傳統(tǒng)的IT設(shè)備，成為大數(shù)據(jù)時代的基礎(chǔ)，我國鐵路部門的訂票網(wǎng)站12306就運用云計算分擔(dān)其數(shù)據(jù)處理量最大的查詢業(yè)務(wù)，基于云計算架構(gòu)的支持讓12306網(wǎng)站經(jīng)受住了高峰日1490億次的網(wǎng)絡(luò)點擊訪問量而保持穩(wěn)定，若將1490億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）A．0.149×1012 B．1.49×1012 C．14.9×1011 D．1.49×1011【變式8.1】（2022·云南·模擬預(yù)測）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.15×107 B．0.215×108 C．【變式8.2】（2022·遼寧鞍山·中考真題）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【變式8.3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個整數(shù)6250…0用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×10【考點9】近似數(shù)【例9】（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級階段練習(xí)）用四舍五入法將3.695精確到0.01，所得到的近似數(shù)為______．【變式9.1】（2021·吉林·長春吉大附中力旺實驗中學(xué)七年級期中）用四舍五入法把1.30302精確到百分位得到的近似數(shù)是___．【變式8.2】（2022·江蘇南京·八年級期末）用四舍五入法取近似數(shù)，2.026≈_______（精確到百分位）．【變式9.3】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）2020年12月8日，國家主席習(xí)近平同尼泊爾總統(tǒng)班達(dá)里互致信函，共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米，把8848.86精確到百位的近似數(shù)是______．【考點10】有理數(shù)的分類綜合問題【例10】（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：34，（－1）3，0.86，?|?2|，－（－2），0，?103正分?jǐn)?shù)：；負(fù)分?jǐn)?shù)：；非負(fù)數(shù)：．【變式10.1】（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)七年級期中）把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的橫線上，將各數(shù)用逗號分開：15，?12，0，-30，-0.15，-128，正數(shù)：；負(fù)數(shù)：；整數(shù)：；非負(fù)數(shù)：．【變式10.2】（2021·江蘇·南通市海門區(qū)中南中學(xué)七年級階段練習(xí)）請你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)的集合內(nèi)：﹣2，20%，﹣0.13，﹣734，0，4.7，正有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}．自然數(shù)集合：{

…}．【變式10.3】（2021·西藏·林芝市廣東實驗中學(xué)七年級期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：?4，有理數(shù)集合{

…}；整數(shù)集合{

…}，分?jǐn)?shù)集合{

…}，非負(fù)整數(shù)集合{

…}，非負(fù)有理數(shù)集合{

…}．【考點11】絕對值與相反數(shù)綜合問題【例11】（2022·全國·七年級課時練習(xí)）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)求aa(2)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：a+c?(3)求x?a?x?b的最大值，并求出此時【變式11.1】（2022·全國·七年級）已知有理數(shù)a，b，其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點M，b是負(fù)數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離為3(1)a＝，b＝．(2)寫出大于﹣52(3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣52，0，﹣|﹣1|，﹣b【變式11.2】（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．(2)化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【變式11.3】（2022·江西上饒·七年級期末）數(shù)學(xué)課上李老師說：咱們一起來玩兒一個找原點的游戲吧！(1)如圖1，在數(shù)軸上標(biāo)有A，B兩點，已知A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)．①如果點A所表示的數(shù)是?5，那么點B所表示的數(shù)是_______；②在圖1中標(biāo)出原點O的位置；(2)圖2是小敏所畫的數(shù)軸，數(shù)軸上標(biāo)出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等．根據(jù)小敏提供的信息，標(biāo)出隱藏的原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數(shù)是____________；(3)如圖3，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，其中點A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c．若數(shù)軸上標(biāo)出的若干個點中每相鄰兩點相距1個單位（如AB=1），且c?2a=8．①試求a的值；②若點D也在這條數(shù)軸上，且CD=2，求出點D所表示的數(shù)．【考點12】數(shù)軸有關(guān)綜合問題【例12】（2022·全國·七年級