2023-2024學年廣東省清遠市中考數學考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學年廣東省清遠市名校中考數學考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,ACJ_AB于點A,交直線b于點C.如果Nl=34。，

那么N2的度數為（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

2.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF,連接BF

與DE相交于點G,連接CG與BD相交于點H.給出如下幾個結論：①△AEDg^DFB；②S四邊形BCDG="二；；③

2

若AF=2DF,貝!!BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤NBGE的大小為定值.

其中正確的結論個數為（）

AEB

A.4B.3C2D.1

3.把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（）

7（；I2/E1--2-fol2

1

。Rd匕了>?drvp

4.若分式一有意義，則x的取值范圍是（）

X—3

A.x>3B.x<3C:.x聲3D.x=3

5.如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,

大于一CD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是

2

0DIB

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關于CD所在直線對稱

x+l>0

6.不等式組,的解集是（）

[4-龍之0

A.-l<x<4B.*<-1或*24C.-l<x<4D.-l<x<：4

7.已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關系為/=2,

當電壓為定值時，I關于R的函數圖

R

象是（）

二,小

A.kB.憶c.:

8.如圖，四邊形ABCD內接于。O,AB為。O的直徑,點C為弧BD的中點，若NDAB=50。，則NABC的大小是

（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結

果的實驗可能是（）

,頻率

40%一彳-------------

30%--

20%-----------------------

10%--------------------------

0200400tsnn:欠數

A.擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率

B.拋一枚硬幣，出現正面的概率

C.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

D.任意寫一個整數，它能被2整除的概率

10.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：

計費項目里程費時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

11.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C,D出發(fā)，以相同速度分別沿CB,DC運動（點

E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE,BF交于點P,過點P分別作PM〃CD,PN〃BC,則線段MN的長度

的最小值為（）

4_____________________n

小：

DFNC

A-fB.，C.-D.1

12.方程x2-kx+l=0有兩個相等的實數根，則k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在口N3CD中，按以下步驟作圖：①以點3為圓心，以區(qū)4長為半徑作弧,交BC于點E；②分別以A,E為圓心,

大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③連接8尸，延長線交AO于點G.若NAG5=30。，則NC=1

14.如圖，矩形ABCD中，AB=3,對角線AC,BD相交于點O,AE垂直平分OB于點E,則AD的長為

34y=5x=-l3(2x+3)+4(y-2)=5

15.我們知道方程組x，+//的解是.，現給出另一個方程組,二二1二，，它的解是一—.

4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y-2)=6

16.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所

示的條形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為.

17.如圖，在矩形中，對角線AC、50相交于點O,點E、F分另U是40、AO的中點，AB=6cm,BC=8cm,

貝！IEF=cm.

18.使分式一?的值為0,這時x=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五

局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.

(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是;

(2)現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

20.(6分)進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍

工程指揮官的一段對話:

你們是用9天完成4800疝「我們加固加。,米后，采用新的加固模

氐的大壩加固任務的?。式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數.

21.(6分)某同學報名參加學校秋季運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100機、200機、1000,”(分別用41、

42、A3表示)；田賽項目：跳遠，跳高(分別用71、T2表示).

(1)該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為.

(2)該同學從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1,利用列表法或樹狀圖加

以說明;

(3)該同學從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為.

22.(8分)某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與

服務情況，現對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查.根據調查數據繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年

級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數

指的是該年級被抽到的志愿者數與樣本容量的比.

請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共有志愿

者600人，則該校九年級大約有多少志愿者?

23.(8分)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點,AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長

線交于點E.

(1)求證：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=3上，求圖中陰影部分的面積.

D

24.(10分)菱形ABC。的邊長為5,兩條對角線AC、BD相交于O點，且AO,50的長分別是關于1的方程

%2+(2加一1)%+加2+3=0的兩根，求機的值.

上1

25.(10分)如圖，已知反比例函數y=—(x>0)的圖象與一次函數y=x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點.求

x2

k和n的值；若點C(X,y)也在反比例函數y=&(x>0)的圖象上，求當2WxW6時，函數值y的取值范圍.

26.(12分)如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

⑴在網格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為(一6,—1),點Ci的坐標為(-3,2),則點B的坐標為

(2)以點A為位似中心，在網格圖中作△AB2c2,使小AB2c2和4ABC位似，且位似比為1:2；

(3)在圖上標出△ABC與AA1B1C1的位似中心P,并寫出點P的坐標為，計算四邊形ABCP的周長為

27.（12分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為,選擇方案二的總費用為.

②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：先根據平行線的性質得出N2+NR4Z>=180。，再根據垂直的定義求出N2的度數.

詳解：?.?直線...N2+N8AO=180。.

,JACLAB于點A,Zl=34°,AZ2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補，此題難度不大.

2、B

【解析】

試題分析：①；ABCD為菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD為等邊三角形，/.ZA=ZBDF=60°,又；AE=DF,

AD=BD,/.△AED^ADFB,故本選項正確；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.點B、C、D、G四點共圓，

...NBGC=NBDC=60。，ZDGC=ZDBC=60°,ZBGC=ZDGC=60°,過點C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

圖1),則ACBM且Z\CDN(AAS),.'SB?BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SACMG，VZCGM=60°,，GM±CG,

CM=」CG,???S四邊形cMGN=2S△cMG=2x'x'cGx」CG二二二二二，故本選項錯誤;

③過點F作FP〃AE于P點(如圖2),VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：UE=1：6,VFP/7AE,.\PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本選項正確;

④當點E,F分別是AB,AD中點時（如圖3）,由（1）知，△ABD,△BDC為等邊三角形，,?點E,F分別是AB,

AD中點，.,.ZBDE=ZDBG=30°,；.DG=BG,在46?（：與486（：中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.'△GDC四△BGC,.\ZDCG=ZBCG,，CH_LBD,即CG_LBD,故本選項錯誤；

（5）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,為定值，故本選項正確；

綜上所述，正確的結論有①③⑤，共3個，故選B.

考點：四邊形綜合題.

3、C

【解析】

求得不等式組的解集為xV-1,所以C是正確的.

【詳解】

解：不等式組的解集為x<-L

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式問題，在表示解集時畛“，映”要用實心圓點表示；“V”，“>”要用空心圓點表示.

4、C

【解析】

試題分析：；分式----有意義，二*-?#）,...x與；故選C.

x-3

考點：分式有意義的條件.

5、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據作圖得至UOC=OD,CE=DE.

?.?在△EOC與△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

/.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據作圖得至(JOC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據作圖得到OC=OD,

又?.?射線OE平分NAOB,.,.()￡是CD的垂直平分線.

.??C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據作圖不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分線，

???O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

6、D

【解析】

試題分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,則不等式組的解為一IVx",故選D.

7、C

【解析】

根據反比例函數的圖像性質進行判斷.

【詳解】

解：=電壓為定值，

R

.?.I關于R的函數是反比例函數，且圖象在第一象限，

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數的圖像，掌握圖像性質是解題關鍵.

8、C

【解析】

連接OC,因為點C為弧BD的中點，所以NBOC=NDAB=50。，因為OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故選C.

9、C

【解析】

解：A.擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率為』，故此選項錯誤；

6

B.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為故此選項錯誤；

2

C.從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：-^-=--0.33；故此選項正確；

1+23

D.任意寫出一個整數，能被2整除的概率為上，故此選項錯誤.

2

故選C.

10、D

【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

解.

【詳解】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【點睛】

本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.

11、B

【解析】

分析：由于點P在運動中保持NAPD=90。，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q,連接QC

交弧于點P,此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可.

詳解：由于點P在運動中保持NAPD=90。，.?.點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，

設AD的中點為Q,連接QC交弧于點P,此時CP的長度最小，

在RSQDC中,QC=JF+出=與，.-.CP=QC-QP=^-1,故選B.

點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出

點P的運動軌跡.

12、C

【解析】

根據已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關于k的方程即可得.

【詳解】

?.?方程x2-kx+l=O有兩個相等的實數根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得:k=±2,

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx?+c=0(a、b、c為常數，a^O),當b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實數根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b2-4acV0時，方程無實數根.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、120

【解析】

首先證明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.

【詳解】

由題意得：ZGBA=ZGBE,

VAD//BC,

.?.NAGB=NGBE=30。，

.\ZABC=60°,

VAB/7CD,

ZC=180°-ZABC=120°,

故答案為：120.

【點睛】

本題考查基本作圖、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識

14、3石

【解析】

試題解析：???四邊形A3。是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分OB,

：.AB=AO,

：.OA=AB=OB=3,

1.BD=2OB=6,

???3BEr-AB1=V62-32=373?

【點睛】此題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性

質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵.

x=-2

15、\

y=4

【解析】

2%+3=-1

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中cC,解之即可.

j—2=2

【詳解】

2%+3=-1

解：由題意得＜

?！?=2

x=-2

解得

。=4

x=-2

故答案為：＜

。=4

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.

16、17

【解析】

?；8是出現次數最多的，眾數是8,

???這組數據從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數都是9,.?.中位數是9,

所以中位數與眾數之和為8+9=17.

故答案為17小時.

17、2.1

【解析】

根據勾股定理求出AC,根據矩形性質得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據三角形中位線求出

即可.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

,:AB=6cm,BC=8cm,

???由勾股定理得：BD=AC=^62+82=10(cm),

.*.DO=lcm,

???點E、F分別是AO、AD的中點，

1

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點評】

本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.

18、1

【解析】

試題分析：根據題意可知這是分式方程，==0,然后根據分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=l,

經檢驗可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點：分式方程的解法

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1),；(2)

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是/

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝甲

第四局獲勝甲乙

AA

第五局獲勝甲乙甲乙

共有8種等可能的結果數,其中甲至少勝一局的結果數為7,

所以甲隊最終獲勝的概率=..

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

20、300米

【解析】

解：設原來每天加固x米，根據題意，得

6004X00-600-

-9.

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

檢驗：當x=300時，2x^0(或分母不等于0).

...x=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

233

21、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結果數，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數，然后根據概率公式

計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pi；

(3)找出兩個項目都是徑賽項目的結果數，然后根據概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率Pi.

【詳解】

解：（1）該同學從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=《;

5

（1）畫樹狀圖為:

AzTi

Ni色月34

共有10種等可能的結果數，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結果數為11,

所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率Pl=￡=《;

（3）兩個項目都是徑賽項目的結果數為6,

所以兩個項目都是徑賽項目的概率Pi=《=g.

2010

故答案為卷.

10

考點：列表法與樹狀圖法.

22、（1）作圖見解析；（2）1.

【解析】

所占人數

試題分析：（1）根據百分比=計算即可解決問題，求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數畫出條形圖即

總人數

可;

（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；

試題解析：解：（1）由題意總人數=20+40%=50人，八年級被抽到的志愿者：50x30%=15人

（2）該校共有志愿者600人，則該校九年級大約有600x20%=1人.

答：該校九年級大約有1名志愿者.

23、（1）證明見解析；（2）見I—女

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質得CO,CD,則AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得至！］NDAC=NCAO；

(2)設。O半徑為r,利用勾股定理得到產+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數的定義計算出NCOE=60。,

然后根據扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進行計算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

：CD與。。相切于點E,

ACOICD,

VAD1CD,

.,.AD/7CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.,.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設。O半徑為r,

在RtAOEC中，?:OE2+EC2=OC2,

,*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

；.OC=3,OE=6,

OC1

.\cosZCOE=——=一,

OE2

.,.ZCOE=60°,

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

24、m=-3.

【解析】

由題意可知:菱形ABC。的邊長是5,則則再根據根與系數的關系可得:AO+5O=-(2?I-1),AO?3O=/+3；

代入40+502中，得到關于機的方程后，即可求得m的值.

【詳解】

解：???A0,80的長分別是關于x的方程產+(2根—1)%+根2+3=0的兩根，

設方程的兩根為國和％2，可令。4=%,0B=X2,

???四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,

在RtAO5中：由勾股定理得：OA2+OB2=AB2,

22

**.X1+x2=25,貝(J(石+%J—2xrx2=25,

由根與系數的關系得：X1+x2=-(2m-l),X]=療+3，

A[-(2m-I)]2-2(m2+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0?

解得：町=5,m2=-3

又；/>0,

(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得m<—?,

/.m=—3.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、以及根與系數的關系，將菱形的性質與一元二次方程根與系數的關系，以及

代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.

25、(1)n=l,k=l.(2)當2WxWl時,l<y<2.

【解析】

【分析】(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出n值，進而可得出點B的坐標，再利用反比例函數圖象上點的

坐標特征即可求出k值；

(2)由k=l>0結合反比例函數的性質，即可求出：當2Wx勺