安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省安慶市懷寧縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)到x軸的距離為4,到V軸的距離為5,

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.(-4,5)B.(5,-4)C.(4,-5)D.(-5,4)

3.在△/BC中,Z5=yZC,則△48C是（）三角形.

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰直角

4.如圖，已知/DIB=,添加下列條件不能判定之△C4B的是（）

A.NDBE=NCBEB.ND=NC

C.DA=CAD.DB=CB

5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①內(nèi)錯(cuò)角相等;

②若函數(shù)V=（〃L2）”H+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則7”的值是±2；

③三角形的三條高相交于同一點(diǎn);

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

④在同一平面內(nèi)，若a_Lb，6_Lc,則?！╟.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，函數(shù)尸立+6（原0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3（2,0）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)4

則不等式0<fcc+b<2x的解集為（）

A.1<x<2B.尤>2C.尤>0D.0cx<1

7.如圖，在中，AB、/C的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F,若NB4c=112°,

則/E4F為（）

8.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)必="+%和%=-6尤+。圖象，可能是（）

9.如圖，AD是“3C的邊ZC上的中線，4E■是△48。的邊AD上的中線，BF是AABE

的邊4E上的中線，若“3C的面積是32,則陰影部分的面積是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

C.18D.20

io.正方形&8G。，422c2。］,44GG，…，按如圖的方式放置，點(diǎn)4，4，4，...

和點(diǎn)￡,C2,C3；...分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)是（）

A.(64,32)B.(63,32)C.(127,64)D.(127,128)

二、填空題

11.函數(shù)y=4三的自變量x的取值范圍是.

■x+2

12.將點(diǎn)尸（加+2,2加-3）向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。,點(diǎn)0恰好落

在y軸上，則點(diǎn)0的坐標(biāo)是.

13.已知/（xi,〃），B（%2,二）是直線y=（-加+1）x+2上相異的兩點(diǎn)，若（X/-X2）

（以-?）<0,則m的取值范圍是.

14.如圖，在△N8C中，ZC=90°,3。為△NBC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作直線/〃48,

點(diǎn)尸為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△BCD的面積為16,BC=8,則/P最小值為一.

_2一

15.如圖，一次函數(shù)了=-§x+2的圖象分別與x軸、V軸交于點(diǎn)A,B,以線段N8為

邊在第一象限內(nèi)作等腰RtZ\4BC,NB4c=90°.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(1)的面積是；(2)過(guò)B,C兩點(diǎn)直線的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題

16.已知y與X+2成正比例，且當(dāng)X=1時(shí)，y=6.

(1)求出V與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若點(diǎn)尸(d-2)關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)在(1)中求出的函數(shù)圖象上，求。的值.

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格

線的交點(diǎn)的三角形)/3C的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)分別為(-2,3),(-2,-2).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；

⑵若點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,5),請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)C,并畫(huà)出AABC；

⑶請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于J軸對(duì)稱的△44G；

(4)直接寫(xiě)出AABC的面積為.

18.如圖，在“6C中，4D是高，AE、AF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,ZC=70°.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴求NZO8的度數(shù)；

（2）若NABC=60°,求ZDAE的度數(shù).

19.某校為學(xué)生裝一臺(tái)直飲水器，課間學(xué)生到直飲水器打水.他們先同時(shí)打開(kāi)全部的水

籠頭放水，后來(lái)又關(guān)閉了部分水籠頭.假設(shè)前后兩人接水間隔時(shí)間忽略不計(jì)，且不發(fā)生

潑灑，直飲水器的余水量V（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象回

答下列問(wèn)題:

（1）求當(dāng)x>5時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名學(xué)生接水完畢，課間10分鐘是否夠用？請(qǐng)

計(jì)算回答.

20.如圖，己知是等邊三角形，分別為8C、ZC上的點(diǎn)，且CD=/E,AD.

8E相交于點(diǎn)P,8。，/。于點(diǎn)。.

⑴求證："BE%CAD；

⑵求證：BP=2PQ.

21.（初步探索）

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

圖1圖2

(1)如圖1：在四邊形48CD中，AB=AD,ZB=ZADC=9(F,E、尸分別是BC、CD上

的點(diǎn)，且EF=BE+FD,探究圖中48/E、NFAD、/E4F之間的數(shù)量關(guān)系.小明同學(xué)

探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G,使DG=.連接/G,先證明AABEdADG,

再證明△/￡/絲△/GF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；

(靈活運(yùn)用)

(2)如圖2,若在四邊形/BCD中，AB=AD,ZB+ZD=180°,E、尸分別是8C、C。上

的點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由.

22.第19屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江杭州成功舉行.這是

黨的二十大勝利召開(kāi)之后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國(guó)際綜合性體育賽事，舉國(guó)

關(guān)注，舉世矚目.杭州亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”.某專賣店購(gòu)進(jìn)

A,2兩種杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物禮盒進(jìn)行銷售.4種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)160元，售價(jià)220元；B

種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)160元.現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種禮盒共100個(gè)，其中A種禮盒不

少于60個(gè).設(shè)購(gòu)進(jìn)/種禮盒x個(gè)，兩種禮盒全部售完，該專賣店獲利y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)進(jìn)100個(gè)禮盒的總費(fèi)用不超過(guò)15000元，求最大利潤(rùn)為多少元？

(3)在(2)的條件下，該專賣店對(duì)/種禮盒以每個(gè)優(yōu)惠20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠

促銷活動(dòng)，3種禮盒每個(gè)進(jìn)價(jià)減少〃元，售價(jià)不變，且加-〃=4,若最大利潤(rùn)為4900

元，請(qǐng)直談寫(xiě)出機(jī)的值.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

2.B

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)

的絕對(duì)值，然后再根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答.

【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離

為5,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5,-4）,

故選：B.

3.A

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及題干中各個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系可分別求解出三個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)，進(jìn)而可判斷三角形的形狀.

【詳解】解：設(shè)4==貝l]/3=/C=2x。°,

22

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，/N+/8+NC=180。，

x+2x+2x=180,

解得x=36,

乙4=36。，ZS=ZC=72°,

故該三角形為銳角三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理以及已知條件求解出各

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是判斷三角形形狀的關(guān)鍵.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

4.D

【分析】根據(jù)題意已知=是公共邊，選項(xiàng)A可利用全等三角形判定定

理“角邊角”可得，選項(xiàng)B可利用全等三角形的判定定理“角角邊”可得；選項(xiàng)C可利用全等

三角形判定定理“邊角邊”可得，唯有選項(xiàng)D不能判定反

【詳解】選項(xiàng)A,,：NDBE=ZCBE：.180°-NDBE=180。一NCBE即/DBA=NCBA

,：NDAB=NCAB,AB是公共邊，NDBA=NCBA,：.ADAB^ACAB（角邊角），故選項(xiàng)

A不符合題意；

選項(xiàng)B,;ND=NC,NDAB=NCAB,是公共邊，/\DAB^/\CAB（角角邊），

故選項(xiàng)B不符合題意；

選項(xiàng)C,DA=CA,NDAB=NCAB,48是公共邊，:.ADAB咨ACAB（邊角邊）

故選項(xiàng)C不符合題意；

添加DB=CB后不能判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題旨在考查全等三角形判定定理，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷①；根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷②；根據(jù)三角形的高線所在直

線相交于同一點(diǎn)判斷③；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，判斷④，即可求解.

【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故是假命題；

②若函數(shù)了=（加-2）x2+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，貝U〃L2W0且網(wǎng)-1=1,

即機(jī)=-2,故是假命題；

③三角形的三條高所在直線相交于同一點(diǎn)，故是假命題；

④在同一平面內(nèi)，若：_L（，bYc,則?！╟,故真命題；

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，涉及到一次函數(shù)的定義，平行線的性質(zhì)與判定，相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)：1.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2.形如了=h+6（左/0）的函數(shù)為一次函數(shù)；3.三角形的

三條高所在直線交于同一點(diǎn)；4.同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

6.A

【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x>l時(shí)，直

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

線y=2x都在直線丫=入+6的上方，當(dāng)x<2時(shí)，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等

式0<kx+b<2x的解集.

【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,2）,

把A（x,2）代入y=2x,

得2x=2,解得x=l,

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

所以當(dāng)x>l時(shí)，2x>kx+b,

:函數(shù)y=kx+b（以0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2,0）,

；.x<2時(shí)，kx+b>0,

不等式0<kx+b<2x的解集為l<x<2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次

函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

7.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC+48=68。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EB=EA,FC=FA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NE/B=48,ZFAC=ZC,計(jì)算即可.

【詳解】解：???ZE4c=112。,

NC+48=68。，

?:EG、FH分別為4B、/C的垂直平分線，

EB=EA,FC=FA,

ZEAB=ZB,ZFAC=ZC,

ZEAB+ZFAC=6S°,

ZEAF=44°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

等幾何知識(shí).熟知線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答的關(guān)鍵.

8.D

【分析】先看一個(gè)直線，得出。和6的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得

出答案.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：A、必反映。>0,b>0,%反映。>。，~b>0,貝|6<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、必反映。<0,b>0,%反映。>0，-6>0，則b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、必反映a<0,b<0,%反映。>0，一6<0,貝同>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、必反映“<0,b<0,%反映°<0,-b>0,則6<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與后和6符號(hào)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b>0時(shí)，（0,9在V軸

的正半軸上，直線與V軸交于正半軸；當(dāng)6<0時(shí)，（0涉）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于

負(fù)半軸.

9.B

【分析】利用中線等分三角形的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：是“3C的邊ZC上的中線，

S、ABD=S?BCD=5S"BC=5X32=16,

月E是的邊AD上的中線，

x

S*ABE=S-ADE=~^AABD=-16=8,

又：3尸是A/BE的邊4E■上的中線，則C戶是△/（?￡1的邊/E上的中線，

?e'S.BEF=S、ABF='2/防=5X8=4,\C￡F==S^ADE=S^CED=~SLACE=8,

則S陰影=S、BEF+^ACEF=4+8=12,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中線的性質(zhì)，清晰明確三角形之間的等量關(guān)系，進(jìn)行等量代換是解題的

關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與結(jié)合圖形的綜合的規(guī)律題，根據(jù)題意分別求出點(diǎn)

4,練4遇的坐標(biāo)，并根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算找出規(guī)律4（2"--1,2?。?紇（2"-1,2-）,由

此即可求解.

【詳解】解：：點(diǎn)4，4，4，...在直線y=x+i,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=i,即4的縱坐標(biāo)為1,

.??4(0,1),

?.?四邊形44。。是正方形，

OA,=44=BG=CQ=1,

.?.當(dāng)4(0,1)時(shí)，4(1,1),G(1,O),即4的橫坐標(biāo)為0=2°-1,縱坐標(biāo)為1=2°，片的橫坐

標(biāo)為l=2i-l，縱坐標(biāo)為1=2°，

???4的橫坐標(biāo)為1，則縱坐標(biāo)為＞=1+1=2,

.??4(1,2),則G4=2

：是正方形4與C2G是正方形，

/.C{A2=A,B,=Br,C2=C；C2=2,則G(3,0),

.?.5(3,2),

.?.當(dāng)4(1,2)時(shí)，不(3,2),C2(3,0),則4的橫坐標(biāo)為1=啜-1，縱坐標(biāo)為2=2、當(dāng)?shù)臋M坐

標(biāo)為3=22-1,縱坐標(biāo)為2=2、

同理，4(3,4),4的橫坐標(biāo)為3=22-1,縱坐標(biāo)為4=2。，員(7,4)的橫坐標(biāo)為7=2'-1,

縱坐標(biāo)為4=2?，

4的橫坐標(biāo)為63=26-1,縱坐標(biāo)為2=26,，的橫坐標(biāo)為127=27-1,縱坐標(biāo)為64=2《，

點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)是(127,64),

故選：C.

11.x2—5xA-2/x/-2JELx2—5

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分

母不為0的條件列不等式組求解即可.

【詳解】解：依題意，x+5W0,x+2w0,

解得：了2-5且**-2,

故答案為：xN-5且"a

12.(0,-2)

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求

解即可.

【詳解】解：?.?將點(diǎn)尸⑺+2,2機(jī)-3）向下平移1個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。，

??.點(diǎn)0的坐標(biāo)為（加+2-3,2m-3-l）即（m-1,2〃?-4）,

?..點(diǎn)。在y軸上，

m-l=O,

m=\,

2m-4=-2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-2）,

故答案為：（0,-2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知相關(guān)知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

13.m>\.

【分析】由（X/-X2）⑶廣州）<0可得出y隨X的增大而減小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得

出解之即可得出他的取值范圍.

【詳解】解：依題意得：

（X/-X2）⑶廠”）<0,

隨x的增大而減小，

-m+l<0,

m>1.

故答案為：m>].

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記*>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增

大而減小”是解題的關(guān)鍵.

14.4

【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得CD,再根據(jù)角平分的性質(zhì)求得DE,根據(jù)平行線之間

的距離可得AP的最小值.

【詳解】解：,??/C=90。，ABCD的面積為16,BC=8,

CD=16,BpCD=4,

作DEIAB,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

C

D

B

'：BD為AABC的角平分線，

Z.DE=CD=4,

VMI//AB,

：.AP最小值與DE相等為4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線之間的距離，理解平行線之間距離的定義和點(diǎn)到

直線的距離垂線段最短是解題關(guān)鍵.

1c

15.3y=-x+2

'5

2

【分析】(1)根據(jù)題意求得＞=-：彳+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式

求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CD_Lx軸，垂足為。，證明A4O5之繼而求得C的坐標(biāo)，待定系數(shù)

法求解析式即可

2

【詳解】(1)由了=-§x+2,令無(wú)=0,貝|歹=2,令y=0,貝ljx=3

.-.^(3,0),5(0,2)

:.OA=3,OB=2

^AABO=-x2x=3

故答案為：3

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)軸，垂足為

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

???等腰RtZ\/3C,ABAC=90°,NABO=NCDA=9。。

NBAO+ACAD=90°,ZBAO+NABO=90°,AB=AC

ACAD=ZABO

???AAOB烏ACDA

：.AO=CD=3,AD=BO=2

.-.C(5,3)

\5k+b=3

設(shè)8C直線解析式為了=h+6,貝U%c

o=2

m\~l>

b=2

1

???設(shè)3C直線解析式為y5-

故答案為：y=-^x+2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

16.(l)y=2x+4

(2)。=3

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及坐標(biāo)與圖形變換：

(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Nx+2),利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)點(diǎn)尸-2)關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-a,-2),將其代入函數(shù)表達(dá)式即可求解；

熟練掌握待定系數(shù)法及關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式>=MX+2),

由題意得：6=n(1+2),

解得：k-2,

y=2x+4.

(2)點(diǎn)尸關(guān)于>軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-a-2),

依題意得：-2=2x(-q)+4,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

解得：?=3.

17.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

25

⑷5

【分析】(1)利用點(diǎn)/、2的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)描點(diǎn)，從而得到^ABC；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4、用、。的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(4)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

【詳解】(1)解：如圖，利用點(diǎn)/、3的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)解：如圖，點(diǎn)。和AASC為所作；

(3)解：如圖，作出點(diǎn)/、B、。關(guān)于歹軸對(duì)稱的點(diǎn)4、4、G，順次連接，則△44G為

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌

握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵(先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱

點(diǎn)，按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)).

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

18.(1)4408=125。

(2)//ME=5°

【分析】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線和高線的性質(zhì)：

⑴在03C中，根據(jù)/C=70。，可得N/BC+N胡C=110。，再根據(jù)/￡、既是角平分線，

ZABO+ZSAO=55°,即可求解；

(2)在。8c中，根據(jù)N4BC=60。，ZC=70°,可得ZBAC=50。，再根據(jù)/E是角平分線,

可得/CAE=25。，又因?yàn)槭歉?，在必A/DC中，根據(jù)NC=70。，可得/。4。=20。，即

可求解.

【詳解】(1)解：在“BC中，

ZC=70°

ZA3C+Z3AC=110°

?：AE、8廠是角平分線，

二ZABO+ZBAO=55°

：.408=180°-55°=125°

(2)解：在AASC中，

VZABC=60°,ZC=70°

ZBAC=180°-60°-70°=50°

VAE是角平分線，

ZCAE=25°

AD是高,

在用A/DC中，

ZC=70°

ZCAD=20°

NDAE=ZCAE-ZCAD=25。-20。=5°

19.(1)y=-1.5x+16.5；(2)課間10分鐘夠用，見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(5,9)和(7,6),直接用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出40名同學(xué)接完水后的剩余水量，再代入(1)中所求解析式，求出時(shí)間，與10

分鐘比較即可.

【詳解】解：(1)設(shè)x>5時(shí)，了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+b,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

左+%=一

由題意[5得6八=9，解得匕…1.5，

\jk+b=6[6=16.5

所以尤＞5時(shí)，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=-1.5尤+16.5；

(2)課間10分鐘夠用.

理由如下：

接水總量為0.7x40=28(升)，

飲水機(jī)內(nèi)剩余水量為30-28=2(升)，

當(dāng)y=2時(shí)，有2=-1.5x+16.5,

2

解得：x=9~,

V9-＜10,

3

要使40名學(xué)生接水完畢，課間10分鐘夠用.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的特征；

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得=NBAE=NC=60。,由SAS即可得證；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得/ABE=/C4。，從而可證/8P0=6O。，由直角三角形的特征

即可求證；

掌握判定方法及性質(zhì)，能求出4BPQ=60°是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：；“3C是等邊三角形，

AB=AC,

NR4E=/C=60。,

在小ABE和&CAD中

AB=CA

</BAE=/C,

AE=CD

:.AABE義ACAD(SAS)；

(2)證明：AABE咨ACAD,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

ZABE=ZCAD,

???/BAD+/CAD=ABAC=60°,

ZBAD+ZABE=60°,

ZBPQ=/BAD+/ABE,

/.ZBPQ=60°,

???BQVAD,

ABQP=90°,

/.ZPBQ=90°-ZBPQ=90°-60°=30°,

...BP=2PQ.

21.(1)ZBAE+ZFAD=ZEAF,證明見(jiàn)解析

(2)成立，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)如圖1,延長(zhǎng)即到點(diǎn)G,使。G=3￡,連接/G,先證明△45E四△/OG,

得至!J/R4E=ZCUG,AE=AG,再證明即也ZUG尸，得到

AEAF=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF艮可；

(2)同(1)證明即可.

【詳解】(1)解：ZBAE+ZFAD=ZEAF.理由如下：

如圖1,延長(zhǎng)陽(yáng)到點(diǎn)G,使DG=BE,連接4G,

圖1

ZB=ZADC=90°,

ZADG=NB=90。,

?.,DG=BE,AB=AD,

：./\ABE^A^DG(SAS),

；./BAE=/DAG,AE=AG,

?:EF=BE+FD,DG=BE,

：.EF=DG+FD=GF,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

又：AE=AG,AF=AF,

：./\AEF^A^GF(SSS),

：.NEAF=ZGAF=ADAG+NDAF=ZBAE+ZDAF.

故答案為：/BAE+/FAD=ZEAF；

(2)解：如圖2,