2024屆山東省泰安市東平縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆山東省泰安市東平縣數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點P的坐標(biāo)為（）

A.（-4,3）B.（-3,4）C.（4,-3）D.（3,-4）

2.方程標(biāo)-7%-2=0的根的情況是（）

A.方程沒有實數(shù)根

B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.方程有兩個相等的實數(shù)很

D.不確定

3.下列說法正確的是（）

A.一個游戲中獎的概率是，°,則做100次這樣的游戲一定會中獎

B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為只，乙組數(shù)據(jù)的方差為或，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

4.某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：℃）,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.29B.30C.31D.33

5.一元二次方程3必—2x-1=0的一次項系數(shù)為（）

A.1B.-1C.2D.-2

6.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=40°,將AABC繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)得到及4,5。，若點C的對應(yīng)點。落在A5邊

上，則旋轉(zhuǎn)角為（）

7.已知菱形ABC。的對角線AC,6D的長分別為6和8,則該菱形面積是（）.

A.12;B.24;C.48；D.96.

8.如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm,則菱形ABCD的周長為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.40cm

9.下列命題中，錯誤的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分

B.菱形的對角線互相垂直平分

C.矩形的對角線相等且互相垂直平分

D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

10.若二次根式」口有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.a^2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一元二次方程（左+l）f+4x+l=0有實數(shù)根，則上的取值范圍為

12.如圖，在平行四邊形A3C。中，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點尸，再分別以點3、尸為圓心，大于

45歹的相同長度為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交5c于點E,連接EF.若四邊形A3EF的周長為16,

2

ZC=60°,則四邊形A5EF的面積是——.

13.如圖，在RSABC中，NC=90。，AD是NBAC的平分線，CD=16,則D到AB邊的距離是

14.已知菱形的兩條對角線長分別為1和4,則菱形的面積為.

15.在直角AABC中，NBAC=90。，AC=3,ZB=30°,點D在BC上，若AABD為等腰三角形，則BD=

a

16.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c,d的方差是4,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2,d+2的方差是.

17.如圖，已知：NMON=30。，點公、&、&在射線ON上，點%、％%...在射線0M上,44止遇2、^A2B2A3>AA3B3A4,..

均為等邊三角形，若。&=%貝必As4%的邊長為.

18.如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE_LBC于E,PF_LCD于F,連接EF,給出下列四個結(jié)

論：①AP=EF；②4APD一定是等腰三角形；③NPFE=NBAP；④PD=eEC,其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF,連接AF,BF,DE,CE,分別交

于H、G.

求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形.（2）EF與GH互相平分.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)丁=-%+4的圖象與過4（0,2）、8（—3,0）的直線交于點P,

與x軸、y軸分別相交于點C和點O.

（2）連接AC,求的面積;

（3）設(shè)點E在x軸上，且與C、。構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo).

21.（6分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩

輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

兒童玩具購物車

3x<x+6

22.（8分）解不等式,“「，并將解集表示在數(shù)軸上.

l-x<4x+ll

23.（8分）M是正方形ABC。的邊AB上一動點（不與A,3重合），BPLMC,垂足為P,將NCPB繞點P旋轉(zhuǎn),

得到當(dāng)射線PO經(jīng)過點。時，射線P3'與交于點N.

（1）求證:ABEVACPD；

（2）在點M的運(yùn)動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由.

24.(8分)已知：a=V3+l.求片一2a+2013得值.

25.(10分)如圖1,直線丁=米一2%(%<0)與y軸交于點A,與x軸交于點3,AB=25

⑴求AB兩點的坐標(biāo)；

⑵如圖2,以A5為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形ABC。，并求直線CD的解析式.

26.(10分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.若NAOD=120°,AB=3,求AC的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】解：；點尸在第四象限內(nèi),P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,...點尸的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為-4,

點尸的坐標(biāo)為(3,-4).故選D.

點睛：本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先求一元二次方程的判別式的值，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況即可求解.

【題目詳解】

由根的判別式△=/??-4ac=(-7)2-4x3x(-2)=49+24=73>0,

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選5.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△AOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）4Ro方程有兩

個相等的實數(shù)根；（3）△VOo方程沒有實數(shù)根.

3、C

【解題分析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A,根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c,根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D.

【題目詳解】

A、一個游戲中獎的概率是「一，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

100

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為*，乙組數(shù)據(jù)的方差為或，無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯

誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

二這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0.這種形式叫一元二次方程的一般

形式.a叫做二次項系數(shù);b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項可得答案.

【題目詳解】

解:一元二次方程3/_2%-1=0,則它的一次項系數(shù)為-2,

所以D選項是正確的.

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，旋轉(zhuǎn)角就是NABC,根據(jù)等腰三角形的旋轉(zhuǎn)求出NABC即可.

【題目詳解】

"：AB=AC,ZA=40°,

AZABC=ZC=1(180°-ZA)=1x140°=70°,

22

AA羽。是由AA5C旋轉(zhuǎn)得到，

.??旋轉(zhuǎn)角為NABC=70。.

故選瓦

【題目點撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)角的定義.

7、B

【解題分析】

根據(jù)菱形面積的計算方法即可得出答案

【題目詳解】

解：...ABCD為菱形，且對角線長分別為6和8

/.菱形面積為—x6x8=24

2

故答案選B

【題目點撥】

本題考查菱形面積的特殊算法：對角線乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵

8、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD,AO=OC,根據(jù)三角形的中位線求出BC,即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形，

.\AB=BC=CD=AD,AO=OC,

,/AM=BM,

/.BC=2MO=2x5cm=10cm,

即AB=BC=CD=AD=10cm,

即菱形ABCD的周長為40cm,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷;

根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；

B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；

C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；

D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確.

故選C.

10、A

【解題分析】

試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即a-2K）,則吟2.

考點：二次根式的性質(zhì)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、k<3

【解題分析】

根據(jù)根的判別式求解即可.

【題目詳解】

?.?一元二次方程（左+1）d+4x+l=0有實數(shù)根

.-.△=42-4X（^+1）>0

解得左43

故答案為：k<3.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12、873.

【解題分析】

由作法得AE平分/BAD,AB=AF,所以N1=N2,再證明AF=BE,則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用

AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG,BF1AE,求出BF和AG的長，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

由作法得AE平分NBA。，AB^AF,

則N1=N2,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

J.BE//AF,ZBAF=ZC=60°,

：.N2=NBEA,

Zl=ZBEA=3>Q°,

:.BA=BE,

：.AF=BE,

二四邊形AFE5為平行四邊形，AA5尸是等邊三角形，

而AB=AF9

；?四邊形ABEF是菱形；

：.BF±AE,AG=EG9

V四邊形ABEF的周長為16,

：.AF=BF=AB=4,

在RSA5G中，Zl=30°,

：.BG=^AB=29AG=y/3BG=2y/3f

：.AE=2AG=4折

二菱形A3E尸的面積=工3廠義4￡=工*4><4方=8括；

22

故答案為：873

【題目點撥】

本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABEF

是菱形是解題的關(guān)鍵.

13、1.

【解題分析】

作DELAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得：DE=CD=1.

【題目詳解】

如圖，作DE_LAB,

因為NC=90。，AD是NBAC的平分線，CD=1,

所以，DE=CD=1.即:D到AB邊的距離是D

故答案為1

【題目點撥】

本題考核知識點：角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點：利用角平分線性質(zhì)求線段長度.

14、1

【解題分析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【題目詳解】

解：菱形的面積="xlx4=L

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條

對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）.記住菱形面積=^ab（a、b是兩條對角線的長度）.

2

15、3或3G

【解題分析】

分兩種情況討論即可：①BA=BD,②DA=DB.

【題目詳解】

解：①如圖：

BDC

當(dāng)AD成為等腰4BAD的底時，BA=BD,VZBAC=90°，ZB=30°，AC=3,；.BC=2x3=6,AB=3G，BD=BA=3氐

②如圖:

當(dāng)AB成為等腰4DAB的底邊時，DA=DB,點D在AB的中垂線與斜邊BC的交點處，

...NDAB=NB=30°,二NADC=NB+NDAB=60°,VZC=90°-NB=60°,...△ADC為等邊三角形，；.BD=AD=3,

故答案為3百或3.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì).

16、4.

【解題分析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了2,所以波動不會變，方差不變.從而可得答案.

【題目詳解】

解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d的平均數(shù)為"

數(shù)據(jù)都加上了2,則平均數(shù)為工+2,

一

C2_1\2+(b+2-x-2)+(c+2-1-2)-(d+2-1-2

口新數(shù)據(jù)—za+2—x—2)

222

a-x]+(Z?—xI+(c-xI+(d—x

4

—q2—4

_J原數(shù)據(jù)―

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了方差，說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

17、32a

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1〃A2B2〃A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4BiA2=4a,

A4B4=8BiA2=8a,ASB5=16BIA2…進(jìn)而得出答案

【題目詳解】

解：如圖

.\A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

AZ2=120°,

■:ZMON=30°,

.*.Zl=180o-120°-30o=30°,

XVZ3=60°,

.*.Z5=180o-60°-30o=90°,

VZMON=Z1=30°,

??OAi=AiBi=a,

A2B尸a,

△A2B2A3、AA3B3A4是等邊三角形，

.*.Zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

；?AiBi〃A2B2/7A3B3,BiAz〃B2A3,

.*.Zl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90°,

；?AZB2=2BIA2,B3A3=2B2A3,

:.A3B3=4BiA2=4a,

A4B4=8BiA2=8a,

A5B5=16BiAi=16a,

以此類推：A6B6=32BiA2=32a.

故答案為：32a.

【題目點撥】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4BIA2,A4B4=8BIA2,A5B5=16BIA2

進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18、①③④.

【解題分析】

連接PC,根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得NABP=NCBP=45。，然后利用“邊角邊”證明ZkABP和ACBP全等，

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC,對應(yīng)角相等可得/BAP=NBCP,再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC,對

邊相等可得PF=EC,再判斷出APDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的0倍解答即

可.

【題目詳解】

解：如圖，連接PC,在正方形ABCD中，NABP=NCBP=45。，AB=CB,

?.,在AABP和ACBP中,

AB=CB

<ZABP=ZCBP,

BP=BP

.,.△ABP^ACBP(SAS),

；.AP=PC,ZBAP=ZBCP,

又；PE_LBC,PF±CD,

四邊形PECF是矩形，

.\PC=EF,NBCP=NPFE,

；.AP=EF,ZPFE=ZBAP,故①③正確；

VPF±CD,ZBDC=45°,

APDF是等腰直角三角形，

；.PD=0PF,

又?矩形的對邊PF=EC,

/.PD=EC,故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，AAPD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.

故答案為：①③④.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng),

但難度不大，連接PC構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【解題分析】

⑴根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得:AB//CD,AB=CD,

根據(jù)AE=CF,利用平行四邊形的判定定理可得:四邊形AECF是平行四邊形，

（2）由（1）得四邊形AECT是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:/W//CE,

根據(jù)AE=CF,AB//CD,AB=CD,可得:BE//DF,BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形BFDE是平

行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：防//￡＞石,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得:四邊形EGb"是平行四邊形，由平

行四邊形的性質(zhì)可得：

E尸與G"互相平分.

【題目詳解】

（1）四邊形48。是平行四邊形，

:.AB//CD,AB=CD,

-,AE=CF,

四邊形AEC廠是平行四邊形，

（2）由⑴得:四邊形AEC尸是平行四邊形，

:.AF//CE,

■.AE=CF,AB//CD,AB^CD,

：.BE//DF,BE=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

：.BF//DE,

四邊形EGF77是平行四邊形，

.?.￡F與GH互相平分.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理和平

行四邊形的性質(zhì).

20、（1）y=|x+2,,尸?胃；（2）y；（3）點E的坐標(biāo)為（-4,0）、（4—40,0）、（4+4后,0）或（0,0）.

【解題分析】

(1)由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過

解方程組可求出點P的坐標(biāo);

(2)過點P作PMLBC于點M,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，結(jié)合點A、B、P的坐標(biāo),

可得出BC、OA、PM的值，禾!］用三角形的面積公式結(jié)合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出APAC的面積;

(3)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三種情況求出點E的坐標(biāo)，此題得解.

【題目詳解】

(1)設(shè)直線A8的解析式為丁=履+可左W0),

將4(0,2)、5(—3,0)代入,=丘+)，得:

b=2k=-

—3k+Z?=0,解得：＜3

b=2

2

???直線AB的解析式為y=1x+2.

聯(lián)立直線A3、的解析式成方程組，得:

6

2.x=—

y——x+25

-3,解得：＜

14

y=-x+4

614

???點P的坐標(biāo)為M工

(2)過點尸作PM,5c于點如圖1所示.

一次函數(shù)y=-x+4的圖象與X軸交于點C,

.??點C的坐標(biāo)為（0,4）,

：.OC=4.

點A的坐標(biāo)為（0,2）,點5的坐標(biāo)為（—3,0）,

：.OA=2,OB=3,BC=OB+OC=1,

11114114

sPAC=SPBC—SABC=&BC.PM—&BC.OA=寸7乂工一3乂1=1―

為等腰三角形，

一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點O,

.??點C的坐標(biāo)為（4,0）,點。的坐標(biāo)為（O,Y）,

：.OC=OD=4,CD=4A/2.

①當(dāng)?！?￡）C時，ODLCE,

OC-OE9

.??點E的坐標(biāo)為（-4,0）；

②當(dāng)C￡）=CE時，CE=CD=4母,

點E的坐標(biāo)為（4—40,0）或（4+4企,0）；

③當(dāng)石。=即時，點E與點。重合，

.??點E的坐標(biāo)為（0,0）.

綜上所述：點E的坐標(biāo)為（T,0）、（4—40,0）、（4+40,0）或（0,0）.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解

題的關(guān)鍵是：（D由點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出SAPAC=SAPBC-SAABC;

(3)分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標(biāo).

21、點C到AB的距離約為14cm.

【解題分析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.

【題目詳解】

解：過點C作CE_LAB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.

在AABC中，VAC=24,CB=18,AB=30,

:.AC2+CB2=242+182=900，AB2=302=900，

???AC2+CB2=AB2，

AABC為直角三角形，即ZACB=90°.........

S.=-ACXBC=-CEXAB,

ZVAIDRCC22

/.ACxBC=CExAB,即24xl8=CEx30,

.*.CE=14.4~14.

答：點C到AB的距離約為14cm.

【題目點撥】

本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.

22、-24元<3,見解析

【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【題目詳解】

解：解不等式3xVx+6,得：x<3,

解不等式l-xW4x+ll,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2WxV3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

____________I___I____I___I____,_____>

^3^2A012J<

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23、⑴見解析；⑵BM=BN,證明見解析

【解題分析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBPN=NCPD,再由NPCD+NBCP=NPBN+NBCP=90°知NPCD=NPBN,從而得證；

,、位—““?BMPB_PBBNBMBN皿刈——

(2)先證△MPBs^BPC得——=——再由APENsAPCD知——=——從而得——=——根據(jù)BC=CD可得答

BCPCPCCDBCCD

案.

【題目詳解】

(1)證明:由旋轉(zhuǎn)可得N3PN=NCPD.

四邊形ABC。是正方形，

:./BCD=90°.

:./PCD+/BCP=90°

BPVMC,

:.NCPB