2024屆青海省部分學(xué)校高三聯(lián)考模擬預(yù)測理數(shù)試題含答案

2024屆青海省部分學(xué)校高三聯(lián)考模擬預(yù)測理數(shù)試題

高三數(shù)學(xué)試卷（理科）

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

n|r>

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.3吟—2i）=

鼠

A.6+iB.6-iC.-6+iD.-6-i

施2.已知集合{一1,0,1),8={工|必V2，},則Af]B=

A.{1}B.{-l,0}C.{0,1}D.{-1,0,1)

已知向量(，且。~~則

闞3.a=(m,n)2n#3),fe=(3,—2),c=(l,l)a)_Lc,

A.m-\-n=-1B.m+n=1

C.m—n—5D.

4.已知函數(shù)/（1）=占一ez的極值點(diǎn)為a,則于（a）=

A.-1B.0C.1D.2

-E

（x—2）+2>0,

5.設(shè)滿足約束條件1W0,則z=2x-~y的最大值為

耶

A.11B.7C.-1D.—4

葡

6.已知居㈤分別是雙曲線C：AA]LQ>0/>°）的左、右焦點(diǎn)/FlF2l=2c，點(diǎn)P在C的

根

括右支上，且△「到「？的周長為6c,則|PB|=

A.3c—aB.3c+〃D.2c+a

7.若a=log35,5》=6,則log32=

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知F是拋物線C：〃=23；（D>O）的焦點(diǎn)，過F的直線，與C交于A,B兩點(diǎn)，且A,B到直

線y=-5的距離之和等于|AB|-2,則少=

A.6B.8C.12D.14

9.記數(shù)列｛a“）的前,項(xiàng)積為T",設(shè)甲：｛&｝為等比數(shù)列，乙：｛￡）為等比數(shù)列，則

A.甲是乙的充分不必要條件

甲是乙的必要不充分條件

都B.

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

【?高三數(shù)學(xué)第1頁（共4頁）理科?]

10.已知函數(shù)/■G）=sin（s+奇）在［一令］上的圖象大致如圖所示，則”2為的最小正周

U乙乙

期為

27c

A.cD—

T-f,9

11.如圖，在正方體ABCD-A.B^D,中,E,F,M,N,G,H分別為棱AB,

BC,AD,CD,AiB,CiDi的中點(diǎn),P為DH的中點(diǎn)，連接EH,FG對于

空間任意兩點(diǎn)1,/,若線段。上不存在也在線段EH,FG上的點(diǎn)，則稱

I，J兩點(diǎn)“可視”，則與點(diǎn)5“可視”的點(diǎn)為

A.DB.P

C.MD.N

12.已知定義在R上的函數(shù)/殳）滿足/包+?）=/（2）/。）一2/（工）一2/。）+6"⑴=4,則

/(1)+/(2)H-…-k/(99)=

A.2"+198B.2"+196C.2-8D.2100+196

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.在等差數(shù)列｛a.｝中，9=2,則%=▲

14.已知點(diǎn)P（3,4）在圓心為（1,1）的圓M外，過P作圓M的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,

B，則過P與直線AB平行的直線方程為▲.

15.為了響應(yīng)中央的號(hào)召，某地教育部門計(jì)劃安排甲、乙、丙、丁等6名教師前往四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)支教,

要求每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排1名教師，則甲、乙在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)支教且丙、丁不在同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)支教的安

排方法共有▲種.

16.在半徑為5的球體內(nèi)部放置一個(gè)圓錐,則該圓錐體積的最大值為一4^.

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17?21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）

如圖，在三棱錐P-ABC中,AC上平面PAB,E,F分別為BC,PC的中

點(diǎn)，且PA=AC=2,AB=1,EF=*.

⑴證明:AB,平面PAC.

（2）求二面角F-AE-C的余弦值.

［?高三數(shù)學(xué)第2頁（共4頁）理科?】

18.（12分）

為提升基層綜合文化服務(wù)中心服務(wù)效能，廣泛開展群眾性文化活動(dòng)，某村干部在本村的村民

中進(jìn)行問卷調(diào)查,將他們的成績（滿分：100分）分成7組::30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,

70）,：70,80）,[80,90）,[90,100].整理得到如下頻率分布直方圖.

'頻率/組距

0.015

0.01

中

淤30405060708090100成績/分

（1）求a的值并估計(jì)該村村民成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）;

（2）從成績在[30,40）,[80,90）內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人,再從這6人中任選

3人，記這3人中成績在[80,90）內(nèi)的村民人數(shù)為X,求X的分布列與期望.

19.（12分）

已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且2acos2B+26cosAcosB=c.

⑴求B；

（2）若6=4,△ABC的面積為S,周長為L,求后的最大值.

20.（12分）

已知橢圓C，+田=l（a>2）的離心率為好.

（1）求C的方程；

（2）過C的右焦點(diǎn)F的直線，與C交于兩點(diǎn)，與直線工=4交于點(diǎn)D,且21ABi=

春|DF|,求，的斜率.

【?高三數(shù)學(xué)第3頁（共4頁）理科?】

21.（12分）

已知函數(shù)/'（幻=加］一工2+見一機(jī),且曲線y=/Cc）在點(diǎn)（2,/（2））處的切線方程為4e2x—

y—4e2=0.

（1）求加的值；

（2）證明:對一切工》0,都有/（x）^e2^2.

（二）選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

22.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

盤

在平面直角坐標(biāo)系^Oy中，曲線C的參數(shù)方程為-5丁cosa,（0為參數(shù)），以坐標(biāo)原

lj/=4+v5sina

他

點(diǎn)。為極點(diǎn)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程為P（cosJ—2sin仍=2.

（1）求C與/的直角坐標(biāo)方程；

煤

（2）若P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求P到Z的距離的取值范圍.

3-

斕1

23.［選修4一5：不等式選講［（10分）口岸

已知函數(shù)/（X）=12了-11+12z+aI的最小值為8.

（1）求a;

（2）若“Z）在（一8擊上單調(diào)遞減，求不等式外尤）A4的解集.

【?高三數(shù)學(xué)第4頁（共4頁）理科?】

理科數(shù)學(xué)答題卡請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

19.

姓名——座次—

條形碼區(qū)

準(zhǔn)考證號(hào)

二一此方框?yàn)槿笨伎忌鷺?biāo)記，由監(jiān)考員用2B鉛筆填涂。正確填涂示例―

選擇題部分（請用2B鉛筆填涂）

■

123456789

■1011

因

因12

因

因

囚

因

囚

因

因

因

■囚A

回

回

回

回

回

回

回

回

回

回

■回B

??

■?????回?c??

回

回

回

回

回

回

回

回

回

回

回D18.

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

20.21.

選考題（本小題滿分10分）

請考生從給出的22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選

的題號(hào)涂黑,注意所做題目必須與所涂題號(hào)一致，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

我所選的題號(hào)是：[22][23]

請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)

1.A3i(y-2i)=i-6i2=6+i.

2.C因?yàn)?一1)2>2-1,02<2。，12<21,所以4口3={0,1}.

3.B由題意得b—a=(3—m,—2—")，則(3—m)X1+(—2—")*1=0,即/?+〃=1.

4.B由題意得/'(7)=片一e,則/"(a)=e"—e=0,得a=l,所以/(I)=e—e=0.

5.A由約束條件作出可行域(圖略)可知,當(dāng)直線/：z=2z—?經(jīng)過點(diǎn)(3,—5)時(shí),z取得最大值11.

\PF1\~\PF2\=2a,

6.D由題意得―得|PF"=2c+a.

\PF1\+\PF2\+\F1F2\\PF1\+\PF2\+2C=6C,

7.A由題意得6=log56,所以a6—log32=log35Xlog56—log32=X—log32=log36—

log32=log33=l.

8.C由題意得C的焦點(diǎn)F(0,號(hào)),準(zhǔn)線為直線產(chǎn)一號(hào)，則A,B到準(zhǔn)線》=一號(hào)的距離之和等

于于F|+|BF|=|AB|.因?yàn)橐?,所以一5〉一號(hào)，且2(—5+5)=2,得p

=12.

9.D當(dāng)｛a”｝為等比數(shù)歹IJ時(shí)，設(shè)｛七｝的公比為°，則3/=加?著=唾=焉4,當(dāng)qrl

丁〃+1

時(shí).梟@不是常數(shù)，則會(huì)｝未必是等比數(shù)列.當(dāng)｛9為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)除=翱?”

乙乙乙1”乙

亨=r,tW0,即an+1=2t,ai未知，則｛&｝未必是等比數(shù)列.故甲是乙的既不充分也不必要

條件.

10.B由圖可知,與<K,則2<|s|<4,—篙+等=卷+2為兀#GZ,解得co=-3—36k,

Z|co|looZ

為GZ,故a>=—3,則/(jr)=sin(—，所以f(2JC)=sin(—6z+5)，故f(2z)的最小

正周期為亡冬=1

11.D如圖，連接BiDBRBiE,易證所以線段BD與EH

相交,3P與EH相交,A,B錯(cuò)誤.連接易證3G〃MF,所

以線段與FG相交,C錯(cuò)誤.連接BiN,直線BiN與EH,直線

BiN與FG均為異面直線,D正確.

12.D令y=1,得/(7+1)=/(?)/(1)—2/包)一2/(1)+6=2/(h)-

2.設(shè)數(shù)列｛a”｝滿足a“+i=2a”-2,ai=4,則ail^1—2=2(a?—2),ax~2

【?高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(共5頁)理科?】

=2,所以數(shù)歹i]{a“一2}是首項(xiàng)為2,公比也為2的等比數(shù)歹I」，則a“一2=2"，則為=2"+2,

所以/(1)+/(2)H——卜/(99)=2(二,)+99X2=2i°°+196.

13.3因?yàn)樾∈?2。3,所以竺=紅匚色=如一1=3.

(21(21CL\

9A—1Q—1

'

14.21+3V—18=0(或)=一方%+6)由題意得々MP==71=_7，A_B，MP,得員9=^一=

O01uf^MP

，，則所求直線的斜率為一I■，所以所求直線的方程為，一4=一1(7—3),即2z+3y

-18=0.

15.216若這6名教師的分組為3,1,1,1,則不同的安排方法有08=96種;若這6名教師的分

組為2,2,1,1,則不同的安排方法有QC&+&=120種.故不同的安排方法共有216種.

16.省察由題知，當(dāng)圓錐體積最大時(shí)，此時(shí)圓錐內(nèi)接于球，且球心在圓錐的高上.設(shè)圓錐的底

O1

面半徑為廣,高為h(0<九<10),則r2=52-(A-5)2=~h2+10分，所以該圓錐的體積V=

[■式，%=1~兀(—A3+10A,2),/=1~熊(-3%+20).當(dāng)九G(0,岑)時(shí),V7>。,當(dāng)(等,10)

O<3<3<JO

時(shí),v'vo,故當(dāng)九=9時(shí),V取得最大值，且最大值為怨譽(yù).

0O1

17.⑴證明：：E,F分別為BC,PC的中點(diǎn)，PB=2EF=75.1分

?：AB2+FA2=PB2,：.AB±PA.......................................2分

：AC_L平面PAB,：.AB±AC.........................................4分

?.?ACnPA=A,；.AB_L平面PAC...................5分

(2)解:以A為原點(diǎn),AB,AC,AP所在的直線分別為z軸、y軸、z

軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(O,O,O),E(《，I,O),F(O,LI),P(O,O,2),3S=((,I,O),

AF=(O,1,1).6分

n?A￡=-^z+y=O

設(shè)平面AEF的法向量為"=(z,y,z),則

n,Af'=y-\-z=O,

取、=1,則x=—2,z=-l,

得平面AEF的一個(gè)法向量為“=(—2,1,—1)..................................9分

易得平面AEC的一■個(gè)法向量為AP=(0,0,2)..................................10分

由圖可知二面角F-AE-C為銳角，

所以二面角FAE-C的余弦值為|噂尸1|=電.............................12分

\AP\\n\o

18.解：(1)由圖可知，10(3a+0.01+0.015+0.O3X2)=1,解得a=0.005...........3分

該村村民成績的平均數(shù)約為(35+45+95)X0.05+(55+65)X0.3+75X0.15+85X0.1=

64.5.......................................................................6分

【?高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(共5頁)理科?】

(2)從成績在[30,40),[80,90)內(nèi)的村民中用分層抽樣的方法選取6人，其中成績在[30,40)

內(nèi)的村民有6X萬壽;=2人，則成績在[80,90)內(nèi)的村民有4人...............7分

從中任選3人，則X的取值可能為1,2,3,

P(X=1)=詈=V，P(X=2)=詈=V，P(X=3)=^=4，............................9分

則X的分布列為

X123

P131

555

101分0分

1Q1

故E(X)=1X尚+2X卷+3X卷=2....................................................................................12分

555

19.解：(1)由正弦定理得2sinAcos2B+2sinBcosAcosB=sinC,.....................................2分

得2cosB(sinAcosB+cosAsinB)=2cosBsin(A+B)=2cosBsinC=sinC,.......4分

因?yàn)閟inCW0,所以cosB=，，即B=v...........................................................................5分

乙J

(2)由余弦定理得〃=々2+u2—2accosB,得(a+c)2—=/),....................7分

得Q+C<8,當(dāng)且僅當(dāng)Q=C=4時(shí)，等號(hào)成立....................................8分

因?yàn)镾=-^QcsinB=￥QC,L=Q+C+4,..............................................................................9分

mi”S偌、/acV3"1、/(”+c)2—16J3?A\痣

所以〃x/+。+4=通(。+。一4)<女(8—4)=至......

.............................................................................................................................................11分

故工的最大值為........................................................12分

[_L=V6

20.解：(1)由題意得彳。3'得公=6,..............................................................................3分

[a2=2+c2,

22

所以C的方程為a+5=1....................................................................................................4分

bN

(2)當(dāng)/的斜率為。時(shí),2|AB|謬DF...............................................................................5分

［x=my-\~2,

當(dāng)/的斜率不為。時(shí)，設(shè)，：i=wy+2,聯(lián)立［/+上］得(根2+3)丁+47”―2=0,

p=16m2+8(m2+3)>0,

?—14m

貝十州一；^^'...................................................................................................6分

-2

302m2+39

【?高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(共5頁)理科?】

所以IAB|=〃+川，(￥]+")2—4%次=J1+療y+?j^^=2*：]；1).

............................................................................8分

易得D(4,，,貝l]|DF1=J(4—+.............................................10分

由21ABi=偌|DE|,得RE絆嚴(yán)=2僅/^手，得病=1,即a=士1................11分

m-r3vm

故/的斜率為±1.....................................................................................................................12分

21.(1)解：由題意可得/(1)=^^―2久+相，.......................................1分

JJiy/(2)=me2—4+m,//(2)=me2—4+m...........................................................................2分

因?yàn)榍€)=/(])在點(diǎn)(2"(2))處的切線方程為4e2?z一丁一4/=0,所以me2—4+m=4e2,

......................................................................................................................................................3分

解得m=4..................................................................................................................................4分

(2)證明：設(shè)FCz)=fCz)—e2?z2=4ei—(e2+l)]2+4z—4,i)0,

則F'(x)=4e，—2(e2+l)x+4.

設(shè)G(i)=F'Cz),則G'Cz)=4e，-23+1).......................................................................5分

易證G'(R)是R上的增函數(shù)，且G'(ln歿])=0..............................................................6分

p2I1P2IT

當(dāng)]G[0,ln2)時(shí)，G(力)<0,當(dāng)(In，+8)時(shí)，G(力)>0,

則G(久)=F'(z)在[0,ln貯尹)上單調(diào)遞減，在(In2>，+8)上單調(diào)遞增........7分

因?yàn)镕'(0)=8>0,F'(l)=4e—2e2+2<0,F'(2)=0,.....................................................8分

所以存在唯一的熱G(0,D,使得F'(刈)=0,......................................................................9分

則當(dāng)xG(O,io)U(2,+8)時(shí)，尸'(1)>0