2024學年吉林省調(diào)研系列卷九年級下學期第一次模擬測試數(shù)學模擬預測題（含答案解析）

2024學年吉林省名校調(diào)研系列卷九年級下學期第一次模擬測

試數(shù)學模擬預測題

學校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

i.g的倒數(shù)是（

)

4

A.二4

B.cD

45-i-1

2.據(jù)報道，云南單體最大光伏項目在臨滄市鎮(zhèn)康縣忙丙鄉(xiāng)順利并網(wǎng)發(fā)電，與相同發(fā)電

量的火電相比，每年可節(jié)約標準煤197000噸，數(shù)據(jù)197000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.97X106B.1.97xl05C.19.7xl06D.19.7xlO5

3.如圖所示的幾何體，主視圖是（)

止的

A.

4.下列運算正確的是（）

210

A.石+yf2=5B.x8-i-x2=x4C.72x73=A/5D.a5i=?

5.已知。中半徑OC=3,ABAC=30°,則弦BC的長度為（）

A.3B-1C.3亞D.

6.某口琴社團為練習口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用

2200元買同一款的口琴，這次商家每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多買了20把.求第

一次每把口琴的售價為多少元？若設第一次買的口琴為每把尤元，列方程正確的是（）

12002200.型一幽。

A.---------=20B.2=2

x—5xxx—5

C.幽一幽=20D,2幽=20

xx-5x-5x

二、填空題

7.分解因式：a2b-b3=.

8.不等式2x-4>8的解集為.

9.若關(guān)于x的方程一一2尤+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則

10.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點A與直尺的一邊重合，若

11.如圖，已知等邊ASC邊長為4,點。是邊A3上一點，BD=1,以點A為圓心，BD

的長為半徑畫弧交AC于點E,連接OE,分別以點E和點。為圓心，大于的長為

半徑畫弧分別交于點G和點H,作直線GH交AD于點尸，則AAEF的周長等于.

12.如圖，在ABC中，AB=AC=5,BC=6,是.ASC的角平分線.把△AB。繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AEF,點2的對應點是點E,則點。與點尸之間的距離是.

13.如圖，△ABC中，AC=AB=9,ZC=65°,以點A為圓心，AB長為半徑畫。后，若

Nl=/2,則OE的長（結(jié)果保留兀）為—.

試卷第2頁，共6頁

c

D

---------

E

14.某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高

度忽略不計)，各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合，水

柱離中心3米處達最高5米，如圖所示建立直角坐標系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期

間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高L8米的他站立時必須在離水池中心0___

米以內(nèi).

三、解答題

15.先化簡，再求值：(1一2，：，.，其中尤=4.

Ix-1)X-6x+9

16.如圖，點E、尸在5。上，^AB=CD,BF=DE,AE=CF,求證：ZAEO=ZCFO.

17.為美化校園環(huán)境，學校計劃分兩次購進杜鵑花和四季海棠兩種花卉.第一次購進

60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進100盆杜鵑花，160盆四季

海棠，共花費3100元，且每次購進的單價相同.求杜鵑花、四季海棠每盆的價格分別

是多少元？

18.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“長”“春”“冰”“雪”的四個小球，除漢字不同

之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

(1)若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“長”的概率為;

(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩

個球上的漢字恰能組成“冰雪”的概率.

19.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,ABC的頂點均在格

點上，請按下列要求計算并用無刻度的直尺畫出圖形.（保留作圖痕跡）

（圖1）（圖2）（圖3）

⑴如圖1,在.ABC中，tanB=；

（2）如圖2,在AC邊上取一點。，使得tanNAB￡>=g；

（3）如圖3,在AC邊上找一點E,使得%BE：S,C=3.

20.某款SUV型汽車后備箱門正常開啟時如圖所示，該車型高AB=L7m,后備箱門長

3c=1.2m,當后備箱門正常開啟后，/ABC=120。.某車主的儲藏室空間高度為2.45m,

問該車停入儲藏室后能否正常開啟后備箱門.

21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q4BC是矩形，點A、。在坐標軸上，反比例

函數(shù)y=§x>0）的圖象分別與AB、3C交于點0（4,1）和點E,且。為A3的中點.

（JA

⑴求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；

⑵若一次函數(shù)y=〃叱+〃與反比例函數(shù)>=人。>。）的圖象相交于。、￡兩點，直接寫出

X

k

不等式+勺的解集.

尤

22.某校為進一步培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力，將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動，學

校科技部隨機對該校部分學生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調(diào)查，得到下列不完

整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題:

試卷第4頁，共6頁

(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若這所學校有1500名學生，請估計該校最希望演示8項實驗的學生約有多少人?

23.甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

(1)甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖.m.

⑵當2Vx<6時，求乙隊y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m.

24.如圖①，小穎將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在射線BD1.,點B的對應點記為B',

折痕與邊AD、8C分別交于點E、F.

(1)如圖②，當點8'與點。重合時，請判斷四邊形3EZ加的形狀并證明;

(2)在矩形紙片ABCD中，若邊AB=2,BC=26，AC與8。交于點。：

①請判斷ATT與對角線AC的位置關(guān)系并僅就圖③說明理由；

②當3Z>=1時，請直接寫出此時AE的長.

25.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=60°,BC=3,點尸從點B出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿BC向終點C運動.同時，點。也從點3出發(fā)，以每秒3個單位長度

的速度沿射線BC運動.當點尸到達點C時，尸、。兩點同時停止運動.以尸。為對角線

作矩形PNQM,PNAB.設矩形PNQM和八48重疊部分的面積為S(S>0),點尸

(1)線段尸。的長為(用含r的代數(shù)式表示)；

⑵當點N落在AC上時，求f的值；

(3)當點N在“(為內(nèi)部時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)連接當線段AM將矩形PNQW分成兩部分面積比1：3時，直接寫出f的值.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-無2+bx+c(6、c為常數(shù))的對稱軸為直

線x=l,與y軸的交點坐標為(0,3).

(1)求此拋物線對應的函數(shù)解析式；

(2)當點在此拋物線上，且拋物線在時，y隨尤的增大而減小，則用的值是

(3)點A、點8均在這個拋物線上(點A在點2的左側(cè))，點A的橫坐標為相，點B的橫

坐標為4-m.將此拋物線上A、8兩點之間的部分(包括A、8兩點)記為圖象G.當

點A在x軸上方，圖象G的最高點與最低點的縱坐標差為6時，求相的值；

⑷設點0("?,"?),點、,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段Z)尸，

連接所，當山印和拋物線有公共點時，直接寫出機的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】本題考查倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求解即可.

【詳解】解：g5的倒數(shù)是4?；

45

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為0X10"的形式，其中

14忖＜10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：197000=1.97xl0*45,

故選：B.

3.B

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖的意義判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)主視圖的意義，可知如圖所示的幾何體，主視圖是：

故選：B.

4.D

【分析】本題考查二次根式的運算，同底數(shù)塞的除法，以及塞的乘方運算，根據(jù)相關(guān)運算法

則，逐一計算后，判斷即可.

【詳解】解：A、73,72,不能合并，選項計算錯誤；

B、尤8+元2=尤6,選項計算錯誤；

C、V2xV3=^6,選項計算錯誤；

D、（叫2=*,選項計算正確；

故選D.

5.A

【分析】本題考查圓周角定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)OC=3,NBAC=30。，由圓

答案第1頁，共21頁

周角定理可得到N3OC=60。，即可證明30c是等邊三角形，即可求得答案.

【詳解】解:連接

,/OC=3,ZJBAC=30°,

ZBOC=60°,

,/OB=OC,

80C為等邊三角形,

BC=0C=3.

6.D

【分析】由設第一次買的口琴為每把x元，則設第二次買的口琴為每把(x-5)元，由等量

關(guān)系：第二次比第一次多買了20把，即可得到方程.

【詳解】設第一次買的口琴為每把x元，則設第二次買的口琴為每把(x-5)元,

根據(jù)題意得：^--=20.

x-5無

故選D.

【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

7.b(a+6)(q_人)

【分析】先提取公因式6,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：/b-b3-b2)=b(a+b)(a-b),

故答案為：b(a+b)(a-b).

【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

8.犬＞6/6＜尤

【分析】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.移項、合

并、系數(shù)化為1,即可求解.

答案第2頁，共21頁

【詳解】解：2x-4>8,

移項得：2x>4+8,

合并得：2x>12,

系數(shù)化為1,得：x>6.

故答案為：x>6.

9.1

【分析】根據(jù)判別式與根的關(guān)系得到(-2)2-4〃7=0,然后解關(guān)于根的方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，A=(-2)2-4m=0,

解得m=l.

故答案為1.

10.60

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，互余關(guān)系；由/I,N3互余可求得/3,再由平行線的性

質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，：Nl+N3=90。，Zl=30°,

,Z3=90°-Zl=60°；

???直尺的兩邊平行，

/2=/3=60°,

故答案為：60.

11.4

【分析】本題考查作圖-復雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.證明㈤=壓，證明的周長=AD+M,可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知，GH垂直平分線段DE,

/.FD=FE,

?：AB=AC=4,BD=AE=1,

:.AD^AB-BD^3,

答案第3頁，共21頁

，△AEF的周長=AF+￡F+AE=AF+FD+A￡=AD+AE=3+1=4.

故答案為：4.

12.4忘

【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，化為最簡二次根

式，先利用等腰三角形的性質(zhì)求解4)=4,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明AF=AD=4,

ZZMF=90°,再利用勾股定理可得答案.

【詳解】解：：AB=AC=5,BC=6,AD是_ASC的角平分線.

ABD=CD=3,AD1BC,

?*-AD=VAS2-BD-=4，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AF=AD=4,ZDAF=90°,

,,DF=,4。+4?=4^^"；

故答案為：40

13.—

2

【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=9,ZCAB=60°.再由N1=N2得到

/CAB=/DAE=60。，然后根據(jù)弧長公式解答即可.

【詳解】解：：4ABC是等邊三角形，AB=AC=9,

,/ZC=65°,

ZCAB=50°.

VZ1=Z2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

ZCAB=ZDAE=50°,

,rm—50-^-x95

??弧DE的長為——--=—7i,

1o02

故答案為gn.

【點睛】本題考查了扇形的弧長，等邊三角形的性質(zhì)，找到圓心角/DAE的度數(shù)是解題的

答案第4頁，共21頁

關(guān)鍵.

14.7

【分析】根據(jù)頂點坐標可設二次函數(shù)的頂點式，代入點(8,。)，求出a值，求出函數(shù)解析

式，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出當y=L8時x的值，由此即可得出結(jié)論；

【詳解】設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+5(a/)),

將(8,0)代入y=a(x—3)2+5,得：

25a+5=0,

解得：a=-1,

水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=—：(x-3)2+5(0<x<8).

當y=L8時，有—g(x—3)2+5=1.8,

解得:Xl=-1(舍去)，X2=7,

.,?為了不被淋濕，身高L8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).

故答案為：7

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題

的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標，用利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式并利用二次函數(shù)圖象上點

的坐標特征求出當y=1.8時x的值.

15.—,4

x-3

【分析】本題考查分式的化簡求值.先根據(jù)分式的混合運算法則，進行計算，化簡后，代值

計算即可.

x-1-2(x-l)x

【詳解】解：原式■^-1'(x-3)2

_x-3(x-l)x

=

_X

；

4

當x=4時，原式一-=4.

4-3

16.見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)族=DE,得BE=DF,利用SSS證

△ABEdCDF,再利用全等三角形性質(zhì)即可證明結(jié)論，明解題的關(guān)鍵是學會利用全等三

答案第5頁，共21頁

角形解決問題.

【詳解】證明：BF=DE,

:.BF-EF=DE-EF,BPBE=DF,

在一ABE■和△DfC中，

AB=CD

<BE=DF,

AE=CF

ABE^CDF(SSS),

:.ZAEB=ZCFD,

\2AEO2CFO.

17.杜鵑花價格為15元，四季海棠價格為10元.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設杜鵑花每盆的價格是x元，四手海棠每盆的

價格是y元，根據(jù)“第一次購進60盆杜鵑花，80盆四季海棠，共花費1700元；第二次購進

100盆杜鵑花，160盆四季海棠，共花費3100元”正確建立方程組是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：設杜鵑花每盆的價格是X元，四手海棠每盆的價格是y元，

60.x+80y=1700

根據(jù)題意,

100x+160y=3100

元=15

解得

y=10

答：每盆杜鵑花價格為15元，每盆四季海棠價格為10元.

18.⑴：

⑵■

8

【分析】本題考查概率公式求概率，樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率；

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解

【詳解】(1)解：,??共由4個小球，

答案第6頁，共21頁

.??若從中任取一個球，則球上的漢字剛好是“長”的概率為

4

故答案為：-y.

4

(2)解：列表如下，

長春冰雪

長長長長春長冰長雪

春春長春春春冰春雪

冰冰長冰春冰冰冰雪

雪雪長雪春雪冰雪雪

共有16個等可能的結(jié)果，取出的兩個球上的漢字恰能組成“冰雪”的有2種,

21

???取出的兩個球上的漢字恰能組成“冰雪”的概率為—

168

19.(1)1

(2)答案見解析

(3)答案見解析

【分析】本題考查作圖的應用與設計作圖、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

熟練掌握解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

AC1

(1)利用勾股定理可得，AC=AB,ABAC=90,則tan5=F=l；

AB

(2)取AC的中點。，結(jié)合三角函數(shù)的定義，點。即為所求；

(3)取格點使CN=1,AN=3,C儀〃4V,連接MN交AC于點E,得二CMES㈤VE,

ApAN

則/=曰3=3,進而可得SAME：S^BEC=3,即點E即為所求.

【詳解】(1)解：由勾股定理得：

AC=AB=A/32+12=710-BC=物+4=2#>,

AB2+AC2BC2,

ABAC=90,

nAC,

tanB------=1

AB

答案第7頁，共21頁

故答案為：1;

(2)由(1)知：AC=AB,ABAC=90,

如圖，取AC的中點。，連接8。,

則點。即為所求;

(3)取格點M,N使CM=1,AN=3,CM//AN,

連接MN交AC于點E,

貝ij'CMEsaRVE',

AEAN、

——=---=3,

CECM

77

QSZA.AoBcE=-2AE-AB,S△ABtELLC=-2EC-AB,

S/XABES^BEC~3,

則點E即為所求.

20.該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，作垂線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.過點C作

8，相交延長線于點。，求出A。即可判斷.

【詳解】解：過點C作CDLAB交延長線于點。，

ZABC=120°,

“80=60°,

答案第8頁，共21頁

VCD1AB,

：.ZBCD=30°f

???5。=5csinN5CZ）=1.2xLo.6（米），

2

JAD=AB+&D=L7+0.6=2.3（米），

???2.3<2.45,

???該車停入儲藏室后能夠正常開啟后備箱門.

4

21.（l）j=-,E（2,2）

⑵2Vx<4

【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合應用，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：

（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)加上中點坐標公式求出8點坐標進而

得到E點縱坐標，代入函數(shù)解析式求出E點坐標即可；

（2）圖象法解不等式即可.

【詳解】（1）解：把。（4,1）代入函數(shù)解析式，得：左=1x4=4,

4

反比例函數(shù)的解析式為＞=—,

x

.四邊形ABCD是矩形，。點為42的中點，

AB〃y軸，3C〃彳軸，

.?.4（4,0）,8（4,2）,

??.E點縱坐標為2,

4

當y=2時，x=—=2f

2

???石（2,2）；

答案第9頁，共21頁

k

(2)由圖象可知：不等式+—的解集為2Vx<4.

尤

22.(1)50A

(2)見解析

(3)240

【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體等知識，從題意中提

取有效信息是解題的關(guān)鍵

(1)最希望演示B項實驗的學生數(shù)除以對應的百分比即可得到答案；

(2)先求出最希望演示C項實驗的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)這所學?？?cè)藬?shù)乘以接受調(diào)查的最希望演示8項實驗的學生的占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：18-36%=50(人).

即此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人；

(2)最希望演示C項實驗的學生為50-4-8-18=20(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

?Att

Q

(3)1500x—=240(人),

答：估計該校最希望演示B項實驗的學生約有240人.

23.(1)10

(2)y=5x+20

(3)lh或3h或5h

【分析】(1)根據(jù)圖象中給出的性質(zhì)可知，甲隊6小時內(nèi)挖的總長度為60m,即可得出答案；

(2)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(3)分別求出在owx<2時，乙隊y與尤的之間的函數(shù)關(guān)系式，在ovxv6時，甲隊y與x

的之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再列式計算即可.

答案第10頁，共21頁

【詳解】（1）解：???甲隊6小時內(nèi)挖的總長度為60m,

甲隊在開挖后6小時內(nèi)，每小時挖60+6=10（m）,

故答案為：10.

（2）解：設乙隊在2WxW6的時段內(nèi)〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k^G）,

由圖可知，函數(shù)圖象過點（2,30）、（6,50）,

j2k+b=30

b左+6=50'

[k=5

解得

二.y=5x+20；

（3）解：設乙隊在04彳<2的時段內(nèi)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=《x（K#0）,

由圖可知，函數(shù)圖象過點（2,30）,

A2^=30,解得：左=15,,

y=15x；

設甲隊在0VxW6的時段內(nèi),與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=《x（《/0）,

由圖可知，函數(shù)圖象過點（6,60）,

/.6k2=60,解得：匕=10,,

y=10%；

當0Vx<2時，令15x-10x=5,解得:x=l；

當2?xV6時，令5x+20-10x=5,解得：x-3；

410x-5x-20=5,解得：x=5；

綜上分析可知，開挖后lh或3h或5h,甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息，求一次函數(shù)解析式，解

題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖象求出相應的函數(shù)解析式.

24.（1）菱形，理由見解析.

（2）①AE〃AC,理由見解析.②旦或也.

3

答案第11頁，共21頁

【分析】⑴由折疊得點8'與點B關(guān)于直線E尸對稱，則直線EF垂直平分BD,所以BE=DE,

BF=DF,由矩形的性質(zhì)得AD〃3C,則=而ZDFE=ZBFE,所以

NDEF=NDFE,則DE=DF,所以BE=DE=BF=DF,即可證明四邊形BED產(chǎn)是菱形,

于是得到問題的答案；

（2）①由ZABC=90。，AB=2,BC=273,求得BD=AC=《AB?+BC?=4,所以

AB=OA=OB=2,則ZAO3=ZABO=60。，而ZAEB=ZABO=60。，所以ZA'B'B=ZAO3,

則A'B'//AC；

②分兩種情況討論，一是點B'在線段BO上，設A?交AD于點G,可證明NAZM=30。，則

B'G=B'D=\,求得A'G=1,由華=tan3（F=①，得=二是點B'在線段的延長

A'G33

線上，延長AD、交于點H,可證明ZB'Z）H=ZH=30。，則B歸=笈。=1,求得

AH=A'B'+B'H=3,因為77E=2AE,AH=3,jRMAE=A'E=^3?于是得到問題的答案.

【詳解】（1）解：如圖2,由折疊得點B與點8關(guān)于直線所對稱，

直線E尸垂直平分班'，

點點與點。重合,

???直線?垂直平分BO,

:.BE=DE,BF=DF,

四邊形ABCO是矩形，

.-.AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

ZDFE=ZBFE,

:.ZDEF=ZDFE,

：.DE=DF,

BE=DE=BF=DF,

四邊形3ED廠是菱形，

故答案為：菱形.

（2）?A'B'//AC,

證明：如圖3,ZABC=90°,AB=2,BC=2力,

答案第12頁，共21頁

BD=AC=y/AB2+BC2=722+(2^/3)2=4,

/.OA=OC=—AC=2,OB=OD=—BD=2,

22

AB=OA=OB,

.AOB是等邊三角形,

.\ZAOB=ZABO=60°,

ZABfB=ZABO=60o,

,,

:.ZABB=ZAOBf

:.ABr//AC,

②AE的長度為g或為，

理由：如圖3,點E在線段8。上，設A的交AD于點G,

A'

,一一一.一

=Za4￡>=90°,ZAB'B=ZABO=60°,

F

圖3

ZADB=90°-ZABO=30°,

ZAGE=ZB'GD=ZA'B'B-ZADB=30°,

ZADB=ZB'GD,

B'G=B'D=1,

AB=AB=2,

AG=A8'-8'G=2-1=1,

—=tanZA'GE=tan30°=—,

■—生'G邛-邛

如圖4,點用在線段8。的延長線上，延長AD、AF交于點

答案第13頁，共21頁

A'

ZB'DH=ZADB=30°,

圖4

:.ZH=ZAB'B-ZADH=30°,

:.ZB'DH=ZH,

:.BH=BD=1,

:.A'H=A'B'+B'H=3=2+l=3,

HE=2AE,

A'H=y/HE2-A'E2=^(2A'E)2-A'E2=舊KE=3,

:.AE=A!E=43,

綜上所述，AE的長度為個或省.

【點睛】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、

直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角

形等知識.

25.(1)2/

6

⑵r

(3)當0<區(qū)1時，S=&；當1</<9時，5=-4"?+9村一噸.

252

(4)|或：

【分析】(1)由速度和時間即可得出PQ=3Q-BP=3t—f=2f；

(2)在RL^CNQ中，CQ=BQ_BC=3~3,ZCNQ=30°,可得羅=2。。=2(3/-3),在

RtAPAQ中，PQ=2t,ZCPN=30°,QN=2(3”3),由尸Q=2QV得，2/=4(3/-3),從而

得出結(jié)果；

(3)當點。在3c上時，即0</41,可表示出PN=PQ?cosNQPN=2dcos30o=",

答案第14頁，共21頁

QN=PQ-sinZQPN=2t-sin30°=t,從而S=S刖。=g/W-QN=gx后1=日產(chǎn)；當點。

在BC延長線上時，即設QN交AC于點。，可得出CQ=BQ-8C=3t-3,

CD=CQ-tanZPQN=>/3（3r-3）,從而求得S=：C?CQ=等⑶一3『，進一步得出結(jié)

果；

（4）當點。在5c上，4W交QN于E時，可得出QE=gQN=5，根據(jù)MQE^AFE,

1

從而矍=篝,從而得出=；,求得1=3；當點。在BC上時，AM交PN千

。時，同理可得:點。是PN的中點，作尸G，AB于G,作?！盻LAB于H,根據(jù)AOH^OMP

得出黑=器’從而得出亍二專亙’求得'=1.

2

【詳解】（1）解：由題意知：PQ=BQ-BP=3t-t=2t,

故答案為：2f；

（2）解:如圖1,

圖1

PNAB,

：./CPN=/B=30°,

?.?四邊形PNQM是矩形,

NPNQ=90°,

：.ZCNQ+NCNP=90°,

ZACB=90°,

ZCNP+ZCPN=90°,

：.NCNQ=ZCPN=30。，

在RtzXCNQ中，CQ=BQ-BC=3t-3,NCNQ=30。，

QV=2CQ=2（3r-3）,

答案第15頁，共21頁

在RtZVWQ中，PQ=2t,ZCPN=30°,QN=2（3r-3）,

由尸Q=2QN得，2r=4（37—3）,

.?"=?

5，

（3）解:如圖2,

圖2

當點。在5C上時，即0。<1,

PN=PQ-COSZQPN=2t-cos30°=y/3t,QN=PQ-smZQPN=2t-sin30°=t,

:?S=SPNC=-PN-QN=-xy[3t-t=—t2,

PNQ222

當點。在BC延長線時，即l<f<g,設QV交AC于點。，

VCQ=BQ-BC=3t-3fNQCO=90。，ZPQN=90°-ZQPN=90°-30°=60°,

???CD=CQ^tanZPQN=73（3r-3）,

???SCM=；?CQ=￥（3"3）2,

S=日--岑（3f-3『=-4??+9?_竽，

爭2（o<m）

s=<

-4舟+9后-

(4)解：如圖4,

答案第16頁，共21頁

G

圖4

當點。在BC上，AM交QN于E時，過點。作Q尸~LAB交AB于點尸,

由S〃￡o=；S矩形.ON得，^MQ-QE=^MQ-QN,

：.QE=^QN=^t,

,/MQ//AB,

/.MQEs^AFE,

,MQQE

??~,一一__,

AFEF

QF=BQsinB=3t-sin3O0=^t,BF=BQcosB=孚7,

EF=QF-QE=^t-^t=t,AF=AB-BF=26,

_1

??/

二鳳鳴〃

2

.t=i

7，

當點。在3C延長線上時，AM交PN于。時,

同理可得：點。是尸N的中點,

作尸GLAB于G,作Q7/LAB于H,

AOH^OMP,

OHAH

~MP~~OP，

答案第17頁，共21頁

VBG=—BP=—t,GH=OP=—t,AB=2y/3,

222

/.AH=2上-底,

VOH=PG=-t,PM=t,

2

J_

2?_2V3-V3r

2

??，一,

5

48

綜上所述：或

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定，二次函

數(shù)的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是分類討論.

26.(l)y=-x2+2x+3

⑵2+6

⑶3-#

、1-A/13-p.113+J17

(4)---------VmVO或一＜m＜----------

292

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)對稱軸計算公式可求出"根據(jù)與＞軸交點可求出。，據(jù)此可得答案；

(2)把點(加―1,1)代入y=-爐+2無+3得—(加一I)?+2(根—1)+3=1,解得町=2+6，

%=2-6,然后根據(jù)x＞〃?時，y隨X的增大而減小，所以加2/,即可得求解.

(3)先求出拋物線與無軸的交點坐標為(-1,0),(3,0),再求出頂點坐標，然后分當

時，圖象的最高點(1,4),圖象的最低點為3(4-%T"+6〃L5),當1＜根＜2時，則

2＜4-m＜3,此時最高點為A,最低點為8,當2(機＜3時，貝打＜4-加＜2,此時最高點

為B,最低點為A,三種情況討論求解即可；

(4)當機時，即1