2023年數(shù)學中考一輪復習：多邊形 知識梳理+配套訓練(含解析)

2023年數(shù)學中考一輪復習一多邊形(知識點梳理+配套精練)

知識點梳理:

知識點：多邊為族關鍵點撥與對應舉例

(1)定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形中求度數(shù)時，靈

上多邊形的相(2)對角線：從“邊形的一個頂點可以引(〃-3)條對角線，并且這些對角線把多活選擇公式求度數(shù)，解

決多邊形內(nèi)角和問題

關概念邊形分成了5一2)個三角形；〃邊形對角線條數(shù)為“(”一二.

_2時，多數(shù)列方程求解.

例：

(1)內(nèi)角和：W邊形內(nèi)角和公式為(〃-2>180。

若一個多邊形的內(nèi)

2.多邊形的內(nèi)(1)

角和為1440。，則這個

角和、外角和(2)外角和：任意多邊形的外角和為360。.

多邊形的邊數(shù)為1Q.

從多邊形的一個頂

(1)定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.(2)

點出發(fā)引對角線，可

(2)正n邊形的每個內(nèi)角為(〃—2),80

以把這個多邊形分割

3.正多邊形〃，每一個外角為360°/n.成7個三角形，則該

(3)正〃邊形有〃條對稱軸.多邊形為九邊形.

(4)對于正〃邊形，當〃為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當〃為偶數(shù)時，既是軸對稱

圖形，又是中心對稱圖形.

配套精練：

一、單選題

1.下列多邊形中，內(nèi)角和為720。的是()

A./\B.

C.I；D.

2.下列說法正確的是()

A.三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形

B.三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形和等邊三角形

C.各邊都相等的多邊形叫正多邊形

D.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心

3.如圖，。。是正六邊形ABCDEF的外接圓，P是弧AB上一點，則NCPD的度數(shù)是

C.45°D.60°

4.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800。，那么這個多邊形的一個外

角是（）

A.720°B.60°C.36°D.30°

5,正多邊形的每個內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

6.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

7.一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的5倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是

（）

A.八B.九C.十D.十二

8.三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要使釘上

（）根木條

9.我國古代偉大的數(shù)學家劉徽于公元263年撰《九章算術注》中指出，“周三徑一”不

是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖1）。劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正

多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術”，為計

算圓周率建立起相當嚴密的理論和完善的算法。如圖2,六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正

六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，連結AG,CF,AG交CF于

點P,若AP=2遙，則CG的長為（）

10.如圖，把AABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則/A

與N1+/2之有一種數(shù)量關系始終保持不變請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

A.ZA=Z1+Z2B.3ZA=2(Z1+Z2)

C.3ZA=2Z1+Z2CD.2ZA=Z1+Z2

二'填空題

11.如圖，在五邊形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分別平分NEDC、

ZBCD,則NCPD的度數(shù)是.

12.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800。，那么該多邊形的一個外角

是.

13.如圖，正方形A8CD內(nèi)接于圓。，AB=3,則圖中陰影部分的面積是.

B

14.如圖所示，平行四邊形內(nèi)有兩個全等的正六邊形，若陰影部分的面積記為M

S.k

平行四邊形的面積記為S2,則7的值為.

15.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與NBAC的角平分線相交于點D,垂足

為點P,若NBAC=84。，則NBDC=.

16.如圖，中，ZA=75°,NB=65。,將紙片的一角折疊，使點C落在ABC

內(nèi)，若Nl=20。，則N2的度數(shù)是.

17.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800。，則這個多邊形是邊形；如果一個

n邊形每一個內(nèi)角都是135。，則n=；如果一個n邊形每一個外角都是36。，

貝In=.

18.一個n邊形的內(nèi)角和是它外角和的6倍，貝ljn=.

三'解答題

19.一個正多邊形的內(nèi)角和為1800。，求這個多邊形的邊數(shù).

20.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720。，求該多邊形的邊數(shù).

21.求圖形中x的值：

，屈2：-

23.如果多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30°,求這個多邊形的內(nèi)

角和.

24.求半徑為3的圓的內(nèi)接正方形的邊長.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】：n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)xl80。，

.,.(n-2)xl80o=720o,

解得n=6,

故答案為：D.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式逐項判斷即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A：由同一平面不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成

的圖形叫做三角形，故A錯誤；

B：三角形按邊分類可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，故B錯誤；

C：各邊都相等、各角都相等的多邊形是正多邊形，故C錯誤；

D：三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，故D正確；

故答案為：D.

【分析】分別根據(jù)三角形的定義、分類、正多邊形的定義以及重心的定義判斷即可得

出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：連接OC,OD,

4/-------------、尸

?.,六邊形ABCDEF是正六邊形,

1,

/.ZCPD=-ZCOD=30°,

2

故答案為：A.

【分析】連接OC,OD,根據(jù)正六邊形的性質可求得NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定

理可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：設這個多邊形是n邊形，

根據(jù)題意得：（n-2）?180°=1800,

解得n=12；

那么這個多邊形的一個外角是360-12=30°,

即這個多邊形的一個外角是30。.

故本題選：D.

【分析】先求出（n-2）,180°=1800,再求出n=12,最后計算求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?正多邊形的每個內(nèi)角等于108°,

.?.每一個外角的度數(shù)為180。-108。=72。，

邊數(shù)=360°+72°=5,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出每一個外角的度數(shù)為180。-108。=72。，再求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180°（x-2）=1080°

解得：x=8

故答案為8

所以選D

【分析】先求出180。（X-2）=1080。，再求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：設這個正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=12.

故答案為：D.

【分析】設這個正多邊的外角為x。，根據(jù)題意，結合鄰補角的性質建立方程求解，再

根據(jù)正多邊形外角的性質求邊數(shù)即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】過五邊形的一個頂點作對角線，有5-3=2條對角線，所以至少要釘上

2根木條.

故答案為：B.

【分析】三角形具有穩(wěn)定性，所以要使五邊形木架不變形需把它分成三角形，即過五

邊形的一個頂點作對角線，有幾條對角線，就至少要釘上幾根木條.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：設正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心為O,連接AE,AD,

0G,

「OG平分弧CD,正六邊形ABCD,

ZAOF=60°,ZDOG=ZCOG=30°,

/.ZDAG=-ZDOG=15°

2

,/ZAOF=ZHPA+ZDAG

.?.ZHPA=60°-15o=45°,

/.△HAP是等腰直角三角形，

，ZHPA=45°,

,AH=APsinZHPA=2娓x—=2用

2

在RtAAOH中,ZAOH=60°

AH9/?

???sinZAOH=——即sin60°=土

AOAO

解之：AO=OC=4.

叱s,30兀x42

MCG的長為------=-TI.

1803

故答案為：D

【分析】設正六邊形ABCDEF的外接圓的圓心為O,連接AE,AD,OG,利用正多

邊形的性質和圓周角定理可求出/DAG,NAOF的度數(shù)，同時可得到

ZDOG=ZCOG=30°,ZHPA=45°,再利用解直角三角形求出AH的長，繼而可求出

OA的長，然后利用弧長公式進行計算可求出弧CG的長。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：在ADE中，ZAED+ZADE=180°-ZA,

在ABC中，ZB+ZC=1800-ZA，

VZAED+ZADE+Z1+Z2+ZB+ZC=360°,

/.360°-2ZA+Z1+Z2=360°,

A2ZA=Z1+Z2.

故答案為：D.

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得到ZAED+ZADE=180°-ZA和

ZB+ZC=180°-ZA,在根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得

ZA￡D+ZADE+Z1+Z2+ZB+ZC=36O°,利用這三組關系證明ZA與

Zl、Z2的關系.

n.【答案】60

【解析】【解答】解：?.?五邊形的內(nèi)角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

，ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

/BCD、ZCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O,

.?.ZPDC+ZPCD=-（ZBCD+ZCDE）=120°,

2

.\ZCPD=180o-120°=60°.

故答案是：60.

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求出NBCD和NCDE的和，再根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)

角和求出NCPD.

12.【答案】30°

【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意得：（n-2）x180°=1800°,

解得：n=12,

360%12=30°.

故答案為：30°.

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得（n-2）xl80°=1800°,求

出n的值，再計算即可。

971

13.【答案】--9

2

【解析】【解答】解：連接OA、OB,

D

B

??四邊形ABCD是正方形，

.:ZAO5=90°,/OAB=45。，

/.OA=AB?cos450=3x.

22

所以陰影部分的面積=So—S正方形加°=兀X］半；-3x3=y-9.

9兀

故答案為：--9.

2

【分析】連接OA、OB,根據(jù)正方形的性質可得/AOB=90。，ZOAB=45°,根據(jù)三角

函數(shù)的概念求出0A,然后根據(jù)陰影部分的面積=圓的面積-正方形的面積進行計算.

14.【答案】-

2

【解析】【解答】解：如下圖所示，延長EN交BC于點F,過點E作EPLBC于P,過

點F作FQLMN于Q,過點A作ADLBC于D,

???平行四邊形內(nèi)有兩個全等的正六邊形，設正六邊形的邊長為a

Z.ZAEN=ZA=ZENM=ZMGC=120°,NM/7BC,AE=EN=NM=MG=a

AZB=180°-ZA=60°,ZFNM=180°-ZENM=60°,ZBEF=180°-ZAEN=60°,

ZNFG=ZENM=120°=ZMGC

AZB=ZBEF=60°,ZEFB=180°-ZNFG=60°,NF〃MG,

...△BEF為等邊三角形，四邊形NFGM為菱形

，NF=MG=a,

，BE=BF=EF=EN+NF=2a,AB=AE+BE=3a,BC=BF+FG+GC=4a

.*.EP=BEsinZB=Jja，AD=ABsinZB=^-a,FQ=NFsinZFNM=顯a

「22

由圖可知，圖中兩個陰影部分面積相等

?二S1=2(SABEF+S菱形NFGM)

=2(|BFEP+NMFQ)

=2(-x2axea+a-旦a)

22

=3A/3(22

S2=BCAD=4ax地〃=66a?

2

.S|_36a2_1

,工一66a2-Q

故答案為：—?

2

【分析】如解圖所示：延長EN交BC于點F,過點E作EPLBC于P,過點F作

FQJ_MN于Q,過點A作ADLBC于D,由圖可知，圖中兩個陰影部分面積相等，證

出ABEF為等邊三角形，四邊形NFGM為菱形，求出等邊三角形的邊長、菱形的邊長

和平行四邊形的邊長，利用銳角三角函數(shù)求出等邊三角形的高、菱形的高和平行四邊

形的高，即可求出結論.

15.【答案】96°

【解析】【解答】過點D作DELAB,交AB延長線于點E,DFLAC于F,

VAD是NBAC的平分線，

.*.DE=DF,

「DP是BC的垂直平分線，

，BD=CD,

在RtADEB和RtADFC中，DE=DF,BD=CD,

ARtADEB^RtADFC(HL).

.\ZBDE=ZCDF,

.\ZBDC=ZEDF,

VZDEB=ZDFC=90°,

.,.ZEAF+ZEDF=180°,

?；NBAC=84。，

/?ZBDC=ZEDF=96°.

故答案為：96°.

【分析】過點D作DELAB,交AB延長線于點E,DFLAC于F,易證

RtADEB^RtADFC,得到對應角相等，即可推出/BDC=NEDF,根據(jù)

NDEB=/DFC=90?？傻?EAF+NEDF=180°,則不難計算出NBDC的度數(shù).

16.【答案】60°

【解析】【解答】解：?；NA=75。，ZB=65°,

/.ZC=180°-(65°+75°)=40°,

二ZCDE+ZCED=180°-ZC=140°,

AZ2=360°-(ZA+ZB+Z1+ZCED+ZCDE)=360°-300°=60°.

故答案為：60°.

【分析】由三角形的內(nèi)角和先求出NC=40。，再求出NCDE+NCED=18(r-NC=140。,

然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得/2=360。-(ZA+ZB+Z1+ZCED+ZCDE),據(jù)此即可得

解.

17.【答案】十二；8；10

【解析】【解答】這個正多邊形的邊數(shù)是n,

則(n-2)?180°=1800°,

解得：n=12,

則這個正多邊形是12；

如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135。,

二每一個外角=45。,

360°

貝Un=------=8,

45°

如果一個n邊形每一個外角都是36°,

360°

貝n1ln=------=10,

36°

故答案為：十二，8,10.

【分析】n邊形的內(nèi)角和可表示為(n-2)T80。，設這個正多邊形的邊數(shù)是n,得出方

程，求解即可。

18.【答案】14

【解析】【解答】多邊形的外角和為：360°,

多邊形的內(nèi)角和公式為：(n-2)xl80°,

根據(jù)題意得：(n-2)x180=360x6,

解得：n=14,

故答案為：14.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和列出等式，解出n即可.

19.【答案】解：設這個多邊形的邊數(shù)是〃，

則5—2"80。=1800。,

解得：〃=12.

故這個多邊形的邊數(shù)為12.

【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

20.【答案】解：?.?一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720。，

???這個多邊形的內(nèi)角和為360°+720°=10800,

設這