2024年中考數(shù)學拉分重難點復習訓練：尺規(guī)作圖與計算

專題05尺規(guī)作圖與計算大全

1.如圖，在已知的.MC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于的長

為半徑作弧，兩弧相交于兩點"，N；②作直線交48于點。，連接CD.若CE>=AC,

)

C.95°D.90°

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖，得到C,根據(jù)CQ/C,的二50。，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形

外角性質(zhì)計算求解即可.

【詳解】是的垂直平分線，

^DB=DC,

雕出二盟）C5,

^\CD=AC,西=50°,

BBCDA=5QO=^B^DCB,[B4CD=180o-50o-50o=80o,

^\B=^DCB=25°,陋CD=80°,

函4C5MC5+配4C7>800+25°=105°,

故選：A.

【我思故我在】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì),

熟練掌握線段垂直平分線，靈活運用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在，AfiC中，AB=AC,NA=40。，點。，尸分別是圖中所作直線和射線與AB,

CD的交點，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（）

C.ZBPC=115°D.ZPBC=ZACD

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)判斷A、B,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和

三角形的內(nèi)角定理判斷C、D.

【詳解】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線交A6于D5P平分

^\AD=CD,ZABP=ZCBP；選項A、B正確；

回NA=40。，

0ZACD=ZA=4O°,

團NA=40。，AB=AC9

^ZABC=ZACB=70°,

0ZABP=ZCBP=35°,

0Z.PBCwZACD選項D錯誤；

ZBCP=ZACB-ZACD=70°-40°=30°,

0ZBPC=180°-ACBP-ZBCP=115°,選項C正確.

故選：D.

【我思故我在】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的

性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知CD,小妍同學進行以下尺規(guī)作圖:

①以點/為圓心，ZC長為半徑作弧，交射線48于點氏

②以點￡為圓心，小于線段CE的長為半徑作弧，與射線CE交于點M,N；

③分別以點M,N為圓心，大于;的長為半徑作弧，交于點F,直線EF交CD于點G.若

ZCGE=a,則2的度數(shù)可以用a表示為（）

A.90°-aB.90°--<zC.180°-4?D.2a

2

【答案】D

【分析】由作圖可知：AC=AE,CE3\CE,所以EL4CE=EI/EC,EIC￡G=90°,貝l]l3CG￡+EI￡CG=90°,

所以蛇CG=90”,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得加EC=aECG=905,即可由三角形內(nèi)角和定理求

解.

【詳解】解：由作圖可知：AC=AE,CESCE,

EB4cE=EL4EC,^CEG=90°,

00CG￡,+0￡CG=9OO,

aa￡CG=90°-a,

^AB//CD,

EEL4c￡=EWEC=0￡CG=9O°-a,

EIEL4=180<>-EL4C￡'-EL4E,C=180o-2[2L4EC=180o-2（90o-a）=2a,故D正確.

故選：D.

【我思故我在】本題考查作線段等于已知線段，經(jīng)過上點作直線的垂線，平行線的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握尺規(guī)基本作圖和三角形內(nèi)角和定理是解題的

關(guān)鍵.

4.已知銳角回AOB如圖，（1）在射線0A上取一點C,以點。為圓心，0C長為半徑作尸。,

交射線0B于點D,連接CD；

（2）分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；

（3）連接OM,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

/1\

\\

O[產(chǎn)6

\I

A.0COM=0CODB.若OM=MN,貝l][3AOB=20°

C.MN0CDD.MN=3CD

【答案】D

【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.

【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,

fflCOM=0COD,故A選項正確;

M

回OM=ON=MN,

團團OMN是等邊三角形，

團團MON=60°,

團CM二CD=DN,

團團MOA二團AOB二團BON二;回MON=20°,故B選項正確；

隨MOA二回AOB二回BON,

180°-ZCOD

團團OCD二團OCM二-----------，

2

回回MCD=1800-NCOD,

又團CMN=-[EAON=團COD,

2

團團MCD+團CMN=180°,

團MN團CD,故C選項正確；

團MC+CD+DN>MN,且CM二CD=DN,

明CD>MN,故D選項錯誤；

故選D.

【我思故我在】本題主要考查作圖■復雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理

等知識點.

5.如圖，在平行四邊形ABCQ中，以點A為圓心，長為半徑畫弧交的于點尸，再分

別以點8、斤為圓心，大于;的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接AP并延長交BC

于點E,連接EF.根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，小明得到下列結(jié)論：①AE平分NZMB②

MB尸是等邊三角形@EF=CD@AB=BE,其中，結(jié)論正確的有（）個

B

“7/

AFD

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由作圖可知，/E平分站ND,證明四邊形/BCD是菱形，可得結(jié)論.

【詳解】解：由作圖可知，NE平分勖4D,故①正確，

^BAE^EAD,

團四邊形ABCD是平行四邊形，

團C皿。，AB=CD,

m4EB=^\EADf

^\BAE^\BEA,

酎B二BE,故④正確，

^\AF=AB,

ME=AF,

^\BE^AF,

團四邊形環(huán)是平行四邊形，

^AB=AF,

回四邊形45￡廠是菱形，

^\AB=EF,

^EF=CD,故③正確.

無法判斷m8尸是等邊三角形，

故選：C.

【我思故我在】本題考查作圖一復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

6.如圖，ABC中，若N3AC=80。，ZACB=70。，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下

結(jié)論錯誤的是（）

A.ZBAQ=40°B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

【答案】D

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】（BN54c=80°,ZACB=70°,

EELB=180°-aBNC-EL4c8=30°,

A.由作圖可知，A。平分N-BAC,

aZBAP=ZCAP=-ABAC=40°,

2

故選項A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，A/Q是5。的垂直平分線，

團ND砂=90。，

回4=30。，回DE=LBD,

2

故選項B正確，不符合題意；

C.團N5=30。,ZBAP=40°,回ZAFC=70。,

0ZC=7O°,團AF=AC,

故選項C正確，不符合題意；

D.B^EFQ=ZAFC=70°,ZQEF=90°,

回N石。方二20。；

故選項D錯誤，符合題意.

故選：D.

【我思故我在】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,三角形外角的性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

7.如圖，在平行四邊形ABCD上，尺規(guī)作圖：以點A為圓心，A3的長為半徑畫弧交/⑦于

點八分別以點8、斤為圓心，以大于凈的長為半徑畫弧交于點P,作射線AP交BC于

點E,連接石廠.若BP=12,AB=10,則線段AE的長為（）

【答案】C

【分析】證明四邊形ARE尸是菱形，得至IJO/=OE,OB=OF=G,AE3\BF,再在中由

勾股定理求出0A即可解決問題.

【詳解】解：回以點/為圓心，A8的長為半徑畫弧交AD于點產(chǎn)，

^AF=AB,

回分別以點8、尸為圓心，以大于ggP的長為半徑畫弧交于點P,作射線”交BC于點E,

回直線4E是線段AF的垂直平分線，且4P為即48的角平分線，

MF=EB,^FAE=^\BAE,

團四邊形ABCQ為平行四邊形，

的。勖C,^FAE^AEB,

^AEB=^\BAE,

國BA=BE,

^\BA=BE=AF=FE,

回四邊形即是菱形；

EUEfflSF,OB=OF=G,OA=OE,

幽408=90°,

在放口/03中：AO7AB2-OB?='102—62=8,

0AE=2AO=16,

故選：C.

【我思故我在】本題考查的是菱形的判定、垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖、勾股定理等

相關(guān)知識點，掌握特殊四邊形的判定方法及重要圖形的尺規(guī)作圖是解決本題的關(guān)鍵.

8.如圖，在.ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺規(guī)作圖，作ZB4c的平分線交于點

D,則下列說法中：

①若連接PM，尸N,則AMP^ANP；

（2）ZADC=60°；

③點。在A3的中垂線上；

④S.DAC:SABC=1：3?

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①連接PM,PN,根據(jù)SSS定理可得△/A/P0E⑷VP,故可得出結(jié)論；

②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出回。8的度數(shù)，再由4D是I33/C的平分線得出回1=回2=30。,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知西。。=60。；

③根據(jù)回1=勖可知故可得出結(jié)論；

④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出回2=30。，CD=^AD,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：①連接NP,MP,

在△/MP與AT5中，

'AN=AM

團＜NP=MP,

AP=AP

^AMP^ANPCSSS）,

貝帆C4D=EI54D,

故ZD是皿C的平分線，故此選項正確;

②證明：團在0ABe中，0C=9O°,05=30°,

EBC42=60°.

^AD是血C的平分線,

001=02=10045=30",

033=90回2=60°,0Aoe=60°,故此選項正確；

③證明：001=05=30°,

^\AD=BD,

回點。在48的中垂線上，故此選項正確；

④證明：團在RtEL4c。中，02=30",

SCD=^AD,

財C=5D+CD=AD+gAD=-AD,Si^DAA&CD=-AC'AD,

2224

EIS△ABC=:/C?BC=：/C?。AD=-AC-AD,

2224

IBSADAC：SAABC=1：3,故此選項正確；

故選：D.

A

【我思故我在】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖-基本作圖，熟

知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在A/BC中，AB=AC,用尺規(guī)作圖的方法作出射線ND和直線￡足設(shè)AD交EF

于點。，連結(jié)BE、OC.下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.AE3\BEB.￡/平分EL4EBC.OA=OCD.AB=BE+EC

【答案】A

【分析】由圖可知，AD平分團BAC,EF垂直平分AB.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直

平分線的判定與性質(zhì)對各選項進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，平分皿C,E尸垂直平分48.

^AB=AC,ND平分曲C,

EL4D垂直平分3C,

回O8=OC,

回跖垂直平分48,

^\OA=OB,BE=AE,

^\OA=OC,故選項C結(jié)論成立；

^BE^AE,所垂直平分48,

回￡廠平分明班，故選項8結(jié)論成立；

SBE^AE,AB^AC,

^AB=AC=AE+EC=BE+EC,故選項D結(jié)論成立；

當曲。=45。時，AE^BE,故選項/不一定成立.

故選：A.

【我思故我在】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，熟

練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.

10.小明在研究矩形的時候，利用直尺和圓規(guī)作出了如圖的圖形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可

知Na的度數(shù)為（）

A.56B.68C.28°D.34

【答案】A

【分析】由尺規(guī)作圖可知，EF是AC的垂直平分線，AE是EIDAC的角平分線，即可求出I3AFE

和回EAF的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：如圖所示，

由尺規(guī)作圖可知，EF是AC的垂直平分線，AE是回DAC的角平分線,

H3AFE=90°,0EAF=1-0DAC,

0AD0BC,

0EIDAC=0ACB=68O,

EHEAF=34°,

EBAEF=18OO-0EAF-0AFE=56°,

EHa=l3AEF=56",

故選A.

【我思故我在】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂直平分線和角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法

和線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，已知0A8C,a4c8=90。，BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖：

①分別以/、C為圓心，以大于g/c的長為半徑在NC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN,分別交/5、NC于點。、O；

③過C作CE〃48交于點E,連接4&、CD.

則四邊形/DCE的周長為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意得：是NC的垂直平分線，即可得/r>=CD,AE=CE,然后由CE〃AB,

可證得CD0/1E,繼而證得四邊形/OCE是菱形，再根據(jù)勾股定理求出ND,進而求出菱形

4DCE的周長.

【詳解】：回分別以4C為圓心，以大于g/C的長為半徑在ZC兩邊作弧，交于兩點M、N,

EIAW是NC的垂直平分線,

^AD=CD,AE=CE,

00C4￡>=EL4CD,^CAE=^ACE,

SCE//AB,

03。。=邑4。￡,

0EL4C￡>=0C4￡',

SCD//AE,

回四邊形4DCE是平行四邊形，

回四邊形NOCE是菱形；

S0A=0C=^AC=2,OD=OE,AC^DE,

E1EXC8=9O°,

WE//BC,

El。。是a48c的中位線，

EIOr>=；2C=gx3=1.5,

22

^D=y/OA+OD=2-5,

回菱形/DCE的周長=4/0=10.

故選A.

【我思故我在】本題考查了作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，

三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.按以下步驟作圖：①以點C為圓心，適當長為

半徑畫弧，分別交AC,CB于點N,M；②分別以“，N為圓心，大于;的長為半

徑畫弧，兩弧在14CB內(nèi)交于點G；③作射線CG.若AC=4,。為AC邊的中點，E為

射線CG上一動點，則AF+DE的最小值為（）

A.3B.21C.2后D.5

【答案】B

【分析】由題意得，CG為一ACS的角平分線，在C8上截取◎尸C4,可得△4*是等腰

直角三角形，繼而得到CG垂直平分44/,則出為點/關(guān)于CG的對稱點，連接出。，交

CG于點E,此時隹+小最小，即4。的值，利用勾股定理求解即可.

由題意得，CG為，ACB的角平分線，

在C5上截取C4尸C4,

ZACB=90°,

.?.△AC4是等腰直角三角形，

CG_LAA],AG=AjG,即CG垂直平分44/,

■■Ai為點A關(guān)于CG的對稱點，

連接/必，交CG于點E,

AE=A]E,

此時AE+DE最小，即的值，

AC=4,。為AC邊的中點，

AC=4,CD—2,

\D=yl^+CD2=26，

即AE+DE=2y/5,

故選：B.

【我思故我在】本題考查了角平分線的定義、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的

性質(zhì)及勾股定理等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在YABCD中，以點/為圓心，以適當長度為半徑作弧分別交AB、AD于點E、

F,再分別以點￡、尸為圓心，大于斯一半的長度為半徑作弧，兩弧交于一點，，連接

并延長交。C于點G,若AB=5,A￡>=4,則CG的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)作圖過程可得/G平分皿8,再根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可

證明的4G=0￡>GN,進而得到NZ）=DG=4,即可求出CG.

【詳解】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分

SiZDAG=ZBAG,

回四邊形ABCD是平行四邊形，

SCD//AB,CD=AB=5,

^iZDGA=ZBAG,

EIZZMG=ZDGA,

SAD=DG=4,

0CG=CD-DG=5-4=1,

故選：A.

【我思故我在】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的作法、等角對等邊；熟記平

行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

14.如圖，在矩形4BCD中，連接NC,以點/為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交

4D,4C于點￡,F,分別以點E,尸為圓心，大于尸的長為半徑畫弧，兩弧在血4。內(nèi)

交于點G,作射線4G,交DC于點H.若/。=6,AB=8,則的面積為（）

A.24B.30C.15D.9

【答案】C

【分析】過"點作"W4C,如圖，利用基本作圖得到平分加4C,則根據(jù)角平分線的

性質(zhì)得到DH=MH,再利用勾股定理計算出/C=10,接著證明Rt^ADH^RtLAMH得AM=AD=6,

所以CM=4,設(shè)C〃=x,則?！?7W=8-X,在放△CHM中利用勾股定理得到（8-x）2+42=^,

解得尤=5,然后利用三角形面積公式計算A/77C的面積.

【詳解】解：過〃點作超C,如圖，

由作法得47平分皿4C,

0DH=MH,

回四邊形ABCD為矩形，

回C￡>=/8=8,

在RfA4DC中,4c=正+8。=10,

在RtLADH^WRtLAMH中，

UH=AH

[DH=MH，

旦RtAADHSRt4AMH（HL）,

^\AM=AD=6,

13cAf=/C-/M=10-6=4,

設(shè).CH=x,則。氏HM=8-x,

在必△CW中，（8-x）2+42=7,

解得x=5,

EIEL4//C的面積A￡）=LX5X6=15.

22

故選：C.

【我思故我在】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也

考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).

15.如圖，在Rta48c中，0C=9O°,首先以頂點8為圓心，適當長為半徑作弧，在邊BC、

詡上截取垢BD；然后分別以點“￡為圓心，大于為半徑作弧，兩弧在回加內(nèi)

交于點尸;作射線3尸交/C于點G.若CG=4,尸為邊48上一動點，則G尸的最小值為（）

A.2B.4C.8D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及垂線段最短解決問題即可.

【詳解】解：過點G作GP0A8于點P,

由尺規(guī)作圖步驟可得，BG平分曲5C,

E0C=9O°,GP'^AB,CG=4,

E1GC=GP'=4,

回尸為邊48上一動點，

回GPNGP,

回GP的最小值為4.

故選：B.

【我思故我在】本題考查了垂線段最短，角平分線的性質(zhì)定理等知識，熟記垂線段最短是解

題的關(guān)鍵.

16.如圖，小明在以陰為頂角的等腰三角形/2C中用圓規(guī)和直尺作圖，作出過點/的射線

交BC于點、D,然后又作出一條直線與48交于點E,連接。E,若勖的面積為4,則0ABe

的面積為（）

A.1B.4C.12D.16

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積解答即可.

【詳解】解：由作圖可知，平分EI3/C,E尸垂直平分N8

SiAE=BE

回5匚8￡。=^51/8￡>=4,§PSUABD=8

^AB=AC,平分曲C,

SBD=DC,

SSLABD=^SZABC=8,即S匚/8C=16.

故選D.

【我思故我在】本題主要考查復雜作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中線等知識點，解題的

關(guān)鍵是理解三角形的中線平分三角形的面積.

17.如圖，在YABCD中，AD>AB,按以下步驟作圖：

（1）以點N為圓心，N8的長為半徑作弧，交/。于點E；

（2）分別以點3、E為圓心，大于gBE的長為半徑作弧，兩弧在勖4D的內(nèi)部交于點G,

連接/G并延長交8c于點足若/8=5,BE=6,則/尸的長是（）

AED

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】設(shè)//交BE于"，證明四邊形/或哈是菱形，利用勾股定理求出即可.

【詳解】解：設(shè)AF交BE于H,

由題意得4F平分的

^\BAF=BEAF,

團四邊形ABCD是平行四邊形，

^AD^BC,

mEAF=^\AFB,

^BAF=^AFB,

國BF=AE,

^\AE^\BF,

團四邊形AEFB是平行四邊形，

^\AB=EF,

^\AB=AE=EF=BF,

團四邊形AEFB是菱形,

^AH=FHfBH=HE=3,A甩BE,

^H=y/AB2-BH2=4，

^\AF=2AH=8,

故選：C.

【我思故我在】此題考查了角平分線的作圖，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，