2024年新高考物理二輪復習-帶電粒子在磁場中的圓周運動

帶電粒子在磁場中的圓周運動

?考情透析/

命題點考頻分析命題特點核心素養(yǎng)

帶電粒子在本專題主要考查帶電粒子在

2023年:物理觀念：

有界勻強磁磁場中的圓周運動，主要分為帶

湖南T6掌握帶電粒子在磁

場中的圓周電粒子在有界勻強磁場中的運動

全國甲T7場中做勻速圓周運

運動（包括臨界極值問題）、帶電粒子

2022年:動的基本概念，以及

帶電粒子束束在磁場中的運動（放縮圓、磁

遼寧T8半徑和周期的計算。

在磁場中的聚焦、磁擴散類問題）、帶電粒子

浙江6月T22科學思維：

運動在磁場中運動的多解問題（周期

2021年:能夠根據(jù)具體問題

性造成的多解）等。高考常常結(jié)

帶電粒子在湖南T13構(gòu)建出不同的物理

合數(shù)學知識進行考查，對學生分

磁場中運動全國乙T3模型，并對不同的模

析推理能力、綜合應用能力要求

的多解問題北京T12型進行分析推理。

較高。

通熱點突破/

命題點Q帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動

▼考題示例1

（2023?北京?模擬題）（多選）地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球上生物體的危害。

為研究地磁場，某研究小組模擬了一個地磁場，如圖所示，模擬地球半徑為R,赤道剖面外

地磁場可簡化為包圍地球、厚度為以方向垂直該剖面的勻強磁場（磁感應強度大小為3）,

d=2R,磁場邊緣某處（未畫出）有一粒子源，可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個方向射入

某種帶正電粒子。研究發(fā)現(xiàn)，當粒子速度為2V時，沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達

模擬地球。不計粒子重力及大氣對粒子運動的影響，且不考慮相對論效應。則（）

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A.粒子的比荷包=上

m2BR

B.粒子的比荷幺=」，

mBR

C.速度為V的粒子，到達模擬地球的最短時間為鹽山=陋

2v

D.速度為V的粒子，到達模擬地球的最短時間為公皿;鄴

3v

答案：AD

解析：AB、其軌跡如圖甲所示（和地球相切）：

設(shè)該粒子軌跡半徑為小則根據(jù)幾何關(guān)系：（，+尺）2=r+（火+2尺尸，解得：r=4R,

又根據(jù)題意有：,作）?人用‘聯(lián)立以上可得’5=募‘故A正確'B錯誤;

CD、速度為v的粒子進入磁場有：qvB=^于是得到：r'=2R,若要時間最短，則粒

子在磁場中運動的弧長最短，則從/點射入,在交點￡到達地球的弦長最短，時間最短，

如圖乙所示，

TA

7

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AD=DE=2R,故N4DE=60。，貝!l/in="x包=迪，故C錯誤，D正確。

min360°qB3v

跟蹤訓練1

(2022?湖北?模擬題)如圖所示，A48C為與勻強磁場垂直的邊長為。的等邊三角形，比荷

為二的電子以速度vo從4點沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過2C邊，磁感應強度B的取值為()

m

A,B>2B.B<2C,D.B〈叵叫

aeaeaeae

答案:D

解析：當電子從C點離開磁場時，電子做勻速圓周運動對應的半徑最小，設(shè)為R,

由幾何知識得：2Rcos300=a,得尺=宕，欲使電子能經(jīng)過3c邊，必須滿足夫＞已，而

qv0B=m^~,得尺=*=號,所以勺＞美，化簡得3〈且也，故D正確，ABC錯

°RqBeBeB.3ae

誤。故選D。

帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題的處理方法：

(1)從關(guān)鍵詞找突破口：題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語

對臨界狀態(tài)給以暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱含的規(guī)律，找出臨界條

件。

(2)數(shù)學方法和物理方法的結(jié)合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角

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函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。

（3）四個重要結(jié)論

①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。

②當速度v一定時，弧長越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長；

③當速率v變化時，圓心角越大，運動時間越長。

④在圓形勻強磁場中，當帶電粒子運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時，則入射點和出射點為

磁場直徑的兩個端點時，軌跡對應的偏轉(zhuǎn)角最大（所有的弦長中直徑最長）。

命題點（色帶電粒子束在磁場中的運動

▼考題示例2

（2023?安徽省?模擬題）如圖所示，在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外

的勻強磁場，磁感應強度為3,一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場區(qū)域，質(zhì)子的電荷

量為質(zhì)量為速度為=理，則以下說法正確的是（

e,y)

m

A.對著圓心入射的質(zhì)子的出射方向的反向延長線不一定過圓心

B.從。點比從6點進入磁場的質(zhì)子在磁場中運動時間短

C.所有質(zhì)子都在磁場邊緣同一點射出磁場

D.若質(zhì)子以相等的速率v=坐從同一點沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方

m

向可能垂直

答案：C

2

解析：做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供：Bev=m—,將丫=理代入，求得r=R,

rm

即磁場圓的半徑與質(zhì)子軌跡圓的半徑相等。

A.對著圓心射入的質(zhì)子，由幾何關(guān)系知該質(zhì)子最后從。點的正下方C點射出磁場，其出

射方向的反向延長線必過圓心，所以選項A錯誤。

BC.假設(shè)從任意點￡水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運動的圓心為。，連接EOCD構(gòu)成如

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圖所示的四邊形,

由于D￡〃OC,且DE=OC,則四邊形DEOC是平行四邊形，所以DC=O￡=R,所以從任

意點￡水平入射的質(zhì)子也從O點的正下方C射出，故C正確；

由于從。點入射的質(zhì)子比從6點入射的質(zhì)子偏轉(zhuǎn)角大，根據(jù)公27（6為運動軌跡對應的

2兀

圓心角）可知，從。點入射的質(zhì)子在磁場中運動時間長，所以選項B錯誤。

D、由于質(zhì)子的速率丫=坐，則質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑仍為及；假設(shè)這些質(zhì)子從。點

m

正下方的c點從不同方向射入磁場，則這些質(zhì)子在磁場中運動的過程可以看成題中的質(zhì)子

束運動的逆過程，由此可知這些質(zhì)子從磁場出射時都是相互平行的；由此擴展來看，質(zhì)子以

相等的速率v=坐從同一點沿各個方向射入磁場，則它們離開磁場的出射方向一定是相互

m

平行的，不可能出現(xiàn)垂直的情況，故D錯誤。

故選C。

由跟蹤訓練2

（2023?四川?模擬題）如圖所示，磁感應強度為2的勻強磁場方向垂直紙面向里，圖中虛線

為磁場的邊界，其中6c段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、力的延長線通過圓弧的圓心，

。6長為尺。一束質(zhì)量為機、電荷量為q的粒子，在紙面內(nèi)以不同的速率從。點垂直仍射入

磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點，不計粒子間的相

互作用和重力。則下列分析中正確的是（）

d\xxxXX

?

1

；XXXXX

1

1

!XXXXX

C方、

N\xxXX

M\XXX

1

廠0a

A.粒子帶負電

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B.從M點射出粒子的速率一定大于從N點射出粒子的速率

C.從M點射出粒子在磁場中運動時間一定小于從N點射出粒子所用時間

D.所有粒子所用最短時間為迎

3qB

答案：D

解析：A.粒子做逆時針的勻速圓周運動，根據(jù)左手定則，可知粒子帶正電，A錯誤；

B.根據(jù)/3=加1得丫=幽，從M點射出粒子的圓周半徑更小，則速度更小，B錯誤；

rm

CD.

解法一：

由，=27=2狙，粒子周期不變，圓周運動的圓心角越大，運動時間越長，由幾何關(guān)系

2兀2兀qB

可知，弦切角等于圓心角的一半，當弦切角越小，則運動時間越短，如圖：

當弦與6c圓弧邊界相切時，弦切角最小。等于心由幾何關(guān)系，此時圓周運動的圓心角

為120。，則最短時間為理J2.2nm=空”,必N兩點具體位置未知，則無法判斷從M

mm360°qB3qB

點射出粒子所用時間和從N點射出粒子所用時間的大小關(guān)系，C錯誤，D正確。

解法二：

設(shè)圓弧邊界的圓心為力,質(zhì)子打在圓弧邊界上的落點為E,粒子在磁場中做勻速圓周運動的

圓心為尸點，則過4點做。￡弦的垂線/〃，如圖所示

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AHAH

2a+<9=180°,a越大，則。越小，由幾何關(guān)系sina=-----=------，

OA2R

則E在圓周上運動過程中，當恰好與圓4相切時，4H最大,此時

故可得a=30。，所以。最小值為120。，則最短時間為=2叫，M、N兩點具

360°qB3qB

體位置未知，則無法判斷從M點射出粒子所用時間和從N點射出粒子所用時間的大小關(guān)系,

C錯誤，D正確。

故選D。

摩總結(jié)升華

帶電粒子束在勻強磁場中運動的幾種特殊情況：

I.磁聚焦和磁發(fā)散

(1)磁發(fā)散：帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如果軌跡半徑與磁場半徑

相等，則粒子出射方向與入射點的切線方向平行。

(2)磁聚集：帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡半徑與磁場半徑相等，則粒

子從磁場邊界上同一點射出，該點切線與入射方向平行。

XxX

X/

x

x—

'

x'

2.動態(tài)放縮法

當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度V的大小或磁感應強度B的大小變化

時，粒子做圓周運動的軌道半徑R隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射

點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進

入長方形區(qū)域CM5C,從5C邊射出的臨界情景為②和④。

3.定圓旋轉(zhuǎn)法

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當帶電粒子射入磁場時的速度V大小一定，但方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑

R是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一

系列軌跡，從而探索出臨界條件。粒子進入單邊界磁場時的情景如圖所示。

命題點JQi：帶電粒子在磁場中運動的多解問題

▼考題示例3

（2022?河南省?模擬題）如圖所示，圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感

應強度大小為2,方向垂直于紙面向外，43、C三點為圓形區(qū)域邊緣上的三等分點，三點

外沿半徑方向的極窄區(qū)域存在電場強度大小為E（圖中未畫出）、方向與過三點的磁場邊緣

的切線垂直的勻強電場。現(xiàn)有一質(zhì)量為加、電荷量為一q的帶電粒子從/點沿著半徑方向射

入勻強磁場，不計粒子重力，求：

（1）若粒子恰從/點開始運動又返回A點，求粒子首次返回A點所用的時間；

（2）現(xiàn)改變粒子從N點入射速度的大小，同時將圓形區(qū)域外的電場改為輻射狀沿圓形區(qū)域

半徑向外的電場，使粒子仍能返回/點，求粒子首次返回/點在磁場中運動的時間（粒子

沒有越過/點）。

答案：⑴您+⑵（〃=3,4……）

BqEBq

解析：（1）帶電粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知粒子在磁場中運動的軌跡半徑為：r

_R

tan30°

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)粒子運動的速率為v,周期為T,

2

由牛頓第二定律知：Bvq=m—

r

由圓周運動規(guī)律知：T^—

V

粒子在磁場中由4到5的過程中轉(zhuǎn)過的圓心角為巴，對應的時間由對稱性可知，

36

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粒子在磁場中的運動時間h=3f

43BqR

粒子運動到8、C兩點后先在電場中做勻減速直線運動再反向做勻加速直線運動進入磁場,

加速度為：a=晅,由勻變速直線運動規(guī)律知，粒子在電場中運動的總時間為

j46BR

力=4一=------

aE

則粒子從/點開始運動到返回/點所用的時間t=tl+t2=晅+巫里;

BqE

（2）設(shè)粒子在磁場中運動"（〃23）段相同的圓弧后返回/點，粒子在磁場中運動的第一

段圓弧的軌跡如圖所示，由圖可知：B=一（〃=3,4...）,a=7t—p

則粒子從/點出發(fā)到首次返回A點在磁場中運動的時間t=n----=n-—

27iBqBq

解得t=（"兀一2兀）機（〃=3,4……）

Bq

國跟蹤訓練3

（2023?全國?模擬題）如圖所示，紙面內(nèi)有互相垂直的虛線邊界刃、QA,且我與水平方向

夾角為45。，在上方和下方存在方向相反、大小相等的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為心、電

荷量為q（4>0）的粒子從尸點沿P0方向以初速度vo射出。已知/尸=/0=￡,不計粒子

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重力。

A

人

/X

△殳黨_X__XX'

(1)若僅經(jīng)兩側(cè)磁場各一次偏轉(zhuǎn)，使粒子從P經(jīng)/到。，求此時的磁感應強度為的大小及

該過程粒子運動的時間/;

(2)若保持粒子入射速度不變，兩側(cè)磁感應強度大小可以調(diào)整(保持兩側(cè)磁場大小始終相

等)，則為使粒子能始終從產(chǎn)經(jīng)/到Q,求磁感應強度B的大小應滿足的條件。

答案：(1)""%叵￡(2)屈2(n=l,2,