北京市石景山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

北京市石景山區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC+ZDCB^90°,且5c=2A￡>,以AB,BC,CD為邊向外作

正方形，其面積分別為跖，S1,S3.若H=4,邑=64,則S3的值為（）

A.8B.12C.24D.60

x>—3,

2.不等式組，的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x<l

3.如圖，在長(zhǎng)為31機(jī)，寬為10機(jī)的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪

的面積為540機(jī)1.設(shè)道路的寬為根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A.31x+10x-lx1=540

B.31x+10x=31X10-540

C.(31-x)(10-x)=540

D.(31-x)(10-x)=31X10-540

4.在平行四邊形ABCD中，已知A5=5,BC=3,則它的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.14D.16

5.如圖，在RtaABC中，ZC=90°，ZABC=30°,AB=8,將△ABC沿CB方向向右平移得到4DEF.若四邊形ABED的面

積為8,則平移距離為（）

A.2B.4C.8D.16

6.2018年一季度，華為某銷公營(yíng)收入比2017年同期增長(zhǎng)22%,2019年第一季度營(yíng)收入比2018年同期增長(zhǎng)30%,2018

年和2019年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為％,則可列方程（）

A.2%=22%+30%B.(1+%)2=1+22%+30%

C.1+2%=(1+22%)(1+30%)D.(1+x)2=(1+22%)(1+30%)

7.計(jì)算的結(jié)果是()

A.嚴(yán)B.4

c.V6D.2

8.如果用總長(zhǎng)為60機(jī)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S（加2）周長(zhǎng)為p（帆），一邊長(zhǎng)為〃（相），那

么S、p、〃中，常量是（）

A.aB.pC.SD.p9a

9.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算.規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停

止，則x的取值范圍是（）

A.7<x<llB.7<x<ll

C.7<x<llD.7<x<ll

10.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）

11.最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是（）

A.《九章算術(shù)》B.《周髀算經(jīng)》C.《孫子算經(jīng)》D.《海島算經(jīng)》

12.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和7,則周長(zhǎng)為（）.

A.13B.17C.13或17D.11

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于x的一元二次方程/+2%+2加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍______

14.若一次函數(shù)y=kx+l（k為常數(shù)，k20）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是.

15.如圖，將AA5C繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20。,5點(diǎn)落在"位置小點(diǎn)落在4位置,若4（7,43，,則/區(qū)4（7的度數(shù)是

16.如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)v=2（x>0）的圖

x

象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

17.已知a+b=5,ab=-6,則代數(shù)式ab?+a2b的值是.

18.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將對(duì)邊分成3和5兩個(gè)部分，則該平行四邊形的周長(zhǎng)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)；

⑴在第一個(gè)圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn),畫一個(gè)三角形，使三邊長(zhǎng)分別為2后、、歷、血,則這個(gè)三角形的面積是

⑵在第二個(gè)圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)正方形,使它的面積為10?

20.（8分）如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=±（x>0）的圖象相交于點(diǎn)P（2,m）.

X

（1）求m,k的值；

（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)A,與函數(shù)y=4（x>0）的圖象相交于點(diǎn)B,求線段AB長(zhǎng).

x

21.（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同,

小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.

解：X甲=1(9+4+7+4+6)=6,

S,2=|[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]

=1(9+4+1+4+0)

=3.6

甲、乙兩人射箭成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)94746

乙成績(jī)757a7

（l）a=,x乙=；

⑵請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）①觀察圖，可看出_______的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）.參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你

的判斷.

②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中.

22.（10分）如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.

⑴求證：4BDF是等腰三角形；

⑵如圖2,過點(diǎn)D作DG〃BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).

23.（10分）如圖，在正方形ABC。中，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,連結(jié)跳，作）石交AQ于點(diǎn)過點(diǎn)E作

直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,OG,EG,

（1）求證：ABEC^ADGC,

（2）求證：四邊形EEG。為平行四邊形；

（3）若=FEG。有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)CE長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由.

AD

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:

"+F3_T3x）f—Y其中x的值從不等叫2.—x<3〈I的整數(shù)解中選取。

25.（12分）求證：順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形.

（1）根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC^BD,.

求證：.

（2）證明這個(gè)命題.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，A3邊交y軸于

點(diǎn)OC=4,ZBCO=60°.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)

（2）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-5—C的方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△POC的面積為

S,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量f的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，直接寫出當(dāng)f為何值時(shí)△POC為直角三角形.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

過A作AE//CQ交于E,則NAEB=NDCB,依據(jù)四邊形AEC。是平行四邊形，即可得出CE=AO,

AE=CD,再根據(jù)勾股定理，即可得到BE2=AB?+AE?,進(jìn)而得到邑的值.

【題目詳解】

如圖，過A作AE//CD交BC于E,則/AEB=NDCB,

AD//BC,

四邊形AECD是平行四邊形，

..CE=AD,AE=CD,

，ABC+NDCB=90°,

.?./AEB+/ABC=90。，

.?./AE=90°,

.-.BE2=AB2+AE2?

BC=2AD,

BC=2BE,

..-BC2=AB2+CD2,即工X64=4+S

44

S3=12,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集.

【題目詳解】

x2—3,

<

X<1

所以這個(gè)不等式的解集是-3WX<1,

用數(shù)軸表示為

-301

故選B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

3、C

【解題分析】

把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積=長(zhǎng)為31-x,寬為10-x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【題目詳解】

解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為31-x,寬為10-x,

.,.可列方程為：(31-x)(10-x)=2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)“平行四邊形的對(duì)邊相等”結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB=CD=5,AD=BC=3,

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查“平行四邊形的對(duì)邊相等”是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

試題分析：在RtAABC中，,:/ABC=30。，

1

；.AC=2AB=4,

VAABC沿CB向右平移得到△DEF,

；.AD=BE,AD〃BE,

.??四邊形ABED為平行四邊形，

；四邊形ABED的面積等于8,

/.AC?BE=8,即4BE=8,

/.BE=1,

即平移距離等于L

故選A.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

6、D

【解題分析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結(jié)果是一致的，進(jìn)而得出等式即可.

【題目詳解】

解：如果2017年第一季度收入為a,則根據(jù)題意2019年第一季度的收入為：a(1+22%)(1+30%),設(shè)2018年和2019

年第一季度營(yíng)收入的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意又可得2019年第一季度收入為：a(l+x)2,此2種方式結(jié)果一樣，可

得：

a(1+22%)(1+30%)=a(l+x)2,gp(l+x)2=(1+22%)(1+30%),

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,

平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

7、B

【解題分析】

試題解析：旌后嚴(yán)=4.

故選B.

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

8、B

【解題分析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)p=60m,

所以常量是p,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

9、A

【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35,第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可.

【題目詳解】

'2(2x-3)-3<35

依題意,得：[2(21)-3]-3>35'

解得7VxWl.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.

【題目詳解】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2,4,2亞.

4、三角形三邊分別是2,，而，30,與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊④，242>屈,與給出的三角形的各邊成比例，故5選項(xiàng)正確；

C、三角形三邊2,3,V13,與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、三角形三邊石，而，4,與給出的三角形的各邊不成正比例，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可.

11,B

【解題分析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及

證明方法，所以是最早有記載的.

【題目詳解】

最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識(shí)，了解最早記載勾股定理的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù).

12>B

【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，兩腰不能是3,只能是7,周長(zhǎng)為7+7+3=17

二、填空題(每題4分，共24分)

1

13、m<—

2

【解題分析】

根據(jù)△>()列式求解即可.

【題目詳解】

由題意得

4-8m>0,

1

：?m<一.

2

故答案為：m<-.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程a/+%x+c=O("0)的根的判別式&"-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)40時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)+0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

山0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

14、k>0

【解題分析】

試題分析：一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k〉0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)k〉0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)k<0,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。

由題意得，y=kx+l（k為常數(shù)，kWO）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故k>0。

15、70°

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的角度易得/ACA，=20。，若ACLA'BT則NA，、NACA，互余，由此求得NACA，的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不

改變角的度數(shù)，因此NBAC=NA，，即可得解.

【題目詳解】

解：由題意知：ZACAf=20°；

若AC_LA，B=則NA，+NACA，=90。，

得：ZA,=90o-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：ZBAC=ZAr=70°；

故NBAC的度數(shù)是70。.

故答案是：70。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)

角相等.要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

16、（3,6）.

【解題分析】

設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=°（x>0）的圖象上求出xy的值，

x

進(jìn)而可得出C的坐標(biāo).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

...設(shè)B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,y）、（x,2）,

?.?點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象上，

/.y=6,x=3,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,6）.

故答案為（3,6）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.

17、-1.

【解題分析】

先利用提公因式法因式分解，然后利用整體代入法求值即可.

【題目詳解】

解：ab2+a2b=ab（a+b）,

而a+b=5,ab=-6,

:.ab2+a2b=-6x5=-l.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

18、22或1.

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對(duì)邊平行，又由角平分線可以得出^ABE為等腰三角形，可以求解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃BC,

.\ZDAE=ZAEB,

VAE為角平分線，

；.NDAE=NBAE,

；.NAEB=NBAE,

；.AB=BE,

二①當(dāng)BE=3時(shí)，CE=5,AB=3,

則周長(zhǎng)為22；

②當(dāng)BE=5時(shí)，CE=3,AB=5,

則周長(zhǎng)為1,

故答案為：22或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定.注意有兩種情況，要進(jìn)行分類討論.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖見解析，三角形面積為2；(2)見解析.

【解題分析】

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可，

(2)作出邊長(zhǎng)為所的正方形即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖①中，AABC即為所求，因(2后＞+(行)2=('而y,

所以aABC為直角三角形，則SABC=；X0X20=2,

故答案為2；

(2)如圖2中，正方形ABCD即為所求.

圖①圖②

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,

屬于中考?？碱}型.

20、(1)m=2,k=4；(2)AB=1.

【解題分析】

分析：(1)將點(diǎn)P(2,m)代入y=x,求出m=2,再將點(diǎn)P(2,2)代入y=",即可求出k的值；

(2)分別求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到線段AB的長(zhǎng).

詳解：(1),??函數(shù)y=x的圖象過點(diǎn)P(2,m),

???P(2,2),

?.?函數(shù)y=A(x>0)的圖象過點(diǎn)P,

X

:.k=2x2=4；

(2)將y=4代入y=x,得x=4,

.?.點(diǎn)A(4,4).

4

將y=4代入y=—，得x=L

X

...點(diǎn)B(1,4).

AB=4-1=1.

點(diǎn)睛：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)

就一定滿足函數(shù)的解析式.

21、(1)46(2)見解析(3)①乙1.6,判斷見解析②乙，理由見解析

【解題分析】

解：⑴由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30,

則a=30—7—7—5—7=4,

X乙=30+5=6,

所以答案為：4,6；

⑵如圖所示：

甲、乙兩人射箭成績(jī)折線圖

f成績(jī)所

⑶①觀察圖，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以答案為：乙;

s乙2=1[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6

由于s/<sM，所以上述判斷正確.

②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.

22、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②”.

2

【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；

（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；

②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.

【題目詳解】

⑴證明：如圖1,根據(jù)折疊，ZDBC=ZDBE,

又AD〃BC,

.\ZDBC=ZADB,

/.ZDBE=ZADB,

；.DF=BF,

???△BDF是等腰三角形；

⑵①?.?四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BC,

；.FD〃BG,

又；DG〃BE

二四邊形BFDG是平行四邊形,

；DF=BF,

，四邊形BFDG是菱形；

②；AB=6,AD=8,

/.BD=10.

1

/.OB=-BD=5.

2

假設(shè)DF=BF=x,AF=AD-DF=8-x.

在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2,

25

解得x=」,

4

25

即nnBF=—,

4

/.FO=-OB?-夕，

15

?\FG=2FO=—

2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)CE=2瓜-2叵

【解題分析】

(D利用對(duì)稱的性質(zhì)得出￡C=CG,ZDCG=ZDC4=45°.再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出5C=CD,

ZBCA=ZACD=45\從而可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，推出EGLC。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EG〃6C〃AD,從而推出

ZFEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，再利用(1)中結(jié)論ABCE芻ADCG,得出ZDGC=NBEC,

可得出NDGE+NEEG=180°,推出EE〃OG,繼而證明結(jié)論；

(3)過點(diǎn)E作兒于點(diǎn)N.MNLBC于點(diǎn)"，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明ABMEZAENF,得到

BE=EF,又因?yàn)?E=DE,繼而得出DE=石戶，當(dāng)四邊形EEGD為菱形時(shí)，AEFD為等邊三角形，從而得出

Nl=N3=30°，設(shè)CM=x，則再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)證明：點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，

:.EC=CG,ZDCG=ZDCA=45°，

四邊形ABC。為正方形,

BC=CD,/BCA=ZACD=45°，

:.ABEC=ADGC（SAS）;

（2）點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于直線。C對(duì)稱，

:.EGLCD,

ADLDC,

：.EG//DF,

：.EG//BC,

:.NGEC=NBCE=NCGE=45。，

BE±EF,

ZFEG=360°-90°-45°-NBEC=225°-NBEC，

由⑴得ABCEgADCG,

:.ZDGC=NBEC,

NFEG+ZDGE=ZDGC-45°+225°-ZBEC=180°，

:.EF//DG,

四邊形EEG。為平行四邊形；

（3）如圖所示，過點(diǎn)E作MN，AD于點(diǎn)N,MNJ_JBC于點(diǎn)M,連接DE,

.?.Nl+N2=90°，

EF^BE,

.?.N2+N3=90°，

.-.Z1=Z3.

BM=AN,AN=NE,

:.BM=EN,

ZBMN=ZANM=90°，

ABME^AENF,

:.BE=EF,

■■四邊形ABC。為正方形，

二民。關(guān)于AC對(duì)稱,

BE=DE，

:.DE=EF,

當(dāng)四邊形EEG。為菱形時(shí)，DF=FE,

.?.AST)為等邊三角形，

.?.Z1=Z3=-ZFED=3O°,

2

設(shè)CM=x,則石N=x,

Zl=30\

BM=，

四邊形ABC。為正方形，AB=4,

:.BC=BM+EM=^+^x=4,

…高=2(百一)

.?.CE=^X=2A/2(V3-1]=2V6-2A/2.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱

形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等.

X—2

24、原式—=0

x

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的X

的值，代入求解可得.

1

試題解析：原式=（三匚+f）+正心x-3x+2x+l(x-l)(x-2)x+lx-2

x+lx+lX+1x+lx(x-l)X+lx(x-l)X

2—x<35

解不等式組“，得：-IWXV—,...不等式組的整數(shù)解有-1、1、1、2,?..不等式有意義時(shí)存±1、1,：.x=2,

2%-4<12

2-2

則原式=----=1.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式

組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

25、(1)E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，(2)四邊形EFGH為菱形.

【解題分析】

(1)根據(jù)所給的圖形，將已知、求證補(bǔ)充完整即可；

(2)由E,H分別為AB,AD的中點(diǎn)，得到EH為三角形ABD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH平行于

BD,且等于BD的一半，同理FG平行于BD,且等于BD的一半，可得出EH與FG平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行

且相等的四邊形為平行四邊形得出EFGH為平行四邊形，再由EF為三角形ABC的中位線，得出E