北京師范大附屬中學2024屆中考二模數學試題含解析

北京師范大附屬中學2024屆中考二模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近3．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）A．圖象經過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞24．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長5．若不等式組2x-1>3x≤a的整數解共有三個，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤66．“嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數用科學記數法可以表示為A． B． C． D．7．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數是（）A．100° B．80° C．60° D．50°8．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=2x上，第二象限的點B在反比例函數y=kxA．﹣22 B．4 C．﹣4 D．229．的相反數是()A． B．﹣ C．﹣ D．10．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：a3÷（﹣a）2=_____．12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．13．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數據，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60114．因式分解：_______________．15．如圖，已知的半徑為2，內接于，，則__________．16．已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC繞著點C旋轉，使得點A落在點A′，點B落在點B′．若點A′在邊AB上，則點B、B′的距離為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.18．（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.19．（8分）平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線上，，求點Q的坐標.20．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，頂點C在直線上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處．（1）求這個拋物線的解析式；（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；（3）已知點F在x軸上，點G在坐標平面內，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BF＝6，⊙O的半徑為5，求CE的長．22．（10分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是；∠AHB＝．（2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，FC＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．23．（12分）解不等式，并把它的解集表示在數軸上.24．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念和識別．【詳解】根據中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形．2、D【解析】

根據概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數的增加，穩(wěn)定在某一個固定數附近，可得答案．【詳解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；D.“拋一枚正方體骰子,朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加,“拋出朝上的點數為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．3、D【解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．4、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.5、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6、C【解析】分析：一個絕對值大于10的數可以表示為的形式，其中為整數．確定的值時，整數位數減去1即可．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．詳解：1800000這個數用科學記數法可以表示為故選C．點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.7、B【解析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B8、C【解析】試題分析：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．則∠BDO=∠ACO=90°，則∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD故選C．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．9、B【解析】

一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，由此即可求解．【詳解】解：的相反數是﹣．故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．10、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、a【解析】

利用整式的除法運算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，解題關鍵是先將-a2變成a12、【解析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接EG；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；在Rt△EFG與Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，∴∠AEG＝×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,∴∴22＝5?x，∴x＝，∴CG＝，故答案為：.【點睛】此題考查矩形的性質，翻折變換的性質，以考查全等三角形的性質及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．13、0.1【解析】

根據表格中的數據，隨著實驗次數的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．14、x3（y+1）（y-1）【解析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．15、【解析】分析：根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得AB的長．詳解：連接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半徑為2，△ABC內接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案為：2．點睛：本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、4【解析】

過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA'的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值．【詳解】解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，cosA=，

∴AC=AB?cosA=6，BC=3，

在Rt△ACH中，AC=6，cosA=，

∴AH=AC?cosA=4，

由旋轉的性質得，AC=A'C，BC=B'C，

∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，

∴AA'=2AH=8，

又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角，

∴∠ACA'=∠BCB'，

∴△ACA'∽△BCB'，∴即,解得：BB'=4.故答案為：4.【點睛】此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是得出△ACA'∽△BCB'．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據平角的定義即可求出∠A'GO的度數；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD==，故答案為：；（2）①連接、.∵，∴.∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②當切半圓于時，連接，則.∵，∴切半圓于點，∴.∵，∴，∴平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵．18、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數中由兩個正數，所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出.19、（1），頂點P的坐標為；（2）E點坐標為；（3）Q點的坐標為.【解析】

（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；（2）設，根據兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，，頂點P的坐標為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設，，，解得，E點坐標為；（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，，而，，設，則，在中，，，整理得，解得（舍去），，Q點的坐標為.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和銳角三角函數的定義；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.20、(1)拋物線的解析式為;(2)12;(1)滿足條件的點有F1（，0），F2（，0），F1(，0)，F4(，0).【解析】分析：（1）根據對稱軸方程求得b=﹣4a，將點A的坐標代入函數解析式求得9a+1b+1=0，聯(lián)立方程組，求得系數的值即可；（2）拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據二次函數圖象上點的坐標特征和三角形的面積得到：∴．（1）聯(lián)結CE．分類討論：（i）當CE為矩形的一邊時，過點C作CF1⊥CE，交x軸于點F1，設點F1（a，0）．在Rt△OCF1中，利用勾股定理求得a的值；（ii）當CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，利用圓的性質解答．詳解：（1）∵頂點C在直線x=2上，∴，∴b=﹣4a．將A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=﹣4，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+1．（2）過點C作CM⊥x軸，CN⊥y軸，垂足分別為M、N．∵y=x2﹣4x+1═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=1．∵拋物線y=x2﹣4x+1與y軸交于點B，∴B（0，1），∴BD=2．∵拋物線在平移的過程中，線段BC所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，∴．（1）聯(lián)結CE．∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴點O是對角線CE與BD的交點，即．（i）當CE為矩形的一邊時，過點C作CF1⊥CE，交x軸于點F1，設點F1（a，0）．在Rt△OCF1中，，即a2=（a﹣2）2+5，解得：，∴點．同理，得點；（ii）當CE為矩形的對角線時，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點F1、F4，可得：，得點、．綜上所述：滿足條件的點有），．點睛：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的面積公式，正確的理解題意是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根據等角對等邊得∠OBE=∠OEB，由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC，從而可得∠OEB=∠EBC，根據內錯角相等，兩直線平行可得OE∥BC，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OEA=90°，從而可證AC是⊙O的切線.

（2）根據垂徑定理可求BH=BF=3，根據三個角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形OHCE是矩形，由矩形的對邊相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的長，從而求出CE的長.【詳解】（1）證明：如圖，連接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）解：過O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四邊形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【點睛】本題考查切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性．22、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質，可得,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.（2）由矩形的性質，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，求得∠AHB＝30°，故不成立.（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進而求得AC和EF，根據勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得：,所以BF＝3﹣3，故BM＝.②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴,∠ACB＝∠GEC＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為，45°；（2）不成立；理由如下：∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，,∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分兩種情況：①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝,∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：,∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝BF＝；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．【點睛】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.23、x＜5；數軸見解析【解析】【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數軸上表示即可.【詳解】移項，得，去分母，得，移項，得，∴不等式的解集為，在數軸上表示如圖所示：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的特點選擇恰當的方法進行求解是關鍵.24、（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，結合GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△G