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文檔簡介
亳州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)2+5,當(dāng)m≤x≤n且mn<0時,y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n的值為()A. B.2 C. D.2.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺3.如圖,△ABC在邊長為1個單位的方格紙中,它的頂點在小正方形的頂點位置.如果△ABC的面積為10,且sinA=,那么點C的位置可以在()A.點C1處 B.點C2處 C.點C3處 D.點C4處4.據(jù)史料記載,雎水太平橋建于清嘉慶年間,已有200余年歷史.橋身為一巨型單孔圓弧,既沒有用鋼筋,也沒有用水泥,全部由石塊砌成,猶如一道彩虹橫臥河面上,橋拱半徑OC為13m,河面寬AB為24m,則橋高CD為()A.15m B.17m C.18m D.20m5.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為A.6 B.8 C.10 D.126.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.7.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,28.袋子中裝有4個黑球和2個白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球B.摸出的三個球中至少有一個球是白球C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球9.如圖,由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上,重疊部分(陰影)的面積是4m2,廣告牌所占的面積是30m2(厚度忽略不計),除重疊部分外,矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2,設(shè)矩形面積是xm2,三角形面積是ym2,則根據(jù)題意,可列出二元一次方程組為()A. B. C. D.10.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖,那么這個幾何體可以是()A.B.C.D.11.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤12.如圖,內(nèi)接于,若,則A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=_____cm.14.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中,任意抽取一個數(shù),這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是__________.15.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_____.16.如圖,E是?ABCD的邊AD上一點,AE=1217.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.18.如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍(lán)球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個數(shù);甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球(不放回),再隨機(jī)摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;20.(6分)如圖,拋物線與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=–1,P為拋物線上第二象限的一個動點.(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時,求點P的橫坐標(biāo);(3)當(dāng)點P在運動過程中,求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標(biāo).21.(6分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.22.(8分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.23.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系,從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高,見下表:如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點,并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上,后7個點大致位于直線CD上.年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.(2)求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少?24.(10分)如圖①,AB是⊙O的直徑,CD為弦,且AB⊥CD于E,點M為上一動點(不包括A,B兩點),射線AM與射線EC交于點F.(1)如圖②,當(dāng)F在EC的延長線上時,求證:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半徑;②若△CMF為等腰三角形,求AM的長(結(jié)果保留根號).25.(10分)從一幢建筑大樓的兩個觀察點A,B觀察地面的花壇(點C),測得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點B到點C的距離.(結(jié)果保留根號)26.(12分)某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個羽毛球,供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每個羽毛球的標(biāo)價為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動:A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題:分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.27.(12分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù),最大值為1n為正數(shù).將最大值為1n分兩種情況,①頂點縱坐標(biāo)取到最大值,結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出.②頂點縱坐標(biāo)取不到最大值,結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【詳解】解:二次函數(shù)y=﹣(x﹣1)1+5的大致圖象如下:.①當(dāng)m≤0≤x≤n<1時,當(dāng)x=m時y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當(dāng)x=n時y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5,解得:n=1或n=﹣1(均不合題意,舍去);②當(dāng)m≤0≤x≤1≤n時,當(dāng)x=m時y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.當(dāng)x=1時y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5,解得:n=,或x=n時y取最小值,x=1時y取最大值,
1m=-(n-1)1+5,n=,∴m=,
∵m<0,
∴此種情形不合題意,所以m+n=﹣1+=.2、B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】如圖:∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中,D,AD=8,∴A=,故答案為D.4、C【解析】連結(jié)OA,如圖所示:
∵CD⊥AB,
∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.5、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】
分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,在數(shù)軸上表示時由包括該數(shù)用實心點、不包括該數(shù)用空心點判斷即可.【詳解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式組的解集為:2<x≤4,故選:C.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解:如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項錯誤;C、是隨機(jī)事件,選項錯誤;D、是隨機(jī)事件,選項錯誤.故選A.9、A【解析】
根據(jù)題意找到等量關(guān)系:①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積=30;②(矩形面積﹣陰影面積)﹣(三角形面積﹣陰影面積)=4,據(jù)此列出方程組.【詳解】依題意得:.故選A.【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.10、A【解析】試題分析:主視圖是從正面看到的圖形,只有選項A符合要求,故選A.考點:簡單幾何體的三視圖.11、D【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;
②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯誤的;
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;
④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知條件計算即可判定;
⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB,故①正確;
由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,從而∠APD=∠AEB=135°,
所以∠BEP=90°,
過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離,
在△AEP中,由勾股定理得PE=,
在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,
∴∠AEP=45°,
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠EBF=45°,
∴EF=BF,
在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,
故②是錯誤的;
因為△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而對頂角相等,所以③是正確的;
由△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是錯誤的;
連接BD,則S△BPD=PD×BE=,
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.
綜上可知,正確的有①③⑤.故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強(qiáng),解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.12、B【解析】
根據(jù)圓周角定理求出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:由圓周角定理得,,,,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心,掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2.1【解析】
根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵點E、F分別是AO、AD的中點,∴EF=OD=2.1cm,故答案為2.1.【點評】本題考查了勾股定理,矩形性質(zhì),三角形中位線的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】
根據(jù)合數(shù)定義,用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.【詳解】∵在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中,合數(shù)有4、6、8這3個,∴這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查了概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A);找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓骸咴谝粋€不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,∴從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=16、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案為4.17、2.【解析】
由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴設(shè)CD=3a、BC=4a,
則BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
則BD=5a=2,
故答案為2.【點睛】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識圖.18、10﹣【解析】
過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn+1于點D,所有的陰影部分平移到左邊,陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積,即可得到答案.【詳解】如圖,過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段,垂足分別是點A、B,過點P1作x軸的垂線段,垂足是點C,P1C交BPn于點D,則點Pn+1的坐標(biāo)為(2n+2,),則OB=,∵點P1的橫坐標(biāo)為2,∴點P1的縱坐標(biāo)為5,∴AB=5﹣,∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2(5﹣)=10﹣,故答案為10﹣.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1;(2)【解析】
(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【詳解】解:(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個,根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗:=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.20、(1)二次函數(shù)的解析式為,頂點坐標(biāo)為(–1,4);(2)點P橫坐標(biāo)為––1;(3)當(dāng)時,四邊形PABC的面積有最大值,點P().【解析】試題分析:(1)已知拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,由此列出方程組,解方程組求得a、b、c的值,即可得拋物線的解析式,把解析式化為頂點式,直接寫出頂點坐標(biāo)即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得點P的橫坐標(biāo),從而求得點P的坐標(biāo);(3)設(shè)點P(,),則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值,即可求得點P的坐標(biāo).試題解析:(1)∵拋物線與軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,3),其對稱軸為=﹣1,∴,解得:,∴二次函數(shù)的解析式為=,∴頂點坐標(biāo)為(﹣1,4)(2)設(shè)點P(,2),即=2,解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,∴點P(﹣﹣1,2).(3)設(shè)點P(,),則,,∴=∴當(dāng)時,四邊形PABC的面積有最大值.所以點P().點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力,動點問題為中考??碱}型,注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)綜合分析歸納能力,解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.21、(1)證明見解析;(2)1.【解析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.22、(1)2<AD<8;(2)證明見解析;(3)BE+DF=EF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)延長AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)解:延長AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長FD至點M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長AB至點N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點:全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.23、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個點帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個點帶入求值,把帶入預(yù)測即可.【詳解】解:(1)由統(tǒng)計圖可得,該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速,故答案為:11;(2)設(shè)直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式∵圖象經(jīng)過點則,解得.即直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:(3)設(shè)直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,,得,即直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【點睛】此題重點考察學(xué)生對統(tǒng)計圖和一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見解析;(2)2;②1或【解析】
(1)想辦法證明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解決問題;(2)①在Rt△OCE中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;②分兩種情形討論求解即可.【詳解】解:(1)證明:如圖②中,連接AC、AD.∵AB⊥CD,∴CE=ED,∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵∠AMD=∠ACD,∴∠AMD=∠ADC,∵∠FMC+∠AMC=110°,∠AMC+∠ADC=110°,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠AMD.(2)解:①如圖②﹣1中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(r﹣2)2+42,∴r=2.②∵∠FMC=∠ACD>∠F,∴只有兩種情形:MF=FC,F(xiàn)M=MC.如圖③中,當(dāng)FM=FC時,易證明CM∥AD,∴,∴AM=CD=1.如圖④中,當(dāng)MC=MF時,連接MO,延長MO交AD于H.∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,∴∠ADM=∠MAD,∴MA=MD,∴,∴MH⊥AD,AH=DH,在Rt△AED中,AD=,∴AH=,∵tan∠DAE=,∴OH=,∴MH=2+,在Rt△AMH中,
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