數(shù)學(xué)（必修3）課件75空間直角坐標(biāo)系

第7章解析集合初步7.5空間直角坐標(biāo)系1．了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式．(難點(diǎn))2．能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo)和已知坐標(biāo)作出點(diǎn)．(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))3．理解空間兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程和方法．(難點(diǎn))4．掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式，能夠用空間兩點(diǎn)間距離公式解決簡(jiǎn)單的問題．(重點(diǎn))1．空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念①空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點(diǎn)引三條兩兩垂直，且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸：________________，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz.②相關(guān)概念：________叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，________________叫作坐標(biāo)軸．通過________________的平面叫作坐標(biāo)平面，分別稱為________平面、________平面、________平面．x軸、y軸、z軸點(diǎn)Ox軸、y軸、z軸每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸xOyyOzzOx(2)右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向________的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．x軸y軸z軸畫空間直角坐標(biāo)系時(shí)，是否任意兩坐標(biāo)軸都畫成夾角為90°？提示：不是．雖然空間直角坐標(biāo)系中任意兩條坐標(biāo)軸的夾角都是90°，但在畫直觀圖時(shí)通常將∠xOy畫成135°，使x軸，y軸確定平面水平，∠xOz＝90°，表示z軸與xOy平面垂直.

2．空間一點(diǎn)的坐標(biāo)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用____________________來表示，___________________叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作____________．其中______叫作點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，_______叫作點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，______叫作點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)M(x，y，z)xyz給定的空間直角坐標(biāo)系下，空間任意一點(diǎn)是否與有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？提示：是．給定的空間直角坐標(biāo)系下，空間給定一點(diǎn)其坐標(biāo)是惟一有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)；反之，給定一組有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，空間也有惟一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，棱長(zhǎng)為1，求E，F(xiàn)的坐標(biāo)．空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

空間中點(diǎn)P坐標(biāo)的確定方法由P點(diǎn)分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，依次交x軸、y軸、z軸于點(diǎn)Px，Py，Pz，這三個(gè)點(diǎn)在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x，y，z，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)就是(x，y，z)．若題所給圖形中存在垂直于坐標(biāo)軸的平面，或點(diǎn)P在坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上，則要充分利用這一性質(zhì)解題．1．如圖所示，V-ABCD是正四棱錐，O為底面中心，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)．已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，試分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

求點(diǎn)M(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．思路點(diǎn)撥：類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題解決．解：點(diǎn)M關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(a，b，－c)，關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(a，－b，c)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)M3的坐標(biāo)為(－a，b，c)．關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M4的坐標(biāo)為(a，－b，－c)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M5的坐標(biāo)為(－a，b，－c)，關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)M6的坐標(biāo)為(－a，－b，c)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M7的坐標(biāo)為(－a，－b，－c)．空間中點(diǎn)的對(duì)稱

求空間對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律方法(1)空間的對(duì)稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問題，要掌握對(duì)稱點(diǎn)的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．(2)對(duì)稱點(diǎn)的問題常常采用“關(guān)于誰對(duì)稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個(gè)結(jié)論．2．已知點(diǎn)A(－4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A1，A1關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為A2，A2關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為A3，求線段AA3的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)A(－4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4，－2，－3)，點(diǎn)A1(4，－2，－3)關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,2，－3)，點(diǎn)A2(4,2，－3)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(－4，－2，－3)，∴AA3中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－4,0,0)．

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)．(1)求△ABC中最短邊的邊長(zhǎng)；(2)求AC邊上中線的長(zhǎng)度．空間中兩點(diǎn)間的距離

解決空間中的距離問題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式計(jì)算，其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．已知兩點(diǎn)P(1,0,1)與Q(4,3，－1)．(1)求P、Q之間的距離；(2)求z軸上的一點(diǎn)M，使|MP|＝|MQ|.1．結(jié)合長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高理解點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y，z)，培養(yǎng)立體思維，增強(qiáng)空間想象力．2