2021-2022學(xué)年甘肅省靜寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年甘肅省靜寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．2．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°3．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間4．某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．35．下列各式中計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．67．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．48．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1079．的絕對(duì)值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣10．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算：（）0﹣=_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_____．13．如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）．14．若a+b=5，ab=3，則a2+b2=_____．15．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則k的值等于__________．16．一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說明理由．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．21．（10分）先化簡，再求值：，其中22．（10分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線與邊AB相交于點(diǎn)E，與邊CD相交于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．23．（12分）如圖1，將長為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．（1）當(dāng)∠POQ＝時(shí)，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．24．（14分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a．①請(qǐng)寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確；D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.2、D【解析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．4、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．5、B【解析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類項(xiàng)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.，故錯(cuò)誤.B.,正確.C.，故錯(cuò)誤.D.,故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．7、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側(cè)（左）視圖的面積為2×,故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到側(cè)面積的寬度．8、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．【詳解】解：．故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的理解，熟練掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】

本題需要運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.12、（-，1）【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點(diǎn)B（3，?2）則點(diǎn)B（3，?2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-，1），故答案為（-，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．13、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積．【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：首先把等式a+b=5的等號(hào)兩邊分別平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根據(jù)題意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案為1．考點(diǎn)：完全平方公式．15、1【解析】解：∵點(diǎn)（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．16、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、﹣1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵1（n≠0）是關(guān)于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個(gè)根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、，；存在，；或；當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值．【詳解】解：（1）將B（4，0）代入，解得，m=4，∴二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC解析式為y=﹣x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△MBC面積最大，∴，∴，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴，∴M（2，6）；（3）①如圖，∵點(diǎn)P在拋物線上，∴設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，∵B（4，0），C（0，4），∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，∴m=，∴m=，∴P（，）或P（，）；②如圖，設(shè)點(diǎn)P（t，），過點(diǎn)P作y軸的平行線l，過點(diǎn)C作l的垂線，∵點(diǎn)D在直線BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，∴S四邊形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=∵0＜t＜4，∴當(dāng)t=2時(shí)，S四邊形PBQC最大=1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；（3）連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．（3）解：如圖3中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點(diǎn)D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、；．【解析】

先對(duì)小括號(hào)部分通分，同時(shí)把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值．【詳解】解：原式==把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分．22、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；

（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).23、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結(jié)論；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝，解得OP＝，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，∠POQ＝90°，PQ＝，故答案為：90°，10；（2）解：如圖，連接OQ，∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△