2022年浙江省逍林初中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2022年浙江省逍林初中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A．2π B．4π C．6π D．8π3．已知關(guān)于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．內(nèi)含5．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD＝，則△ACE的面積為（）A．1 B． C．2 D．26．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．38．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．9．某大型企業(yè)員工總數(shù)為28600人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×10410．在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．－111．某校九年級一班全體學(xué)生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學(xué)生B．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為28分12．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．14．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．15．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點O落在點P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．16．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．17．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．18．計算：___________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．20．（6分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．21．（6分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時，AD=1．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．24．（10分）已知：如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．25．（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．（1）如果點A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；（2）如果點A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？27．（12分）計算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的．【詳解】在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB==8，∵兩等圓⊙A，⊙B外切，∴兩圓的半徑均為4，∵∠A+∠B=90°，∴陰影部分的面積==4π．故選：B．【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當(dāng)a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當(dāng)x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當(dāng)a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當(dāng)x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當(dāng)a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用點與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，正確①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內(nèi)?d＜r是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．【詳解】解：∵點F是AC的中點，∴AF=CF=AC，∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.7、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到Rt△ABC中，AB=2．【詳解】點C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、D【解析】

根據(jù)實數(shù)大小比較法則判斷即可．【詳解】＜0＜1＜，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較的應(yīng)用，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵10、D【解析】試題分析：因為負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以在，0，－1，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是－1，故選D．考點：正負(fù)數(shù)的大小比較．11、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；12、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點】相反數(shù)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．14、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【詳解】設(shè)MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵．16、.【解析】

連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．17、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.18、x+1【解析】

先通分，進(jìn)行分式的加減法，再將分子進(jìn)行因式分解，然后約分即可求出結(jié)果．【詳解】解：=.故答案是：x+1.【點睛】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進(jìn)行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當(dāng)a=時，原式==．20、（1）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】

（1）由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=1，從而得a的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）進(jìn)行分類討論，分別求出t和r的值.【詳解】（1）y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得：ax2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1，∵對稱軸為=1，∴=1，∴a=，∴y=x2+x.（2）因為y=x2+x=(x-1)2+,所以頂點（1，）當(dāng)-2<r<1，且r≠0時，當(dāng)x=r時，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1，當(dāng)x=-2時，y最小=-4，所以，這時t=-4，r=-1.當(dāng)r≥1時，y最大=，所以1.5r=，所以r=，不合題意，舍去，綜上可得，t=-4，r=-1.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．21、見解析【解析】分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.22、（1）；（2）當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當(dāng)時，，矩形的周長，，，，當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時，點、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．23、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、證明見解析【解析】

首先證明△ABC≌△DEF（ASA），進(jìn)而得出BC=EF，BC∥EF，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.25、(1)見解析：(2)見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由