2023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考II卷）（解析版） - 副本

高級中學名校試卷PAGEPAGE12023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，解得：，所以，因為，所以，故選：A.2．已知的共軛復數(shù)為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若，則，∴.故選：C.3．南宋數(shù)學家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第19項為（

）A．290 B．325 C．362 D．399〖答案〗B〖解析〗設該數(shù)列為，則由，，，，…可知該數(shù)列逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，首項為1，公差為2，故，故，則，，，…，，上式相加，得，即，故.故選：B.4．已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，則=（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設且故選：A.5．電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個不同的廣告，其中4個商業(yè)廣告2個公益廣告，現(xiàn)要求2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗先排4個商業(yè)廣告，則，即存在5個空，再排2個公益廣告，則，故總排法：，故選：A.6．若，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題，又.故選：D.7．已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因為三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點為頂點，半徑為，圓心角為的圓弧，其長度為，設點到平面的距離為，因為，所以是邊長為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長度為，因為，所以以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為，故選：D8．設函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結論錯誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)解〖答案〗C〖解析〗由題設，則關于對稱，即，，則關于對稱，即，所以，則，故，所以，即，故，所以的周期為8，，A正確；由周期性知：，故為奇函數(shù)，B正確；由題意，在與上單調性相同，而上遞增，關于對稱知：上遞增，故上遞增，所以在上是增函數(shù)，C錯誤；的根等價于與交點橫坐標，根據(jù)、對數(shù)函數(shù)性質得：，，所以如下圖示函數(shù)圖象：函數(shù)共有6個交點，D正確.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．D．是的一個零點〖答案〗ACD〖解析〗由圖像可知，，，所以，即，故A正確；從而，由五點法可得，因為，所以，從而，故C正確；因為，所以不是的對稱軸，故B錯誤；因為，所以是的一個零點，故D正確.故選：ACD.10．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，過作的垂線交拋物線于，兩點，若，則（

）A．的中點縱坐標為4 B．直線的斜率為1C． D．的中點橫坐標為6〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：點，在拋物線上，且，故，即的中點縱坐標為4，故A正確；由題意題可知當斜率不存在時，過作的垂線不會交拋物線于A，兩點，故設直線方程為，聯(lián)立，得：，則，故B正確；由題意可設的方程為，聯(lián)立，得：，則，則，故C錯誤；的中點橫坐標為，故D正確。故選：ABD11．在正四棱臺中，，，則（

）A．該棱臺的高為 B．該棱臺的表面積為C．該棱臺的體積為 D．該棱臺外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗由題可知，，所以正四棱臺的高，故A正確，正四棱臺的斜高，所以正四棱臺的側面積為，上、下底面的面積分別為4，16，即正四棱臺的表面積，故B正確，正四棱臺的體積，故C錯誤，設該棱臺外接球的球心為，半徑為，點到上底面的距離為，所以，解得，所以該棱臺外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（

）．A． B．

C． D．〖答案〗ACD〖解析〗A選項，設、，，∴，其中且，∴，A正確；B選項，因為、,，故，即，當且僅當時取等號,B錯，C選項，，即，∴，當且僅當時取等號（最大值）,C正確，D選項，由B選項得，∴，當且僅當時取等號（最大值），D正確，故選：ACD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機變量，則______．〖答案〗0.3〖解析〗因為，，又所以，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知.故〖答案〗為：0.3.14．我國魏晉時期的科學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，實施“以直代曲”的近似計算，用正邊形進行“內外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學文化之一.借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖像的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算.設，則曲線在點處的切線方程為__________，用此結論計算__________.〖答案〗

〖解析〗因為，，所以，，切線為，則，根據(jù)“以直代曲”，非常接近切點，則可以將代入切線近似代替，，故〖答案〗為：，.15．已知圓與直線交于，兩點，點在直線上，且，則的取值范圍為_____〖答案〗〖解析〗因為，所以是直線與的垂直平分線的交點，聯(lián)立與，可得：，由得：或，設，則，所以，所以中點坐標為，的垂直平分線方程為：，與聯(lián)立得：，因為或，所以故〖答案〗為：16．已知橢圓：的上頂點為B，右焦點為F，直線與橢圓交于兩點，若橢圓的右焦點恰好為的垂心，則直線的方程為____________．〖答案〗．〖解析〗易知，，直線的斜率為，從而直線的斜率為．設直線的方程為，，，由得．根據(jù)韋達定理，，，由于右焦點恰好為的垂心，故，于是，解之得：或．當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；當時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．∴當且僅當直線的方程為時，點是的垂心．故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，a4=10，且a1，ak(k∈N*)，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}是由數(shù)列{an}的項刪去數(shù)列{bn}的項后仍按照原來的順序構成的新數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前20項的和．解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，且a1=1，a4=10．則解得d=3，所以an=1+3(n-1)=3n-2．又因為a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，則=a1·a6，由于ak=3k-2，代入上式解得k=2．于是b1=1，b2=4，b3=16，因此等比數(shù)列{bn}的公比q=4，故數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n-1．（2）設數(shù)列{cn}的前20項的和為S20．因為b4=43=64=a22，b5=44=256=a86，，所以S20=(a1+a2+…+a24)-(b1+b2+b3+b4)=24×1+×3-(1+4+16+64)=767．18．在中，角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若求的面積．解：（1）由已知，，所以，因為，所以，此時，所以，得，所以；（2）由（1）可知，，所以且為鈍角，由，可知，所以，由正弦定理可知，，所以，所以.19．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立.（1）記球員甲投完1個普通球的得分為X，求X的方差D（X）；（2）若球員甲投完第一個三分點位的5個球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；（3）在比賽結束后與球迷的互動環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個三分點位使用過的10個籃球對應的小模型放入箱中，由幸運球迷從箱中隨機摸出5個小模型，并規(guī)定，摸出一個花球小模型計2分，摸出一個普通球小模型計1分，求該幸運球迷摸出5個小模型后的總計分Y的數(shù)學期望.解：（1）由題設,服從參數(shù)為的兩點分布,.（2）記表示事件:“甲投完第一個三分點位的五個球得到了2分”;記表示事件:“甲投中花球”,則于是（3）由題設值可取,則于是20．在斜三棱柱中，為等腰直角三角形，，側面為菱形，且，點為棱的中點，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：分別取，的中點和，連接，，，，如下圖：因為，分別是，的中點，所以，且，因為點為棱的中點，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．因為，是的中點，所以，又因為平面平面，且平面平面，所以平面，所以平面，因為平面，所以平面平面．（2）解：因為側面為菱形，且，所以為正三角形，所以，由（1）知平面平面，平面平面，所以平面，又由，故，，兩兩垂直，設，則，以為坐標原點，，，分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系如下：則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則，令，則，，從而．設平面的法向量為，則令，則，，從而，設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．21．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為．點在第一象限的雙曲線上，過點作雙曲線切線與直線交于點．（1）證明：；（2）已知斜率為的直線與雙曲線左支交于兩點，若直線，的斜率互為相反數(shù)，求的面積．（1）證明：因為雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為，所以，，解得，所以，雙曲線的標準方程為，因為過點作雙曲線切線與直線交于點，故切線的斜率存在，所以，設，在點的切線方程為，聯(lián)立方程得所以，，即①因為，代入①式得，解得所以，在點的切線方程為，所以點的坐標為，即，因為，所以所以，（2）解：由題，設直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立得，設，所以因為直線，的斜率互為相反數(shù)，所以，所以，整理得：②將代入②整理得：③結合可知時，③式恒成立，所以，由（1）可知，，，所以，所以的面積.22．已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若在有兩個極值點，求證：．（1）解：由，求導得，易知恒成立，故看的正負，即由判別式進行判斷，①當時，即，，則在上單調遞增；②當時，即或，令時，解得或，當時，，則在上單調遞減；當或，，則在和上單調遞增；綜上所述，當時，在上單調遞增；當或時，在上單調遞減，在和上單調遞增.（2）證明：在上由兩個極值點，或，且為方程的兩個根，即，，，，即，將，代入上式，可得：，由題意，需證，令，求導得，當時，，則在上單調遞減，即，故.2023屆高考復習系列模擬數(shù)學試卷1（新高考II卷）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，解得：，所以，因為，所以，故選：A.2．已知的共軛復數(shù)為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗若，則，∴.故選：C.3．南宋數(shù)學家在《詳析九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，2，5，10，17，26，37，則該數(shù)列的第19項為（

）A．290 B．325 C．362 D．399〖答案〗B〖解析〗設該數(shù)列為，則由，，，，…可知該數(shù)列逐項差數(shù)之差成等差數(shù)列，首項為1，公差為2，故，故，則，，，…，，上式相加，得，即，故.故選：B.4．已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，則=（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗設且故選：A.5．電視臺在電視劇開播前連續(xù)播放6個不同的廣告，其中4個商業(yè)廣告2個公益廣告，現(xiàn)要求2個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式共有（

）.A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗先排4個商業(yè)廣告，則，即存在5個空，再排2個公益廣告，則，故總排法：，故選：A.6．若，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題，又.故選：D.7．已知三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗因為三棱錐的棱，，兩兩互相垂直，，所以球與三棱錐的表面的交線均為以點為頂點，半徑為，圓心角為的圓弧，其長度為，設點到平面的距離為，因為，所以是邊長為的等邊三角形，由可得，解得，所以球與表面的交線為以的中心為圓心，半徑為的圓，其長度為，因為，所以以頂點為球心，1為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到的交線最長為，故選：D8．設函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，，則下列結論錯誤的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．方程僅有6個實數(shù)解〖答案〗C〖解析〗由題設，則關于對稱，即，，則關于對稱，即，所以，則，故，所以，即，故，所以的周期為8，，A正確；由周期性知：，故為奇函數(shù)，B正確；由題意，在與上單調性相同，而上遞增，關于對稱知：上遞增，故上遞增，所以在上是增函數(shù)，C錯誤；的根等價于與交點橫坐標，根據(jù)、對數(shù)函數(shù)性質得：，，所以如下圖示函數(shù)圖象：函數(shù)共有6個交點，D正確.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．D．是的一個零點〖答案〗ACD〖解析〗由圖像可知，，，所以，即，故A正確；從而，由五點法可得，因為，所以，從而，故C正確；因為，所以不是的對稱軸，故B錯誤；因為，所以是的一個零點，故D正確.故選：ACD.10．已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，過作的垂線交拋物線于，兩點，若，則（

）A．的中點縱坐標為4 B．直線的斜率為1C． D．的中點橫坐標為6〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：點，在拋物線上，且，故，即的中點縱坐標為4，故A正確；由題意題可知當斜率不存在時，過作的垂線不會交拋物線于A，兩點，故設直線方程為，聯(lián)立，得：，則，故B正確；由題意可設的方程為，聯(lián)立，得：，則，則，故C錯誤；的中點橫坐標為，故D正確。故選：ABD11．在正四棱臺中，，，則（

）A．該棱臺的高為 B．該棱臺的表面積為C．該棱臺的體積為 D．該棱臺外接球的表面積為〖答案〗ABD〖解析〗由題可知，，所以正四棱臺的高，故A正確，正四棱臺的斜高，所以正四棱臺的側面積為，上、下底面的面積分別為4，16，即正四棱臺的表面積，故B正確，正四棱臺的體積，故C錯誤，設該棱臺外接球的球心為，半徑為，點到上底面的距離為，所以，解得，所以該棱臺外接球的表面積為，故D正確.故選：ABD.12．已知、，且，則下列不等式中一定成立的是（

）．A． B．

C． D．〖答案〗ACD〖解析〗A選項，設、，，∴，其中且，∴，A正確；B選項，因為、,，故，即，當且僅當時取等號,B錯，C選項，，即，∴，當且僅當時取等號（最大值）,C正確，D選項，由B選項得，∴，當且僅當時取等號（最大值），D正確，故選：ACD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機變量，則______．〖答案〗0.3〖解析〗因為，，又所以，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知.故〖答案〗為：0.3.14．我國魏晉時期的科學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術”，實施“以直代曲”的近似計算，用正邊形進行“內外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學文化之一.借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖像的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算.設，則曲線在點處的切線方程為__________，用此結論計算__________.〖答案〗

〖解析〗因為，，所以，，切線為，則，根據(jù)“以直代曲”，非常接近切點，則可以將代入切線近似代替，，故〖答案〗為：，.15．已知圓與直線交于，兩點，點在直線上，且，則的取值范圍為_____〖答案〗〖解析〗因為，所以是直線與的垂直平分線的交點，聯(lián)立與，可得：，由得：或，設，則，所以，所以中點坐標為，的垂直平分線方程為：，與聯(lián)立得：，因為或，所以故〖答案〗為：16．已知橢圓：的上頂點為B，右焦點為F，直線與橢圓交于兩點，若橢圓的右焦點恰好為的垂心，則直線的方程為____________．〖答案〗．〖解析〗易知，，直線的斜率為，從而直線的斜率為．設直線的方程為，，，由得．根據(jù)韋達定理，，，由于右焦點恰好為的垂心，故，于是，解之得：或．當時，點即為直線與橢圓的交點，不合題意；當時，經(jīng)檢驗知和橢圓相交，符合題意．∴當且僅當直線的方程為時，點是的垂心．故〖答案〗為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，a4=10，且a1，ak(k∈N*)，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{cn}是由數(shù)列{an}的項刪去數(shù)列{bn}的項后仍按照原來的順序構成的新數(shù)列，求數(shù)列{cn}的前20項的和．解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設公差為d，且a1=1，a4=10．則解得d=3，所以an=1+3(n-1)=3n-2．又因為a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，則=a1·a6，由于ak=3k-2，代入上式解得k=2．于是b1=1，b2=4，b3=16，因此等比數(shù)列{bn}的公比q=4，故數(shù)列{bn}的通項公式為bn=4n-1．（2）設數(shù)列{cn}的前20項的和為S20．因為b4=43=64=a22，b5=44=256=a86，，所以S20=(a1+a2+…+a24)-(b1+b2+b3+b4)=24×1+×3-(1+4+16+64)=767．18．在中，角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若求的面積．解：（1）由已知，，所以，因為，所以，此時，所以，得，所以；（2）由（1）可知，，所以且為鈍角，由，可知，所以，由正弦定理可知，，所以，所以.19．中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）始于1995年，至今已有28個賽季，根據(jù)傳統(tǒng)，在每個賽季總決賽之后，要舉辦一場南北對抗的全明星比賽，其中三分王的投球環(huán)節(jié)最為吸引眼球，三分王投球的比賽規(guī)則如下：一共有五個不同角度的三分點位，每個三分點位有5個球（前四個是普通球，最后一個球是花球），前四個球每投中一個得1分，投不中的得0分，最后一個花球投中得2分，投不中得0分.全明星參賽球員甲在第一個角度的三分點開始投球，已知球員甲投球的命中率為，且每次投籃是否命中相互獨立.（1）記球員甲投完1個普通球的得分為X，求X的方差D（X）；（2）若球員甲投完第一個三分點位的5個球后共得到了2分，求他是投中了花球而得到了2分的概率；（3）在比賽結束后與球迷的互動環(huán)節(jié)中，將球員甲在前兩個三分點位使用過的10個籃球對應的小模型放入箱中，由幸運球迷從箱中隨機摸出5個小模型，并規(guī)定，摸出一個花球小模型計2分，摸出一個普通球小模型計1分，求該幸運球迷摸出5個小模型后的總計分Y的數(shù)學期望.解：（1）由題設,服從參數(shù)為的兩點分布,.（2）記表示事件:“甲投完第一個三分點位的五個球得到了2分”;記表示事件:“甲投中花球”,則于是（3）