2023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試卷B（新高考Ⅰ卷專用）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷B（新高考Ⅰ卷專用）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，.若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．4．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，過，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面將正方體分割成兩部分，兩部分的體積分別為，，則（

）A． B． C． D．5．8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個單位做核酸檢測，甲、乙兩個單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有（

）A．280種 B．350種 C．70種 D．80種6．已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程是（

）A． B． C． D．7．在三角形中，，，以點(diǎn)為圓心、長為半徑作圓，交三角形斜邊于點(diǎn)，其中所有角度的大小用弧度制表示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）（1）；

（2）；（3）；

（4）.A．1 B．2 C．3 D．48．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個結(jié)論中，正確的有（

）A．直線與是相交直線B．直線與是異面直線C．直線與所成的角為90°D．直線與所成的角為60°10．關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是（

）A．與曲線和圓都相切的直線l的方程為B．已知直線與拋物線相切，則a等于C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線l的方程為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)Q．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則平分 D．若，延長交直線于點(diǎn)M，則M，B，Q三點(diǎn)共線12．已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的最小值為 D．的最小值為2三、填空題13．展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為_____________．14．已知圓：，（）與圓：，（）只有一條公切線，則的最小值為______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作斜率為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的直線，與曲線相切于點(diǎn)T，則實(shí)數(shù)t的值為______.16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為______．四、解答題17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．在中內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長．19．如圖所示，在直三棱柱中，D為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離．20．第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會共設(shè)7個大項(xiàng)，15個分項(xiàng)，109個小項(xiàng)．為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，被調(diào)查的男，女生人數(shù)均為100，其中對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．將頻率視為概率，從被調(diào)查的男生和女生中各選一人，兩人對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解都不夠全面的概率為．（1）完成給出的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)了解比較全面了解不夠全面合計(jì)（2）為了弄清學(xué)生了解冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的途徑，按性別采用分層抽樣的方法從抽取的對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．附：，．21.已知△OFQ的面積為2，＝m（1）設(shè)≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），||＝c，m＝（﹣1）c2，當(dāng)||取得最小值時，求此雙曲線的方程.22．已知函數(shù)，設(shè)，.（1）若在上有解，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，成立；（3）若恰有三個不同的根，證明：.——★參考答案★——一、單選題12345678CACCBBBC二、多選題9101112BCDABDACDBC三、填空題13．14．15．16．四、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且成等比數(shù)列，，得，即，由已知，解得，∴；由，得，兩式相減得，得，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則.（2）＝＝，∴＝=18．解：（1）中，，由正弦定理得：，即，而，則，又，所以；（2）由(1)知，因的面積為，即，得，由余弦定理，得，解得，所以的周長為18.19．（1）證明：證明:連接交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是及的中點(diǎn).連接DE，由三角形中位線定理得：.因?yàn)镈E平面ADC1,A1B平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.（2）解：點(diǎn)到面BA1C1的距離設(shè)為h，所以底面是直角三角形.由可得:解得:,所以點(diǎn)B1到面BA1C1的距離為.20．解：（1）設(shè)對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的女生人數(shù)為n，則對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的男生人數(shù)為2n．因?yàn)閺谋徽{(diào)查的男生和女生中各選一人，兩人對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解都不夠全面的概率為，所以n＝40．男生女生合計(jì)了解比較全面8040120了解不夠全面206080合計(jì)100100200所以，故有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)．（2）因?yàn)閷Χ緤W運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生中男生和女生的人數(shù)之比為2∶1，所以用分層抽樣的方法抽取的6人中有4名男生，2名女生．記這4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為a，b，則從這6人中抽取3人的所有情況有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A．C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(B，a，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，(C，a，b)，(D，a，b)，共20種，其中恰好抽到1名女生的情況有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(B，D，a)，(B，D，b)，(C，D，a)，(C，D，b)，共12種，故“恰好抽到1名女生”的概率為．21．解：（1）由已知，△OFQ的面積為，，設(shè)，得，，，，故∠OFQ正切值的取值范圍為；（2）設(shè)所求的雙曲線方程為，（a＞0，b＞0），Q（x1，y1），則，∵△OFQ的面積，，又由，，則，當(dāng)且僅當(dāng)c＝4時，最小.此時Q的坐標(biāo)為或.由此可得，解得，故所求方程為.22．（1）解：由題，在上有解，，所以有解令，則，而在上為增函數(shù)，所以，即成立，所以在嚴(yán)格遞增，因而，即.（2）證明；時，則，令，得，記，則在時嚴(yán)格增，因而，所以在時嚴(yán)格增，因而即在嚴(yán)格增，，即在恒成立.（3）證明：在定義域上遞增①當(dāng)時，，而當(dāng)時成立，且，所以，因而存在，使得，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以為極小值點(diǎn).，由，此時不可能有三個根.②當(dāng)時，因而存在，使得，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以為極小值點(diǎn).，由，此時不可能有三個根.③當(dāng)時，在定義域上遞增，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以為極小值點(diǎn).所以為最小值，此時不可能有三個根.④當(dāng)時，，存在，使得當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以為極小值點(diǎn)，而，所以由由有三個根，得由，所以2023屆高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷B（新高考Ⅰ卷專用）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，.若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．4．如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，過，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面將正方體分割成兩部分，兩部分的體積分別為，，則（

）A． B． C． D．5．8名醫(yī)生去甲、乙、丙三個單位做核酸檢測，甲、乙兩個單位各需三名醫(yī)生，丙需兩名醫(yī)生，其中醫(yī)生a不能去甲醫(yī)院，則不同的選派方式共有（

）A．280種 B．350種 C．70種 D．80種6．已知函數(shù)，，，若的最小值為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則函數(shù)的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱軸方程是（

）A． B． C． D．7．在三角形中，，，以點(diǎn)為圓心、長為半徑作圓，交三角形斜邊于點(diǎn)，其中所有角度的大小用弧度制表示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）（1）；

（2）；（3）；

（4）.A．1 B．2 C．3 D．48．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則以下四個結(jié)論中，正確的有（

）A．直線與是相交直線B．直線與是異面直線C．直線與所成的角為90°D．直線與所成的角為60°10．關(guān)于切線，下列結(jié)論正確的是（

）A．與曲線和圓都相切的直線l的方程為B．已知直線與拋物線相切，則a等于C．過點(diǎn)且與曲線相切的直線l的方程為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為．11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B反射后，沿直線射出，經(jīng)過點(diǎn)Q．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則平分 D．若，延長交直線于點(diǎn)M，則M，B，Q三點(diǎn)共線12．已知函數(shù)則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的最小值為 D．的最小值為2三、填空題13．展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為_____________．14．已知圓：，（）與圓：，（）只有一條公切線，則的最小值為______.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作斜率為（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的直線，與曲線相切于點(diǎn)T，則實(shí)數(shù)t的值為______.16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長為______．四、解答題17．已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．在中內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．19．如圖所示，在直三棱柱中，D為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到面的距離．20．第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會共設(shè)7個大項(xiàng)，15個分項(xiàng)，109個小項(xiàng)．為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，被調(diào)查的男，女生人數(shù)均為100，其中對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．將頻率視為概率，從被調(diào)查的男生和女生中各選一人，兩人對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解都不夠全面的概率為．（1）完成給出的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)了解比較全面了解不夠全面合計(jì)（2）為了弄清學(xué)生了解冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的途徑，按性別采用分層抽樣的方法從抽取的對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生隨機(jī)抽取6人，再從這6人中抽取3人進(jìn)行面對面交流，求“恰好抽到1名女生”的概率．附：，．21.已知△OFQ的面積為2，＝m（1）設(shè)≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范圍；（2）設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)Q（如圖），||＝c，m＝（﹣1）c2，當(dāng)||取得最小值時，求此雙曲線的方程.22．已知函數(shù)，設(shè)，.（1）若在上有解，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，成立；（3）若恰有三個不同的根，證明：.——★參考答案★——一、單選題12345678CACCBBBC二、多選題9101112BCDABDACDBC三、填空題13．14．15．16．四、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且成等比數(shù)列，，得，即，由已知，解得，∴；由，得，兩式相減得，得，又，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則.（2）＝＝，∴＝=18．解：（1）中，，由正弦定理得：，即，而，則，又，所以；（2）由(1)知，因的面積為，即，得，由余弦定理，得，解得，所以的周長為18.19．（1）證明：證明:連接交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E是及的中點(diǎn).連接DE，由三角形中位線定理得：.因?yàn)镈E平面ADC1,A1B平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.（2）解：點(diǎn)到面BA1C1的距離設(shè)為h，所以底面是直角三角形.由可得:解得:,所以點(diǎn)B1到面BA1C1的距離為.20．解：（1）設(shè)對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的女生人數(shù)為n，則對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的男生人數(shù)為2n．因?yàn)閺谋徽{(diào)查的男生和女生中各選一人，兩人對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目了解都不夠全面的概率為，所以n＝40．男生女生合計(jì)了解比較全面8040120了解不夠全面206080合計(jì)100100200所以，故有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運(yùn)會項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)．（2）因?yàn)閷Χ緤W運(yùn)會項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生中男生和女生的人數(shù)之比為2∶1，所以用分層抽樣的方法抽取的6人中有4名男生，2名女生．記這4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為a，b，則從這6人中抽取3人的所有情況有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A．C，D)，(A，C，a)，(A，C，b)，(A，D，a)，(A，D，b)，(A，a，b)，(B，C，D)，(B，C