2023屆河北省張家口市高三三?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省張家口市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為實(shí)數(shù)集，全集，集合，則（）A. B.或C. D.或〖答案〗D〖解析〗，，或.故選：D.2.已知為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.4 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗.依題意得，得.故選：B.3.函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，所以所求切線方程為：，即.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，即，，所?故選：B.5.風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級(jí)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在中，因?yàn)榍覟榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，在中，因?yàn)榍?，所以，所以，且，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，可得，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以多面體的體積為：.故選：B.6.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線交地物線于兩點(diǎn)，若，則（）A.1 B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗如圖，過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，由拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可得，所以，代入拋物線方程得若，直線的斜率為，則直線方程為，即聯(lián)立得，則，所以，則；若，直線的斜率為，則直線方程為，即聯(lián)立得，則，所以，則；綜上，.故選：C.7.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段將分成面積相等的兩部分，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗不妨假設(shè)在邊上，在邊上，依題意得，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即線段長(zhǎng)度的最小值為.故選：C.8.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域?yàn)椋?，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即，所以，綜上所述：.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列選項(xiàng)一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大依次排列后，排在中間位置的數(shù)或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)槭菍?duì)稱的同時(shí)去掉最小值和最大值，故中間位置的數(shù)相對(duì)位置保持不變，故新數(shù)據(jù)的中位數(shù)保持不變，故A正確；對(duì)于B，平均數(shù)受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，故去掉最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能會(huì)改變，故B不一定正確；對(duì)于C，方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，當(dāng)去掉數(shù)據(jù)中的最小值和最大值后，數(shù)據(jù)的離散程度減小，故方差減小，故C正確；對(duì)于D，極差為最大值與最小值之差，是原來(lái)數(shù)據(jù)里面任意兩個(gè)數(shù)據(jù)差值的最大值，，故去掉最小值和最大值后，新數(shù)據(jù)的極差必然小于原數(shù)據(jù)的極差，故D正確.故選：ACD.10.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列遞推關(guān)系中能使存在最大值的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由，，可得，，當(dāng)為正奇數(shù)且趨近于無(wú)窮大時(shí)，也趨近于正無(wú)窮大，故不存在最大值，故A不正確；對(duì)于B，由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故B正確；對(duì)于C，由，，得，，，，又，遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；對(duì)于D，由，，得，，，，所以數(shù)列的周期為，故不存在最大值，故D不正確.故選：BC.11.關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.為偶函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小值為2D.在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗由，得，，得，，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，所以，，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)?，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，，令，得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)，，，令，得得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，得，綜上所述：在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)和.故D正確.故選：ABD.12.已知是圓上不同的兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，直線分別是圓的兩條切線，為橢圓的離心率.下列選項(xiàng)正確的有（）A.直線與橢圓相交B.直線與圓相交C.若橢圓的焦距為兩直線的斜率之積為，則D.若兩直線的斜率之積為，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，可得直線為，即，由，整理得，此時(shí)，所以直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，因?yàn)椋?，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，所以直線與圓相交，所以B正確；對(duì)于C中，橢圓的焦距為，可得，即，不妨設(shè)，則直線，由原點(diǎn)到直線的距離等于1，可得，解得，同理可得，因?yàn)?，即，解得，又由，解得，所以離心率，所以C正確；對(duì)于D中，不妨設(shè)，則,，所以，解得，所以，因?yàn)椋傻?，所以，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量均為單位向量，，向量與向量的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗由向量均為單位向量且，可得且，則，，且，又由向量與向量的夾角為，則.故〖答案〗為：.14.展開式中系數(shù)是__________.〖答案〗〖解析〗，的通項(xiàng)公式為，，所以展開式中的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，則四棱錐外接球表面積為________；若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)中點(diǎn)為O，由底面，底面，所以,又，，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，因?yàn)?，，所以，所以在中，，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，為該球半徑，所以其表面積為；將繞AC翻折到與所在面重合，此時(shí)運(yùn)動(dòng)到處，連接，交AC于點(diǎn)Q，如圖，此時(shí)最小，因?yàn)?，，所以，又，，所?所以的最小值為.故〖答案〗為：；.16.已知，若關(guān)于的方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗，令（，且），，又，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，,即.在上是單調(diào)遞減函數(shù).（，且），（，且），令（，且），則，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，畫出的圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)解.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.（1）解：由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得，所以，當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：令，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，所?18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）若，求的面積；（2）求的值.解：（1）因?yàn)椋裕?，即，又，所以，所以，所?（2）由，得，得，所以，所以，所以.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：連、交于，則為、的中點(diǎn)，連，因?yàn)?，所以，因?yàn)閭?cè)面為菱形，，，所以，，所以，即，因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：取的中點(diǎn)，連，，，由（1）知，，又，所以，又，所以，同理得，所以為二面角的平面角，在中，，，，所以.所以二面角的余弦值為.20.甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負(fù)的一方，需將自己的一枚籌碼給對(duì)方；若平局，雙方的籌碼不動(dòng)，當(dāng)一方無(wú)籌碼時(shí)，比賽結(jié)束，另一方最終獲勝.由以往兩人的比賽結(jié)果可知，在一局中甲勝的概率為0.3?乙勝的概率為0.2.（1）第一局比賽后，甲的籌碼個(gè)數(shù)記為，求的分布列和期望；（2）求四局比賽后，比賽結(jié)束的概率；（3）若表示“在甲所得籌碼為枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，則.證明：為等比數(shù)列.（1）解：的所有可能取值為，，，，則的分布列為：2340.20.50.3.（2）解：當(dāng)四局比賽后，比賽結(jié)束且甲勝時(shí)，第四局比賽甲勝，前三局比賽甲2勝1和，其概率為：.當(dāng)四局比賽后，比賽結(jié)束且乙勝時(shí)，第四局比賽乙勝，前三局比賽乙2勝1和，其概率為：，所以四局比賽后，比賽結(jié)束的概率為.（3）證明：因?yàn)楸硎尽霸诩姿没I碼為枚時(shí)，最終甲獲勝的概率”，，在甲所得籌碼為枚時(shí)，下局甲勝且最終甲獲勝的概率為，在甲所得籌碼為枚時(shí)，下局平局且最終甲獲勝的概率為，在甲所得籌碼為枚時(shí)，下局乙勝且最終甲獲勝的概率為，根據(jù)全概率公式得，所以，變形得，因?yàn)椋?，同理可得，所以為等比?shù)列.21.已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，的左焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）設(shè)到漸近線，即的距離為，則，結(jié)合得，又在雙曲線上，所以，得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）聯(lián)立，消去并整理得，則，，即，設(shè)，，則，，則，所以，所以，所以，整理得，所以，所以，因?yàn)橹本€不過，即，，所以，即，所以直線，即過定點(diǎn).22.已知函數(shù)為函數(shù)導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)，存在，證明：．（1）解；的定義域?yàn)?，，令，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，，即：，，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）證明：由（1），得，又，即，所以．不妨設(shè)，所以．由（1）得當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故，所以，所以，故．下證．即證：，設(shè)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，故，即，所以，即，所以，得證．河北省張家口市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為實(shí)數(shù)集，全集，集合，則（）A. B.或C. D.或〖答案〗D〖解析〗，，或.故選：D.2.已知為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B.4 C.2 D.〖答案〗B〖解析〗.依題意得，得.故選：B.3.函數(shù)在處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，所以所求切線方程為：，即.故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋?，即，，所?故選：B.5.風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年上級(jí)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，且，當(dāng)時(shí)，多面體的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在中，因?yàn)榍覟榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，在中，因?yàn)榍?，所以，所以，且，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，可得，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以，設(shè)，在直角中，可得，在直角中，可得，因?yàn)?，所以，即，解得，所以多面體的體積為：.故選：B.6.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線交地物線于兩點(diǎn)，若，則（）A.1 B. C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗如圖，過作準(zhǔn)線于，過作準(zhǔn)線于，由拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可得，所以，代入拋物線方程得若，直線的斜率為，則直線方程為，即聯(lián)立得，則，所以，則；若，直線的斜率為，則直線方程為，即聯(lián)立得，則，所以，則；綜上，.故選：C.7.已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段將分成面積相等的兩部分，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗不妨假設(shè)在邊上，在邊上，依題意得，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，即線段長(zhǎng)度的最小值為.故選：C.8.已知函數(shù)，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域?yàn)?，，令，得，令，得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即，所以，綜上所述：.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列選項(xiàng)一定正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大依次排列后，排在中間位置的數(shù)或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)槭菍?duì)稱的同時(shí)去掉最小值和最大值，故中間位置的數(shù)相對(duì)位置保持不變，故新數(shù)據(jù)的中位數(shù)保持不變，故A正確；對(duì)于B，平均數(shù)受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，故去掉最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能會(huì)改變，故B不一定正確；對(duì)于C，方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，當(dāng)去掉數(shù)據(jù)中的最小值和最大值后，數(shù)據(jù)的離散程度減小，故方差減小，故C正確；對(duì)于D，極差為最大值與最小值之差，是原來(lái)數(shù)據(jù)里面任意兩個(gè)數(shù)據(jù)差值的最大值，，故去掉最小值和最大值后，新數(shù)據(jù)的極差必然小于原數(shù)據(jù)的極差，故D正確.故選：ACD.10.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列遞推關(guān)系中能使存在最大值的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由，，可得，，當(dāng)為正奇數(shù)且趨近于無(wú)窮大時(shí)，也趨近于正無(wú)窮大，故不存在最大值，故A不正確；對(duì)于B，由，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值，故B正確；對(duì)于C，由，，得，，，，又，遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；對(duì)于D，由，，得，，，，所以數(shù)列的周期為，故不存在最大值，故D不正確.故選：BC.11.關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.為偶函數(shù)B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最小值為2D.在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABD〖解析〗由，得，，得，，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?，，，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)?，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，，令，得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)，，，令，得得，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，，，令，得，得，得，綜上所述：在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)和.故D正確.故選：ABD.12.已知是圓上不同的兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，直線分別是圓的兩條切線，為橢圓的離心率.下列選項(xiàng)正確的有（）A.直線與橢圓相交B.直線與圓相交C.若橢圓的焦距為兩直線的斜率之積為，則D.若兩直線的斜率之積為，則〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可以為，可得直線為，即，由，整理得，此時(shí)，所以直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，因?yàn)?，所以，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，所以直線與圓相交，所以B正確；對(duì)于C中，橢圓的焦距為，可得，即，不妨設(shè)，則直線，由原點(diǎn)到直線的距離等于1，可得，解得，同理可得，因?yàn)?，即，解得，又由，解得，所以離心率，所以C正確；對(duì)于D中，不妨設(shè)，則,，所以，解得，所以，因?yàn)?，可得，所以，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量均為單位向量，，向量與向量的夾角為，則__________.〖答案〗〖解析〗由向量均為單位向量且，可得且，則，，且，又由向量與向量的夾角為，則.故〖答案〗為：.14.展開式中系數(shù)是__________.〖答案〗〖解析〗，的通項(xiàng)公式為，，所以展開式中的系數(shù)是.故〖答案〗為：.15.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，則四棱錐外接球表面積為________；若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)中點(diǎn)為O，由底面，底面，所以,又，，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，因?yàn)?，，所以，所以在中，，所以O(shè)為四棱錐外接球的球心，為該球半徑，所以其表面積為；將繞AC翻折到與所在面重合，此時(shí)運(yùn)動(dòng)到處，連接，交AC于點(diǎn)Q，如圖，此時(shí)最小，因?yàn)椋?，所以，又，，所?所以的最小值為.故〖答案〗為：；.16.已知，若關(guān)于的方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗，令（，且），，又，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，,即.在上是單調(diào)遞減函數(shù).（，且），（，且），令（，且），則，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，畫出的圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程無(wú)解.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故〖答案〗為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.（1）解：由題意，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，兩式相減得，所以，當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）證明：令，由，可得，所以，因?yàn)?，可得，所?18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.（1）若，求的面積；（2）求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以，所以，所?（2）由，得，得，所以，所以，所以.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：連、交于，則為、的中點(diǎn)，連，因?yàn)椋?，因?yàn)閭?cè)面為菱形，，，所以，，所以，即，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：取的中點(diǎn)，連，，，由（1）知，，又，所以，又，所以，同理得，所以為二面角的平面角，在中，，，，所以.所以二面角的余弦值為.20.甲?乙兩人進(jìn)行象棋比賽，賽前每人發(fā)3枚籌碼.一局后負(fù)的一