2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）含答案

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼

粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在

試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。

4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,則夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）

B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

（X—1>1,

3.不等式組1-2%W2的解集是（）

C.x-lD.x>0B.x>2C.xN-lD.xW-1

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.yj25=±58.5避x5^/2=S^/GC.a3a2—aD.{a—b}2=a2—b2

5.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.五邊形C.四邊形D.六邊形

6.下列說法中，正確的是（）

A.”在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃,水會(huì)沸騰”是隨機(jī)事件

B.隨機(jī)事件是可能會(huì)發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件

C.投擲一枚硬幣10次，一定有5次正面向上

D.”事件可能發(fā)生”是指事件發(fā)生的機(jī)會(huì)很多

7.如圖，在AABC中,AD平分NBAC,若Nl+N3=160°,則N2的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D,85°

A

8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在y軸上，反比例函數(shù)y=式"°）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AD的中

點(diǎn)E.若AB=2,則k的值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，點(diǎn)A,B,C在0O上,BC〃OA,連接BO并延長，交。O于點(diǎn)D,連接AC,DC.若CD=8,

AC=48，則BC的長為（）

A.4B.5C.60-5A/2

10.已知二次函數(shù)y=+bx+c（a）O）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,yi）,（m-3,n）,（-1,0）,（3,y2）,（7-m,n）,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

4yl>>2B.5a+c=0

C.方程a久2+6刀+?=0的解為心=-1,久2=5D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有a/+bt+cN-Ba

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.維生素C能夠促進(jìn)白細(xì)胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入

量最少為80mg.已知lg=1000mg,則將數(shù)據(jù)80mg用科學(xué)記數(shù)法可表示為g.

12.如圖，直線AB,CD被直線EF所截,/1=100°,當(dāng)N2=°時(shí),AB〃CD.

13.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，小華從右邊隨機(jī)選一

根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是.

14.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大

程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為

80m,高度為200m,則離地面150m處的水平寬度（即CD的長）為m.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4,0）,B（8,0）,P為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則線段BQ的最小值是.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.(6分)計(jì)算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).

17.（6分）已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn).求證毋町。乂

18.（6分）當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯

楊梅”和“芝士楊梅”.2月14日當(dāng)天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”共獲

5

利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的W倍，“滿杯楊梅”比“芝

士楊梅”多賣20杯，求每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的利潤.

19.（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我校某班開展了學(xué)生數(shù)學(xué)講題

比賽，分別從男同學(xué)和女同學(xué)（含小紅）中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢?/p>

男同學(xué):85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同學(xué):80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

數(shù)據(jù)整理分析如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學(xué)85a8560

女同學(xué)8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，回答下列問題：

（1）表中a=,b=;

（2）已知小紅的成績?cè)谂瑢W(xué)中是中等偏上，則小紅的成績最低可能為分；

（3）小紅認(rèn)為在此次講題比賽中，女同學(xué)成績比男同學(xué)成績好，你同意嗎？請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)?/p>

統(tǒng)計(jì)量說明理由.

20.（8分）如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，己知（CD=6m,CD的坡B

⑵求塔AB的高度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):土加27。?0.5,平=1.7）

21.（8分）如圖,AB是。O的弦,C是。O外一點(diǎn)，（。^1OX,co交AB于點(diǎn)P,交。O于點(diǎn)D,且

CP=CB.

（1）判斷直線BC與00的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若NA=30°,OP=1,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人“江南

憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間

存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)店希

望每天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷售量不低于220件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少?

（3）如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價(jià)x（元）的取值范圍.

23.(11分XD如圖①,4ABC中,NBAC=90°,AB=AC.點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP,以AP為

BP_

腰作等腰直角三角形APQ,且/PAQ=90°，連接CQ,則我=

(2)如圖②,AABC中,/BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)P是腰AB上一點(diǎn)，連接CP,以CP為底邊作

BP

等腰直角三角形CPQ,連接AQ,求而的值.

(3)如圖③，正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，以DP為對(duì)角線作正方形

DEPQ,連接AQ.當(dāng)正方形DEPQ的面積為68時(shí)，直接寫出AQ的長.

__52.r

24.(12分)如圖，點(diǎn)A是拋物線丫一一/十＞”與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在這條拋物線上，且

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.連接AB并延長交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E.點(diǎn)P在線段CA上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(3)設(shè)線段PQ的長為d(d)01

①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時(shí)，m的取值范圍.2024年湖北省中考模擬

數(shù)學(xué)答案

1.B2.A3.B4.C5.C

6.B7.C8.B9.C10.D

i

11.8X10-[2.8013.314.40

15.6也

解析:如圖，過點(diǎn)Q作QCLy軸于點(diǎn)C,QD±x軸于點(diǎn)D.由

PA=PQ.^APQ=90°,易得△AOP絲APCQ,則OA=PC=4,OP=CQ股(

Q(x,x+4),BQ2=(x+4)2+(8-x)2=2x2-8x+80=2(x-2)2+72.：.x=2

時(shí)，BQ的最小值為6避?

16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-llb.(6分)

17.證明:???四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC.

VM,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，

/.DM=BN.

/.四邊形DMBN是平行四邊形.

；.BM〃DN.（6分）

18.解：設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是y元,

5

則每杯“芝士楊梅”的利潤是反元.

480400

由題意得解得產(chǎn).一飛一=20,

'7y

經(jīng)檢驗(yàn)，y=8是原方程的解,

5

-X8=10.

4

答：每杯“滿杯楊梅”的利潤是8元，每杯“芝士楊梅”的利潤是10元.（6分）

19.解:⑴8580(3分)

（2）85（5分）

（3）同意，理由如下：

因?yàn)榕瑢W(xué)與男同學(xué)成績的平均數(shù)相同,

而女同學(xué)成績的方差小于男同學(xué)的，成績波動(dòng)小，

所以女同學(xué)的成績更好.(8分)

20.解:⑴由題意得DE，EC,

在RtZkDEC中，=小如昔」=)

.,.ZDCE=30°.

VCD=6m,

1

DE=—CD=3m.

2

/.DE的長為3m.(4分)

(2)過點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F.

由題意得DF=EA,DE=FA=3m.

設(shè)AC=xm,

CE=平DE-3yj3m,

；.DF=AE=CE+AC=(x+34)m.

在RtzXACB中,NBCA=45°,

AB=AC-tan45°=xm.

在Rt/iBDF中,NBDF=27°,

???BF=DF?tan27°?0.5(%+3點(diǎn))m.

?「BF+AF=AB,

???0.5(%+3^/3)+3=%,

解得％=34+6y11.

???塔AB的高度約為11m.(8分)

21.解:(1)直線BC與。O相切.理由如下：

連接OB,

VOA=OB,

ZA=ZOBA.

VOC±OA,

.?.ZA+ZAPO=90°.

又?.，CP=CB,

???ZAPO=ZCPB=ZCBP.

.,.ZCBP+ZOBA=90°.

AZCBO=90°,

即OB_LBC,且點(diǎn)B在。O上.

直線BC與。0相切.(4分)

(2)VZA=ZOBA=30°,

ZAPO=ZCPB=ZCBP=60°.

AZOBA=ZBOP=30°,ZiCBP為等邊三角形.

PO=PB=CB=1,OA=OB=A/3

.c-isz/Qs/13OX7TX(73)2_73n_2y/3-n

"?四邊形一IXX-—-----1年分)

22.解:⑴設(shè)y=kx+b,

將(40,300),(55,150)代入，

(40k+b=300,(k=-10,

得155k+b=150,解得［b=700.

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(3分)

(2)依題意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,又：-

10x+700^220,

；.xW48.

Vx<50時(shí),W隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=48時(shí),W取得最大值，最大值為-10X4+4000=3960.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為48元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3960元.(7分)

(3)40<xW48.(10分)

23解(1)1(3分)

(2)：4CPQ是等腰直角三角形,AABC中,NBAC=90°,

AB=AC,送/='"B="CP=45。.

.?.ZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=45°.

.\ZBCP=ZACQ.

/.△CBP^ACAQ.

QC_AQ_^2

；.BP=&AQ,

絲=12

即分)

(3)AQ的長為2遂QI分)

解析：連接BD,易得AB力。和△PQD都是等腰直角三角形，

.￡￡=—=/RDA=z_PD0=

“PLBD-2，。“-一45°..?./BDP+/PDA=/PDA+NADQ=45。"./BDP=

AD_AQ

NADQ.ABPD△AQD.QD=BA=BP=T正方形DEPQ的面積為

2Dp2=68,；?DP2=136.在今△PAD^AP2+AD2=DP2,AD=lO^AP2+102=136,解得

AP=6,.'.BP=AB-AP=4..-,AQ=爭P=2遂.

24.解:⑴令y=O,則一#+5x=0,

解得Xi=0,x2=8.

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,0）.

:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

5215

???y=-x23+5x2=——.

82

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為R萬｝

設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,則

，8k+b=0,(u_

15,~4/

2卜+b=不解得［b=io.

...直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=—產(chǎn)+16(3分)

__52,(-

(2)拋物線/的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)x=4吐%-4+10=5,

；.DE=5.

?.?四邊形DEMQ為矩形，

?，.MQ=5,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為5.

52

——X+5%=5,

8

整理得％2―8%+8=0,

解得第1—4—2也,叼=4+2^/2.

??.點(diǎn)