河南省焦作市第一高級中學(xué)分校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省焦作市第一高級中學(xué)分校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)m的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的零點是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A5.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，當(dāng)時，“對整數(shù)”的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對數(shù)函數(shù)．因為，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時，則“對整數(shù)”的個數(shù)為個．故本題正確答案為．7.，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C8.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.已知，點是邊所在直線上一點，且，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,則α的取值范圍是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為R+，且對任意的正實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】求出，f（2）=2f（1），從而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)的定義域為R+，且對任意的正實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案為：．12.已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（﹣）⊥，則實數(shù)t的值為

．參考答案：0【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標表示可求t【解答】解：∵=（3，1），=（1，3），=（t，2），∴=（3﹣t，﹣1）∵（﹣）⊥∴=3﹣t﹣3=0∴t=0故答案為：013.在函數(shù)①y=2x；

②y=2﹣2x；③f（x）=x+x﹣1；

④f（x）=x﹣x﹣3中，存在零點且為奇函數(shù)的序號是．參考答案：④【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】逐一分析給定中個函數(shù)的奇偶性及零點存在性，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=2x不存在零點且為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)②y=2﹣2x存在零點1，但為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)③f（x）=x+x﹣1不存在零點，為奇函數(shù)，故不滿足條件；函數(shù)④f（x）=x﹣x﹣3存在零點1且為奇函數(shù)，故滿足條件；故答案為：④．14.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略15.若，則的取值范圍為________________．參考答案：16.計算:____________.參考答案：1略17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b是定義在區(qū)間[﹣2b，3b﹣1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為．參考答案：[1,5]∵函數(shù)在區(qū)間上的偶函數(shù)∴∴即[1,5].

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,△ABC的面積是30,.（1）求；（2）若，求a的值.參考答案：（1）144；（2）5.【分析】（1）由同角的三角函數(shù)關(guān)系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數(shù)量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結(jié)合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數(shù)量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：19.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求的解析式。參考答案：解析：是奇函數(shù)且定義域為R，時又時--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點，且

(I）當(dāng)時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因為設(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：21.已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，計算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由題意可得，α為鈍角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．22.已知，（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】