最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用題歸納

最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用題歸納北京市龍文文化培訓(xùn)學(xué)?！档媚刨嚨膶I(yè)化個性化輔導(dǎo)學(xué)校！李萬才PAGEPAGE6最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)典型的應(yīng)用題匯總一、解題技巧：最大公因數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的地位時，因為小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）是大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的因數(shù)，此時，所求的數(shù)量就處于因數(shù)的地位。如果出現(xiàn)相同的（公有的）/最長的所求數(shù)量，即求他們的公因數(shù)/最大公因數(shù)的應(yīng)用題。最小公倍數(shù)解題技巧：通常從問題入手，所求的數(shù)量處于大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）的地位時，因為大數(shù)（即處于被除數(shù)、被除數(shù)、積）是小數(shù)（即處于除數(shù)、商、因數(shù)）的倍數(shù)，此時，所求的數(shù)量應(yīng)處于倍數(shù)的地位。如果出現(xiàn)相同的（公有的）/最小的所求數(shù)量，即求他們的公倍數(shù)/最小公倍數(shù)的應(yīng)用題。補(bǔ)充部分公式小長方形個數(shù)=（大正方形邊長÷小長方形長）×（大正方形邊長÷小長方形的寬）小正方形個數(shù)=（大長方形的長÷小正方形邊長）×（大長方形的寬÷小正方形邊長）小長方體個數(shù)=（大正方體邊長÷小長方體長）×（大正方體邊長÷小長方體的寬）×（大正方體邊長÷小長方體高）小正方體個數(shù)=（大長方體邊長÷小正方體邊長）×（大長方體的寬÷小正方體邊長）×（大長方體的高÷小正方體邊長）剩余定理余數(shù)相同時，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)＋余數(shù)缺數(shù)相同時，總數(shù)（被除數(shù)）=最小公倍數(shù)－缺數(shù)植樹問題公式不封閉型： 2、只有一端都栽1、兩端都栽間隔個數(shù)=株數(shù)間隔個數(shù)=株數(shù)－1株數(shù)=間隔個數(shù)＋1 株數(shù)=間隔個數(shù)距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù) 距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)3、兩端都不栽間隔個數(shù)=株數(shù)＋1株數(shù)=間隔個數(shù)－1距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)封閉型：間隔個數(shù)=株數(shù)株數(shù)=間隔個數(shù)距離=一個間隔的長度×間隔個數(shù)封閉型再正方形邊上栽，并且4個頂點都栽：株數(shù)=（每邊株數(shù)－1）×4備注：上下多少層樓以及鋸段數(shù)及敲鐘問題等實際運用實質(zhì)上是兩端都栽樹的植樹問題，這類題通常先求一層／一段需要多少時間，再乘以段數(shù)即可二、經(jīng)典題目1、一個大長方形長24厘米，寬18厘米，把它裁成8、五（3）班做早操，每6人一排或每7人一排，都都剩余3人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）9、五（3）班做早操，每6人一排少3人，每7人一排剩余4人，五（3）班至少有多少人？（備注：最小公倍數(shù)與剩余定理題綜合出題）10、五（3）班分水果，桃子84個，蘋果42個，平均分給每個同學(xué)正好分完而沒有剩余。五（3）班最多有多少人？11、兩根鐵絲分別長72米、48米，把他們裁成相等的段數(shù)，正好裁完，而沒有剩余，每段最長是多少米？12、有一段路每8米栽一棵樹，頭尾都栽共栽了51棵。如果改成5米一棵，至少幾米有一棵不動？共有多少棵不動？（備注：最小公倍數(shù)與植樹問題綜合出題）附加：1、起步價問題某城市根據(jù)不同的用水量采用不同的自來水收費標(biāo)準(zhǔn)，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：月用水量（立方米/戶）收費標(biāo)準(zhǔn)（元/立方米）10以下（包括10）部分1.8011至20（包括20）部分2.6020以上部分3.40（1）小明家五月份用水9立方米，應(yīng)付水費多少元？（2）小明家六月份付水費31.20元，算一算，他家六月份用了多少立方米水？（3）抄表員七月一日到小明家抄水表時，水表上顯示1363立方米，八月一日再次抄表時，水表上顯示1384立方米。小明家七月份需要付水費多少元？2、最佳問題也叫最經(jīng)濟(jì)問題五（3）班4位老師帶領(lǐng)38名學(xué)生去逛動物園，門票寫著大人每張票價20元，兒童每張票價10元；如果購買團(tuán)體票每10人為一張團(tuán)體票，一張團(tuán)體票80元。請你幫辦主任算算怎樣買票最合算，最合算多少元？五（3）班和五（4）班76位學(xué)生去劃船，船上的標(biāo)價是租一條大船30元，租一條小船20元，請問怎樣租船最合算，最合算多少元？（大船一條坐15人，小船一條坐8人）一架天枰，只有5克和30克兩個砝碼，要把300克的鹽平均分成三份，最少稱幾次？寫出稱法。14個大小完全一樣的紅球，其中一個重量輕是不合格的產(chǎn)品，你能用天枰稱幾找出不合格的產(chǎn)品？媽媽在廚房烙餅，每次鍋里只能放兩張餅，烙一張餅需2分鐘，每面各1分鐘。問媽媽在廚房烙3張餅至少需要幾分鐘？一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)有6把鑰匙6把鎖，但不知怎么相配。那么最多要試幾次確保配對全部的鑰匙和鎖？有甲乙丙丁四袋奶粉，甲袋最輕，丙袋最重，乙袋在甲丙兩者之間。試用無砝碼天枰稱一次，確定出丁排在第幾位，應(yīng)該怎樣稱量？3、容斥問題 注意去掉重復(fù)的計數(shù)（重復(fù)的計數(shù)通常指的是既參加這項，又參加另一項，因此在計數(shù)時，此數(shù)重復(fù)數(shù)了一次）五（3）班有36人，語文優(yōu)秀的人數(shù)有26人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，請問語數(shù)都優(yōu)秀的有多少人﹖（求重復(fù)計數(shù)部分的代表題）五（3）班有36人，語文優(yōu)秀的人數(shù)有25人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)有30人，有25人語數(shù)都是優(yōu)秀，請問語數(shù)都達(dá)不優(yōu)秀的有多少人﹖（求綜合性的代表題）五（3）班語文優(yōu)秀的人數(shù)有25人，數(shù)學(xué)優(yōu)