福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）（A）[，]

（B）[，]

（C）(0，]

（D）(0，2]參考答案：A不合題意排除合題意排除

另：，

得：2.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無(wú)法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B

C

D參考答案：C5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B6.直線l過(guò)P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0參考答案：C【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；IG：直線的一般式方程．【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，易得所求的直線方程．【解答】解設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，…（1）AB的斜率為=﹣4，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（3，﹣1）時(shí)，l的斜率為=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…故所求直線的方程為3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…故選C．7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列事件中，不可能事件為()A．鈍角三角形兩個(gè)小角之和小于90°B．三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊C．銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角和小于90°D．三角形中任意兩邊的和大于第三邊參考答案：C若兩內(nèi)角的和小于90°，則第三個(gè)內(nèi)角必大于90°，故不是銳角三角形，∴C為不可能事件，而A、B、D均為必然事件．9.設(shè)，則

(

)A

f(x)與g(x)都是奇函數(shù)

B

f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

C

f(x)與g(x)都是偶函數(shù)

D

f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)參考答案：B10.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略12.

.參考答案：略13.若,則

參考答案：14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．17.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么2000秒時(shí)這個(gè)粒子所處的位置為_(kāi)_____________．

參考答案：（24，44）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）；

(2)；參考答案：（2）∵，即∴原式．19.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當(dāng)B=?時(shí)，a≤0，滿足題意；當(dāng)B≠?時(shí)，a＞0，此時(shí)B={x|﹣a＜x＜a}，應(yīng)滿足0；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是綜合性題目．20.（本小題滿分12分）

如圖，已知在底面為正方形的四棱錐中，底面，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)。（1）求證：平面底面；（2）若平面，試求的值。參考答案：21.(本小題滿分12分)已知集合，不等式的解集為集合。（1）求集合，；（2）求集合，．參考答案：（1）由，得∴

……………3分由，得∴，解得∴………7分（2）………………9分∵

………………10分∴

……………12分22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=f（﹣x﹣），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式得出y=﹣2sin（2x+）．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）由題意可知A=