江蘇省南京市東廬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南京市東廬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?，則M∪N=（）A．M B．N C．I D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】圖表型．【分析】利用韋恩圖分別畫出滿足題中條件：“N∩（?IM）=?，”的集合M，N，再考查它們的關(guān)系，最后轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系即可選出正確的選項(xiàng)．【解答】解：利用韋恩圖畫出滿足題意M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（?IM）=?的集合．由圖可得：M∪N=M．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算、集合間的關(guān)系以及韋恩圖，較簡(jiǎn)單．3.下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是（） A．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面 B．一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面 C．一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面 D．兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面 參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在A中，當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在B中，當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行；在D中，這兩個(gè)平面相交或平行． 【解答】解：在A中：一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這無數(shù)條平行線無交點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故A錯(cuò)誤； 在B中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面， 當(dāng)這兩條直線是平行線時(shí)，這兩個(gè)平面有可能相交，故B錯(cuò)誤； 在C中：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面， 由面面平行的性質(zhì)定理得這兩個(gè)平面平行，故C正確； 在D中，兩個(gè)平面同時(shí)垂直于另一個(gè)平面，這兩個(gè)平面相交或平行，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 4.在中，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且,Q是BC中點(diǎn)，AQ與CP交點(diǎn)為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．則（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先由奇偶性將問題轉(zhuǎn)化到[0，+∞），再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性比較． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用奇偶性轉(zhuǎn)化區(qū)間和單調(diào)性比較大小，在比較大小中，用單調(diào)性的較多，還有的通過中間橋梁來實(shí)現(xiàn)的，如通過正負(fù)和1來解決． 6.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是

A．若m∥，n∥，則m∥nB．若，，m∥，n∥，則∥C．若，，則D．若，，，則m∥參考答案：D7.如果直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（） A. B. C. D.參考答案：B略8.平行于直線且與圓相切的直線的方程是（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：A設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得。所以直線方程為或。選A.9.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案。【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.以為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是＿．參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：略13.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是____________.參考答案：作出函數(shù)的圖象，∵方程有四個(gè)不同的解，且，由圖可知，

，，故，其在上是增函數(shù)，故，即，故答案為.

14.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得2=2n，可得n=，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）

______．參考答案：(2)

(5)16.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列

.（用“”連接）.參考答案：g(a)<0<f(b)17.正數(shù)a、b滿足，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又由在時(shí)，，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，又因?yàn)樵跁r(shí)，，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，關(guān)鍵在于對(duì)運(yùn)用參變分離，與相應(yīng)的函數(shù)的最值建立不等關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（2）比較與的大小，并寫出必要的理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用換元法以及函數(shù)奇偶性的定義即可求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）設(shè)x2﹣1=t（t≥﹣1），則x2=t+1，則f（t）=logm，即f（x）=logm，x∈（﹣1，1），設(shè)x∈（﹣1，1），則﹣x∈（﹣1，1），則f（﹣x）=logm=﹣logm=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)；（2）=f（）=logm=logm，=logm=logm，∵m＞1，∴y=logmx為增函數(shù)，∴l(xiāng)ogm＞logm，即＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．參考答案：解：(1)，（2）

略20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），，其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

21.（10分）已知，若。(1)求值。(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）A=....................................................................（2分）

.......................................................................(5分）

（2）...................................................................................(10分）22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明