2023年高考數(shù)學一輪復習試題：函數(shù)的奇偶性、周期性

§2.3函數(shù)的奇偶性、周期性

1.(2022·陜西西安期中)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是().

A.y=x2+1B.y=1

C.y=2x+2-xD.y=ex

2.(2022·寧夏第二次月考)已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若f(lgx)>f(1),則實數(shù)x的

取值范圍是().

11

A.(-,1)B.(0,)∪(1,+∞)

1010

1

C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)

10

3.(2022·吉林白山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=(a+1)x3-(a+2)x-bcosx是定義在[a-3,a+1]上的奇函數(shù),

則f(a+b)=().

A.-2B.-1C.2D.5

4.(2022·湖南、河南、江西三省聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(-x),且在[0,+∞)上

是增函數(shù),不等式f(ax+2)≤f(-1)對?x∈[1,2]恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是().

31

A.[-,-1]B.[-1,-]

22

1

C.[-,0]D.[0,1]

2

5.(2022·山東濟南月考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿

足f(2|-1|)>f(-√2),則實數(shù)a的取值范圍是().

A.(-∞,1)

2

13

B.(-∞,)∪(,+∞)

22

C.(3,+∞)

2

D.(1,3)

22

6.(2022·甘肅定西模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增.若f(1)=1,則不等式-

1<f(x-1)<1的解集為().

A.(-1,1)B.(-2,2)

C.(0,1)D.(0,2)

7.(2022·四川遂寧月考)不恒為常數(shù)的函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)為奇函數(shù),f(x+1)為偶函數(shù),寫

出一個滿足條件的f(x)的解析式為.

8.(2022·貴州畢節(jié)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=x3-x+2,則當x<0

時,f(x)=.

9.(2022·山東煙臺模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(π+x)=f(-x),當x∈(0,π)

時,f(x)=sin,則下列結(jié)論正確的是().

2-π+π

A.π是函數(shù)f(x)的周期

B.函數(shù)f(x)在R上的最大值為2

ππ

C.函數(shù)f(x)在(-,)上單調(diào)遞減

22

D.方程f(x)-1=0在x∈(-10,10)上的所有實根之和為3π

2

10.(2022·山東日照模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(2-x)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=x3,則

().

A.f(2021)=0

B.2是f(x)的一個周期

C.當x∈(1,3)時,f(x)=(1-x)3

D.f(x)>0的解集為(4k,4k+2)(k∈Z)

11.(2022·北京延慶區(qū)模擬)同學們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿

之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上,這

些曲線在數(shù)學上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學等方面有廣泛的應用.

在恰當?shù)淖鴺讼抵?這類函數(shù)的表達式可以為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無理數(shù)

e=2.71828…),對于函數(shù)f(x),以下結(jié)論正確的序號是.

①如果a=b,那么函數(shù)f(x)為奇函數(shù);

②如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù);

③如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒有零點;

④如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最小值為2.

12.黎曼函數(shù)是一個特殊函數(shù),由德國數(shù)學家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出,黎曼函數(shù)定義在[0,1]上,其定義為

1

,當x=(p,q都是正整數(shù),是不可

R(x)=以再約分的真分數(shù))時,

{0,當=0,1或者[0,1]上的無理數(shù)時.

若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當x∈[0,1]時,f(x)=R(x),則

f(10)+f(3)=.

310

13.(2022·湖北黃石模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果存在非零常數(shù)T,對于任意x∈D,都有

f(x+T)=T·f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)T為函數(shù)y=f(x)的“似周期”.現(xiàn)

有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:

①如果“似周期函數(shù)”y=f(x)的“似周期”為-1,定義域為R,那么它是周期為2的周期函數(shù);

②函數(shù)f(x)=x是“似周期函數(shù)”;

③函數(shù)f(x)=2-x是“似周期函數(shù)”;

④如果函數(shù)f(x)=cosωx是“似周期函數(shù)”,那么ω=kπ,k∈Z.

其中真命題的序號是.

-2+2x,x>0