解答提升題03一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)講練測(浙江新中考)(解析版)_第1頁
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第第頁題型01純數(shù)學(xué)背景下的一次函數(shù)應(yīng)用類型一應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題1.(2023·浙江湖州·模擬預(yù)測)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,2),B(2,?4)(1)求k和b的值(2)若P(1,y1),Q(3,y2【答案】(1)k=?3,b=2(2)y【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì);(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式,即可求解;(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1)解:將A(0,2),B(2,?4)代入y=kx+b,得b=22k+b=?4解得:k=?3b=2(2)由(1)可得k=?3,∴y隨x的增大而減小,又∵1<3,∴y12.(2024·浙江嘉興·一模)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1k≠0的圖象經(jīng)過點A(1)求該函數(shù)的表達式.(2)Px,y1是y=kx+1上的一個動點;Qx,y2是一次函數(shù)y=34x+n上的一個動點.當0<x<3時,點P【答案】(1)y=2x+1(2)?1≤n≤1【分析】本題考查了待定系數(shù)法,點到坐標軸的距離,利用函數(shù)圖象解不等式等;(1)將A1,3代入y=kx+1(2)由點到坐標軸的距離得P到x軸的距離d1=2x+1,Q到x軸的距離d2=34x+n,設(shè)掌握待定系數(shù)法,能根據(jù)題意畫出圖象,利用函數(shù)圖象求解是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:將A1,3代入y=kx+1k+1=3,解得:k=2,∴該函數(shù)的表達式為y=2x+1;(2)解:由題意得y1y2∴P到x軸的距離d1Q到x軸的距離d2∵0<x<3時,點P到x軸的距離都大于點Q到x軸的距離,∴2x+1>3設(shè)y3此時y1如圖:要使當0<x<3時,y1是圖象始終在y由圖象得:?1≤n≤1;故:n的取值范圍為?1≤n≤1.3.(2024·浙江·一模)如圖,在直角坐標系中,點A2,m在直線y=2x?3上,過點A的直線交y軸于點B(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式.(2)若點Pt,y1在線段AB上,點Qt+1,y2在直線【答案】(1)m=1,直線AB的函數(shù)表達式為y=?x+3(2)2y【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;(1)把A2,m代入y=2x?3可求出m(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得y1=?t+3,y2【詳解】(1)解:把A2,m代入y=2x?3得:m=2×2?3=1∴A2,1設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+bk≠0把A2,1,B0,3代入得解得:k=?1b=3∴直線AB的函數(shù)表達式為y=?x+3;(2)2y∵點Pt,y1在線段AB上,點Q∴y1=?t+3,∴2y∴2y4.(2023·浙江溫州·中考真題)如圖,在直角坐標系中,點A2,m在直線y=2x?52上,過點A的直線交y

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式.(2)若點Pt,y1在線段AB上,點Qt?1,y【答案】(1)m=32(2)15【分析】(1)把點A的坐標代入直線解析式可求解m,然后設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式;(2)由(1)及題意易得y1=?34t+3【詳解】(1)解:把點A2,m代入y=2x?52設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b,把點A2,322k+b=32b=3.∴直線AB的函數(shù)表達式為y=?3(2)解:∵點Pt,y1在線段AB上,點Q∴y1=?3∴y1∵k=?11∴y1?y∴當t=0時,y1?y【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.(2024·浙江寧波·一模)如圖,在平面直角坐標系中,點A?2,m在直線y=?2x?1上,過點A的直線交y(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式.(2)若點Pt,y1在直線AB上,點Qt?1,y2在直線y=?2x?1上,當【答案】(1)y=x+5(2)k=12【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.(1)把點A的坐標代入直線y=?2x?1可求得m值,然后設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式;(2)由(1)及題意得y1=t+5,y2=?2(t?1)?1,則有【詳解】(1)把點A?2,m代入y=?2x?1得,m=?2×?2設(shè)直線的函數(shù)表達式為y=kx+b,把點A?2,3,B0,5代入,得,解得k=1b=5∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x+5.(2)∵點Pt,y1在直線y=x+5上,點Q∴y1=t+5,∴y1∵y1∴1?2k=0,∴k=12,故k的值為12,這個定值為116.(23-24九年級下·浙江杭州·階段練習(xí))已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點A1,3,且與y軸交于點(1)求該函數(shù)表達式.(2)若一次函數(shù)y=cx?1c≠0的圖象與一次函數(shù)y=kx+bk≠0圖象交于點Ca,1,求a(3)當x>3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx?2+1m≠0的值都大于y=kx+b【答案】(1)y=?2x+5(2)a=2(3)m>?2【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的交點問題、待定系數(shù)法等知識,讀懂題意,熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)利用待定系數(shù)法解答即可;(2)把Ca,1代入y=?2x+5求出點C的坐標,再把點C的坐標代入y=cx?1c≠0求出(3)根據(jù)題意可得m3?2+1>?2×3+5,即可求出【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點A1,3,且與y軸交于點∴k+b=3,b=5∴k=?2,b=5∴該一次函數(shù)解析式為y=?2x+5.(2)∵若一次函數(shù)y=cx?1c≠0的圖象與一次函數(shù)y=?2x+5圖象交于點C∴?2a+5=1,∴a=2.將C2,1坐標代入y=cx?1c≠0得:∴c=1.(3)∵函數(shù)y=mx?2+1m≠0恒過定點2,1又∵當x>3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx?2+1m≠0∴m3?2解得m>?2.7.(2023·浙江杭州·二模)設(shè)函數(shù)y1=k1x+b,函數(shù)y2=k2x((1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點A(1,①求函數(shù)y1,y②當2<x<3時,比較y1與y(2)若點C(2,m)向先左平移4個單位再向上平移n?m個單位得到點D,若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于點C和點【答案】(1)①y1=?x+4;y2(2)n=?3【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù),掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.(1)①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;②利用函數(shù)圖象分析比較;(2)根據(jù)平移確定點D的坐標,然后利用函數(shù)圖象上點的坐標特征代入求解.【詳解】(1)①把點B(3,1)代入即1=k解得:k2∴函數(shù)y2的表達式為y把點A(1,m)代入y2把點A(1,3),點B(3,k1∴解得k1∴函數(shù)y1的表達式為y②∵函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖象交于A(1,3)觀察圖象得∶當2<x<3時,函數(shù)y2=k∴當2<x<3時,y1(2)由(1)得m=3,∴C(2∵向左平移4個單位,∴得(?2,又再向上平移n?m個單位,∴D(?2,∵C,D是函數(shù)y1和函數(shù)y∴2k1+b=3∴n=?3.8.(2024·浙江麗水·一模)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a≠0,b是常數(shù)),已知函數(shù)值yx??10123?y?m1n1p?(1)若m=0時,求二次函數(shù)的表達式;(2)當?1≤x≤3時,y有最小值為12,求a(3)若a<?3,求證:n?m?p>20.【答案】(1)y=?1(2)12或?(3)證明見解析.【分析】(1)利用表格數(shù)據(jù)以及待定系數(shù)法求解即可;(2)由表可知,拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過0,1,2,1兩點,進而得到拋物線的對稱軸為直線x=1,則b=?2a,即y=a(3)利用二次函數(shù)的解析式求出m、n、p,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸進而得到n?m?p=?7a?1,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求證;本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)解:把?1,0,2,1代入y=axa?b+1=04a+2b+1=1,解得a=?∴二次函數(shù)的表達式為y=?1(2)解:由表可知,拋物線y=ax2+bx+1∴當x=0或x=2時,y=1,∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴?b2a=1∴y=a∵當?1≤x≤3時,y有最小值為12∴①當a>0,x=1時,函數(shù)有最小值12∴12=a?2a+1,解得:②當a<0,則x=?1或x=3時,函數(shù)y取得最小值,∴12=3綜上,a的值12或?(3)證明:由表和二次函數(shù)可得,m=a?b+1,n=a+b+1,p=9a+3b+1,∴n?m?p=a+b+1?a?b+1∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1,∴?b∴b=?2a,∴n?m?p=?9a??2a∵?7<0,∴n?m?p的值隨a的減小而增大,∴當a<?3時,n?m?p>?7×?3?1=20,即類型二一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題9.(2023·浙江杭州·二模)已知反比例函數(shù)y1=3kx(1)當?3≤x≤?1時,反比例函數(shù)y1有最小值b,一次函數(shù)y2有最大值b+6,求b和(2)若y1>y【答案】(1)b=?(2)0<x<1或x>3【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題,解一元二次方程;(1)根據(jù)題意得出反比例函數(shù)y1=3k(2)聯(lián)立y1【詳解】(1)解:∵k>0,∴反比例函數(shù)y1∵當?3≤x≤?1時,反比例函數(shù)y1有最小值b,一次函數(shù)y2有最大值∴b=解得:b=?9(2)解:y解得:x∵反比例函數(shù)y1∴當y1>y2時,10.(2023·浙江杭州·二模)設(shè)函數(shù)y1=k1x,函數(shù)y2=(1)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的圖像交于點A2,6①求b,n的值.②當y1>y(2)若點C8,m在函數(shù)y1的圖像上,點C先向下平移1個單位,再向左平移3個單位,得點D,點D恰好落在函數(shù)y1【答案】(1)①b=9,n=5②0<x<2或x>4(2)m=?【分析】(1)①采用待定系數(shù)法即可求出.②采用數(shù)形結(jié)合的方法,求出兩個解析式的交點,結(jié)合圖像即可求出.(2)結(jié)合題意,表示出點D的坐標,然后將C,D兩點代入到y(tǒng)1【詳解】(1)①把點A2,6代入到y(tǒng)kk∴把B4,n?2代入到y(tǒng)n?2=∴n=5∴B再把A2,6和B4,3代入到2解得:k∴綜上:b=9,n=5.②如圖所示:y=解得:x∴A(2,6),B(4,3)結(jié)合圖像,當y1x的取值范圍是:0<x<2或x>4.(2)根據(jù)題意,∵C∴D(5,m?1)把點C,D代入到y(tǒng)1k解得:k綜上:m=?5【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法,坐標的平移,反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),巧妙的運用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.11.(2023·浙江杭州·二模)平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y1=k1x(k1為常數(shù),k1≠0)和一次函數(shù)y2(1)若a=3,求k1(2)若點Ba?2,1①求y1,y②若0<y2<【答案】(1)k(2)①y1=4x,【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出k1(2)①將A23,a,Ba?2,1分別代入y1=k1x可得到23a=a?2×1,即可得到a=6,再將A23【詳解】(1)解:若a=3,則A2∴k(2)解:①∵反比例函數(shù)y1=k1x(k1為常數(shù),k1≠0)的圖像經(jīng)過點A23,a∴23a=a?2∴A23,6將A23,6分別代入y可得k1=4,∴y1,y2的函數(shù)表達式分別為y1②當y2=?3畫出函數(shù)圖像如圖所示,

∵0<∴x的取值范圍是0<x<23或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題,掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12.(2024·浙江寧波·模擬預(yù)測)在平面直角坐標系中,已知k1k2≠0,設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=(1)求k1(2)連接OA并延長至點P,使得OA=AP,過點P作x軸的垂線,交x軸于點C,交y1的圖象于點D,連接OD.設(shè)△OPD的面積為S1,△OCD的面積為S2【答案】(1)k(2)3【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合,待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.(1)首先將點A的橫坐標代入y2=k2x?2+3,求出點A的坐標,然后代入y1=k1x(2)首先根據(jù)題意畫出圖形,利用兩點間距離求出OA,即可得到OP,利用待定系數(shù)法求出OA所在直線的表達式,設(shè)點Pm,32m,利用兩點間距離公式求出P4,6【詳解】(1)解:將點A的橫坐標代入y2=k∴A2,3將A2,3代入y1=∴y1將點B的縱坐標代入y1=6x,得:∴B?6,?1將B?6,?1代入y2=∴k∴y2∴k(2)解:如圖,由(1)知A2,3,B∴OA=2∵OA=AP,∴OP=2OA=213設(shè)直線OA的解析式為y3∴3=2k∴k∴直線OA的解析式為y3設(shè)點Pm,∴OP=m2+∴m=4,則P4,6∵PC⊥x軸,∴C4,0∵△OPD的面積為S1=12PD?OC,∴S113.(2023·浙江杭州·模擬預(yù)測)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(?1,a),B兩點,與x軸交于點(1)求此反比例函數(shù)的表達式;(2)若點P在x軸的正半軸上,且S△ACP=4S【答案】(1)y=?(2)P(【分析】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題:(1)利用點A在y=x+4上求a,進而代入反比例函數(shù)y=k(2)聯(lián)立方程求出交點,設(shè)出點P坐標表示三角形面積,求出P點坐標.【詳解】(1)解:把點A(?1,a)代入y=x+4,得a=3,∴A(?1,3)把A(?1,3)代入反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且∴k=?3,∴反比例函數(shù)的表達式為y=?3(2)解:聯(lián)立兩個函數(shù)的表達式得y=x+4y=?解得x=?1y=3或x=?3∴點B的坐標為B(當y=x+4=0時,得x=?4∴點C(設(shè)點P的坐標為(x,0)∵S∴1解得x1=4∴點P(414.(2023·浙江杭州·中考真題)在直角坐標系中,已知k1k2≠0,設(shè)函數(shù)y1=k1x與函數(shù)y2=

(1)求k1(2)過點A作y軸的垂線,過點B作x軸的垂線,在第二象限交于點C;過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線,在第四象限交于點D.求證:直線CD經(jīng)過原點.【答案】(1)k1=10(2)見解析【分析】(1)首先將點A的橫坐標代入y2=k2x?2+5求出點A的坐標,然后代入y1=k1x求出k(2)首先根據(jù)題意畫出圖形,然后求出點C和點D的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達式,進而求解即可.【詳解】(1)∵點A的橫坐標是2,∴將x=2代入y∴A2,5∴將A2,5代入y1=∴y1∵點B的縱坐標是?4,∴將y=?4代入y1=10∴B?∴將B?52,?4代入∴解得k2∴y2(2)如圖所示,

由題意可得,C?52∴設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b,∴?52k+b=5∴y=?2x,∴當x=0時,y=0,∴直線CD經(jīng)過原點.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合,待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.15.(2024·浙江·模擬預(yù)測)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y2=kxk>0的圖像交于點B,與x軸交于點(1)已知點B的坐標為2,6,求:①一次函數(shù)y1和反比例函數(shù)y2②在y軸上取一點P,當△BCP的面積為5時,求點P的坐標;(2)過點B作BD⊥x軸于點D,點E為AB中點,線段DE交y軸于點F,連結(jié)AF.若△AFD的面積為11,求k的值.【答案】(1)①一次函數(shù)解析式為y=x+4,反比例函數(shù)解析式為y=12②P的坐標為0,?1或(2)k=22.【分析】(1)①把B2,6代入一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=②根據(jù)三角形面積求得PC的長,然后由直線的解析式求得C的坐標,即可求得P的坐標;(2)由一次函數(shù)y=x+b,可得∠BAD=45°,A?b,0,得出△ABD是等腰直角三角形,設(shè)Bm,m+b,則k=mm+b,進一步得出△DOF是等腰直角三角形,則OF=OD=m本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,三角形的面積求法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點的應(yīng)用.【詳解】(1)①∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kxx∴6=2+b,6=k∴b=4,k=12,∴一次函數(shù)解析式為y=x+4,反比例函數(shù)解析式為y=12②∵B2,6,△BCP∴12∴12∴PC=5,由直線y=x+4得,C0,4∴P的坐標為0,?1或(2)∵一次函數(shù)y=x+b,∴∠BAD=45°,A?b∵BD⊥x軸于點D,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kxx∴設(shè)Bm,m+b,則k=m∴AD=BD=m+b,∵點E為AB中點,∴∠ADE=∠BDE=45°,∴△DOF是等腰直角三角形,∴OF=OD=m,∵△AFD的面積為11,∴12AD?OF=11即∴k=mm+b16.(2023·浙江杭州·二模)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=k1x+bk1

(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;(2)過點Pa,0作x軸的垂線,與直線y1=k1x+bk1≠0(3)將直線AB向下平移mm>0個單位長度,若平移后的直線與反比例函數(shù)y=k2【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y1=?(2)0<a<3或a>6(3)m的值為6+42或【分析】(1)分別用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)題意畫出圖象,由圖象直接可得到答案;(3)先求出平移后的直線的解析式,在聯(lián)立反比例函數(shù),得到一個一元二次方程,由Δ=0【詳解】(1)解:將A3,4,B得3k解得:k1∴一次函數(shù)的解析式為:y1將A3,4得4=k解得:k2∴反比例函數(shù)的解析式為:y=12(2)解:根據(jù)題意畫出圖如圖所示:

,∴過點Pa,0作x軸的垂線,與直線y1=當點M在點N下方時,a的取值范圍為:0<a<3或a>6;(3)解:∵將直線AB向下平移mm>0∴得到的新函數(shù)的解析式為:y=?2∵平移后的直線與反比例函數(shù)y=k∴?23x+6?m=∴Δ解得:m=6+42或m=6?4∴m的值為6+42或6?4【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,一元二次方程的根與判別式的關(guān)系,采用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解題的關(guān)鍵.17.(2023·浙江·一模)如圖,已知A的坐標是4,4,AB⊥x軸于點B,反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象分別交AO,AB于點C,D,連接OD(1)求k的值和點C的坐標.(2)若點Pa,b在該反比例函數(shù)圖象上,且在△ABO的內(nèi)部(包括邊界),求b【答案】(1)k=4;2,2(2)1≤b≤2【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的k值意義,求出k的值即可;先求出正比例函數(shù)解析式,聯(lián)立正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式,求出點C的坐標即可;(2)先求出點D的坐標,然后根據(jù)點C和D的坐標,求出b的取值范圍即可.【詳解】(1)解:∵S△OBD∴k=4,∴反比例函數(shù)為y=4x設(shè)直線OA解析式為y=mx,將A4,4代入得,4m=4∴m=1,∴直線OA解析式為y=x②,由①②得x2∴x=?2(不合題意,舍去),x=2,∴C為2,2.(2)解:將x=4代入y=4x,得∴點D的坐標為4,1,∵點Pa,b在該反比例函數(shù)圖象上,且在△ABO的內(nèi)部(包含邊界),且C的坐標為2,2

∴由圖象得1≤b≤2【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式,求正比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點坐標,解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義.類型三一次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題18.(2024·浙江寧波·二模)如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(4,0),C是y軸負半軸上一點,連結(jié)BC,將線段BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)AD交x軸于點E,若點E橫坐標為3.(1)求直線AB的解析式;(2)求點C坐標;(3)在x軸和直線AD上分別找點P,Q,使得B、C、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,直接寫出點P坐標.【答案】(1)y=?x+4(2)(0,?2)(3)(?2.5,0)或(8.5,0)或(?0.5,0)【分析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b之中求出k,b即可得直線AB的解析式;(2)過點D作DF⊥x軸于F,先證ΔOCB和ΔFBD全等得OC=BF,OB=FD=OA=4,進而證ΔOAE和ΔFDE全等得OE=EF=3,由此可得(3)先求出直線AD的解析式為y=?43x+4,可設(shè)點Q(q,?43q+4),再設(shè)點P(p,0),根據(jù)點B、①當BC為平行四邊形的一邊時,又有兩種情況:(ⅰ)當點Q在BC的上方時,連接CQ交x軸于T,則點T是CQ和PB的中點,對于P(p,0),B(4,0),則點T(p+42,0),對于C(0,?2),Q(q,?43q+4),則T(q2,?4q+66),由此得方程解出p求解,據(jù)此解出p可得點P的坐標;(ⅱ)當點Q在BC的下方時,連接PC,BQ交于點T,則點T是BQ和PC的中點;②當BC為平行四邊形的對角線時,連接PQ交BC于【詳解】(1)解:設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,將A(0,4),B(4,0)代入y=kx+b,得:b=44k+b=0,解得:k=?1∴直線AB的表達式為:y=?x+4;(2)過點D作DF⊥x軸于F,如圖1所示:∵A(0,4),B(4,0),點E是AD與x軸的交點,且橫坐標為3,∴OA=OB=4,OE=3,BE=4?3=1,∵DF⊥x軸于F,∠COB=∠BFD=90°,∴∠OBC+∠OCB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:BC=DB,∠CBD=90°,∴∠OBC+∠FBD=90°,∴∠OCB=∠FBD,在ΔOCB和Δ∠OCB=∠FBD∠COB=∠BFD=90°∴Δ∴OC=BF,OB=FD=4,∴OA=FD=4,在ΔOAE和Δ∠AOE=∠DFE=90°∠AEO=∠DEF∴Δ∴OE=EF=3,∴BF=EF?BE=3?1=2,∴OC=BF=2,∴點C的坐標為(0,?2);(3)設(shè)直線AD的解析式為:y=mx+n,將A(0,4),E(3,0)代入y=mx+n,得:n=43m+n=0,解得:m=?∴直線AD的解析式為:y=?4∵點Q在直線AD上,∴設(shè)點Q(q,?4∵點P在x軸上,∴設(shè)點P(p,0),∵點B、C、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形,∴有以下兩種情況:①當BC為平行四邊形的一邊時,又有兩種情況:(?。┊旤cQ在BC的上方時,連接CQ交x軸于T,如圖2所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得,點T是CQ和PB的中點,對于P(p,0),B(4,0),則點T(p+4對于C(0,?2),Q(q,?43∴?4q+66由?4q+66=0,解得將q=1.5代入q2=p+4∴點P(?2.5,0);(ⅱ)當點Q在BC的下方時,連接PC,BQ交于點T,如圖3所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得,點T是BQ和PC的中點,對于P(p,0),C(0,?2),則點T(p對于B(4,0),Q(q,?43q+4)∴?2由?23q+2=?1將q=4.5代入q+42=p∴點P(8.5,0);②當BC為平行四邊形的對角線時,連接PQ交BC于T,如圖4所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得,點T是BC和PQ的中點,對于B(4,0),C(0,?2),則點T(2,?1),對于P(p,0),Q(q,?43q+4)∴?2由?23q+2=1將q=4.5代入p+q2=2,得:∴點P(?0.5,0).綜上所述:點P的坐標為(?2.5,0)或(8.5,0)或(?0.5,0).【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象,平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,分類討論是解決問題的難點,漏解是易錯點.19.(2023·浙江金華·三模)在平面直角坐標系中,若圖形M與圖形N中,分別存在點P,Q關(guān)于直線y=kx對稱,則稱這兩個圖形“k軸對稱”.如圖,正方形ABCD各頂點的坐標分別是A1,1,B

(1)在點P10,2,P20,3,P3?1,?2中,哪些點與正方形(2)若點D與點Q為“2軸對稱”,求點Q的坐標.(3)直線y=43x+b與兩坐標軸的交點為E、F,若線段EF與正方形ABCD“k【答案】(1)P10,2,k=1;P3(2)?2(3)1≤b≤55【分析】(1)畫出圖形,根據(jù)“k軸對稱”的定義即可求解;(2)求出直線QD的解析式及交點坐標即可解答;(3)求出兩種特殊位置的b的值即可解答.【詳解】(1)解:如圖所示,點P2、P3與正方形k值分別是1、?1,

(2)解:如圖,在直線y=2x上,取點K1,2,過點K作KT⊥y軸于點T,作直線DT交OK過點D作DG⊥y軸于點G,

∵T0,2,D∴OT=DG=2,TK=TG=1,∵∠OTK=∠DGT=90°,∴△OTK≌△DGTSAS∴∠TOK=∠GDT,∵∠GDT+∠GTD=90°,∴∠TOK+∠OTJ=90°,∴∠OJT=90°,∴DT⊥OK,∴點Q在直線DT上,∵直線DT的解析式為y=?1∴y=?1∴解得:x=4∴J4∵JD=JQ,∴Q?(3)解:如圖所示,連接OD,則OD=2當點D的“k軸對稱”在EF上時,直線y=43x+b與以點O為圓心,ODOH=OD=5,且EF與圓O相切于點H當b>0時,直線y=43x+b,當x=0時,y=b,當y=0∴OF=b,OE=34∴EF=OF∴12解得b=5當點B的“k軸對稱”在線段EF上時,線段EF與以點O為圓心,OB長為半徑的圓有交點,當點F與點0,1重合時,b取的最小值,如圖所示:此時y=4∴b=1,∴此時1≤b≤5同理當b<0時,可得?5綜上可得:1≤b≤55

【點睛】本題考查了幾何變換綜合題,一次函數(shù)的性質(zhì),新定義,軸對稱變換的性質(zhì),理解題意,尋找特殊點是解決問題的關(guān)鍵.20.(2021·浙江溫州·一模)如圖,直線y=﹣12x+b與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點A的坐標為(6,0).在x軸的負半軸上有一點C(﹣4,0),直線AB上有一點D,且CD=OD(1)求b的值及點D的坐標;(2)在線段AB上有一個動點P,點P的橫坐標為a,作點P關(guān)于y軸的對稱點Q,當點Q落在△CDO內(nèi)(不包括邊界)時,求a的取值范圍.【答案】(1)b=3,D(﹣2,4)(2)65<a<【分析】(1)將A點坐標代入直線解析式即可得到b的值;根據(jù)CD=OD確定點D的橫坐標,再將點D的橫坐標代入直線解析式即可得到點D的縱坐標.(2)作點A關(guān)于y軸的對稱點E,連接BE,交CD于F,交DO于G.根據(jù)點Q和點P關(guān)于y軸對稱確定點Q在線段EB上,根據(jù)點Q落在△CDO內(nèi)(不包括邊界)確定點Q在線段FG上(不包括端點),使用待定系數(shù)法求出直線EB,直線CD,直線DO的解析式,再列出二元一次方程組并求解可得點F和點G的坐標,再列出不等式組求解即可.【詳解】(1)解:將點A的坐標(6,0)代入y=﹣12x+b得0=?解得b=3.∴直線AB的解析式為y=?1∵CD=OD,∴點D在線段CO的垂直平分線上.∵C(﹣4,0),O0,0∴點D橫坐標為﹣2.∵點D在直線AB上,∴當x=﹣2時,y=4.∴點D坐標為(﹣2,4).(2)解:如下圖所示,作點A關(guān)于y軸的對稱點E,連接BE,交CD于F,交DO于G.∵A6,0,點A與點E關(guān)于y∴E?6,0,線段AB和線段EB關(guān)于y∵動點P在線段AB上,點P的橫坐標為a,點P與點Q關(guān)于y軸對稱,∴點Q在線段EB上,點Q的橫坐標為-a.∵點Q落在△CDO內(nèi)(不包括邊界),∴當點Q在線段FG上(不包括端點)時符合題意.∵直線AB解析式y(tǒng)=?1∴當x=0時,y=3.∴B0,3設(shè)直線EB解析式為y=k1x+b1,直線CD解析式為y=∴將點E,B坐標代入直線EB解析式得0=?6解得k∴直線EB解析式為y=1同理可得直線CD解析式為y=2x+8,直線DO解析式為y=?2x.聯(lián)立直線EB解析式和直線CD解析式得y=解得x=?∴F?同理可得G?∵點Q的橫坐標為-a,∴?10∴65【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,線段垂直平分線的判定,軸對稱的性質(zhì),用二元一次方程組求兩直線交點坐標,正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.21.(2023·浙江溫州·三模)如圖,在直角坐標系有一等腰直角三角形MCN,∠MCN=90°,MC=NC,點C在x軸的負半軸上,點M,N在一次函數(shù)y=?3x+3的圖象上,且M點在第二象限,N點在第四象限,一次函數(shù)圖象交y軸于點A,交x軸于點B,

(1)求證:AC=BC.(2)求出點C的坐標及CN的長.(3)點P從N勻速運動到C時,點Q恰好從A勻速運動到N,記PN=x,①求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式.②連結(jié)PQ,點C關(guān)于直線PQ對稱點為C',連結(jié)PC'.若直線PC'【答案】(1)見解析(2)C?4,(3)①y=223x+10【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CMN=∠MNC,通過證明△AMC≌△BNCSAS,即可得到AC=BC(2)先求出點A、B的坐標,可得OB=1,OA=3,設(shè)OC=m,則AC=BC=m+1,在Rt△AOC由勾股定理可知m+12=m2+32,求出m的值即可得到點C的坐標,過C作(3)①由等腰三角形的性質(zhì)可得MN=310,AN=MN?AB2+AB=MN+AB2=210,由題意可知PNAQ=CN【詳解】(1)解:∵CM=CN,∴∠CMN=∠MNC,在△AMC和△BNC中,CM=CN∠CMA=∠CNB∴△AMC≌△BNCSAS∴AC=BC;(2)解:設(shè)OC=m,∵y=?3x+3,∴當y=0時,x=1,當x=0時,y=3,∴A0∴OB=1,∴AC=BC=m+1,在Rt△AOC,由勾股定理可知m+1解得m=4,∴C?4過C作CD⊥AB于D點,

∵OB=1,OA=3,AB=10∴CD=BC?OA∵△MCN為等腰直角三角形,∴∠CND=45°,∵CD⊥MN,∴△CDN為等腰直角三角形,∴CN=2(3)解:①如圖所示:

∵△MCN為等腰直角三角形,∴MN=2∴AN=MN?AB由題意可知PNAQ∴xy?∴y=2②Ⅰ如圖1,當PC'∥CM

∴∠CPQ=135°,∴∠NPQ=45°,∴PQ⊥AN,∴PN=2∴x=2∴x=12Ⅱ如圖2,當PC'∥MN時,延長QP

∵由對稱可知,∠CPE=∠C∴∠QPN=∠C∵PC∴∠PQN=∠C∴∠QPN=∠PQN,∴PN=QN,∴x=310∴x=1810【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、對稱的性質(zhì)、平行的性質(zhì)、勾股定理等知識,熟練在掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、對稱的性質(zhì)、平行的性質(zhì),添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.22.(2023·浙江紹興·一模)如圖1.在平面直角坐標系xOy中,四邊形ABCD是矩形,點A,點D在y軸上,點B,點C在第一象限,A0,7,AB=6,BC=4(1)求點C的坐標.(2)直線l與x軸,y軸的正半軸分別交于點P,Q,點B,C關(guān)于直線l的對稱點分別為B',C①如圖2,若點A和點C在直線l上,求點B'到x②若點B',點C'到x軸的距離都為1,請直接寫出點【答案】(1)點C6,3(2)①OF=1913;②Q的縱坐標分別是5,7,6【分析】(1)求得OD=7?4=3,計算即可.(2)①如圖,連接B'A,B'C,過點B'作B'E∥x軸,交BC的延長線于點E②分類求解即可.【詳解】(1)∵矩形ABCD,AB=7,BC=4,∴DC=AB=6,AD=BC=4.∵A0,7∴OD=3,∴點C6,3(2)①如圖,連接B'A,B'C,過點B'作B'E∥x軸,交BC易得△B∴AF設(shè)B'F=3x,則CE=2x,B'∴4+2x6?3x解得:x=10∴OF=3?20②∵點B',點C'到∴點B',點C'在直線y=1或當點B',點C'在直線y=1上時,∴B'設(shè)B'm,1,則則BB'的中點M6+m2,4設(shè)BB'的解析式為∴6k解得k1∴BB'的解析式為設(shè)直線BB'與根據(jù)折疊的性質(zhì),得BB∵CD∥∴四邊形B'∴B'當y=3時,66?m解得x=6+2m∴6+2m3解得m=0,∴M3,4,N設(shè)直線MN的解析式為y=m∴3m解得m1∴MN的解析式為y=?x+7,當x=0時,y=7,故Q的縱坐標為7;當點B',點C'在直線y=?1上時,∴B'設(shè)B'm,?1,則則BB'的中點M6+m2,3∴M6+m2,3根據(jù)折疊的性質(zhì),得BB∵CD∥∴四邊形B'∴B'∴6+m2解得m=?2,∴M2,3,N設(shè)直線MN的解析式為y=m∴2m解得m1∴MN的解析式為y=?x+5,當x=0時,y=5,故Q的縱坐標為5;∴Q的縱坐標分別是5,7,63?5.【點睛】后兩種情況還沒有得到解法.23.(2022·浙江紹興·一模)如圖1,平面直角坐標系中,已知A(0,4),B(5,0),D(3,0),點P從點A出發(fā),沿y軸負方向在y軸上以每秒1個單位長度的速度勻速運動,過點P作PE∥x軸交直線AD于點(1)設(shè)點P的運動時間為t(s),DE的單位長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(2)當t為何值時,以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切?并求此時⊙E的半徑;(3)在點P的運動過程中,當以D,E,P三點為頂點的三角形是等腰三角形時,求此時t的值;(4)如圖2,將△ABD沿直線AD翻折,得到△AB'D,連結(jié)B'【答案】(1)y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=5-(2)當t為167或16時,以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切,⊙E的半徑為12(3)當以D,E,P三點為頂點的三角形是等腰三角形時,t的值為52或8或100(4)t【分析】(1)由勾股定理求出AD,分兩種情況,由平行線得出比例式求出AE,得出DE即可;(2)作EM⊥OD于M,則EM=4-t,由平行線得出比例式PEOD=APOA=AEAD,得出PE=34t,AE=54t,當以EP為半徑的⊙E(3)當0≤t≤4時,由PE=DE,得出方程,解方程即可;當t>4時,分三種情況:①當DP=DE=54t-5時,由勾股定理得出方程,解方程即可;②當PE=(4)設(shè)直線AD交BB'于F,連接BB',則AF⊥BB',證明△AOD∽△BFD,得出比例式求出BF=85【詳解】(1)解:∵A(0,4),B(5,0),D(3,0),∴OA=4,OD=3,由勾股定理得:AD=①當0≤t≤4時,∵PE∥∴APOA∴t4∴AE=∴DE=5即y=5②當t>4時,y=綜上所述,y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y=5-5(2)解:如圖1所示:作EM⊥OD于M,則EM=4-t,∵PE∥∴PEOD即PE3解得:PE=當以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切時,PE=EM,分兩種情況:①當0<t<4時,34解得:t=167②當t>4時,34解得:t=16,此時12;綜上所述,當t為167或16時,以EP為半徑的⊙E恰好與x軸相切,⊙E的半徑為12(3)解:當0≤t≤4時,由PE=DE,∴34解得:t=當t>4時,分三種情況:如圖2所示:①當DP=由勾股定理得:OP即(t解得:t=8;②當PE=PD時,由勾股定理得:(t解得:t=1007∴t=③當PE=DE時,3解得:t=10;綜上所述:當以D,E,P三點為頂點的三角形是等腰三角形時,t的值為52或8或100(4)解:設(shè)AD交BB'于F,連接則AF⊥BB∴∠AOD=∠BFD=90°,又∵∠ADO=∠FDB,∴∠OAD=∠FBD,△AOD∽△BFD,∴BFAO=BD∴BF=∴BB∵∠AOE=∠BOB',∴△AOE∴AEBB'∴AE=∴t=【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題目,考查了一次函數(shù)解析式的求法、平行線分線段成比例定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識;本題綜合性強,難度較大,特別是(3)和(4)中,需要進行分類討論和作輔助線證明三角形相似才能得出結(jié)果.24.(2023·浙江金華·二模)在平面直角坐標系中,點B、E的坐標分別為B(?2,3),E(4,0),過點E作直線l⊥x軸,設(shè)直線l上的動點A的坐標為(4,m),連接AB,將線段BA繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段BA',在射線BA'上取點

(1)當m=?3時,求直線AB(2)當點C落在坐標軸上時,求△ABC的面積.(3)已知點B關(guān)于原點O的對稱點是點D,在點A的運動過程中,是否存在某一位置,使以A,C,D為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出點A的坐標;若不存在,請說明理由.【答案】(1)y=?(2)1323(3)存在,點A的坐標為4,53或4,3或4,33或【分析】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b,然后把A、B兩點的坐標代入即可求解;(2)分點C在x軸及y軸上兩種情況進行討論,結(jié)合三角形相似,建立等量關(guān)系,分別求出兩種情況時三角形的面積即可;(3)存在,分五種情況進行分類討論,靈活運用相似三角形的判定和性質(zhì)進行求解.【詳解】(1)解:設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b,則有:∴4k+b=?3解得:k=?3∴直線AB的解析式為:y=?3(2)解:當點C在x軸上時,設(shè)C點的坐標為(n,0);過B作BH⊥l于點H,則BH=6,CE=n?4,AH=m?3

∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠ACE=90°,∴∠BAE=∠ACE,∴△ABH∽△CAE,∴BHAE∴6m解得:m=23,n=5∴AC=(23)SΔ當點C在y軸上時,同理可求:

AC=27,AB=2SΔ∴△ABC的面積為1323或(3)解:①過點A、D作直線l的垂線,與過點B、C作y軸的平行線分別交于點F、G、H,則四邊形AQHG為矩形,∵△ABC∽△CDA,∴∠DCA=∠BAC=90°,∠ABC=∠ADC=30°,由題意可得△ABC≌△CDA(相似比為1).

∴AF=6,BF=m?3,D(2,?3)∵∠FAB+∠GAC=∠GAC+∠ACG=90°,∴∠FAB=∠ACG,∴△FAB∽△GCA,同理△GCA∽△HDC∽△FAB,又∵AB=DC,∴△FAB≌△HDC(相似比為1),∴FAGC解得:AG=33m?1∴HQ=AG=33m?1即2+3解得:m=5∴點A的坐標為(4,53②當點C在l上時,則∠BAC=90°,∴D的坐標為(2,?3),A點的坐標為在Rt△ABC中,∠B=30°∴AC=AB?tan∴C(4,?3∴DC∥x軸,即∵tan∴∠ADC=60°,∴△ABC∽△CAD,∴A(4,3

③當點D在BC上時,作CG⊥l于點G,BF⊥l于點F,同①可得:∴C點的坐標為3+3直線OB的解析式為:y=?3把點C3+33可求得m=3點A(4,33)由兩點間的距離公式求得:AD=2213,CD=∵2∴∠ADC=90°,∴△CDA∽△CBA,點A4,

④當AD∥x軸時,作BF⊥l于點F,CG⊥l于點同②可求A點的坐標為(4,?3

⑤當點D在線段AB上時,作BF⊥l于點F,CG⊥l于點G,同③可求A點的坐標為(4,?23

∴點A的坐標為4,53或4,3或4,33或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),含有30°角的直角三角形的性質(zhì),要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,正確分類是解決問題的關(guān)鍵.題型02實際背景下的一次函數(shù)應(yīng)用類型四一次函數(shù)行程問題25.(2024·浙江杭州·一模)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,乙先到達目的地,兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘).(1)根據(jù)圖象信息,求出甲和乙的速度各為多少?(單位:米/分鐘)(2)求線段AB所在的直線的函數(shù)表達式;(3)在整個過程中,請通過計算,t為何值時兩人相距400米?【答案】(1)甲的速度為40米/分鐘;乙的速度為60米/分鐘;(2)y=(3)在整個過程中,第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米.【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,路程、速度、時間的關(guān)系,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,屬于中考常考題型.讀懂題目信息,從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)圖象信息,當t=24分鐘時甲乙兩人相遇,甲60分鐘行駛2400米,根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度;(2)首先求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標,再運用待定系數(shù)法求解即可;(3)分相遇前后兩種情況解答即可.【詳解】(1)解:根據(jù)圖象信息,當t=∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=甲的速度為2400÷60=∴乙的速度為100?40=60(米/分鐘).答:甲的速度為40米/分鐘;乙的速度為60米/分鐘;(2)乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60=40×40=∴A點的坐標為40,設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=∵A(40,∴40k+b=160060k+b=2400,解得k=40∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t;(3)兩種情況:①相遇前:2400?400÷100=20②相遇后:2400+400÷100=28∴在整個過程中,第20分鐘和28分鐘時兩人相距400米.26.(2024·浙江寧波·一模)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).機場監(jiān)控問題的思考素材1如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象,1號指揮機(看成點P)始終以3km/min的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行.

素材22號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方從原點O處沿45°角爬升,到高4km的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行,再過1min到達B處開始沿直線BC降落,要求1min后到達問題解決任務(wù)1求解析式和速度求出OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式,直接寫出2號機的爬升速度;任務(wù)2求解析式和坐標求出BC段h關(guān)于s的函數(shù)解析式,并預(yù)計2號機著陸點的坐標.任務(wù)3計算時長通過計算說明兩機距離PQ不超過2.5m的時長是多少.【答案】任務(wù)一:?=s(0≤s≤4),32km/min;任務(wù)二:?=?13【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,正確從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵.(1)先確定點A的坐標,再用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式,利用它們在OA段的飛行的時間和飛行的水平距離相同求速度;(2)先確定點B,C的坐標,再根據(jù)待定系數(shù)法求設(shè)BC的解析式,令?=0,求得s,即可得到結(jié)論;(3)PQ不超過2.5km,得到5??≤2.5,把?=2.5代入(1)(2)中的解析式得出s的值,得出了兩機距離PQ不超過2.5km的飛行的水平距離,再除以1號飛機的飛行速度,結(jié)論可得;【詳解】任務(wù)一:∵2號試飛機從原點O處沿45°角爬升,到高4km的A處,∴A(4,4),設(shè)OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為?=ks,則4=4k,解得:k=1,∴OA段h關(guān)于s的函數(shù)解析式為?=s(0≤s≤4),∵2號試飛機一直保持在1號機的正下方,∴它們的飛行的時間和飛行的水平距離相同.∵A(4,4)∴2號機爬升到A處時飛行的路程為OA=4∵1號機的飛行速度為3km/min∴2號機爬升到A處時飛行的時間為43所以2號機的爬升速度為42任務(wù)二:∵由A處經(jīng)過1min水平飛行到達B∴水平飛行距離為3km∴點B的坐標為(7,4)∵從B處沿直線BC降落1min后到達高度為3km的點∴點C的坐標為10,3.設(shè)BC的函數(shù)關(guān)系式為?=ks+b,將B,C兩點坐標分別代入,得4=7k+b3=10k+b解得k=?1∴BC的函數(shù)關(guān)系式為?=?1把?=0代入?=?13s+∴2號機著陸點的坐標為19,0;任務(wù)三:兩機距離PQ不超過2.5km,∴?=5?2.5=2.5,∵OA的函數(shù)關(guān)系式為?=s,∴s=2.5,∵BC的函數(shù)關(guān)系式為?=?1∴2.5=?1解得:s=11.5,∴兩機距離PQ不超過2.5km的時長是11.5?2.5327.(2024·浙江·模擬預(yù)測)如圖,小江一家乘汽車從家出發(fā),前往景區(qū)游玩,經(jīng)2.5小時到達目的地.下面是他們離家的距離y(千米)關(guān)于汽車行駛時間x(小時)的函數(shù)圖象.(1)小江家到景區(qū)的距離為__________千米;(2)出發(fā)1.5小時內(nèi),汽車行駛的速度為__________千米/時;(3)求AB段的解析式;出發(fā)2小時后,離景區(qū)還有多遠?【答案】(1)170(2)60(3)他們出發(fā)2小時時,離目的地還有40千米.【分析】此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的實際應(yīng)用能力,利用待定系數(shù)法來確定一次函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)題意求解即可;(2)根據(jù)速度=路程÷時間即可求解;(3)根據(jù)點坐標求AB段的函數(shù)解析式,將x=2代入求值即可.【詳解】(1)解:由題意得小江家到景區(qū)的距離為170千米;故答案為:170;(2)解:∵當x=1.5小時時,y=90,∴汽車行駛的速度為901.5故答案為:60;(3)解:設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=kx+b,∵A1.5,90,B∴1.5k+b=902.5k+b=170,解得k=80∴y=80x?301.5≤x≤2.5當x=2時,y=80×2?30=130,∴170?130=40.故他們出發(fā)2小時時,離目的地還有40千米.28.(2023·浙江紹興·中考真題)一條筆直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N兩地相距1000米.甲、乙兩機器人分別從M,N兩地同時出發(fā),去目的地N,M,勻速而行.圖中OA,BC分別表示甲、乙機器人離M地的距離y(米)與行走時間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求OA所在直線的表達式.(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間,與乙機器人相遇?(3)甲機器人到P地后,再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到P地,求P,M兩地間的距離.【答案】(1)y=200x(2)出發(fā)后甲機器人行走103(3)P,M兩地間的距離為600米【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解;(2)利用待定系數(shù)法求出BC所在直線的表達式,再列方程組求出交點坐標,即可;(3)列出方程即可解決.【詳解】(1)∵O0,0∴OA所在直線的表達式為y=200x.(2)設(shè)BC所在直線的表達式為y=kx+b,∵B0,1000∴1000=0+b,0=10k+b,解得∴y=?100x+1000.甲、乙機器人相遇時,即200x=?100x+1000,解得x=10∴出發(fā)后甲機器人行走103(3)設(shè)甲機器人行走t分鐘時到P地,P地與M地距離y=200t,則乙機器人t+1分鐘后到P地,P地與M地距離y=?100t+1由200t=?100t+1+1000,得∴y=600.答:P,M兩地間的距離為600米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),用待定系數(shù)法可求出函數(shù)表達式,要利用方程組的解,求出兩個函數(shù)的交點坐標,充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.29.(2023·浙江金華·中考真題)兄妹倆放學(xué)后沿圖1中的馬路從學(xué)校出發(fā),到書吧看書后回家,哥哥步行先出發(fā),途中速度保持不變;妺妺騎車,到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求哥哥步行的速度.(2)已知妺妺比哥哥遲2分鐘到書吧.①求圖中a的值;②妺妺在書吧待了10分鐘后回家,速度是哥哥的1.6倍,能否在哥哥到家前追上哥哥?若能,求追上時兄妺倆離家還有多遠;若不能,說明理由.【答案】(1)v=100(2)①a=6;②能追上,理由見解析【分析】(1)結(jié)合圖表可得A8,800(2)①根據(jù)時間=路程÷速度可知妹妹到書吧所用的時間,再根據(jù)題意確定a得值即可;②如圖,將妹妹走完全程的圖象畫出,將BC和FG的解析式求出,求兩個函數(shù)的交點即可.【詳解】(1)解:由圖可得A8,800∴v=800∴哥哥步行速度為100米/分.(2)①根據(jù)妺妺到書吧前的速度為200米/分,∴妹妹所用時間t為:800÷200=4(min).∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧,∴a=8+2?4=6.②能追上.如圖,根據(jù)哥哥的速度沒變,可得BC,OA的解析式的k值相同,妹妹的速度減小但仍大于哥哥的速度,將妹妹的行程圖象補充完整,設(shè)BC所在直線為s=100t+b1,將B17,800解得b1∴s=100t?900.∵妺妺的速度是160米/分.設(shè)FG所在直線為s=160t+b2,將F20,800解得b2∴s=160t?2400.聯(lián)立方程s=100t?900s=160t?2400解得t=25s=1600∴1900?1600=300米,即追上時兄妺倆離家300米遠.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用(行程問題),從圖像中獲得正確的信息是解題的關(guān)鍵.30.(2023·浙江寧波·一模)甲開車從A地前往B地送貨,同時,乙從C地出發(fā)騎車前往B地,C在A,B兩地之間且距離A地15千米.甲到達B地后以相同的速度立馬返回A地,在A地休息半小時后,又以相同的速度前往B地送第二批貨,乙出發(fā)后4小時遇上送貨的甲,乙讓甲捎上自己(上下車時間忽略不計),甲載上乙后以原速前進.甲、乙兩人距離B地的路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求甲第一次送貨前往B地時,甲距離B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式.(2)問在乙距離B地多遠時,甲載上了乙?(3)問乙比原計劃早到多少時間?【答案】(1)y=?60x+75(2)在乙距離B地15km(3)乙比原計劃早到1312【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得A、B兩地間的路程為60+15=75千米,進而得出甲第一次到達B地用時,得出甲第一次送貨去B地的函數(shù)圖象經(jīng)過(0,75),(1.25,0).進而待定系數(shù)法求解析式即可求解;(2)甲第二次送貨的函數(shù)圖象經(jīng)過(3,75),根據(jù)速度不變,設(shè)甲第二次送貨的函數(shù)表達式為y=?60x+m.待定系數(shù)法求解析式,當x=4時,y=15,即可求解;(3)把y=0代入y=?60x+255,得x=174.設(shè)乙的函數(shù)表達式為y=nx+60.待定系數(shù)法求解析式得出y=?454x+60【詳解】(1)由題意得,A、B兩地間的路程為60+15=75千米,甲第一次到達B地用時2.5÷2=1.25小時.∴甲第一次送貨去B地的函數(shù)圖象經(jīng)過(0,75),(1.25,0).設(shè)甲第一次送貨去B地的函數(shù)表達式為y=kx+75,把(1.25,0)代入y=kx+75,得0=1.25k+75,解得k=?60,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=?60x+75(0≤x≤1.25).(2)甲第二次送貨的函數(shù)圖象經(jīng)過(3,75),∵甲送貨的速度不變,∴設(shè)甲第二次送貨的函數(shù)表達式為y=?60x+m.把(3,75)代入y=?60x+m,得75=?60×3+m,解得m=255,∴甲第二次送貨的函數(shù)表達式為y=?60x+255.當x=4時,y=15,答:在乙距離B地15km(3)把y=0代入y=?60x+255,得0=?60x+255,解得x=17∵乙的圖象經(jīng)過點(0,60),∴設(shè)乙的函數(shù)表達式為y=nx+60.把(4,15)代入y=nx+60,得15=4n+60,解得:n=?45∴y=?令y=0,即0=?解得x=16∴乙比原計劃早到時間為163答:乙比原計劃早到1312【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.31.(2023·浙江臺州·一模)小明在平整的草地上練習(xí)帶球跑,他將球沿直線踢出后隨即跟著球的方向跑去,追上球后,又將球踢出……球在草地上滾動時,速度變化情況相同,小明速度達到6m/s后保持勻速運動.下圖記錄了小明的速度v1m/s以及球的速度v2m/s隨時間ts的變化而變化的情況,小明在4s(1)當0<t≤4時,求v2關(guān)于t(2)求圖中a的值;(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬間增加6m/s,球運動方向不變,當小明帶球跑完200m,寫出小明踢球次數(shù)共有____次,并簡要說明理由.【答案】(1)v(2)8(3)7,理由見解析【分析】(1)設(shè)v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v2=kt+b(2)先求出球前4秒的平均速度,再求出小明前a秒的平均速度和a秒后速度為6m/s(3)根據(jù)題意找到速度、時間、路程的變化規(guī)律,即可得到答案.【詳解】(1)解:設(shè)v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v2=kt+bb=64k+b=2解得k=?1b=6∴v2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為v(2)解:對于球來說,v=小明前a秒的平均速度為v初+v末2由小明在4s時第一次追上球可得,3a+64?a解得a=8即圖中a的值為83(3)小明第一次踢球已經(jīng)帶球跑了16米,還需要跑200?16=184米,由(1)知,v2=?t+6,假設(shè)每次踢球t從0開始計算,因為球在草地上滾動時,速度變化情況相同,則第二次踢球后變化規(guī)律為v初=8m/ss=t?第二次踢后,則?12t2+8t=6t,tv末第三次踢后,變化規(guī)律為v2v初=10m/ss=t?第三次追上,則?12t2+10t=6t,tv末又開始下一個循環(huán),故第四次踢球所需時間為4s故第五次踢球所需時間為8s,經(jīng)過48米,故第六次踢球所需時間為4s故第七次踢球所需時間為8s,經(jīng)過48米,∵16+24+48+24+48+24=184<200,16+24+48+24+48+24+48=232>200,∴帶球走過200米,在第七次踢球時實現(xiàn),故小明小明踢球次數(shù)共有七次,故答案為:7【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用,讀懂題意,準確計算是解題的關(guān)鍵.32.(2023·浙江紹興·三模)“五一”假期,甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時從同一小區(qū)出發(fā)到“三味書屋”參觀,小區(qū)與“三味書屋”的路程是4千米,甲騎自行車,乙步行,當甲從原路回到小區(qū)時,乙剛好到達“三味書屋”,圖中折線O→A→B→C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)(圖1)回答下列問題:

(1)直接寫出甲在“三味書屋”參觀的時間;(2)求圖中點P(OD與BC交點)的坐標,并解釋該點坐標所表示的實際意義;(3)若兩人之間的距離為y千米,當40≤t≤60時,請在(圖2)中畫出y(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象.【答案】(1)甲在“三味書屋”參觀的時間為20分鐘;(2)P的坐標為45?(3)見解析.【分析】(1)由函數(shù)圖象可知甲在“三味書屋”參觀時間為20分鐘;(2)分別求出直線OD和直線BC的函數(shù)表達式,聯(lián)立解方程組可得點P的坐標,得到實際意義;(3)根據(jù)特殊點的意義畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】(1)由圖象可知,甲在“三味書屋”參觀的時間為40?20=20(分鐘),故答案是20分鐘;(2)解:設(shè)直線OD的函數(shù)表達式為s=kt,∵直線OD過點(60,4),∴60k=4,即k=1∴直線OD的函數(shù)表達式為s=1當甲從圖書館返回時:設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為s=∵B(40,∴40k1∴直線BC的解析式為s=?1∴?15解得t=45.當t=45時,s=1∴P45,答:P的坐標為45,故答案是:當經(jīng)過的時間為45分鐘時,甲乙兩人相遇,此時距離小區(qū)的路程為3千米.(3)如圖,即為y(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象.

【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運用,解答時求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.類型五最大利潤問題33.(2024·浙江溫州·一模)2023年10月4日,亞運會龍舟賽在溫州舉行.某網(wǎng)紅店看準商機,推出了A和B兩款龍舟模型.該店計劃購進兩種模型共200個,購進B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍.已知B模型的進價為30元/個,A模型的進價為20元/個,B模型售價為45元/個,A模型的售價為30元/個.(1)求售完這批模型可以獲得的最大利潤是多少?(2)如果B模型的進價上調(diào)m元0<m<6,A模型的進價不變,但限定B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量,兩種模型的售價均不變.航模店將購進的兩種模型全部賣出后獲得的最大利潤是2399元,請求出m的值.【答案】(1)2665元(2)2【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式;(3)分0<m<5,m=5及5<m<6三種情況,找出y關(guān)于(1)設(shè)購進B模型x個,則購進A模型200?x個,根據(jù)購進B模型的數(shù)量不超過A模型數(shù)量的2倍,可列出關(guān)于x的一元一次不等式,解之可得出x的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值,即可得出結(jié)論;設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元,利用總利潤=每個的銷售利潤×銷售數(shù)量(購進數(shù)量),可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題;(2)由購進B模型的數(shù)量不少于A模型的數(shù)量,可列出關(guān)于x的一元一次不等式,解之可得出x的取值范圍,結(jié)合(1)的結(jié)論可確定x的取值范圍,分0<m<5,m=5,5<m<6三種情況,找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式或y的值,結(jié)合【詳解】(1)解:設(shè)購進B模型x個,則購進A模型200?x個,根據(jù)題意得:x≤2200?x解得:x≤400又∵x為正整數(shù),∴x的最大值為133設(shè)售完這批模型可以獲得的總利潤為y元,則y=45?30即y=5x+2000∵5>0∴y隨x的增大而增大,∴當x=133時,y取得最大值,最大值=5×133+2000=2665.答:售完這批模型可以獲得的最大利潤是2665元;(2)解:根據(jù)題意得:x≥200?x解得:x≥100又∵x≤4003,且∴100≤x≤133且x為整數(shù).當0<m<5時,y=即y=∵5?m>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=133時,y取得最大值,此時133(解得:m=2;當m=5時,y=即y=2000,不符合題意,舍去;當5<m<6時,y=即y=5?m∵5?m<0∴y隨x的增大而減小,∴當x=100時,y取得最大值,此時100解得:m=1.01(不符合題意,舍去).答:m的值為2.34.(2024·浙江寧波·一模)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).如何確定木板分配方案?素材1我校開展愛心義賣活動,小藝和同學(xué)們打算推銷自己的手工制品.他們以每塊15元的價格買了100張長方形木板,每塊木板長和寬分別為80cm,40cm.

素材2現(xiàn)將部分木板按圖1虛線裁剪,剪去四個邊長相同的小正方形(陰影).把剩余五個矩形拼制成無蓋長方體收納盒,使其底面長與寬之比為3:1,其余木板按圖2虛線裁剪出兩塊木板(陰影是余料),給部分盒子配上蓋子.素材3義賣時的售價如標簽所示:問題解決任務(wù)1計算盒子高度求出長方體收納盒的高度.任務(wù)2確定分配方案1若制成的有蓋收納盒個數(shù)大于無蓋收納盒,但不到無蓋收納盒個數(shù)的2倍,木板該如何分配?請給出分配方案.任務(wù)3確定分配方案2為了提高利潤,小藝打算把圖2裁剪下來的余料(陰影部分)利用起來,一張矩形余料可以制成一把小木劍,并以5元/個的價格銷售.請確定木板分配方案,使銷售后獲得最大利潤.【答案】任務(wù)1

10cm任務(wù)2

有四種分配方案:①76張木板制作無蓋的收納盒,24張制作盒蓋,②77張木板制作無蓋的收納盒,23張制作盒蓋,③78張木板制作無蓋的收納盒,22張制作盒蓋,④79張木板制作無蓋的收納盒,21張制作盒蓋任務(wù)3

76張木板制作無蓋的收納盒,24張制作盒蓋,利潤最大,最大值為1004元【分析】本題考查了方程組及不等式組的應(yīng)用,找出相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.任務(wù)1:根據(jù)“底面長與寬之比為3:1”列方程求解;任務(wù)2:根據(jù)“制成的有蓋收納盒個數(shù)大于無蓋收納盒,但不到無蓋收納盒個數(shù)的2倍”列不等式組求解;任務(wù)3:根據(jù)題意理出函數(shù)表達式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:任務(wù)1:設(shè)長方體的高度為acm則:80?2a=3(40?2a),解得:a=10,答:長方體的高度為10cm任務(wù)2:設(shè)x張木板制作無蓋的收納盒,則:2(100?x)>x?2(100?x)2(100?x)<2[x?2(100?x)]解得:75<x<80,∴x的整數(shù)解有:76,77,78,79,∴共有4種方案:①76張木板制作無蓋的收納盒,24張制作盒蓋;②77張木板制作無蓋的收納盒,23張制作盒蓋;③78張木板制作無蓋的收納盒,22張制作盒蓋;④79張木板制作無蓋的收納盒,21張制作盒蓋;任務(wù)3:設(shè):m張木板制作無蓋的收納盒,則(100?m)張制作盒蓋,利潤為y元,由題意得:y=28×2(100?m)+5(100?m)+20×[m?(100?m)]?1500即:y=?21m+2600,∵x的整數(shù)解有:76,77,78,79,∴當m=76時,y有最大值,為:?21×76+2600=1004,答:76張木板制作無蓋的收納盒,23張制作盒蓋,利潤最大,最大值為1004元.35.(2024·浙江寧波·二模)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種堅果,其中甲堅果每盒進價比乙堅果多8元,甲、乙堅果每盒售價分別是68元和50元,若該商場用1920元購進乙堅果比用1920元購進甲堅果多8盒.(1)分別求出甲、乙堅果每盒的進價;(2)若超市用6000元購進了甲、乙兩種堅果,其中乙堅果數(shù)量不小于甲堅果數(shù)量的3倍,在兩種堅果全部售完的情況下,求總利潤的最大值;(3)因甲堅果市場反應(yīng)良好,超市第二次購進的甲堅果與乙堅果的數(shù)量比為1:3,為回饋消費者,超市計劃將甲堅果每盒售價降低a元(a為正整數(shù)),但甲堅果每盒的利潤率需高于乙堅果每盒的利潤率,已知第二次兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為3600元,求a的值.【答案】(1)甲、乙堅果每盒的進價分別為48元和40元(2)總利潤的最大值為1780元(3)a=5或a=6【分析】本題考查一次函數(shù),分式方程以及一元一次不等式等的實際應(yīng)用,理解題意,準確建立一次函數(shù)、不等式或方程進行求解是解題關(guān)鍵.(1)設(shè)甲堅果每盒的進價為x元,則:乙堅果每盒的進價為x?8元,根據(jù)題意,列出分式方程進行求解即可;(2)設(shè)購進甲堅果的數(shù)量為m盒,總利潤為w,根據(jù)題意,列出不等式和一次函數(shù)的解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì),進行求解,即可;(3)設(shè)第二次購進的甲堅果與乙堅果的數(shù)量分別為n和3n,根據(jù)題意,列出一元一次不等式和二元二次方程進行求解即可.【詳解】(1)解:設(shè)甲堅果每盒的進價為x元,則:乙堅果每盒的進價為x?8元,由題意,得:1920x?8解得:x=?40(舍去)或x=48,經(jīng)檢驗:x=48是原方程的根;∴x?8=40;答:甲、乙堅果每盒的進價分別為48元和40元;(2)設(shè)購進甲堅果的數(shù)量為m盒,則購進乙堅果的數(shù)量為6000?48m40由題意,得:6000?48m40解得:m≤250∴m的最大整數(shù)解為:35,設(shè)總利潤為w,則:w=68?48∴當a=35時,w有最大值:8×35+1500=1780;故總利潤的最大值為1780元.(3)設(shè)第二次購進的甲堅果與乙堅果的數(shù)量分別為n和3n,由題意,得:68?48?a48解得:a<8,∵第二次兩種堅果全部售完后獲得的總利潤為3600元,∴68?48?an+整理,得:30?an=3600∵a,n均為正整數(shù),∴a=5,n=144或a=6,n=150,∴a=5或a=6.36.(2023·浙江溫州·模擬預(yù)測)年末將至、對于廠商來說最關(guān)心的是能否將囤積的貨物進行清倉,為來年籌備更充足的資金.根據(jù)以下廠商提供的信息、請你為其在最后一個月策劃一個合適的清倉方案.【素材】1.產(chǎn)品成本:300元件;產(chǎn)品標價:420元/件.2.三類方式銷售情況:(1)線上銷售:月銷售量與售價的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:售價(元/件)360372380390400月銷售數(shù)量(件)180156140120100(2)線下直營:按標價銷售,但每件贈送價值30元的禮品,月銷售量最多80件;(3)直播促銷:直播促銷售價為350元,銷售量最多可達220件.3.清倉數(shù)量:300件.(1)記線上售價為x元,月銷售數(shù)量為y件,在直角坐標系中,根據(jù)線上銷售統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行描點,并選擇合適的函數(shù)模型表示y關(guān)于x的關(guān)系.(2)將300件產(chǎn)品以三類方式組合銷售,設(shè)準備分配給線下直營的數(shù)量為a件,要使得銷售總利潤最大,請分別求出線上銷售價格和直播促銷的數(shù)量.【答案】(1)描點見解析,y=?2x+900(2)線上銷售價格為400元,直播促銷的數(shù)量為120件【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式,畫一次函數(shù)圖象,二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知.熟練掌握一次函數(shù)解析式,畫一次函數(shù)圖象,二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(1)描點即可,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,將360,(2)由題意知,線上售數(shù)量為y件,則直播促銷的數(shù)量的數(shù)量為300?a?y件,其中a≤80,300?a?y≤220,設(shè)總利潤為w,依題意得,w=a420?300?30+yx?300+300?a?y350?300,整理得,w=?12y?1002+40a+20000【詳解】(1)解:描點如下,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,將360,180、解得,k=?2b=900∴y=?2x+900;(2)解:由題意知,線上售數(shù)量為y件,則直播促銷的數(shù)量的數(shù)量為300?a?y件,其中a≤80,300?a?y≤220,設(shè)總利潤為w,依題意得,w=a420?300?30整理得,w=?1∵?12<0∴當y=100,a=80時,w最大,∴300?a?y=300?80?100=120(件),當y=100時x=400,∴線上銷售價格為400元,直播促銷的數(shù)量為120件.

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