21.2.3 因式分解法 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件1

21.2.3因式分解法隨堂演練獲取新知例題講解知識回顧第二十一章

一元二次方程課堂小結(jié)知識回顧1.解一元二次方程的基本思路是什么？降次直接開平方法，配方法，公式法.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些解一元二次方程的方法？

問題

根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?解析：設(shè)物體經(jīng)過x

s落回地面，這時它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0

①

嘗試：用配方法或公式法解方程①.

獲取新知用配方法解方程10x-4.9x2=0.解：用公式法解方程10x-4.9x2=0.解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100.10x-4.9x2=0.思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法來解方程①？

因式分解兩個因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根10x-4.9x2=0x(10-4.9x)=0

x=010-4.9x=0x1=0,如果a·

b=0，那么

a=0或

b=0.

這兩個根中，表示物體約在2.04s時落回地面;而表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m.x2≈2.04x1=0這種解法是不是很簡單？

通過因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次.這種解一元一次方程的方法叫做因式分解法.一移——方程的右邊=0;二分——方程的左邊因式分解;三化——方程化為兩個一元一次方程;四解——寫出方程兩個解.因式分解法解一元二次方程的基本步驟：簡記口訣：右化零，左分解，兩因式，各求解.要點歸納例題講解例1

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得

x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.

(x－2)(x＋1)=0.解：(2)移項、合并同類項，得

因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.x1=x2=1.例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x（x+5）=5（x+5）；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡

(3x-5)(x+5)=0.即

3x-5

=0或

x+5

=0.(2)（5x+1）2=1；分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得

5x+1=±1.

解得,x1=0,x2=

（3）x2

-12x=4

;分析：二次項的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,

即

(x-6)2=40.開平方,得

解得

（4）3x2=4x+1.解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.基本思路將二次方程化為一次方程，即降次基本方法直接開平方法用平方根的意義直接進(jìn)行降次適用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接開平方法降次適用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一邊化為兩個一次因式乘積的形式，另一邊為0，根據(jù)“若ab＝0，則a＝0或b＝0”來解適用于部分一元二次方程歸納總結(jié)隨堂演練1.用因式分解法解下列方程：(1)x2－1＝2(x＋1)解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(2)(x＋3)2＝(1－2x)2.(2)原方程可化為(x＋3)2－(1－2x)2＝0，∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.2.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－3)2－25＝0；解：(1)(x－3)2－25＝0.移項，得(x－3)2＝25.開平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.(3)移項，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x