甘肅省隴南市武都區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

隴南市武都區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平測試卷九年級數(shù)學(xué)注意事項：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．小明買彩票中獎 B．在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．拋物線的對稱軸是（

）A． B． C． D．4．已知的半徑為r，點P到圓心O的距離為5，若使點P在外，則r的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖是一個正方體的展開圖，任選取正方體的一個面，剛好選中有“歌”字那面的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，將正方形繞點D順時針旋轉(zhuǎn)后，點B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）A． B．1 C．1或 D．39．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（

）A． B．C． D．10．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列四個結(jié)論：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點B與點關(guān)于點O中心對稱，則點B的坐標(biāo)為．12．將拋物線向右平移3個單位，得到新拋物線的表達(dá)式是．13．是方程的根，則式子的值為．14．如圖，經(jīng)過，，三點，，分別與相切于，點，，則的度數(shù)為.

15．在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果試驗的次數(shù)增多，數(shù)字“1”朝上的頻率逐漸接近的值是．16．如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為,扇形的圓心角的度數(shù)是120°，則圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：．18．如圖，在中，，，，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點C恰好成為的中點．

(1)旋轉(zhuǎn)中心為點，并求出旋轉(zhuǎn)角=度；(2)求出的度數(shù)和的長．19．為滿足廣大群眾閱讀需求，某圖書館不斷完善藏書數(shù)量，今年7月份圖書館中有藏書50000冊，到今年9月份藏書數(shù)量增長到72000冊．求該圖書館這兩個月藏書的平均增長率．20．如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，O均為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）．

(1)作點A關(guān)于點O的對稱點；(2)連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點B的對應(yīng)點為，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；(3)求點B運(yùn)動到點所經(jīng)過的路經(jīng)的長（直接寫出結(jié)果即可）．21．如圖，是的一條弦，半徑，點E在上，、分別交于點C、點F．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求的半徑．22．不透明的袋中有若干個紅球和黑球，每個球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在附近．(1)估計摸到黑球的概率是________；(2)如果袋中的黑球有8個，求袋中共有幾個球；(3)在（2）的條件下，又放入個黑球，再經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，直接寫出的值．四、解答題（本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．如圖，是的直徑，是圓上的兩點，且，.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù).24．為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x＋80，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25．在某次數(shù)學(xué)活動中，如圖有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被分成四個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤B被分成三個相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7，指針固定不變，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止）·(1)若單獨自由轉(zhuǎn)動A盤，當(dāng)它停止時，指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是(2)小明自由轉(zhuǎn)動A盤，小穎自由轉(zhuǎn)動B盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為6的倍數(shù)的概率，26．如圖，是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，和過E的切線互相垂直，垂足為D，切線交的延長線于點C．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．27．如圖，已知拋物線的方程y=－(x+2)(x－m)(m>0)與x軸交于B、C，與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè)，拋物線還經(jīng)過點P(2，2)

（1）求該拋物線的解析式

（2）在(1)的條件下，求△BCE的面積

（3）在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使EH+BH的值最?。蟪鳇cH的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．B解析：解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：B．2．D解析：解；A、小明買彩票中獎是隨機(jī)事件，不符合題意；B、在一個只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機(jī)事件，不符合題意；D、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；故選：D．3．A解析：解：拋物線的對稱軸，故選：A．4．A解析：解：的半徑為，點到圓心距離．點P在外，，即．故選：A．5．B解析：解：由題意，一共有6種情況，選中“歌”字的情況由2種，由概率公式得：選中“歌”字的概率P==，故選：B；6．C解析：解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圓周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故選：C．7．A解析：詳解片段8．A解析：解：因為x的一元二次方程的一個根是0，所以把代入，得，解得，因為，即，所以，故選：A．9．C解析：解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意可得：（18-3x）（6-2x）=60，故選：C．10．A解析：試題解析：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，故ac＜0，由圖象可知：對稱軸x=＞0且對稱軸x=＜1，∴2a+b＜0由圖象可知：當(dāng)x=-1時y＜0，∴a-b+c＜0；當(dāng)x=1時y＞0，∴a+b+c＞0．∴只有②正確．故選A．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11．（2，﹣3）解析：解：∵點A（-2，3）與點A關(guān)于原點O中心對稱∴點B的坐標(biāo)為：（2，-3）．故答案為：（2，-3）．12．解析：解：二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，得：，故答案為：．13．2025解析：解：把代入，得，則．所以．故答案為：2025．14．##度解析：如圖所示，連接，．

∵，分別與相切于，點，∴．∴．∴．故答案為：．15．解析：解：如果試驗的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“1”的頻率的變化趨勢是接近．故答案為：．16．．解析：解：∵圓錐的底面圓周長為，∴圓錐展開后的側(cè)面扇形的弧長為設(shè)扇形的半徑為r，由題意可得：，解得：；則扇形的面積為：．故答案為．17．，解析：解：分解因式得：，，，．18．(1)A；130(2)，解析：（1）解：，即，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為130；故答案為：A；130（2）解：逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，，，，，∵點C恰好成為AD的中點，，．19．解析：解：設(shè)該圖書館這兩個月藏書的平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：該圖書館這兩個月藏書的平均增長率為．20．(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）解：將點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得點，如圖所示，點即為所求；

（2）解：連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，

由圖知：，，，線段即為所求；（3）解：在中，，，點B運(yùn)動到點所經(jīng)過的路經(jīng)的長．21．(1)(2)5解析：（1）∵，∴，∵，∴；（2）設(shè)的半徑為x，則，∵，∴，在中，，∴，解得：，∴的半徑為5．22．(1)(2)(3)解析：（1）解：經(jīng)過很多次實驗發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，估計摸到黑球的概率為，故答案為：；（2）個，∴袋中共有20個球；（3）根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的解，所以．23．（1）；（2）.解析：（1）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90，∵∠BAC=20，∴∠ABC=70，（2）連接OC，OD，如圖所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．24．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．解析：（1）解：根據(jù)題意得，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由（1）可得：，，當(dāng)時，每天的利潤最大，最大利潤為：，答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是200元．25．(1)(2)解析：（1）解：∵指針指向1、2、3、4區(qū)是等可能情況，∴指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是：＝；（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，兩數(shù)之積為6的倍數(shù)的情況有4種，所以，P（兩數(shù)之積為6的倍數(shù)）＝＝．26．(1)(2)解析：（1）解：連接，

∵與相切∴∵∴∵，∴∵∴∴∴（2）解：∵∴在中：∴∴在中：∴27．（1）；（2）；（3）.解析：（1）解：將P點代入函