2024年江蘇省鹽城市中考數學查漏補缺試卷（4月份）

2024年江蘇省鹽城市中考數學查漏補缺試卷（4月份）

一.選擇題（24分）

1.（3分）-12024|的相反數是（

A.-2024B.2024C.1D?表

2024

2.（3分）下列運算中，正確的是（)

A〃2024工2=1012246

?L-i?LtClB.

C.(次?)3=//D.（/）『小

3.（3分）2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是理想、蔚來、小鵬、

哪吒四款新能源汽車的標志，又是中心對稱圖形的是（）

a

A.

C.D.

3x-y=3

4.（3分）已知有理數羽y滿足方程組.

2y-x=-4

A.-1B.0C.1D.2

5.（3分）為了發(fā)揚“中國航天精神”，每年的4月24日設立為“中國航天日”.正方體的

每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，與“國”字所在面相對的面上的

B.天C.精D.神

6.（3分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若Nl=30°,

Z2=50°()

A.130°B.140°C.150°D.160°

7.（3分）已知RtZ\ACBgRtz\DER其中/C=90°,AC=6,M.N分別為DF、AB的中

點，將兩個三角形按圖①方式擺放（如圖②）,在整個平移過程中,MN的取值范圍是（）

（圖①）

A.0<MN<542B.0WMNW5C.0<MN<5&D.1<MN<5V2

8.（3分）如圖，四邊形ABC。是邊長為2?！钡恼叫危cE,CD中點，點。為正方形的

中心，。尸，點尸從點E出發(fā)沿E-。-尸運動，兩點運動速度均為lc"/s,當點尸運動到

點F時，設運動時間為心，連接BP,/kBP。的面積為ScW,下列圖象能正確反映出S

與t的函數關系的是（）

9.（3分）分解因式：24-6X2+4X=

10.（3分）一組由7個整數組成的數據：9,4,a,7,a,5,10,它們的中位數與眾數相

同個.

11.（3分）鹽城，一座讓人打開心扉的城市.這里生態(tài)環(huán)境優(yōu)美，文化底蘊豐厚，以“東

鹽城濕地面積約769700公頃.

12.（3分）如圖，在4X4的網格中，每個小正方形的邊長為1,B,C均在格點上，。是

A8與網格線的交點，則sin//,

13.（3分）如圖，C、。是線段上兩點，且AC=8Z）=工，點尸是線段C。上一個動點,

6

在AB同側分別作等邊△必￡和等邊△P8R點M運動的路徑長度為

14.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=4,AD,AB,F,G三點，過點。作。。的切線

交BC于點M,則DM的長為

15.(3分)如圖坐標系中，0(0,0),A(6,6M)，B(12,0),將△043沿直線CO折

疊,使點A恰好落在線段OB上的點E處21,則CE：DE的值是.

5

16.(3分)如圖，平面直角坐標系xOy中，點A(xi,yi),點8(x2,>2)在雙曲線丫=之上,

X

且0<xi<x2,分別過點A,點8作x軸的平行線，與雙曲線y=K(%>3),點。.若^

x

AOB的面積為9,則32的值為.

17.(6分)計算：VT2-2COS300+-1)°-9)?

r5+3x<13

18.(6分)解不等式組x+2x-l/，并寫出它的正整數解.

,-32~^2

2

19.(8分)先化簡：(1一^).三二在紅，再從-3,1,2中選取一個合適的數作為尤

'x+3,2x+6

的值代入求值.

20.(8分)2023年鹽城市初中畢業(yè)升學體育考試有必考項目立定跳遠和一項選考項目，男

生選考項目為擲實心球或引體向上，女生選考項目為擲實心球或仰臥起坐.

(1)小明(男)從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為；

（2）小明（男）和小紅（女）分別從選考項目中任選一個（用樹狀圖或列表法寫出分析

過程）

21.（10分）某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨

機抽取n名學生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用尤表示）：

A：50Wx<60；B：60Wx<70；C：70Wx<80；E：90WxW100.

并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數據如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

請根據以上信息，完成下列問題.

（1）〃=，抽取的"名學生競賽成績的中位數是;

（2）若將抽取的n名學生成績繪制成扇形統計圖，則D組所在扇形的圓心角

為°;

（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據以上統計信息

估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數.

七年級競賽成績頻數直方圖

05060708090100段績/分

22.（8分）如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂AB,懸臂C。和安裝在。處的攝像

頭組成.如圖②是該款設備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB=lScm,

CD=44cm,固定NABC=148°

（1）問懸臂端點C到桌面I的距離約為多少？

（2）已知攝像頭點D到桌面/的距離為30a”時拍攝效果較好，那么此時懸臂CZ）與連

桿BC的夾角NBCZ）的度數約為多少？（參考數據:sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°

^1.60)

cc

23.（10分）某商店銷售5臺A型和10臺2型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10

臺B型電腦的利潤為4500元.

（1）求每臺A型電腦和8型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中8型電腦的進貨量不超過A型

電腦的2倍，設購進A型電腦尤臺

求該商店購進A型、8型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調機（0</?7<100）元，且限定商店銷售8

型電腦的利潤不低于10000元，請你根據以上信息及（2）中條件，直接寫出進貨方案即

可.

24.（12分）【發(fā)現問題】

小明在學習過程中發(fā)現：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值

的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數圖象的角度進行探究：

（1）建立函數模型

設一矩形的面積為4,周長為他，相鄰的兩邊長為X、》2（x+y）=m,即y=&膽，那

x2

么滿足要求的（X,y）應該是函數、=居典的圖象在第象限內的公共點坐標.

x2

（2）畫出函數圖象

①畫函數（尤>0）的圖象；

X

②在同一直角坐標系中直接畫出y=-尤的圖象,則y=-x+私的圖象可以看成是由y=-

2

X的圖象向上平移個單位長度得到.

（3）研究函數圖象

平移直線＞=-方觀察兩函數的圖象;

①當直線平移到與函數y=±（尤＞0）的圖象有唯一公共點的位置時，公共點的坐標

x

為?周長機的值為；

②在直線平移的過程中，兩函數圖象公共點的個數還有什么情況？請直接寫出公共點的

個數及對應周長m的取值范圍.

【結論運用】

（4）面積為10的矩形的周長m的取值范圍為

6

1

5

1

4

3—

2—

X—

25.（10分）如圖在網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，并回

答問題.

【操作】在圖1中，

①過點。畫AC的平行線。E（E為格點）；

②過點8畫AC的垂線BR交AC于點R交DE于點G

【發(fā)現】在圖1中，BF與FG的數量關系是；AG的長度

是.

【應用】在圖2中，點尸是邊MK上一點，在上找出點H

26.（12分）定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5,那么稱這個三角

形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”.

（1）如圖1,在△ABC中，AC=8,ZACB=30°,試判斷△ABC是否是“準黃金”三

角形

B

（2）如圖2,AABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”，交8c的延長線于點E,

若點C恰好是△A3。的重心，求妲

BC

（3）如圖3,h//12,且直線/1與/2之間的距離為4,“準黃金”△ABC的“金底”BC在

直線/2上，點A在直線/1上，膽=2叵，若/ABC是鈍角，將△ABC繞點C按順時

BC5

針方向旋轉得到AA'B'Ci于點D.當點B'落在直線Z1上時，則地的值

CD

為.

27.（12分）定義：在平面內，將點A關于過點B的任意一條直線對稱后得到點C,稱點C

為點A關于點8的線對稱點.

理解：在直角坐標系中，已知點A（2,0）.

（1）點A關于直線y=x對稱的點的坐標為；

（2）若點A、B關于直線y=2x對稱，則。4與08的數量關系為；

（3）下列為點A關于原點的線對稱點是.

①（-2,0）②（3，-&）③（1,-、/§）④（1,2）

運用：

（1）已知直線經過點（2,4）,當根滿足什么條件時，該直線上始終存在點（2,

0）；

（2）已知拋物線y=_/x2+8，問：該拋物線上是否存在點（。，0）關于（0,3）,若存

在請求出點坐標，若不存在請說明理由.

備用圖備用圖

2024年江蘇省鹽城市中考數學查漏補缺試卷（4月份）

參考答案與試題解析

選擇題（24分）

1.（3分）-|-2024|的相反數是（）

A.-2024B.2024C.--」D?表

2024

【解答】解：-|-2024|=-2024,-2024的相反數是2024.

故選：B.

2.（3分）下列運算中，正確的是（

A7024二2=1012B.-a2,a4=a6

33346

C.（ab）=abD.（/）=a

【解答】解：4。2。24+/=/022,故該項不正確，不符合題意;

B、-/./=-46,故該項不正確，不符合題意；

C、（而）3=“6》3,故該項正確，符合題意；

D、（/）4=心，故該項不正確，不符合題意；

故選：C.

3.（3分）2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關注，如圖是理想、蔚來、小鵬、

哪吒四款新能源汽車的標志，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C.

4.（3分）已知有理數x,y滿足方程組儼一…，則2尤+y的值為（）

I2y-x=-4

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：儼-y=3R,

I4y-x=-4(2)

由①+②得：3x-y+6y-尤=3+(-4),

化簡得：2x+y=-1,

故選：A.

5.(3分)為了發(fā)揚“中國航天精神”，每年的4月24日設立為“中國航天日”.正方體的

每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，與“國”字所在面相對的面上的

【解答】解：原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是天，

故選：B.

6.(3分)如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若/1=30°,

Z2=50°()

???工作籃底部與支撐平臺平行、直線/〃支撐平臺,

...直線/〃支撐平臺〃工作籃底部,

.*.Z1=Z7=3O°、Z5+Z3=180°，

VZ5+Z5=Z2=50°,

?,.Z6=50°-Z4=20°,

；./3=180°-Z6=160",

故選：D.

7.（3分）已知RtZ\ACBgRtz\DEF,其中/C=90°,AC=6,M.N分別為DF、AB的中

點，將兩個三角形按圖①方式擺放（如圖②）,在整個平移過程中,MN的取值范圍是（）

A(F)Jxc(E)F

（圖①）（圖②）

A.Q<MN<542B.0WMNW5C_0<MN<5^D.1<MN<5近

【解答】解：如圖①，連接瓦），

-■?AB=VAC2+BC6=10

,/RtAACB^RtADFF,

；.D4=AB=10,/D=/BAC,

VZD+ZDAE^90°,

：.ZDAE+ZBAC=90°,

ZDAB=90°,

:.BD=?AB=10近,

,：M.N分別為。尸，

???MN=QD=5泥；

如圖②，當MN〃BC時，

B

延長MN交AC于點H根據中位線的性質可得M/=」，

2

MH=&ED=3,

2

：.MN=2-3=1,

綜上所述，MN的取值范圍是4WMNW5&.

故選：D.

8.（3分）如圖，四邊形ABC。是邊長為2c根的正方形，點、E,中點，點。為正方形的

中心，OR點尸從點E出發(fā)沿E-。-尸運動，兩點運動速度均為lc"/s,當點尸運動到

點P時，設運動時間為rs,連接BP,△BPQ的面積為Sen?,下列圖象能正確反映出S

正方向ABCD是邊長為8cm,

尸到BC的距離為(2-Z)cm,

.,.S=—fC2-r)=--r+t,

66

由題得，PF=CQ=(2-r)cm,

.??四邊形CFP。為矩形，

:.PQ=CF=lcm,

：.S=l-fl=3-t,

22

故選：D.

二.填空題(24分)

9.(3分)分解因式：2?-67+4x=2x(x-1)(x-2)

【解答】解:29-7/+4x

—5x(x2-3x+6)

=2x(x-1)(x-2).

故答案為：2x(x-1)(x-7).

10.（3分）一組由7個整數組成的數據：9,4,a,7,a,5,10,它們的中位數與眾數相

同5個.

【解答】解：出現了2次,

：.a一定是眾數，

:中位數與眾數相同，該組數據是由7個整數組成,

中位數為a,

當時，這組數據為：a,a,4,5,6,9,中位數為5；

當。=8時,這組數據為：4,a,a,5,5,9,中位數為。=5；

當a=2時,這組數據為：4,5,a,a,6,9,中位數為a=6；

當。=7口寸，這組數據為：4,5,a,a,4,9,中位數為a=7；

當a—4時,這組數據為：4,5,2,a,a,9,中位數為。=8；

當。=4時，這組數據為：4,5,8,a,a,9,中位數為a=9；

當a》10時，這組數據為：8,5,7,5,a,a,中位數為9；

故符合題意的a的值有5個，

故答案為：7.

11.（3分）鹽城，一座讓人打開心扉的城市.這里生態(tài)環(huán)境優(yōu)美，文化底蘊豐厚，以“東

方濕地之都，仙鶴神鹿世界”而聞名.鹽城濕地面積約769700公頃7.697X105

【解答】解：769700=7.697X105.

故答案為：5.697X105.

12.（3分）如圖，在4X4的網格中，每個小正方形的邊長為1,B,C均在格點上，。是

與網格線的交點，則遮.

31112-5-

由題意得：

AC2=l7+22=4,

8c2=25+42=20,

AB8=32+32=25,

.,.AC2+BC4=AB2,

：.AABC是直角三角形，

ZACB=90°,

：.AC=y/5>AB=5,

,:BE=EF,DE//AF,

：.BD=AD,

;.CD=BD=LAB,

2

：.ZCBD=ZBCD,

,：ZCDA=ZBCD+ZCBD,

：.ZCDA=3ZCBD,

.NADC，=sin/CBO=&=匹,

??Sir^AB7

故答案為：返.

5

13.（3分）如圖，C、。是線段AB上兩點，且AC=BO=」，點尸是線段CO上一個動點,

6

在AB同側分別作等邊和等邊點M運動的路徑長度為2

【解答】解：如圖，分別延長AE,

VZA=ZFPB=60°,

C.AH//PF,

；/B=NEE4=60°,

J.BH//PE,

二四邊形反卒”為平行四邊形，

與HP互相平分.

為EP的中點,

正好為P"中點，即在尸的運動過程中，所以M的運行軌跡為三角形7/C。的中位

線GN.

'：CD=6-1-4=4,

:.GN=LCD=Z.

5

故答案為：2.

14.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=4,AD,AB,F,G三點，過點。作。。的切線

交BC于點則。M的長為.

—3—

在矩形A8CD中，

VZA=ZB=90°,CD=AB=4,

'：AD,AB,F,G三點，

ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90°,

.??四邊形AFOE,FBGO是正方形，

AF=BF=AE=BG=2,

:.DE=2,

是O。的切線，

:.DN=DE=3,MN=MG,

：.CM=5-5-MN=3-MN,

在島ZXOMC中，DM2=CD6+CM2,

：.(3+W)3=(3-W)2+82,

:.NM=￡

4

15.(3分)如圖坐標系中，0(0,0),A(6,6加)，B(12,0),將△0A8沿直線CD折

,則CE：DE的值是1

-8-

VA(6,6泥)，B(12,

，4尸=6我，OF=2,

：.BF^6,

：.OF=BF,

：.AO^AB,

ItanNAOB==ATO

OF

：.ZAOB=60°,

...△AOB是等邊三角形,

ZAOB^ZABO^60°,

?..將△OAB沿直線CD折疊，使點A恰好落在線段OB上的點E處,

：.ZCED=ZOAB=60°,

：.ZOCE=ZDEB,

:.ACEOsADBE,

?OE_CE_CD；

，，BD"ED'=EB，

設CE=a,則CA=a,ED=b,DB=12-b,

則△EDB周長=12-a+a+21=16.8,

8

同理△即B周長=19.2,

則上述兩個三角形的周長比是16.8：19.2=7：2,

由相似比轉為周長比得：CE：DE=L

故答案為：2.

8

16.（3分）如圖，平面直角坐標系尤Oy中，點A（尤1,yi）,點B（X2,>2）在雙曲線y=之上,

X

且O<X1<X2,分別過點A,點B作x軸的平行線，與雙曲線y=K（4>3）,點D若a

X

AOB的面積為9,則螞的值為

【解答】解：過點A作AELy軸，交y軸于點E,交x軸于點尸，交AC于點G,

y=3,y2=———>G（X2>>1）,

x4x3

$△408=矩形OEGF面積-S^OEA-SAOFB-S&ABG

=151,、r

x4yr7xlyl-2-x2y6^2tx7-xlJ^yl-

=11

~~2x7yl~~3xly2

,2/2Xi

F（------）'

2x4x2

，?_8

?SAAOB

.3/2x79

2xjx26

xx

?.?2-5二3，

X1x27

設一-=ro,貝

x2m2

8m2+3m-5=0,

m=1，或m=-2,

4

V0<X2<X2,

>'.m=-2不符合題意，

經檢驗，是原方程的解，

X

?.?--1--1-,

x82

???AC-^-_Xi=X［(虧-1)，BD-^--x2=x2(-^-

X

?.?-A-C~---1~-1-,

BDx22

三.解答題(102分)

17.(6分)計算：A/12-2COS30°+(Vs-1)(-y)1

［解答］解：V12-2cos30°+(V3-6)°-(-^)1

=2亞-73+1-2

=M-1.

‘5+3x<13

18.(6分)解不等式組x+2x-1/,并寫出它的正展

‘5+3x<13①

由①得x<&,

8

由②得-5,

不等式組的解集為-5WxV6,

則它的正整數解為1,5.

2

19.（8分）先化簡：（1一^）+x-2x+l_,再從-3,1,2中選取一個合適的數作為x

的值代入求值.

x2-2x+3

【解答】解:

2x+6

x+2-4.8(x+3)

x+3(x-i)5

x-1.2(x+3)

x+3(x-1)5

Vx+5^0,x-1W3,

??x-/--3jx~/~11

.,.當尤=8時，原式=，—.

2-7

20.（8分）2023年鹽城市初中畢業(yè)升學體育考試有必考項目立定跳遠和一項選考項目，男

生選考項目為擲實心球或引體向上，女生選考項目為擲實心球或仰臥起坐.

（1）小明（男）從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為1；

一2一

（2）小明（男）和小紅（女）分別從選考項目中任選一個（用樹狀圖或列表法寫出分析

過程）

【解答】解：（1）;男生選考項目為擲實心球或引體向上，

，小明（男）從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為上.

2

故答案為：2.

2

（2）設擲實心球記為A,引體向上記為8,

畫樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中兩人都選擇A,

兩人都選擇擲實心球的概率為2.

4

21.（10分）某中學在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨

機抽取〃名學生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:

A：50?60；B：60。＜70；C：70?80；￡：90WE00.

并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數據如下：71,73,70,76,78,77,76,79.

請根據以上信息，完成下列問題.

（1）"=50,抽取的〃名學生競賽成績的中位數是77.5；

（2）若將抽取的n名學生成績繪制成扇形統計圖，則D組所在扇形的圓心角為

108°；

（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據以上統計信息

估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數.

七年級競賽成績頻數直方圖

將這50名學生的成績從小到大排列，處在第25立笆_=77.5（分），

6

故答案為:50；77.5；

（2）360°X15=108°,

50

故答案為：108；

（3）800X1^11=368（名），

50

答:該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學生數大約為368名.

22.（8分）如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂AB,懸臂C。和安裝在。處的攝像

頭組成.如圖②是該款設備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB=18cm,

CD=44cm,固定NABC=148°

（1）間懸臂端點C到桌面/的距離約為多少？

（2）已知攝像頭點D到桌面I的距離為30c加時拍攝效果較好，那么此時懸臂CD與連

桿8c的夾角的度數約為多少？（參考數據:sin58°心0.85,cos58°^0.53,tan58°

【解答】解：（1）過點C作CfU/,垂足為F垂足為N,垂足為

則FN=AB=18c〃z,BN=AF,DE=MF,DM//1,

VZABC=148°,

/.ZCBN=ZABC-ZABN=148°-90°=58°,

在RtZkCBN中，BC=40c機，

CN=30?sin58°仁40X0.85=34（cm）,

：.CF=CN+NF=34+18=52,

...懸臂端點C到桌面l的距離約為52cm.

（2）過點。作。垂足為M,

貝ijFN=A8=18cs,BN=AF,DE=MF,DM//I,

?攝像頭點D到桌面/的距離為30cm,

：.MF=30cm,

：.CM=CF-MF=52-30=22。"，

在RtZ\CDA/中，CD=44cm,

，sin/CDM=里」，

CD5

：.ZCDM^30°,Z￡）CM=60°,

在RtZXCBN中，NCBN=58°,

；./BCN=32°,

:./BCD=NDCM-NBCN=60°-32°=28°.

23.（10分）某商店銷售5臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元，銷售10臺A型和10

臺B型電腦的利潤為4500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共80臺，其中8型電腦的進貨量不超過A型

電腦的2倍，設購進A型電腦尤臺

求該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調機(0<m<100)元，且限定商店銷售2

型電腦的利潤不低于10000元，請你根據以上信息及(2)中條件，直接寫出進貨方案即

可.

【解答】解：(1)設每臺A型電腦的銷售利潤是f元，每臺8型電腦的銷售利潤是〃元,

根據題意得：，5t+10n=3500,

110t+10n=4500

解得(t=200,

ln=250

答：每臺A型電腦的銷售利潤是200元，每臺8型電腦的銷售利潤是250元；

(2)設購進A型電腦無臺，這80臺電腦的銷售總利潤為y元，

據題意得：200x+250(80-x),

即尸-50x+20000,

80-x^2x,

解得龍》262，

3

：了=-50^+20000,

隨犬的增大而減小，

為正整數，

.?.當x=27時，y取最大值，

答:商店購進27臺A型電腦和53臺B型電腦，才能使銷售總利潤最大；

(3):銷售8型電腦的利潤不低于10000元，

.*.250(80-尤)210000,

解得xW40,

.?.26ZWxW40,

2

根據題意得：y=(200+m)r+250(80-x)=(m-50)x+20000,

①當。<機<50時，y隨尤的增大而減小，

...當x=27時，y取最大值，

即商店購進27臺A型電腦和53臺8型電腦的銷售利潤最大.

②加=50時，m-50=0,

即商店購進A型電腦數量滿足26-2<X^40的整數時；

3

③當50＜加＜100時，m-50＞0,

.,.當尤=40時，y取得最大值.

即商店購進40臺A型電腦和40臺8型電腦的銷售利潤最大，

答：當7Vm<50時，商店購進27臺A型電腦和53臺8型電腦的銷售利潤最大，商店

購進A型電腦數量滿足26?,均獲得最大利潤，商店購進40臺A型電腦和40臺8型電

3

腦的銷售利潤最大.

24.(12分)【發(fā)現問題】

小明在學習過程中發(fā)現：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值

的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？

【解決問題】

小明嘗試從函數圖象的角度進行探究：

(1)建立函數模型

設一矩形的面積為4,周長為相，相鄰的兩邊長為無、》2(x+y)=m,即y=&四，那

x2

么滿足要求的(X,y)應該是函數y=4螞的圖象在第一象限內的公共點坐標.

x2

(2)畫出函數圖象

①畫函數y=&(尤>0)的圖象；

X

②在同一直角坐標系中直接畫出y=-x的圖象,則y=-x+膽的圖象可以看成是由y=-

2

尤的圖象向上平移四個單位長度得到.

—2—

(3)研究函數圖象

平移直線〉=-工，觀察兩函數的圖象；

①當直線平移到與函數(x>0)的圖象有唯一公共點的位置時，公共點的坐標為

x

(2,2),周長機的值為8；

②在直線平移的過程中，兩函數圖象公共點的個數還有什么情況？請直接寫出公共點的

個數及對應周長m的取值范圍.

【結論運用】

(4)面積為10的矩形的周長m的取值范圍為7心4'/75—.

【解答】解：（1）???%,y都是邊長,

.*.x>0,y>0,

滿足要求的（尤，y）應該是函數y=$螞的圖象在第一象限內的公共點坐標.

x2

故答案為：一；

（2）①丫二匹的圖象如圖所示:

：y=7+旦與X軸的交點為（旦，

22

；.y=-x+旦的圖象可以看成是由尸-x的圖象向右平移螞,

24

故答案為：a；

2

y=-x

（3）①聯立方程組可得：<

y=Y

整理得：x2-—mx+4=0,

4

:兩圖象有唯一交點，

A=—m2-16=6,

4

?*in^~8，

-9X8x+7=0,

2

解得：尤=2,

交點坐標為（7,2）,

故答案為：（2,4）,8；

②由①知：0個交點時，4＜優(yōu)＜8,加＞8,m=8；

（4）設相鄰的兩邊長為x、》則x?y=10,即亞

x2

f_10

y=—

聯立方程組可得IX,

整理得：3/-）nx+20=0,

:兩函數有交點，

A=m2-4X2X20^3,

加24，

故答案為：

25.（10分）如圖在網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的頂點稱為格點，并回

答問題.

【操作】在圖1中，

①過點。畫AC的平行線DE（E為格點）；

②過點B畫AC的垂線BR交AC于點R交DE于點G

【發(fā)現】在圖1中，8F與FG的數量關系是BF=GF；AG的長度是石.

【應用】在圖2中，點尸是邊MK上一點，在MN上找出點X

【解答】解：（1）【操作】

如圖所示，DF,AG即為所求.

(2)【發(fā)現】?；BC=Cr>=3,AC//DE,

???B-C=--B-F=p,

CDFG

：.BF=GF,

：.AC所在直線是線段BG的垂直平分線,

J.AG^AB,

,-AB=^2+36=^,

：.AG=y/~L3-

故答案為：BF=GF,ViS.

CS)【應用】

I______J___________1_____I___L.J____

:K：：：：N；：：

如圖所示，點H即為所求.

26.（12分）定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5,那么稱這個三角

形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”.

（1）如圖1,在△ABC中，AC=8,ZACB=30°,試判斷△ABC是否是“準黃金”三

角形

B

（2）如圖2,ZkABC是“準黃金”三角形，8c是“金底”，AO交8c的延長線于點E,

若點C恰好是△A3。的重心，求妲

BC

（3）如圖3,h//12,且直線/1與/2之間的距離為4,“準黃金”△ABC的“金底”BC在

直線/2上，點A在直線/1上，膽=2匹，若/ABC是鈍角，將△ABC繞點C按順時

BC5_

針方向旋轉得到△4'B'。于點D當點次落在直線人上時，則如■的值為運.

CD—5一

【解答】解：（1）結論：△ABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”.

理由：過點A作AOLCB交C8的延長線于O.

圖1

：AC=8,NC=30°,

.\AD=4,

???AD=7

BC5

...△ABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”.

(2)如圖2,

B

圖2

VA,。關于BC對稱，

：.BE±AD,AE=ED,

；AABC是“準黃金”三角形，BC是“金底”,

?AE=1,

"BCT

不妨設AE=4上BC=8k,

,:C是AABD的重心，

：.BC：CE=2：1,

；.C￡=巫，BE=15k,

22

,?.AB=-17k,

8

.AB_17

"BC"To'

(3)旦倔.

CD5

方法一：「△ABC是“準黃金”三角形，8c是“金底”，

.\AE：BC=4：