2024年湖北省十堰市茅箭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年湖北省十堰市茅箭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD._A

22

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.平行四邊形

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2亞-3&=&B.|-./3-1.7|=1.7-73

C.聘=±|_D.y/~i=-1

4.（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2

A.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

D.通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

5.（3分）如圖，是一副三角尺拼成的圖案，則//班=（

A

B

A.90°B.75°C.100°D.60°

6.（3分）如圖，/瓦CD是。。的兩條直徑祕(mì)的中點(diǎn)，連接8C,則/COE的度數(shù)為（）

C.34°D.44°

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

7.（3分）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境

如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，它的一個(gè)外角/1=（）

A.45°B.60°C.110°D.135°

8.（3分）方程2=」_的解為（）

Xx+1

A.x~~~2B.x=2C.-4D.x—4

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-2（l+2c）=（）

A.-2B.2C.-4D.4

10.（3分）已知二次函數(shù)y=-f+2cx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（a,c）,B（b,c）,且滿足0<

a+b<2.當(dāng)-IWXWI時(shí)，該函數(shù)的最大值加和最小值〃之間滿足的關(guān)系式是（）

A.n=-3OT-4B.m=-3M-4C.n=m2+mD.m=n2+n

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：x2y-y3=.

12.（3分）一次函數(shù)〉=依-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合條

件的y的值為.

13.（3分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)；

每人出7錢(qián)，還缺3錢(qián)，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為.

14.（3分）如圖，在3X3的方格中，4、B、C、D、E、月分別位于格點(diǎn)上，與點(diǎn)4B為

頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是.

15.（3分）如圖，在正方形45。中，￡是。￡>邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)E。，交3C于點(diǎn)E若AB

=15,則tan/EFC的值是.

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）計(jì)算:+(y)~2-(2024-K)°+|-2|-

17.（6分）如圖，在△48。中，AB=AC,￡是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作/尸〃3c交CE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)?連結(jié)B?求證：四邊形尸是矩形.

FA

BDC

18.（6分）某工廠計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人，讓它們協(xié)助人們進(jìn)行垃圾分類(lèi).已知

用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人

的單價(jià)和為140萬(wàn)元

19.（8分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)

展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）（單位：分）：

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

6

5

4

3

2

1

O56789

成績(jī)/分

(1)寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值；

(2)若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；

(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義.

20.(8分)如圖，在△48C中，AC=BC,垂足為/.反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)

x

過(guò)點(diǎn)C,BC=5.

(1)若。/=8,求人的值：

(2)連接。C,若BD=BC,求。C的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，為的直徑，D、￡是。。上的兩點(diǎn)，連接CD,ZBDC=ZBAD.

(1)求證：CD是OO的切線.

(2)若tan/3ED=2,AC=9,求。。的半徑.

3

第4頁(yè)(共23頁(yè))

E

22.（10分）某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)

以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出10

合rm.?

（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)尸（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市

想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)

23.（11分）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形.

理解：

（1）若四邊形/BCD是對(duì)余四邊形，則//與/C的度數(shù)之和為；

證明：

（2）如圖1,VN是。。的直徑，點(diǎn)/,B,AM,CN相交于點(diǎn)D.

求證：四邊形/2CO是對(duì)余四邊形；

探究：

（3）如圖2,在對(duì)余四邊形48CD中，AB=BC,探究線段4D,CD和之間有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想

x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

第5頁(yè)（共23頁(yè)）

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸/與直線8C相交于點(diǎn)P,連接/C,AP,并說(shuō)明理由；

(3)在直線3c上是否存在點(diǎn)使與直線的夾角等于N/CB的2倍？若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)河的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)(共23頁(yè))

2024年湖北省十堰市茅箭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD._A

22

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.正方形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.平行四邊形

【解答】解：A,正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

3、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C、等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

。、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

3.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.2亞-3&=&B.|-./3-1.7|=1.7-V3

C舟土母D.匕?

【解答】解：

...選項(xiàng)/不正確；

1.7|=V6）

...選項(xiàng)3不正確；

.?屆4

,后而，

二?選項(xiàng)C不正確；

'1'=-i'

...選項(xiàng)。正確.

故選：D.

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

4.（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2

A.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

D.通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

【解答】解：/、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，故/正確；

8、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上；

C、連續(xù)拋一均勻硬幣2次可能1次正面朝上；

。、通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的；

故選：C.

【解答】解：如圖,

由圖可知N/C5=30°,NDBC=45°,

"：/AEB=ZDBC+ZACB,

：./AEB=30°+45°=75°.

故選：B.

6.（3分）如圖，/瓦CD是。。的兩條直徑前的中點(diǎn)，連接8C,則/CDE的度數(shù)為（）

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：連接OE,

?：OC=OB,/ABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

AZSOC=180°-22°X2=136°,

是劣弧前的中點(diǎn)，

?1?CE=BE-

：.ZCOE=1.x136°=68°,

6

由圓周角定理得：/CDE=L/COE=生,

22

7.（3分）如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境

如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中，它的一個(gè)外角/1=（）

圖1圖2

A.45°B.60°C.110°D.135°

【解答】解：???正八邊形的外角和為360。，

每一個(gè)外角為360°+8=45°.

故選：A.

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

8.（3分）方程2=」_的解為（）

Xx+1

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

【解答】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-8,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是、=-2.

故選：A.

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b2-2（1+2。）=（）

A.-2B.2C.-4D.4

【解答】解：??,關(guān)于％的一元二次方程，+及+C=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=1）4-4c=0,

b8=4c,

：.b2-7（l+2c）

=bs-4c-2

=5-2

=-2.

故選：A.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=-，+2cx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)z（Q,c）,B（b,c）,且滿足0V

a+b<2.當(dāng)-IWXWI時(shí)，該函數(shù)的最大值加和最小值幾之間滿足的關(guān)系式是（）

A.n=-3m-4B.m=-3〃-4C.n=m2+mD.加=層+〃

【解答】解：???二次函數(shù)y=-/+2c%+c的圖象與％軸交于4（〃，。），c）兩點(diǎn)，

...圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x/i?=c，

6

?.?0Va+bV2,

/.5<c<l,

???當(dāng)-時(shí)，函數(shù)的最大值是％=c時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，

；?加=-C2+2C8+C=C2+C,n=-1-6c+c=-c-1,

???加=層+〃

故選：D.

二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

11.（3分）分解因式：12y-/="（x+y）（x-v）?

【解答】解：/廠/

=y（x5-y2）

=y（x及）（x-y）.

故答案為：y（x+y）（x-y）.

12.（3分）一次函數(shù)3；=京-1的函數(shù)值v隨x的增大而減小，當(dāng)x=2時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合條

件的y的值為-3（答案不唯一）.

【解答】解：???一次函數(shù)〉=丘-1的函數(shù)值歹隨x的增大而減小，

：.k<Of

：.k=ytL<o,

X

當(dāng)x=2時(shí)，J<-5,

不妨了=-3（答案不唯一）.

故答案為：-3（答案不唯一）.

13.（3分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)；

每人出7錢(qián)，還缺3錢(qián)，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為5x+45=7x+3.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

依題意，得：5x+45=7x+4.

故答案為：5x+45=7x+5.

14.（3分）如圖，在3X3的方格中，/、B、C、D、E、尸分別位于格點(diǎn)上，與點(diǎn)4B為

頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是_3_.

【解答】解：根據(jù)從C、D、E、尸四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，選取。、C,所作三角形是等腰

三角形，

故P（所作三角形是等腰三角形）=3；

4

故答案為：2

4

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

15.（3分）如圖，在正方形48CD中，￡是CD邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)E。，交BC于點(diǎn)F.若

B

【解答】解：連接AF,如圖,

A

B

:四邊形48CD為正方形，48=15,

/.ZB=ZC=ZD=90°,AB=BC=CD=AD=15,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AD=AD'=15,ZD^ZAD'￡=90°,

：.AB=AD',ZAD'歹=90°,

在RtZk4B尸和R1A4D，尸中，

[AB=AD'，

lAF=AFy

：.RtAABF^Rt^AD'F(HL),

：.BF=D'F,

'：DE=IO,

：.D'E=DE=10,CE^CD-DE=15-10=5,

設(shè)BF=D'F=x,貝1JCF=BC-BF=15-x,

在Rt/XMC中，CE2+CF3=EF2,

54+(15-x)2=(io+x)2,

解得：x=7,

:.BF=3,

：.CF=12,

tanNEFC=壁＞=

CF12

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

故答案為：L.

12

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）計(jì)算:V^8+（y）-2-（2024-7T）°+|-2|-

［解答］解：V78+（y）~2-（2024-n）5+|-2|

=-2+2-1+2

=3.

17.（6分）如圖，在△45C中，AB=AC,/是/。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)/作//〃5C交CE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)足連結(jié)2?求證：四邊形ND2F是矩形.

【解答】證明：

ZAFE=ZDCE,

:E是幺D的中點(diǎn)，

:.AE=DE,

在△/￡/和△DE'C中，

,ZAFE=ZDCE

-ZAEF=ZDEC>

,AE=DE

.?.△AEFqADECCAAS）,

：.AF=DC,

又?.,。是8c的中點(diǎn)，

：.AF=BD=DC,

：.四邊形ADBF是平行四邊形，

在△N8C中，AB=AC,

C.ADLBC,

:.NADB=90°,

，平行四邊形ADBF是矩形.

18.（6分）某工廠計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人，讓它們協(xié)助人們進(jìn)行垃圾分類(lèi).已知

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

用360萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人

的單價(jià)和為140萬(wàn)元

【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)x萬(wàn)元，

根據(jù)題意，可得：360_^0_,

x140-x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，

140-60=80（元），

答：甲型機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元/臺(tái)；乙型機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元/臺(tái).

19.（8分）4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，某中學(xué)開(kāi)

展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng)，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格）（單位：分）：

七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.557.55

中位數(shù)8C

眾數(shù)a7

合格率b85%

學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

—20%\A人數(shù)

15%

5分/

10分

分10%

罵分

分

8分Xw

A

成績(jī)/分

30%,

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值；

（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù);

（3）從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義.

【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

。=8,b=l-20%=80%,

由頻數(shù)分布直方圖可得，

八年級(jí)成績(jī)中4分有3人，6分有2人，8分有4人，10分有8人，

故中位數(shù)是c=(7+8)+8=7.5,

由上可得，a=3,c=7.5；

(2)600X85%=510(人)，

答：估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)大約為510人；

(3)根據(jù)中位數(shù)可知七年級(jí)學(xué)生成績(jī)好于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)(答案不唯一).

20.(8分)如圖，在△48C中，AC=BC,垂足為，.反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)

x

過(guò)點(diǎn)C,BC=5.

(1)若04=8,求左的值：

(2)連接。C,若BD=BC,求。C的長(zhǎng).

【解答】解：（1）作CE±AB,垂足為￡,

9：AC=BC,45=8,

：.AE=BE=4.

在RtZXBCE中，BC=2,

?'-C￡=VBC2-BE2=V72-4理=3,

"：OA=8,

第15頁(yè)(共23頁(yè))

，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7,4）,

:反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

X

???左=7X4=20,

（2）設(shè)力點(diǎn)的坐標(biāo)為（冽，0）,

°：BD=BC=3,AB=8,

.\AD=3,

:?D,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（冽，（m-3.

?點(diǎn)c,。都在反比例函數(shù)〉=K,

x

/.3m=4（m-7）,

.,.m=12,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（9,4）,

?*-OC=82+43=V97?

21.（8分）如圖，45為。。的直徑，D、E是。。上的兩點(diǎn)，連接CD,ZBDC=ZBAD.

（1）求證：CQ是。。的切線.

（2）若tanN5EQ=2,AC=9,求。。的半徑.

3

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

E

D

圖1

■:AB為。。的直徑，

；?/ADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

?：OB=OD,

：.NABD=/ODB,

,//BDC=/A,

：.ZBDC+ZODB=90°,

：.ZODC=9Q°,

：.OD±CD,

???。。是。。的半徑，

二?CD是的切線；

(2)解：VZADB=90°,tan/BED=2,

；eBD_J_

,而而，

:/DCB=/ACD,ZBDC=ZBAD,

\ABDCsADAC,

?.CDJC二即=2,

,AC'CD'DAT

：AC=9f

??—CD=—5，

93

,.CD=6,

??B=C'，2

63

,.BC=6,

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

；.AB=AC-BC=9-4=2.

的半徑為

2

22.(10分)某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)

以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出10

盒.

(1)試求出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)尸(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門(mén)限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元，如果超市

想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)

【解答】解：(1)根據(jù)題意，y=250-10(x-25)=-lOx+500；

(2)每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)尸=(x-20)(-10x+500)=-lO^+VOOx-10000

=-10(x-35)2+2250,

...當(dāng)x=35時(shí)，P取得最大值,

答：當(dāng)每盒售價(jià)定為35元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)尸(元)最大；

(3)根據(jù)題意得，-10(%-35)2+2250=根00,

解得：x=30或x=40,

當(dāng)30WxW40時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2000元，

又；xW38,

.?.30WxW38,

在＞=-10x+500中，了隨x的增大而減小，

.,.當(dāng)x=38時(shí)，y最小值=-10X38+500=120,

即超市每天至少銷(xiāo)售元宵120盒.

23.(11分)定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形.

理解：

(1)若四邊形/BCD是對(duì)余四邊形，則//與/C的度數(shù)之和為90?；?70。

證明：

(2)如圖1,VN是。。的直徑，點(diǎn)/,B,AM,CN相交于點(diǎn)D.

第18頁(yè)(共23頁(yè))

求證：四邊形/BCD是對(duì)余四邊形；

探究：

(3)如圖2,在對(duì)余四邊形48CD中，4B=BC,探究線段40,8和之間有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想

【解答】(1)解：：四邊形48CD是對(duì)余四邊形，

/.ZA+ZC=90°或/N+/C=360°-90°=270°,

故答案為：90°或270°；

(2)證明：是。。的直徑，點(diǎn)N,B,

：.ZBAM+ZBCN=9Q°,

即/B/D+NBCr>=90°,

.1?四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；

(3)解：線段4D,CD和AD之間數(shù)量關(guān)系為：AD1+CD-=BD1,理由如下:

:對(duì)余四邊形/BCD中，N48C=60°,

/.ZADC=30°,

'：AB=BC,

...將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到48/月如圖3所示：

.'.△BCD名ABAF,ZFBD=60°

：.BF=BD,AF=CD,

...△AFD是等邊三角形，

：.BF=BD=DF,

VZADC^30°,

:.NADB+NBDC=30°,

：.ZBFA+ZADB^30°,

:ZFBD+ZBE4+ZADB+ZAFD+ZADF=lS0a,

：.6Q°+30°+ZAFD+ZADF=l?,Oa,

第19頁(yè)(共23頁(yè))

AZAFD+ZADF=90°，

：.ZFAD=90°,

：.AD2+AF4=DF2,

:.AD2+CD2^BD2.

圖3

24.(12分)如圖，拋物線》=如2-6x+c交x軸于4,8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=-

x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

(1)求拋物線的解析式