2023-2024學(xué)年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023-2024學(xué)年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.，k70,4.70,D.4.70,4.75

2.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

3.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖F聽示的是（）

------6-------------1----->

-32

x>2fx<2x>2\x<2

A.<B?〈C.D.\

x>一3x<—3x<—3x>—3

4.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.ABEC^ADEC

5.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=-xD.y=--x

2323

6.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉I片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，則可列方程組為（）

x+y=100x+y=100

A.s1

-x+3y=1003x+1y=100

x+y=100[x+y=100

C.<D.<

x+3y=100[3x+y=100

7.方程x（x—2）+x—2=0的兩個(gè)根為（）

A?X]=0,x?=2B.再=0,x?——2

二一?二一

C.X]19%2=2D%]1,x?——2

了23

8.如果3%-4y=。，那么代數(shù)式（一-y）?一一的值為（）

y%+y

A.1B.2C.3D.4

9.甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是L6米，方差分別是，，則在

本次測(cè)試中，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.甲乙同樣穩(wěn)定D.無法確定

10.如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn)，連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

YY]X+=15%—TTV-n-2

11.若兩個(gè)關(guān)于X,y的二元一次方程組°,二與:一有相同的解，貝!Imn的值為_____.

3%—y=614%+2y=8

12.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y="的圖象相交于A（-2,yi）、B（1,yz）兩點(diǎn)，則不等式ax+b

x

〈人的解集為

x

13.的絕對(duì)值是.

2

14.分式方程3-—?Y+24=1的解為______.

x-22-X

15.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

16.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得至必BDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與ABDF的周長之和為cm.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,NADB=NCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延長

線于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.

(1)求證：ABFDsaCAD；

⑵求證：BF?DE=AB?AD.

18.（8分）已知4045在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)解答以下問題：按要求作圖：先將△A3。繞原點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得404151,再以原點(diǎn)O為位似中心，將404151在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到△OAiBi；

直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)，點(diǎn)4的坐標(biāo).

5

/

一---A

9

19.(8分)如圖①，一*次函數(shù)y=；x-2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=-；x2+bx+c的圖象經(jīng)過

A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD〃x軸交AB于點(diǎn)D,PE〃y軸交AB于點(diǎn)E,求

PD+PE的最大值；

20.(8分)水果店老板用600元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用1250元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的2

倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？

21.(8分)如圖，二次函數(shù)丫=2*2+2*+<:的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線AD〃BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請(qǐng)解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由；

②動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N以每秒巫個(gè)單位的速度沿線段DB

5

從點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，問：在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，ADMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

22.(10分)如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=-x?+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=

-x+1.求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,

使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說明理由.

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖：

①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCi；

②將AAiBiCi繞點(diǎn)Bi逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiG.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.

24.已知OA,OB是。O的半徑，HOA±OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)(點(diǎn)A除外)，直線BP交。O于

點(diǎn)Q,過Q作。O的切線交射線OA于點(diǎn)E.

圖②

(1)如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大??；

(2)如圖②，點(diǎn)P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

3,D

【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

fx<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為,

x—3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

4、C

【解析】

解：；AC垂直平分BD,.*.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

ARtABCE^RtADCE(HL).

選項(xiàng)ABD都一定成立.

故選C.

5、A

【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

函數(shù)的解析式是：y=

2

故選A.

6、B

【解析】

設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量

關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=100

<1,

3x+-y=100

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

7、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解:因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

8、A

【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡(jiǎn)原式，繼而將3x=4y代入即可得.

【詳解】

(x+y)Qy),3

3x—3y

y

V3X-4J=0,

:.3x=4j

原式=曳二型=1

y

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

9、A

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

；S甲2=1.4,Sz,2=2.5,

；.S甲2Vsz2,

...甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

10、A

【解析】

試題分析：連接AB、OC,AB1OC,所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,進(jìn)行求面積，求得

四邊形面積是2月，扇形面積是S=；7rr2=三,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即2小.故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【詳解】

3%-y=6

聯(lián)立得:

4x+2y=8

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

將x=2代入①，得：Ly=l,

解得：y=o,

x=2

y=0

mx+3ny=l2/72=1

將x=2、y=0代入<

5x—n—210=n-2

m-----

解得：2,

n=12

則mn=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

12、-2VxV0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

二不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

2

【解析】

絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來表示.|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的

距離.

【詳解】

-4的絕對(duì)值是I--1=-

222

【點(diǎn)睛】

本題考查的是絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.

14、x=1

【解析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以X—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—2=1—2=—1w0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為X=1.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.（2）解分式方程一定

注意要驗(yàn)根.

15、-3（x-y）1

【解析】

解：-3N+6盯-3yi=-3（丁+儼-1盯）=-3（x-j）l.故答案為：-3（x-j）

點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底.

16、1.

【解析】

試題分析：?.?將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ZkBDE,.,.AABC^ABDE,NCBD=60。，...BD=BC=12cm,

.1△BCD為等邊三角形，.，.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB+,AB=7AC2+BC2=752+122=13,AACF與4BDF

的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm）,故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

試題分析：（1）AD2=DEDF-NADF=NEDA,可得AADFs^EDA,從而得NF=NDAE,

再根據(jù)/BDF=NCDA即可證；

RFOPRFAD

（2）由ABFDSACAD，可得——=——，從而可得——=——，再由ABFDsACAD,可得NB=/C從而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,繼而可得——=——，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

、上z、oADDF

試題解析：（I）AD2=DEDF?*?-=—>

DEAD

VZADF=ZEDA，：.AADFAEZM，

：.ZF=ZDAE,

XV^ADB=^CDE,：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

即NBOGNCZM,

:.ABFDsACAD；

.BFDF

(2)VABFDACADf??一

ACAD

,,ADDF.BF_AD

"DE"AD'"~AC~~DE'

ABFDACAD,:.ZB=/C,：.AB=AC,

.BF_AD

：,BFDE=ABAD.

"^B~~DE

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明是關(guān)鍵.

18、（1）見解析；（2）點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為：（-1,3）,點(diǎn)Az的坐標(biāo)為：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

（1）如圖所示：△0481,AOA2B2,即為所求;

（2）點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為：（-1,3）,點(diǎn)4的坐標(biāo)為：（2,-6）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

105

19、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=-5廠+5》-2；C（1,0）；（2）當(dāng)m=2時(shí)，PD+PE有最大值3；（3）點(diǎn)M的坐

標(biāo)為弓

,L或(H-叵).

222

【解析】

(1)先求出A、5的坐標(biāo)，然后把4、3的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

_1,51

(2)先證明△PDES/\OAB,得到PZ)=2PE.設(shè)尸(m,——m~+~m~2),則E(機(jī)，-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到結(jié)論.

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線48上方時(shí)，則點(diǎn)M在△A5C的外接圓上，如圖1.求出圓心01的坐標(biāo)和

半徑，利用V。產(chǎn)半徑即可得到結(jié)論.

②當(dāng)點(diǎn)“在在直線A3下方時(shí)，作。1關(guān)于4B的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.求出點(diǎn)。2的坐標(biāo)，算出OM的長，即可得到結(jié)

論.

【詳解】

解：(1)令7=5%-2=0,得：x—4,'.A(4,0).

令x=0,得:y=~2,：.B(0,-2).

,二次函數(shù)y=+6x+c的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),

-8+4Z?+c=0b=-

解得:2

c=-2

c=-2

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-gx2+：x-2.

1、s

令＞=--X2+-X-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2)'：PD//x^,PE〃y軸，

:.ZPDE=ZOAB,ZPED=ZOBA,

““PDOA4

:.APDE^/\OAB.：.——=—=—=2,

PEOB2

:.PD=2PE.設(shè)尸(m,——J-n2+-m-2),

22

則EGn,一〃z-2).

2

?\PZ)+PE=3PE=3x[(--/n2+—m—2)—(—m—2)]=~—m2+6m---(m-2}"+6.

22222V7

'：0<m<4,當(dāng)機(jī)=2時(shí)，PO+PE有最大值3.

(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線45上方時(shí)，則點(diǎn)M在AABC的外接圓上，如圖1.

VAABC的外接圓Oi的圓心在對(duì)稱軸上，設(shè)圓心Ox的坐標(biāo)為(-,-/).

2

+（2——1]+/，解得：f=2,

?，?圓心Q的坐標(biāo)為（一,—2）,???半徑為一.

22

=

設(shè)M（—9j）.,**MOi—9?**y+2=—9

222

解得：尸;，.?.點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，;）?

②當(dāng)點(diǎn)“在在直線A3下方時(shí)，作。1關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)。2,如圖2.

5一

?.?401=013=—，AZOiAB=ZOiBA."：OiB//x^,：.ZOiBA^ZOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。2在x軸上，.?.點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（一，0）,：.OD=1,

22

：.DM^J（|）2_F=孝，，點(diǎn)V的坐標(biāo)為（|,-孚）.

綜上所述：點(diǎn)”的坐標(biāo)為（』，-）或（3,一叵）.

2222

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì).難度比較大，解

答第（3）問的關(guān)鍵是求出AABC外接圓的圓心坐標(biāo).

20、120

【解析】

設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（x+5）元，根據(jù)用1250元所購件數(shù)是第一批的2倍，列方

程求解.

【詳解】

解：設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為X元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元，

由題意得，—x2=^-,

xx+5

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是原分式方程的解，且符合題意.

答：第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(。,0)或P(-4.5,0)；當(dāng)t=生旦時(shí)，SAMDN的最大值為

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,貝!|-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD/7BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要當(dāng)空=必或"=圾時(shí)，△PBCs/iABD,解方程組

ADABABAD

y=—/+2x+3I—

\得。(4,-5),求得A￡>=5&,AB=4,

y=-X-l

BC=3"設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得x或無=-4.5,即可得到P1|,O］或P(-4.5,0)；

_BF

②過點(diǎn)B作BF_LAD于F,過點(diǎn)N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得至ljsin/5A尸=—,求得

AB

BF=4義叵=2^,BD=叵，求得sin/ADB=里=*=口叵,由于DM=5應(yīng)一,DN=巫于是得

2BD屆135

/I-X2

到5M/=工0M,^￡=L(5拒_4-2/=_工/+"=_!(『_5")=_』t--+之，即可得到結(jié)果.

22、>5555(2)2

【詳解】

0—ci—2+c

(1)由題意知：*

3=c9

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X2+2X+3；

⑵在y=_%2+2尤+3中，令尸0,則-X2+2x+3=0,

解得：玉=_1,%2=3,

/.5(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為j=-x+3,

■:AD//BC,

???設(shè)直線AD的解析式為y=-x+bf

:.0=1+8,

直線AD的解析式為j=-x-l；

(3)?\'BC//AD,

:.ZDAB^ZCBA,

LBCPB-BCPBj

?>只要當(dāng)：=或=-----時(shí),APBC0°/\AABD,

ADABABAD

y=-+2x+3

解廣得。(4,T),

[y=—xt

:.AD=50,AB=4,BC=30,

設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),

NRL3A/23—x?3,\/23—x

即一產(chǎn)=------或-------=—產(chǎn),

5V2445V2

3

解得％=二或x=-4.5,

P1|,0)或P(-4.5,0),

②過點(diǎn)B作BFLAD于F,過點(diǎn)N作NE±AD于E,

BF

:.sinXBAF=----,

AB

ABF=4乂匚=2拒加=叵,

2

.?.sinZA?"=簽=冽!

BDV2613

,-,DM=5y/2-t,DN=千力

又VsinZADB=些，NE=巫t-=2力

DN5135

：?SMDN[DM.NE,

=g3忘一)g

=一￥十萬

———(12—5^/^1),

/2

5

一述+一,

U522

...當(dāng)r=上叵時(shí),§的最大值為之.

22

【點(diǎn)睛】

屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

912

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-，匕)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、

c的值；(2)作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)O，，則O，(l,1),則OP+AP的最小值為AO,的長，然后求得ACT的解析式,

最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(1)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD

為直角三角形，然后分為AAQC-ADCB和小ACQ-ADCB兩種情況求解即可.

【詳解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

f—9+3Z?+c=0

將C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

C=3

2

拋物線的解析