2024年高中物理新教材同步 必修第二冊(cè) 圓周運(yùn)動(dòng)

第六章圓周運(yùn)動(dòng)

1圓周運(yùn)動(dòng)

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.理解并掌握線速度的定義式及其物理意義(重點(diǎn))。2.掌握角速度的定義式、單

位，理解其物理意義(重點(diǎn))。3.知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及周期、轉(zhuǎn)速的概念。4.掌握?qǐng)A周運(yùn)

動(dòng)各物理量之間的關(guān)系(重難點(diǎn))。

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

如圖所示，月球繞地球運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可看成圓周運(yùn)動(dòng)，怎樣比較這

兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？請(qǐng)看下面地球和月球的“對(duì)話”。

地球說(shuō)：你怎么走得這么慢？我繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)1s要走29.79km,你繞我運(yùn)動(dòng)1s才走1.02km。

月球說(shuō)：不能這樣說(shuō)吧！你一年才繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，我27.3天就能繞你轉(zhuǎn)一圈，到底誰(shuí)轉(zhuǎn)得慢？

請(qǐng)問(wèn)：地球說(shuō)得對(duì)，還是月球說(shuō)得對(duì)？

答案地球和月球的說(shuō)法都是片面的，它們選擇描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的標(biāo)準(zhǔn)不同。嚴(yán)格來(lái)

說(shuō)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度比月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大，而月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度比地

球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度大。

「梳理與總結(jié)」

1.線速度

(1)定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)，在一段很短的時(shí)間周內(nèi),通過(guò)的弧長(zhǎng)為As,則As與加的比值

叫作線速度。

(2)公式：第。

(3)單位：m/s

(4)物理意義：描述物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。

(5)方向：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。

2.角速度

(1)定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角A6與所用時(shí)間n之比叫作角速度。

A/□

(2)公式：3=&

(3)單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s,在運(yùn)算中角速度的單位可以寫(xiě)為§2。

(4)物理意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等,這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度丕變的圓周運(yùn)動(dòng)。

4.周期

(1)周期”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。

(2)單位：與時(shí)間的單位相同。

5.轉(zhuǎn)速

(1)轉(zhuǎn)速：物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比，常用符號(hào)”表示。

(2)單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。

「思考與討論」

勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”指速度不變嗎？

答案不是。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體只是線速度大小不變，方向在不斷變化。所以“勻速”

僅僅指速率不變?！皠蛩佟睂?shí)質(zhì)上指的是“勻速率”而不是“勻速度”。勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變

速曲線運(yùn)動(dòng)。

■辨析

(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相同時(shí)間內(nèi)位移相同。(X)

(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等。(V)

(3)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期越短，轉(zhuǎn)動(dòng)得就越快。(V)

(4)轉(zhuǎn)速越大，說(shuō)明物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快。(V)

Ac

(5)圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式。=罟中的As表示位移。(X)

(6)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)。(X)

【例1】(2022?泉州市高一期末)如圖，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在2s內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，AB

弧長(zhǎng)為4m,所對(duì)的圓心角6為拿該質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為m/s,角速度大小為

________rad/So

答案2I

解析根據(jù)線速度定義式。=肅Ac

.4

解得該質(zhì)點(diǎn)的線速度大小為0=]m/s=2m/s

根據(jù)角速度定義式3=弋

71

371

解得該質(zhì)點(diǎn)的角速度大小為（w=2rad/s=grad/So

二、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系

如圖，設(shè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為加，A3的長(zhǎng)度為As,A3對(duì)

應(yīng)的圓心角為A0,那么該質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度存在什么關(guān)系呢？

答案由于。=學(xué)，①=1，當(dāng)A9以弧度為單位時(shí)，A9=號(hào)，由此可得。=①/。

「梳理與總結(jié)」

1.線速度與角速度的關(guān)系式：

（1）當(dāng)。一定時(shí)，（D與4成反比;

（2）當(dāng)口一定時(shí)，o與「成正比。

2.線速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：。=爺=迎。（〃的單位為r/s）

3.角速度與周期、轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：。=竽=匈。（〃的單位為r/s）

■辨析

（1）兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則角速度大小及轉(zhuǎn)速都相同。（V）

（2）當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度與角速度成正比。（V）

（3）線速度越大，角速度也越大。（X）

（4）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期越大，角速度越小。（V）

（5）因?yàn)椤?2兀"，所以角速度。與轉(zhuǎn)速〃成正比。（V）

【例2】（2022?煙臺(tái)市高一期末）如圖為在短道速滑比賽中運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎道情景。假定兩位運(yùn)動(dòng)員

在過(guò)彎道時(shí)保持各自的速率恒定，一位運(yùn)動(dòng)員在內(nèi)道角速度為。1，線速度大小為。1；另一位

運(yùn)動(dòng)員在外道角速度為02,線速度大小為。2,他們同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道，則他們的角速

度與線速度大小的關(guān)系為（）

A

A.C0l=C02fVi<V2B.a)i>a>2>vi<V2

C.①1<G2，Vl=V2D.a)\<a)2,Vi<V2

答案A

解析兩位運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎道時(shí)，同時(shí)進(jìn)入彎道同時(shí)出彎道，故兩位運(yùn)動(dòng)員繞彎道運(yùn)動(dòng)的角速度

相同，由于外道的運(yùn)動(dòng)員的軌道半徑較大，由。=0廠知外道運(yùn)動(dòng)員的線速度較大，即01=02,

vi<V2,A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

【例31（多選）A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比為

SA:SB=2:3,轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為:A8B=3：2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA:5=2:3

B.它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比TA:fB=4:9

C.它們的周期之比TA:TB=2:3

D.它們的轉(zhuǎn)速之比力A:"B=2:3

答案BC

解析A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程之比為2：3,即通過(guò)的弧長(zhǎng)之比為2：3,

A/□

所以辦：詼=2：3,在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為A0A：A6B=3：2,根據(jù)。=不得

0A:OB=3:2,又v=（or,所以以：物=4：9,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)丁=石知，T、:TB

=OB：°A=2：3,選項(xiàng)C正確；轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，即"=*,所以"A："B

=TB:TA=3:2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【例41（2023?濟(jì)寧市高一期中）某飛機(jī)在空中等待降落時(shí)，近似以80m/s的速率做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，圓周半徑為4000m。計(jì)算飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的周期和角速度的大小。

答案IOOTIS0.02rad/s

解析飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)==訪s—1s

VOVOOK

080

飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的角速度為①=石=/八八八rad/s=0.02rad/s

K4UUU0

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.如圖所示，在圓規(guī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)畫(huà)圓的過(guò)程中（）

A.筆尖的速率不變

B.筆尖做的是勻速運(yùn)動(dòng)

C.任意相等時(shí)間內(nèi)筆尖通過(guò)的位移相同

D.相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度不同

答案A

解析由線速度的定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，也就是速率不變，但速度的方

向時(shí)刻改變，故A正確，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小

相等，但位移還要考慮方向，C錯(cuò)誤；相同時(shí)間內(nèi)筆尖轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量之間的關(guān)系

2.（2022?徐州市高一期末）如圖所示，操場(chǎng)跑道的彎道部分是半圓形，最內(nèi)圈的半徑大約是

36mo一位同學(xué)沿最內(nèi)圈跑道勻速跑過(guò)一側(cè)彎道的時(shí)間為12s,則這位同學(xué)在沿彎道跑步時(shí)

（）

7T

A.角速度為％rad/sB.線速度大小為3m/s

C.轉(zhuǎn)速為七r/sD.轉(zhuǎn)速為擊r/s

答案D

解析由題意知，繞半圓形跑道的時(shí)間為12s,該同學(xué)在沿彎道跑步時(shí)角速度為。=侖rad/s,

故A錯(cuò)誤；根據(jù)。=。廠可得線速度大小為。=3兀m/s,故B錯(cuò)誤；根據(jù)w="=/，得轉(zhuǎn)速為

w==r/s,故C錯(cuò)誤，D正確。

3.（2022?寧波市北侖中學(xué)期中）在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具

體操作是把一杯開(kāi)水沿弧線均勻快速地潑向空中。圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬

間，其示意圖如圖乙所示。潑水過(guò)程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人的手臂伸直，在

0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子旋轉(zhuǎn)了210。，人的臂長(zhǎng)約為0.6m。下列說(shuō)法正確的是（）

甲乙

A.潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?/p>

B.尸位置飛出的小水珠初速度沿1方向

77r

C.杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度為不rad/s

D.杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為77甘rm/s

答案D

解析由題圖乙中的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，尸位置飛出的小水珠初速度

%7兀

沿2方向，故A、B錯(cuò)誤；杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為①=第=礪rad/s=^rad/s,故C錯(cuò)誤；杯

、7兀7Ji

子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m,則線速度大小約為o=a）R=w><0.6m/s=wm/s,故D正確。

4.（2022.桐廬市分水高級(jí)中學(xué)期中）圖甲是一款感應(yīng)垃圾桶。手或垃圾靠近其感應(yīng)區(qū)，桶蓋會(huì)

自動(dòng)繞。點(diǎn)水平打開(kāi)，如圖乙所示。桶蓋打開(kāi)過(guò)程中其上42兩點(diǎn)的角速度分別為04、COB，

線速度大小分別為內(nèi)、vB,則（）

A.COCOBB.C.VA>"BD.UA<0B

答案D

解析桶蓋上的A、8兩點(diǎn)同時(shí)繞著。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相等，即0A=0B；根據(jù)又

有3>以，貝'I故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

5.（2022?朝陽(yáng)市高一月考）從圓周運(yùn)動(dòng)的角度分析機(jī)械鐘表，下列說(shuō)法正確的是（）

A.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)

B.時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小

C.秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小

7T

D.分針的角速度為為rad/s

答案B

解析秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為入=60s,T?-=lh=3600s,T時(shí)=12h=12X3

600s=43200s,可知秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最短，A錯(cuò)誤；秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別

18UU

可知時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小，秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，B正確，C、D錯(cuò)誤。

6.（多選）如圖所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員展開(kāi)雙臂單腳點(diǎn)地做著優(yōu)美的旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，在

將雙臂逐漸放下的過(guò)程中，演員轉(zhuǎn)動(dòng)的速度會(huì)逐漸變快，則演員肩上某點(diǎn)隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的（）

A.轉(zhuǎn)速變大B.周期變大

C.角速度變大D.線速度變大

答案ACD

解析轉(zhuǎn)動(dòng)的速度變快，即轉(zhuǎn)速變大，故角速度變大，周期變小，肩上某點(diǎn)距其轉(zhuǎn)動(dòng)圓心的

半徑廠不變，因此線速度也變大，故選A、C、Do

7.（2022?衢州市樂(lè)成中學(xué)高一期中）A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，

它們通過(guò)的路程之比是4:3,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3:2,則它們（）

A.線速度大小之比為2：3

B.角速度之比為3:4

C.做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2：1

D.周期之比為2:3

答案D

Ac

解析根據(jù)線速度定義式。=瓦，已知在相同時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比是4：3,則線速度

大小之比為4：3,故A錯(cuò)誤；根據(jù)角速度定義式。=等，相同時(shí)間內(nèi)它們轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比

T）

為3：2,則角速度之比為3：2,故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v=ra）,可得圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=~,線

速度大小之比為4：3,角速度之比為3：2,則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為8：9,故C錯(cuò)誤；根

據(jù)?得，周期之比為2：3,故D正確。

能力綜合練

8.（2022.羅平縣第二中學(xué)月考）小紅同學(xué)在體驗(yàn)糕點(diǎn)制作“裱花”環(huán)節(jié)時(shí)，她在繞中心勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)的圓盤(pán)上放置一塊8英寸（直徑20cm）的蛋糕，在蛋糕邊緣每隔4s均勻“點(diǎn)”一次奶油，

蛋糕轉(zhuǎn)動(dòng)一周正好均勻“點(diǎn)”上15點(diǎn)奶油。下列說(shuō)法正確的是（）

A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為2兀r/min

jr

B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為而rad/s

C.蛋糕邊緣的線速度大小為:m/s

D.蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度為0

答案B

解析由題意可知，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)=15X4s=60s=lmin,則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為

27T2兀7T

1r/min,A錯(cuò)誤；圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為①=了=而rad/s=而rad/s,B正確；蛋糕邊緣的線

TTTT

速度大小為。=m>=0.1X元^8~300向s,C錯(cuò)誤；蛋糕邊緣的奶油半個(gè)周期內(nèi)的平均速度

—2r0.21

約為。=下=而向s=T^d向s，故D錯(cuò)誤。

2

9.（2023?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)期中）詩(shī)句“坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河”，指的是在

地球赤道上的人隨地球一晝夜運(yùn)行路程大約為8萬(wàn)里，如圖所示，假設(shè)地球是半徑為R=

6.4X106m的球體，山西省太原市位于北緯37。,則太原市市民隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大約為（sin

37。=0.6,cos37°=0.8）（）

A.391m/sB.382m/sC.372m/sD.351m/s

答案c

解析地球自轉(zhuǎn)角速度口=2竽冗=言2冗，太原市市民隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小

v=coRcos37°七372m/s,故選Co

10.(2022?巴中市高一期末)在學(xué)?？梢钥吹揭环N現(xiàn)象，有同學(xué)不由自主的轉(zhuǎn)動(dòng)自己手中的筆。

同學(xué)的轉(zhuǎn)筆過(guò)程可以視為圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)筆過(guò)程示意圖如圖，假設(shè)筆的長(zhǎng)度為L(zhǎng),圓周運(yùn)動(dòng)的

圓心為。，當(dāng)筆尖M的線速度大小為。1，筆帽N的線速度大小為外時(shí)，則圓心。到筆尖/

的距離為()

Vi

A(。1+。2)￡c(01+。2)￡

A.------------B.------------

V2V1

cviL口sL

'V1+V2'Vi+Vi

答案C

解析設(shè)圓心o到筆尖M的距離為門(mén)，圓心O到筆帽N的距離為廠2,則有門(mén)+'2="筆尖

M與筆帽N的角速度相等，則有2=逛，聯(lián)立解得n=T=，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

Hr2M十。2

11.(2022.山東師范大學(xué)附中高一期中)2022年2月19日，2022年北京冬奧會(huì)花樣滑冰雙人

滑自由滑比賽在首都體育館舉行，中國(guó)選手奪得冠軍。如圖所示是模擬男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)

動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為45r