圓與母子型相似結(jié)合型：切割線定理反A模型壓軸題（學(xué)生版）-2024年中考數(shù)學(xué)重難點

圓與圖子型相假:翎割線定理反人模型窿軸題專題

知識剖析

切割線定理:反a模型

圖形相似的證明結(jié)論

@DC2=DB-DA；

因為f/OCB=/Z14C

②tanZA=tanZDCB=相似比

??.\DCB~bDAC

經(jīng)典例題

題目①（北雅）如圖，。為。。上一點,點。在直徑BA的延長線上，且NCDA=ACBD.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）過點B作OO的切線交CD的延長線于點E,若BC=6,tanZCDA=。,求跳;的長.

O

???

題目區(qū)（南雅）如圖，。為。。上一點，點。在直徑BA的延長線上,且CQ2=CA-CB.

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）過點B作OO的切線交CD的延長線于點E,若BC=10,tanZCDA=§，求BE的長.

5

遮目0（長郡）已知:如圖，O。的直徑AB垂直于弦CD,過點C的切線與直徑AB的延長線相交于點P,連

結(jié)PD

（1）求證：PD是。。的切線.

⑵求證：PD2=PB-P4

⑶若PD=4,tanZCDB=/,求直徑4B的長.

O\M

題目⑷（明德）如圖，AB為圓。的直徑，。為圓。上一點，AD和過。點的直線互相垂直，垂足為。，且AC

平分/D4B,延長AB交。。于點E,CFLAB于點F.

（1）求證:直線OE與。O相切；

（2）若EB=2,EC=4,求。。的半徑及AC、AO的長；

（3）在（2）的條件下,求陰影部分的面積.

題目可（雅禮）如圖，在。。中，4B為直徑，OCLAB,弦CD與OB交于點F,在4B的延長線上有一點

E,且EF=ED.

（1）求證：DE是。。的切線

（2）若tanA=；，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若OF=1,求。O的半徑和CD的長.

C

D

題目回(青竹湖)如圖，已知AB是0O的直徑，直線4。與G)O相切于點4過點B作BD〃。。交。。于

點。，連接CD并延長交AB的延長線于點E.

(1)求證：CD是。。的切線.

(2)求證：DE?=EB，EA；

⑶若BE=1,tan乙48=方,求線段AD的長度.

題目□(北雅)如圖①，ZVIBC內(nèi)接于0O,點P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點。，交0。于

點E,經(jīng)過點E作。O的切線分別交AB、4。延長線于點F、G.

(1)求證：BC//FG；

(2)探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；

(3)當(dāng)圖①中的=時,如圖②，若FB=3,CG=2,求AG的長.

圖(D圖(2)

???

題目包（青竹湖）如圖，。。經(jīng)過4ABC的頂點4C,并與AB邊相交于點。，過點。作0P〃a7,交AC

于點E,交。。于點F,連接DC,點、。為弧DF的中點.

（1）求證：BC為。。的切線；

⑵若。O的半徑為3,DF=42,求CE-CA的值；

（3）在（2）的條件下,連接AF,若,求的長.

題目叵〕（麓山國際）如圖，AB是。。的直徑，點。是。。上一點，人。與過點。的切線垂直，垂足為點。,

直線。。與48的延長線相交于點P,弦CE平分/ACB,交4B點F,連接BE.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）求證：PC=PF；

（3）若tan/ABC=曰，AB=14,求線段PC的長.

O

［題目I10〕(青竹湖)如圖，AB為。。的直徑，。為。。上一點，。為BA延長線上一點,ZACD=ZB.

(1)求證：DC為。。的切線；

(2)若。。的半徑為5,sinB=菖，求CD和40的長；

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