2023-2024學年高一年級下冊數(shù)學開學摸底考試卷1(新高考地區(qū))(解析版)

(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試

卷上無效。

3.考試范圍人教A版2019必修第一冊全部

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.設集合/={x|x21},S=€|X2-X-2<O},則/()

A.{x|x>-l}B.{x|x>1}C.{x|-l<x<l}D.{x11<x<2}

【答案】A

【解析】由X2-X-2<0,得(x-2)(x+l)<0,得-l<x<2

即3={x|-l<尤<2},則,故選：A.

2.函數(shù)f(x)=萬7+lg(3x-2)的定義域為()

A,仁)B.(0,2]C.臣D.(1,2]

【答案】C

(2-x>02

【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足20八，解得

[3x-2>03

所以/(X)的定義域為[g,2.故選:C

3.若函數(shù)/G)=sin2x的圖象由函數(shù)g(x)=cos2x的圖象經(jīng)過以下變換得到的，則該變換為()

JT1T

A.向左平移-個單位長度B.向左平移-個單位長度

C.向右平移-個單位長度D.向右平移-個單位長度

【答案】D

【解析】由題意，函數(shù)gcos2x--=cos2x--=sin2x

4l2

所以函數(shù)g(x)=cos2x向右平移3個單位長度，即可得到/(x)=sin2x,故選D.

4

4.設函數(shù)4x)=2，+x-5,則函數(shù)〃x)的零點所在區(qū)間是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C

【解析】因為函數(shù)〃》)=2,+苫-5的圖象連續(xù)不斷，

X/(-1)=2-I-1-5=-H<0,/(0)=1+0-5=-4<0,

/⑴=2+1-5=-2<0,/(2)=22+2-5=1>0,/(3)=23+3-5=6>0,

所以函數(shù)/(x)的零點所在區(qū)間是工2),故選C

5.已知函數(shù)/(x)=Qp_2機-2)x*2是福函數(shù)，且在(0,口)上遞增，則實數(shù)加=()

A.-1B.-1或3C,3D.2

【答案】C

【解析】由題意知：mi-2m-2=l,即(5+DG-3)=0,解得加=_］或加=3,

當機=-1時，加-2=-3,則/G)=x-3在(0,口)上單調(diào)遞減，不合題意；

當加=3時，?-2=1,則/6)=苫在(0,廿o)上單調(diào)遞增，符合題意，

.=3,故選C

6.已知a,6eR,那么“3043產(chǎn)是"幅">咋/”的()

33

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

33

由0<。<6可推得但不可推得

所以是的必要不充分條件，故選B.

33

7.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量在20?79mg之間為

酒后駕車，80mg及以上為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量

上升到了120mg,如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，若他想要在不

違法的情況下駕駛汽車，則至少需要等待小時才能駕駛.(參考數(shù)據(jù)：1g2*0.3,lg3。0.48)()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】想要在不違法的情況下駕駛汽車，則每100mL血液中酒精含量小于20mg,

即，小時后，120(1-20%><20,則0.8,

6

兩邊取對數(shù)得Hg0.8<-1g6,

-lg6lg6_lg2+lg30.3+0.48

即，〉=7.8小時,

igoll-lg8-l-31g20.1

所以至少需要等待8個小時，故選D.

8.已知函數(shù)/=若函數(shù)N=〃x)-a有3個零點X,X,x,則xxx的取值范圍是

[%+l,X<0123123

A.(0,+⑼B.C.(-1,0]D.[0,1)

【答案】C

函數(shù)了=/6)-。有3個零點x,尤，無，可得「(X)-a=0,如圖可得ae(0,l],

123

可得x,^為函數(shù)：丫=|網(wǎng)戶>0與y=a的交點橫坐標，

易得x=10-a,x=10?

23

XXX=\,10。?10-a=X

12311

故XXX的取值范圍為(-1,0],故選c.

123

二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列結(jié)論正確的是()

A.是第三象限角

6

JT3JT

B.若圓心角為w的扇形的弧長為兀，則該扇形的面積為彳

C.若角a的終邊上有一點尸(一3,4),則cosa=-|

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

【答案】BC

7JTSjrSir

【解析】對于A選項，因為-丁=工-2兀且z為第二象限角，

666

故一一是第二象限角，A錯；

6

71

ITV~-

對于B選項，若圓心角為宮的扇形的弧長為兀，則該扇形的半徑為71

3—

因此，該扇形的面積為S=］兀/='兀x3=—,B對;

3

對于選項，若角的終邊上有一點尸（）則

Ca-3,4,cosa=S，C對;

TT7T

對于D選項，因為a為銳角，不妨取a=：,則2a=彳為直角，D錯.

42

故選BC.

10.下列命題為真命題的是（）

A.若-2<a<3,1<6<2,則-4<〃-6<2

B.若ac2>be2,貝Ia>6

mYYI

C.若加<0,則竺〉竺

ab

D.若a>b,c>d,貝ijac>bd

【答案】ABC

【解析】對于A：因為所以—2<—b<—1.

因為-2<”3,利用同向不等式相加，貝I有-4<〃-6<2.故A正確；

對于B：因為ac2〉bc2,所以C2W。，所以一〉0,對QC2〉602兩邊同乘以一，則有a>6.故B正確;

C2。2

對于C：因為6<〃<0,所以

ab

因為加<0,所以-m>0.

11—iri—njnini

對一<下兩邊同乘以一加，有<—1，所以一〉w.故C正確；

aDabab

對于D：取〃=2,6=1;。=-2,4=-3,滿足a>b,c〉d,但是a。=-4,拉7=-3,所以ac>bd不成立.故D錯誤.

故選：ABC

一,sina+cosa。

已知I--------------二3,--<a<—,則（

sina-cosa

A.tana=2

B.sina-cosa=-——

5

C.sin4a—cos4a=一

5

-1-2sinacosa1

D.-------------------一

sima-cos2a3

【答案】ACD

cinry_i_oneCf

【解析】對于A,因為=---------=3,所以sina+cosa=3sina-3cosa,

sma-cosa

since

所以sina=2cosct,所以tana=-------=2,所以A正確,

cosa

對于B,因為sina=2cosa,-y<a<^-,所以0<a<￡,

因為sima+cos2a=1,所以4cos2a+cos2a=1,5cos2a=1,

V5sina=冬叵，所以sina—cosa=@,所以B錯誤,

所以cosa=

555

對于因為二火

C,cosasina

5

所以sin4a-cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a-cos2a)

?205153十左

=sm2a-cos2a=---=一=—,所以C正確，

2525255

「e、，sina+cosa_

對于D,因為----------二3,

sina-cosa

“2l-2sinacosasin2a+cos2a-2sinacosa

所以二-----------

sin2a-cos2asin2a-cos2a

(sina-cosa)2

(sina+cosa)(sina-cosa)

sina-cosa1“，_

----------所以D正確，

sina+cosa3

故選：ACD

12.已知定義在尺上的函數(shù)/(x)同時滿足下列三個條件：①“X)是奇函數(shù)；②笠€氏/[+[=-/(叼；

③當,時，/(x)=2x-l；

則下列結(jié)論正確的是()

K71

A.aX)的最小正周期？=兀B.〃x)在一4N上單調(diào)遞增

C.“X)的圖象關(guān)于直線X=-,對稱D.當x=5-/eZ)時，/(x)=0

【答案】ABD

【解析】定義在K上的函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，則/(T)=-/(x),/(0)=0.

選項A中，VxeR,/^+l^=-/W,將x+g代換x,則小+g+g[=-/[x+g]=/(x),即

/G+n)=/(x),故/(x)的最小正周期7=兀，正確；

71兀

選項B中，結(jié)合/(0)=。知，當xe0,-時，/(X)=2L1,易見〃x)在0,-上單調(diào)遞增，又由函數(shù)/⑴

兀、JIJI

是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點中心對稱可知，“X)在卜了，oj上也是單調(diào)遞增，即〃x)在卜彳,彳]上單調(diào)遞增,

B正確；

選項C中，VxeR,/[x+51=-/(x)=/(-x),則將x-g代入得+=，即x=^?是函數(shù)的

對稱軸，又“X)在-上單調(diào)遞增，T=n,故函數(shù)的對稱軸為x=g+與，左eZ,故x=-5不是對稱

軸，故C錯誤；

選項D中，“X)是奇函數(shù)，對稱軸為x=g+與#eZ,"0)=0,可知/(￡]=/(())=/(-1■]=(),對稱中心

為[與，。],keZ,即當工=與(左eZ)時，f(x)=0,故D正確.

故選：ABD.

第II卷

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分

13.不等式一的解集為________________.

x-1

【答案】(1,21

1X—9

【解析】—>1,即一-<o,解得1<XW2.

x-1x-1

14.若扇形的圓心角為2弧度，弧長為4。加，則這個扇形的面積是cm2.

【答案】4

I411

【解析】試題分析：設扇形的半徑為R,則R=—=7=2,所以扇形的面積是S=7R/=7X2X4=4C3

a222

15.已知函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當X20時，/G)=x(l+x),則/(-1)=.

【答案】-2

【解析】由題意可得/(D=lx2=2,因為函數(shù)/G)為奇函數(shù)，故/(-1)=一/(1)=一2.

16.設正實數(shù)x,v,z滿足X2-3肛+49—=0,則當竺取得最大值時，2+工-己的最大值為

zxyz------------

【答案】1

【解析】由X2-3肛+4產(chǎn)一z=0得z=x2-3xy+4yi,

xyxy1_11―

-Fx4y~,當且僅當巴=，即時取得最

故zX2一3孫+4產(chǎn)X2-3^+4^2x4j_-"x=2y

------------——十D2/--------------3yX

xyyxyyx/

大值，

此時z=2產(chǎn),

則2+，一3=3一工=/1_1丫+]“],當y=l時取得最大值1.

Xyzyy2）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）（1）計算d（-4）3一I|+0.25：x

(2)計算log27+1g25-7iog73+1g4-log2-log3.

334

|°+0.25；x

【解析】（1）I=-4-l+0.5x4=-3；

（2）log27+1g25-7iog73+1g4-log2log3

334

1]3

=31og3+21g5-3+21g2-log2=3+2（lg5+lg2）-3—=2--=-.

34222

18.（本小題滿分12分）已知集合/=1）Q+3）>O}.

（i造°=i,求/n（￥）；

（2）若xw/是xe3的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】（1）解：°=1時，集合N=%k>。-1}=（0,+℃）,

S=€|（X-1）G+3）>O}=（.^O,-3）U（1,+OO）,

.-.65=[-3,1],.-./（68）=（0,1]

RR

（2）,「xeZ是8的充分不必要條件，

二.a—121,解得a22.

實數(shù)。的取值范圍是L,+s）.

19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式X2_（2a+l）x+2a<0,其中aeR.

⑴若該不等式的解集為%l<x<2},求a的值；

（2）解不等式不等式x2-（2a+l）x+2a<0,其中aeR.

【解析】（1）若不等式x2-（2a+l）x+2a<。的解集為{x[l<x<2},

則方程x2-（2a+l）x+2a=。的兩根為1和2,

2a+1=3

所以解得a=l.

2a=2

(2)不等式x2-(2a+l)x+2a<0對應方程x2-(2a+l)x+2a=。的兩根為2a和1,

當2a〉1,即。；時，解得1<x<2q,

當2。=1,即a=g時，解得X￡0,

當2。<1,即時，解得2a<x<l,

綜上，當時，不等式的解集為1|2a<x<l},

當時，不等式的解集為0,

當a>；時，不等式的解集為lx［l<x<2a}.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(。=25］!1(0?+中)(0>>0,0<中<￡),/(x)的圖象相鄰兩條對稱軸間的

距離為x=^■為函數(shù)/(x)的一個零點.

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在h兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間.

2兀

【解析】(1)由題意可知，T=R=——,得3=2.

co

又因為X=g"為函數(shù)/(x)的一個零點，所以弓>+(p=E:,左eZ,

2jrJT兀

所以(p=0r---,左eZ.又因為0<(p<5，所以(p=§,

所以/(x)=2sin,x+

(2)若/G)單調(diào)遞增，則滿足一g+2EW2x+gwg+2E,4eZ,

,5兀,7U,

#<--+<x<—+kn,后eZ,

,,,,口「5兀兀］「7兀13K-

當時左=0,1仔］￡~—9—,%￡,

又因為xw[o,n],交集為0,—,--,TC

所以/(X)在［。,兀］上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,看，工,兀.

21.(本小題滿分12分)為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗.

前一天觀測得到該微生物的群落單位數(shù)量分別為8,14,26.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第xQeN*)天的群落

單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型：@y=ax2+bx+c；@y=p-q^+r,其中4>°且qwl.

(1)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

(2)若第4天和第5天觀測得到的群落單位數(shù)量分別為50和98,請從兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，

并預計從第幾天開始該微生物的群落單位數(shù)量超過500.

a+b+c=S,

【解析】(1)對于函數(shù)模型①：把x=l,2,3及相應y值代入得<4〃+2b+c=14,

9〃+3b+c=26,

解得a=3/=-3,c=8,所以y=3x2_3x+8.