江蘇省南通市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附解析）

江蘇省南通市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.計(jì)算（3卜2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

【解析】【解答】解:（-3）x2=-6.

故答案為：D

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召

開,40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約4IHMHMXKIO0元.將4INXMKH）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4lx-10B.4H-10C.04IS-IU'D."、?10'

【解析】【解答】解：41800000000=4.18x101°.

故答案為：B

%其中丫間＜10,此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此—整數(shù)數(shù)位-1.

3.如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是

二棱柱

圓錐

【解析】【解答】解：A,三棱柱的俯視圖是三角形，故A符合題意；

B、圓柱的俯視圖是圓，故B不符合題意；

C、四棱錐的俯視圖是四邊形，且四邊形中的一點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)連接起來，故C不符合題意;

D、圓錐的俯視圖是圓（包含圓心），故D不符合題意；

故答案為：A

4.如圖，數(shù)軸上4，8，C，/）,/：五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)、，而的點(diǎn)應(yīng)在（）

ABCDE

III1II>

012345

A.線段,48上B.線段EC上C.線段CO上D.線段。E上

【解析】【角星答】解：氏<樂

-,?.V<10-4，

，表示數(shù)的點(diǎn)在線段CD上.

故答案為：C

3VJSV4,觀察數(shù)軸，可得答案-

5.如圖，4ABe中，4CB90°，頂點(diǎn)4，c分別在直線內(nèi),“上.若川|〃，/|50。,則2的度

數(shù)為（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

【解析】【解答】解：如圖，

Vm//n,

???Nl=N3=50。，

VZ3+Z4=90°,

???Z4=90°-50°=40°,

???Z2=180°-Z4=180°-40°=140°.

故答案為：A

6,若a：-12。，則，/必、的值為()

A.24B.20C.18D.16

【解析】【解答】解：???a2-4a-12=0,

.*.a2-4a=12,

二原式=2(a2-4a)-8=2x12-8=16.

故答案為：D

2-4a的值，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2(a2-4a)-8,然后整體代入求值.

7.如圖，從航拍無人機(jī)」看一棟樓頂部的仰角u為X),,看這棟樓底部(’的俯角?為60、無人機(jī)與樓

的水平距離為120m，則這棟樓的高度為()

A.140、/3mB.16()J3mC.D.

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作ADXBC于點(diǎn)D,

由題意可知，ZBAD=30°,ZCAD=60°,

在RtAABD中，

75r

BD=ADlanABAD=l20x—=4OV3，

在RtAACD中

CD=ADtanZCAD=\20y/3，

BC=BD+CD=40G?1206=16073

故答案為：B

8.如圖，四邊形."“7）是矩形，分別以點(diǎn)/，，/）為圓心，線段8（,,〃（長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)

E，連接8￡，DE，BD-若18-4，BCX，則fH/f的正切值為（）

D.-

5

【解析】【解答】解：設(shè)BE與AD交于點(diǎn)F,

???分別以點(diǎn)打，。為圓心，線段8C，。。長為半徑畫弧,

.,.BE=BC,CD=DE=4,

在ABED和ABCD中

BE=BC

CD=DE

BD=BD

/.△BED^ABCD(SSS),

.".ZEBD=ZCBD,

?.?矩形ABCD,

，AD=BC=BE=8,NA=90°,AD〃BC,

，ZFDB=ZDBC=ZEBD,

.,.BF=DF

設(shè)AF=x,貝I]DF=BF=8-x,

在RtAABF中,AB2+AF2=BF2

/.42+x2=(8-x)2,

解之：x=3,

；.AF=3,

AF3

?.sin.AB!—-

AB4

故答案為：C.

利用作圖可知BE=BC,CD=DE=4,利用SSS證明4BED絲ABCD,利用全等三角形的性質(zhì)可證得

ZEBD=ZCBD；再利用矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得到NFDB=NDBC=NEBD,AD=BC=BE=8,

NA=90。，利用等角對(duì)等邊，可證得BF=DF,設(shè)AF=x,利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出

x的值；然后利用正切的定義可求出NABE的正切值.

9.如圖，“K中,ZC=900-9c=15,BC=2Q點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)沿折線4-C-B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)6停

止，過點(diǎn)。作/)￡一1B，垂足為￡.設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長為X,,8/)上的面積為J,若，與、的對(duì)應(yīng)關(guān)

系如圖所示，則"〃的值為()

【解析】【解答】解：M<(<R(<|5".2(1-

當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，則gxW15,

VDEXAB,

.,.ZC=ZAED=90°,

/.△ADE^AABC,

解之：DE=-x./￡=>，

：.BE=AB-AE=25--x,

i-HL/)/\25--x-x2>IOx

22(5J525

當(dāng)x=10,y=-Ax|OO4-10x10=76，

25

a=76,

當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，15<x<35,

/.BD=35-x,

同理可知△DBEs^ABC,

2I--X25Y

當(dāng)x=25時(shí)，i

/.b=24,

a-b=76-24=52.

故答案為：B.

10.若實(shí)數(shù)X,J，，，〃滿足i?i?"1-6,-j?“I-4,則代數(shù)式2u-1的值可以是()

A.3B.-C.2D.-

x+T+m=6?

【解析】【解答】解：、

由①+②得卜=52刪，

將X=子代入①得

7-m

2

?.,_5-m7-w(m6)33

…I--2x------x--------------------‘

22222

：「2V,故A,B,C不符合題意，D符合題意；

故答案為：D

;,據(jù)此可得答案.

三、填空題

11.計(jì)算：_2sn=_______.

【解析】【解答】解：久V入？、］

故答案為：、二

12.分解因式：（J'—uh=____________

【解析】【解答】解:j4、=a（a-b）.

故答案為a（a-b）.

13.在△4BC中（如圖），點(diǎn)。、E分別為45、NC的中點(diǎn)，則S/BC=

4

【解析】【解答】解：???點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),

.,.DEMAABC的中位線，

...DE〃BC,BC=2DE,

/.AADE^AABC,

?人」竺丫」匹?

"s^MI.BCJI.IDE14'

故答案為：1：4.

14.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度1（單位：m/s）與所受阻力/（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系,

其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為ROnvs，則所受阻力/為.

,.,F=3750時(shí)，V=20

.??P=3750X20=75000,

.75000

??v=,

/

當(dāng)V=30時(shí)，

故答案為：2500N.

I-C,將F=3750時(shí)，V=20代入函數(shù)解析式，可求出P的值，可得到V與F的函數(shù)解析式，然后將V=30

r

代入求出F的值.

15.如圖，X8是。。的直徑，點(diǎn)C，。在。。上.若/663,貝！J/UC。度.

C

：.NOAD=NODA=66。,

ZAOD=180°-2x66°M8°,

'-'IDID'

：.ZACD=-ZAOD=-X48°=24°.

22

故答案為：24.

16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的是中國古代數(shù)

學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)。，b,C,其中。，人均小于4=?M」，C=?J是大

于1的奇數(shù)，則力二（用含，”的式子表示）.

【解析】【解答】解：：a,b,c是勾股數(shù)，a,b均小于c,

a2+b2=c2即b2=c2-a2,

,.'m是大于1的奇數(shù)，

.,.b=m,

故答案為：m.

2=c2-a2,將a,c代入可得到b2=m2,根據(jù)m是大于1的奇數(shù)，可得到b=m.

17.已知一次函數(shù).i-i/，若對(duì)于3范圍內(nèi)任意自變量X的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值J,都小于X,貝1b

的取值范圍是.

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)廠x-k,

，y隨x的增大而增大，

二對(duì)于3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V都小于U,

.\3-k<2k,

解之：k>l.

故答案為:k>l.

18.如圖，四邊形4月8的兩條對(duì)角線/C，8。互相垂直，/C4,BD-6,則ID+BC的最小值

是

【解析】【解答】解：AC與BD交于點(diǎn)O,WAD,AB,BC,CD的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,連接EH,

AEH,HG是AADC和ABCD的中位線，

II

???EH=?AC=2,HG=?BD=3,

VACXBD,

.".ZAOD=ZBOC=90°,

.,.AD=20E,BC=2OG,

易證四邊形EFGH是矩形，

.\ZEHG=90o,

,-EG=4EH2^HG2?Jz2+32?Til,

VOE+OG>EG,

當(dāng)點(diǎn)E,O,G在同一直線上時(shí)，OE+OG的最小值就是線段EG的長,

.,.OE+OG的最小值為55，

；.AD+BC的最小值就是2(OE+OG)=2VH-

故答案為:2反

三'解答題

19.（1）解方程組:

（2）計(jì)算：、“—￡一，2

a2-2a+1aa-l

【解析】

（2）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)相等，因此由②-①，消去y可求出x的值，然后

求出y的值即可.

20.某校開展以"筑夢天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的

競賽成績，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

數(shù)

人

口年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年

級(jí)

七年級(jí)82838752.6

年

I級(jí)

八年級(jí)82849165.6

注:設(shè)競賽成績?yōu)閤（分），規(guī)定：

9095100為優(yōu)秀；754<90為良好；

60勺<75為合格；x<60為不合格

\/

合格良好優(yōu)秀等次

（1）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽,估計(jì)優(yōu)秀等次的約有人;

（2）你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說明理由.

【解析】【解答］解：（1）根據(jù)題意得

300?6?Inn9"人.

20

故答案為：90.

（2）利用表中數(shù)據(jù)，從平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差方面進(jìn)行分析即可.

21.如圖，點(diǎn)”，/:分別在/C上，Z4DC?Z4￡B?90°，BE，CD相交于點(diǎn)O,

A

OB=OC.

O

BC

求證：「I-」.

小虎同學(xué)的證明過程如下：

證明：?...1/)(..AEB90°.

"DOR+/B二NEOC+NC90?

/./8.(.第一步

又。4()4,OB。(，

???/.)/}()1(()第二步

?Z1=Z2第三步

(1)小虎同學(xué)的證明過程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；

(2)請(qǐng)寫出正確的證明過程.

【解析】【解答】解：(1)「SSA不能證明兩三角形全等，

二小虎同學(xué)的證明過程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤.

故答案為：二.

(2)利用鄰補(bǔ)角的定義可知NBDC=NCEB,利用AAS證明aDOB四△EOC,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等可證得OD=OE,再利用HL證明△ADO/^AEO,利用全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.

22.有同型號(hào)的〃兩把鎖和同型號(hào)的。，〃，C三把鑰匙，其中。鑰匙只能打開』鎖，〃鑰匙只能打

開8鎖，《鑰匙不能打開這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出匚鑰匙的概率等于；

(2)從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開取出的

鎖的概率.

【解析】【解答］解：(1)由題意可知從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于1.

故答案為：；.

(2)利用已知條件列出樹狀圖，利用樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)及取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖

的情況數(shù)，然后求出其概率即可.

23.如圖，等腰三角形的頂角.〃加120,0。和底邊,4"相切于點(diǎn)C，并與兩腰Cl,分別

相交于。，兩點(diǎn)，連接(7),CE-

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若0（）的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【解析】

（2）連接DE交0C于點(diǎn)F,利用菱形的性質(zhì)可求出0F的長，同時(shí)可證得DE=2DF,利用勾股定理求出

DF的長，可得到DE的長；然后利用菱形和扇形的面積公式可求出陰影部分的面積.

24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，

具體信息如下：

信息一

2每天施工費(fèi)用（單位：元）

工程隊(duì)每天施工面積（單位：m）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工IMlOnr所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m：所需天數(shù)相等.

（1）求x的值；

（2）該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且

完成的施工面積不少于15000m：?該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

【解析】2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值.

（1）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用W元，根據(jù)題意可得到W關(guān)于a的函數(shù)解

析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

25.正方形中，點(diǎn)￡在邊BC，S上運(yùn)動(dòng)（不與正方形頂點(diǎn)重合）.作射線/E，將射線/￡繞點(diǎn)

1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，交射線（刀于點(diǎn)尸.?/

圖1圖2圖3

(1)如圖，點(diǎn)￡在邊8C上，BE=DF-則圖中與線段“相等的線段是

(2)過點(diǎn)/：作/：(,.」/，垂足為G，連接DG，求/GDC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)尸在邊CD延長線上且K0G時(shí)，求‘3的值.

AG

【解析】【解答】解：(1)???正方形ABCD,

.,.ZB=ZD=90°,AB=AD,

在4ABE和4ADF中

AB-AD

Z.B-Z.D

BE=DF

/.△ABE^AADF(SAS),

.\AE=AF,

故答案為：AE=AF.

(2)分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，過點(diǎn)G作GMLAD于點(diǎn)M,延長MG交BC于點(diǎn)N,易證四

邊形CDMN是矩形，利用矩形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得Nl+N3=90。，同時(shí)可證得Nl+N2=90。,

可推出N2=N3,利用AAS證明△AMG04GNE,利用全等三角形的性質(zhì)可證得AM=GN,可推出MD=MG,

從而可得到^NIDG是等腰直角三角形，可得到NGDC