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文檔簡介
大渡口區(qū)初2024級第一次適應(yīng)性檢測
數(shù)學(xué)試題
(全卷共三個大題,滿分150分,考試時間120分鐘)
注意事項:
1.試題的答案書寫在答題卡上,不得在試題卷上直接作答;
2.作答前認(rèn)真閱讀等斷卡上的注意事項;
3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色?耳鉛筆或簽字筆完成;
4.考試結(jié)束,由監(jiān)考人員將試題卷和等斷卡一并收回.
'b4ac-b2^b
參考公式:拋物線y=依;桁+c(a*°)的頂點坐標(biāo)為〔2。'4“人對稱軸為'=一五.
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號
為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)
號涂黑.
1.一個正方形的邊長為2,它的面積為()
A.2B.4C.6D.8
2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是()
iFtfti
A.B.
D.
3.反比例函數(shù)y=—-圖象一定經(jīng)過的點是()
x
A.(1,12)B.(-2,6)C.(-3T)D.(6,2)
4.如圖,AD//BE//CF,若AB=2,BC=3,EF=6,則DE的長度是()
5.如圖,在菱形A3CD中,對角線AGBD交于點0,若菱形A3CD的面積是12,則二A03的面積為
()
C.24D.48
6.估算卡><岳+1的結(jié)果()
A.在7和8之間B.在8和9之間C.在9和10之間D.在D和11之間
7.如圖,與/潮位似,點。為位似中心,OD=2OA,BC=3,則所的長是()
8.在一個不透明的盒子中裝有。個球,這些球除顏色外無其他整別,這。個球中只有3個紅球,若每次將
球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個球記下顏色再放回盒子,通過大量重復(fù)試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在
0.2左右,則。的值約為()
A.12B.15C.18D.20
9.如圖,矩形A3CD中,點E是BC邊上一點、,連接AE,將ABE沿AE對折后得到“2石,延長
所交CD于G.若NB4E=a,則/EGC一定等于()
A.2aB.90°-2tzC.45°—。D.900-a
10.(a,Z?,c,d)表示由四個互不相等的正整數(shù)組成的一個數(shù)組,(a+b/+c,c+d,d+a)表示由它生成的
第一個數(shù)組,(a+b+b+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b)表示由它生成的第二個數(shù)組,按止匕方
式可以生成很多數(shù)組,記河0=。+6+。+2,第九個數(shù)組的四個數(shù)之和為““(”為正整數(shù)).
下列說法:
①可以是奇數(shù),也可以是偶數(shù);
②的最小值是20;
M
③若1000<才<2000,貝|“=io.
其中正確的個數(shù)()
A.0B.1C.2D.3
二、填空題:(本大題8個小題,每小題4分,共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡
中對應(yīng)的橫線上.
11.若關(guān)于了的一元二次方程f―x+〃z=o有一個根為1=1,則m的值為.
12.如圖,_ABCsqACP,若NA=75°,ZAPC=65°,則38的大小為.
13.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上,洗
勻后從中隨機抽取一張(不放回),再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張,則抽出的兩張卡片均為偶
數(shù)的概率是.
左+]
14.反比例函數(shù)y=——的圖像經(jīng)過點(一2,3),則上的值為.
x
15.九年級某班每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈送一張作為留念,全班共送出1560張相
片,如果全班有無名學(xué)生,根據(jù)題意,可列方程.
16.如圖,-ABC和U1G方是等腰直角三角形,ZBAC=ZG=90°,_AG分的邊ARAG交邊8C于
點。,E.若3。=3,CE=4,則A。的值是.
2%-4>3%-2
17.若關(guān)于x的一元一次不等式組、\的解集為l<-2,且關(guān)于y的分式方程
3x-a<2
2ya?
「=一7-1的解為負(fù)整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是__________.
y+1y+1
18.如果一個四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足益-土=浣,那么稱這個四
位數(shù)為“差中數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,;41—29=12,???4129是“差中數(shù)”;又如:四位數(shù)5324,
:53—24=29/32,.二5324不是“差中數(shù)”.若一個“差中數(shù)”為花兩,則這個數(shù)為;如果一
個“差中數(shù)”能被11整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是.
三、解答題:(本大題8個小題,19題8分,其余每題10分,共78分)解答時每小題必須
給出必要的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
19.我們都知道,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.小明在探究這個結(jié)論時,他的思路是:如
圖,在RtZkABC中,點。是A3的中點.過點。作AC的垂線,然后證明該垂線是AC的垂直平分線,
請根據(jù)小明的思路完成下面的作用與填與
證明:用直尺和圓規(guī),過點。作AC的垂線,垂足為E(只保留作圖痕跡).
?:DEIAC,
:.ZAED=①
:在RtZXABC中,ZACB=90°,
;?ZAED=②
,③.
又;AD=DB,
???④.
DC=AD=-AB.
2
A
區(qū)
20.解下列一元二次方程:
⑴f+12x+27=0;
(2)(2x-l)2=2(2%-1).
21.為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識,某社區(qū)舉辦相關(guān)知識比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊
中各隨機抽取10名隊員的比賽成績(滿分100分),并進(jìn)行整理、描述和分析(分?jǐn)?shù)用X表示,共分為四
組:A.60Vx<70,B.70Vx<80,C.80<x<90,D.x>90),下面給出了部分信息:
甲隊10名隊員的比賽成績:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.
乙隊10名隊員的比賽成績在。組中的所有數(shù)據(jù)為:92,92,97,99,99,99.
甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表
代表平均中位眾“C”組所占百分
隊數(shù)數(shù)數(shù)比
甲90a9410%
乙9092b20%
乙代表隊中抽取的隊員
比賽成耀扇形統(tǒng)什圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a=,b=,m=;
(2)該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽,估計此次比賽成績在A組
隊員共有多少名;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙哪個代表隊比賽成績更好?請說明理由(寫出一條理由即可).
22.某超市于今年年初以20元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批商品,當(dāng)商品售價為40元/件時,一月份銷售了500
件,二、三月份該商品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高,在售價不變的基礎(chǔ)上,三月份的銷售量達(dá)到了720
件.
(1)求二、三月份銷售量的月平均增長率.
(2)四月份,超市決定在三月份銷售量的基礎(chǔ)上采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每
件每降價1元,銷售量增加6件,當(dāng)每件商品降價多少元時,商場當(dāng)月獲利11250元?
23.如圖,在Rt/VRC中,/ACB=90。,AB=5,BC=3,動點D以每秒1個單位長度的速度沿折線
Af3fC方向運動,當(dāng)點。運動到點C時停止運動.設(shè)運動時間為/秒,ACD的面積為y.
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
(1)請直接寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量f的取值范圍;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出ACD的面積為4時f的值.
24.某送貨司機在各站點間上門送貨的平面路線如圖所示:A-B-C-D.已知點8在點A的北偏東45°
方向3.6km處,點C在點8的正東方2.4km處,點。在點C的南偏東30°方向,點。在點A的正東
方.(參考數(shù)據(jù):血=1.414,百71.732,布亡2.449)
(1)求線段長度;(結(jié)果精確到0.01km)
(2)已知送貨司機在送貨過程中全程保持10M/S的速度勻速行駛,若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A點
運送到。點,則送貨司機按既定路線A-3-C-O進(jìn)行運送能否按時送達(dá)?(送貨司機在各站點停留的時間
忽略不計)
k
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+人與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點
A(3,〃),與y軸交于點5(0,—2),點尸是反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象上一動點,過點P作直線
P?!?,軸交直線y=x+b于點Q,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為3且0<3,連接AP,BP.
(2)當(dāng),A3P的面積為3時,求點P的坐標(biāo).
(3)設(shè)尸。的中點為C,點。為無軸上一點,點E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點,當(dāng)以8,C,D,E為頂點的四邊形
為正方形時,求出點尸的坐標(biāo).
26.在中,=點。為延長線上任一點,連接AD.
(1)如圖1,若AD=庖,BD=2,求線段的長;
(2)如圖2,將線段AD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接BE,CE.點廠為5E的中點,
連接A尸.求證:DC=2AF;
(3)在⑵的條件下,設(shè)點K為直線CE上的點,AE交于點P.點。在CB延長線上運動的過程
中,當(dāng)時,將,ABE沿直線AE翻折到一A8E所在平面內(nèi)得到ANE,同時將△PCK沿直線
MN
PK翻折到△PCK所在平面內(nèi)得到,在肱V取得最大值時,請直接寫出——的值.
BN
參考答案
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題4分,共40分)在每個小題的下面,都給出了代號
為A、B、C、D的四個答案,其中只有一個是正確的,請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)
號涂黑.
1.一個正方形的邊長為2,它的面積為()
A.2B.4C.6D.8
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方形的面積計算,由正方形的面積等于邊長的平方即可求解,掌握正方形的面積計
算方法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:,??正方形的邊長為2,
???正方形的面積為2?=4,
故選:B.
2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,從正面得到的視圖是()
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.
【詳解】解:從正面看第一層有1個正方形,第二層有3個正方形.一共有4個正方形.
故選C.
3.反比例函數(shù)y=-二的圖象一定經(jīng)過的點是()
X
A.(1,12)B.(-2,6)C.(-3T)D.(6,2)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
分別將各選項的點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入,求縱坐標(biāo),然后判斷作答即可.
19
【詳解】解:當(dāng)x=l時,y=--=-12,圖象不經(jīng)過(1/2),故A不符合要求;
19
當(dāng)x=—2時,y=———=6,圖象一定經(jīng)過(—2,6),故B符合要求;
-2
12
當(dāng)%=—3時,y=———=4,圖象不經(jīng)過(—3,—4),故C不符合要求;
—3
12
當(dāng)%=6時,y=——=—2,圖象不經(jīng)過(6,2),故D不符合要求;
6
故選:B.
4.如圖,AD//BE//CF,若AB=2,BC=3,EF=6,則DE的長度是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行線分線段成比例定理,根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.
【詳解】解::AD〃5石〃CF,
ABDE
BCEF
2DE
即nn一=---,
36
???DE=4,
故選:B.
5.如圖,在菱形A3CD中,對角線AC、BD交于點、0,若菱形ABCD的面積是12,則的面積為
()
A.3B.6C.24D.48
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì),根據(jù)菱形的性質(zhì)得到Q4=0C,OB=OD,再根據(jù)等底同高的三角形
面積相等得到SA°B=SBOC=SC8=SA8,進(jìn)而得到54雙=。5菱形四⑵,即可求解,掌握菱形的性
質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解::四邊形ABCD是菱形,
OA-OC,OB=OD,
???△AC?和△CQD是等底同高的三角形,
△AOD和是等底同高的三角形,
BOC和△COD是等底同高的三角形,
??^/\AOD~S/^cOD'8八0£)=S4AOB,/\BOC二^^COD'
c—q-V
?AOB—□BOC-0COD一-0Q.AOD,
SAOB=ZS菱形MCD=WX12=3,
故選:A.
6.估算斯xVI?+l結(jié)果()
A,在7和8之間B.在8和9之間C.在9和10之間D,在10和11之間
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查二次根式的估值,被開方數(shù)越大,二次根式的值越大,先計算痛xJK=A,
再由9<胸<10變形即可求出答案.
解題的關(guān)鍵是要找到離90最近的兩個能開方的整數(shù),就可以選出答案.
【詳解】解:娓義岳=屈,扃=9,而=10,
9<A/90<10>
:.9+1〈質(zhì)+1<10+1,
.?.10<A/6X^/15+1<11
■■■nxjl?+l在10和11之間,
故選:D.
7.如圖,ABC與/郎位似,點。為位似中心,OD=2OA,BC=3,則所的長是()
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到。石〃AB,EF//BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,代入已知
數(shù)據(jù)計算即可.
【詳解】解:OD=2OA,
,0D2
,,=一,
OA1
ABC與,DEF位似,
:.DE//AB,EF//BC,
OE_0DEF_OE
而一正,~BC~~OB'
ODEFEF2
——=——,即——=-,
OABC31
解得,EF=6,
故選:D.
【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),掌握位似圖形的對應(yīng)邊平行是解題的關(guān)
鍵.
8.在一個不透明盒子中裝有。個球,這些球除顏色外無其他整別,這。個球中只有3個紅球,若每次將
球充分?jǐn)噭蚝?,任意摸?個球記下顏色再放回盒子,通過大量重復(fù)試驗后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在
0.2左右,則。的值約為()
A.12B.15C.18D.20
【答案】B
【解析】
【分析】在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,
列出方程求解.
3
【詳解】解:根據(jù)題意得:一=02,
a
解得:a=15,
經(jīng)檢驗:a=15是原分式方程的解,
答:。的值為15;
故選:B.
【點睛】本題考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相
應(yīng)的等量關(guān)系.
9.如圖,矩形ABCD中,點E是邊上一點,連接AE,將A3E沿AE對折后得到幾位石,延長
所交于G.若NR4E=a,則/EGC一定等于()
A.2aB.90°—2tzC.450-aD.900-a
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAEB=90°—C,然后由軸對稱的性質(zhì)得到NAEF=90。—c,進(jìn)一步推得
ZGEC=2a,,最后利用直角三角形的性質(zhì),即可得到答案.
【詳解】四邊形A3CD是矩形
:.ZB=ZC=90°
:.ZAEB^900-ZBAE=90°-a
ABE沿AE對折后得到AAFE,
:.ZAEF=ZAEB^900-a
ZGEC=180?!?(900-a)=2?
ZEGC=90°-ZGEC=90°-2a,
故選B
10.(a,Z7,c,d)表示由四個互不相等的正整數(shù)組成的一個數(shù)組,(a+b/+c,c+d,d+a)表示由它生成的
第一■個數(shù)組,(a+b+b+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b)表示由它生成的第二個數(shù)組,按止匕方
式可以生成很多數(shù)組,記“o=a+b+c+d,第九個數(shù)組的四個數(shù)之和為(〃為正整數(shù)).
下列說法:
①可以是奇數(shù),也可以是偶數(shù);
②””的最小值是20;
M
③若1000<公<2000,貝|”=10.
Mo
其中正確的個數(shù)()
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了新定義運算,根據(jù)新定義運算分別進(jìn)行運算即可判斷求解,理解新定義運算是解題的
關(guān)鍵.
【詳解】解:根據(jù)題意可知,M0^a+b+c+d,
7W]=2(a+Z?+c+d),
M、=4(a+/?+c+2),
=8(a+〃+c+d),
Mn=2"(^a+b+c+d),
”是偶數(shù),故①錯誤;
MQ=a+Z?+c+d,
的最小值是1+2+3+4=10,
的最小值是2"xl0,
又:〃為正整數(shù),
??.M”的最小值為20,故②正確;
1000<Mn<2000,
1000<2,!x10<2000)
,72=10,故③正確;
故選:C.
二、填空題:(本大題8個小題,每小題4分,共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡
中對應(yīng)的橫線上.
11.若關(guān)于了的一元二次方程f一x+m=o有一個根為x=l,則機的值為.
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義,把x=l代入方程即可求解,掌握方程的解就是使等式成
立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:把x=l代入方程必―%+m=0得,
1-1+m=0,
解得“2=0,
故答案為:0.
12.如圖,ABC^.ACP,若NA=75°,ZAPC=65°,則的大小為.
【答案】40。##40度
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,相似三角形的性質(zhì),由三角形內(nèi)角和定理得到NACP=40。,由
相似三角形的性質(zhì)即可得到4=NACP=40。,掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解::NA=75°,ZAPC=65°,
:.ZACP=180°-ZA-ZAPC=180°-75°-65°=40°,
,.二ABC^^ACP,
:.ZB=ZACP=40。,
故答案為:40°.
13.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上,洗
勻后從中隨機抽取一張(不放回),再從桌子上剩下的3張中隨機抽取第二張,則抽出的兩張卡片均為偶
數(shù)的概率是.
【答案】|
6
【解析】
【分析】本題考查了列舉法求概率.根據(jù)題意正確的列表格是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)題意列表格,然后求概率即可.
【詳解】解:由題意列表格如下:
1234
1(1,2)(1,3)(1,4)
2(2,1)(2,3)(2,4)
3(3,1)(3,2)(3,4)
4(4,1)(4,2)(4,3)
由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,抽出的兩張卡片均為偶數(shù)有2種情況,
...抽出的兩張卡片均為偶數(shù)的概率為—
126
故答案:—.
6
14.反比例函數(shù)》=——的圖像經(jīng)過點(一2,3),則左的值為.
X
【答案】-7
【解析】
【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到Z+1=2X3,然后解方程即可.
女+1
【詳解】:反比例函數(shù)廣——的圖象經(jīng)過點(-2,3),
x
AHl=-2x3,
k=-l.
故答案為-7.
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)丁=月(左為常數(shù),際0)的圖象是雙曲
x
線,圖象上的點(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值%,即町=上
15.九年級某班的每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈送一張作為留念,全班共送出1560張相
片,如果全班有尤名學(xué)生,根據(jù)題意,可列方程.
【答案】x(x—1)=1560
【解析】
【分析】全班有無名學(xué)生,則每名學(xué)生都會向(1-1)名學(xué)生贈送一張相片,再根據(jù)一共送出1560張相片列
出方程即可.
【詳解】解:設(shè)全班有尤名學(xué)生,
根據(jù)題意得,x(%T)=1560,
故答案為:M1—1)=1560.
【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程,正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
16.如圖,和d4G方是等腰直角三角形,ZBAC=ZG=90%.AG/的邊ARAG交邊8C于
點、D,E.若血=3,CE=4,則的值是.
【答案】375
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)全等和勾股定理解三角形,將△AEC順時針旋轉(zhuǎn)90。到一AG'B位置,得到直角
三角形二BDG,可求出DG'=5,再證明AG'D^AED(SAS),得到止="'=5,進(jìn)而求出
BC=BD+DE+CE=U,過點A作AHL3C,由等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊中線等于斜邊
一半得出AH-BH-6,再在直角三角形,求出AD=^DH2+AH2=3A/5-
【詳解】解:如圖,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。到一AG'B位置,連接。G'
F
1/ABC和二AG/是等腰直角三角形,ZBAC=ZG=90°,
ZC=ZABC=ZFAG=45°,AB=AC,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知:ZABG'=ZC=45°,BG'=CE=4,AG'=AE,ZBAG'=ZCAE
ZG'BD=ZABC+ZABG'=90°,
DG'=+BD?=732+42=5,
-:ABAC=90°,NE4G=45°,
ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZG'AB=45°,
ZDAGr=ZDAE=45°,
又=AD=AD,
:.AG'D^AED(SAS),
,DE=DG=5,
:.BC=BD+DE+CE=\2,
過點A作AHL3C,
?:AB=AC,ZBAC=9Q°,
:.BH=CH=AH=LBC=6,
2
DH=BH-BD=6-3=3,
AD=^DH2+AH2=5/32+6?=3芯>
故答案為3君.
【點睛】本題涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、半角模型、構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)換線段關(guān)系和勾股定理,解題關(guān)鍵是通過
旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形得到AG'D^,A£D(SAS),由DE=DG'=5求出BC=12.
2x-4>3%-2
17.若關(guān)于x的一元一次不等式組、\的解集為l<-2,且關(guān)于y的分式方程
3x-a<2
^ly=Ra-11的解為負(fù)整數(shù),則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是
【答案】—13
【解析】
a—
【分析】由一元一次不等式組的解集為%<-2,可求出8,解分式方程可得丁=不,結(jié)合分式方程
的解為負(fù)整數(shù)且yw-1,即可得出整數(shù)。的值,再求它們的和即可得出答案.
2x-4>3x-2①
【詳解】<
3x-a<2②
解不等式①得:%<—2,
r\.
解不等式②得:xK
2%—4>3%—2
V關(guān)于龍的一元一次不等式組的解集為光<—2,
3x-a<2
2+a
>-2,
a>—8,
,.2ya1,a-l
解分式方程—;二—7-1得:y,
y+1y+13
??,分式方程的解為負(fù)整數(shù)且yw-1,
????是負(fù)整數(shù)且幺-W-1,
33
??ci——8或ci——5,
...所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是—8+(—5)=—13,
故答案是-13.
【點睛】本題主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式組的解集,正確求解分式方程和一
元一次不等式組是解題的關(guān)鍵,注意分式有意義的條件.
18.如果一個四位自然數(shù)時的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足茄-工=浣,那么稱這個四
位數(shù)為“差中數(shù)”.例如:四位數(shù)4129,???41—29=12,;.4129是“差中數(shù)”;又如:四位數(shù)5324,
:53—24=29/32,;.5324不是“差中數(shù)”.若一個“差中數(shù)”為京兩,則這個數(shù)為;如果一
個“差中數(shù)”能被11整除,則滿足條件的數(shù)的最大值是.
【答案】①.51389174
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)的整除,求一個“差中數(shù)”不嬴根據(jù)定義列出方程即可
求出m,而求能被11整除“差中數(shù)”的最大值則先根據(jù)數(shù)的特征設(shè)千位為9,再根據(jù)“差中數(shù)”的特征求
出匕=10-c-葛用,根據(jù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,解不定方程的整數(shù)解求出各數(shù),再判斷是
否能被11整除即可解得.
【詳解】解:???瓦兩為''差中數(shù)",
51—(10m+8)=10+m,
a=39
,這個數(shù)為5138;
設(shè)滿足條件的四位自然數(shù)是兩,
又:兩是差中數(shù),
(90+b)—(10c+d)=l(?+c,即6=io-c一^
故2c+d=9或2c+d=18,
V各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,
c=5c=7
d=7,<d=5,<d=1,<d=8,<<7=4,
b=8b=7b=5b=3b=l
d=7時,這個“差中數(shù)”9817,不能被11整除,
b=8
d=5時,這個“差中數(shù)”是9725,不能被11整除,
b=1
c=4
d=1時,這個“差中數(shù)”是9541,不能被11整除,
b=5
d=8時,這個“差中數(shù)”是9358,不能被11整除,
b=3
c=7
當(dāng)(d=4時,這個“差中數(shù)”是9174,能被11整除,故如果一個“差中數(shù)”能被11整除,則滿足條件
b=l
的數(shù)的最大值是9174,
故答案為:5138,9174.
三、解答題:(本大題8個小題,19題8分,其余每題10分,共78分)解答時每小題必須
給出必要的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
19.我們都知道,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.小明在探究這個結(jié)論時,他的思路是:如
圖,在中,點。是A3的中點.過點。作AC的垂線,然后證明該垂線是AC的垂直平分線,
請根據(jù)小明的思路完成下面的作用與填彩
證明:用直尺和圓規(guī),過點。作AC的垂線,垂足為E(只保留作圖痕跡).
■:DELAC,
NAED=①
:在Rt/XABC中,ZACB=90°,
NAED=②
二③.
又:AD=DB,
【答案】①90。;②/ACB;③DE〃BC;?AE=CE
【解析】
【分析】先根據(jù)題中步驟作圖,再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和判定證明.
【詳解】作圖如下:
證明:過點。作AC的垂線,垂足為E,
,:DEJ.AC,
ZAED=90°,
:在RtAkABC中,ZACB=90°,
ZAED^ZACB,
:.DE//BC,
又:AD=DB,
AE=EC,
:.DC=AD=-AB.
2
故答案是①90。;②NACB;③DE"BC;?AE=CE.
【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖,三角形中位線的判定和性質(zhì),掌握三角形中位線的判定和性質(zhì)是解題的
關(guān)鍵.
20.解下列一元二次方程:
(1)爐+12彳+27=0;
(2)(2x-l)2=2(2x-l).
【答案】(1)為=-3,%=-9;
,、13
(2)%=,X,—.
1222
【解析】
【分析】(1)移項,利用配方法即可求解;
(2)移項,利用因式分解法即可求解;
本題考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
【小問1詳解】
解:移項得,X2+12X=-27,
配方得,尤2+12X+36=—27+36,
即(尤+6『=9,
***x+6-3或x+6——3,
%,=-3,x2=—9;
【小問2詳解】
解:移項得,(2x—1)2—2(2%—1)=0,
因式分解得,(2x—1)(2%-3)=0,
**?2x—1=0或2x—3=0,
13
??%]—,%2—>
21.為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識,某社區(qū)舉辦相關(guān)知識比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊
中各隨機抽取10名隊員的比賽成績(滿分100分),并進(jìn)行整理、描述和分析(分?jǐn)?shù)用X表示,共分為四
組:A.60Vx<70,B.70Vx<80,C.80<x<90,D.x>90),下面給出了部分信息:
甲隊10名隊員的比賽成績:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.
乙隊10名隊員的比賽成績在O組中的所有數(shù)據(jù)為:92,92,97,99,99,99.
甲、乙代表隊中抽取的隊員比賽成績統(tǒng)計表
代表平均中位眾“C”組所占百分
隊數(shù)數(shù)數(shù)比
甲90a9410%
乙9092b20%
乙代我隊中抽取的隊員
比賽成搐闞形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)填空:a=,b=,m=;
(2)該社區(qū)甲代表隊有200名隊員、乙代表隊有230名隊員參加了此次比賽,估計此次比賽成績在A組
的隊員共有多少名;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好?請說明理由(寫出一條理由即可).
【答案】(1)93,99,10
(2)43(3)甲隊,理由見詳解.
【解析】
【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及所占比例的意義和計算方法.
(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和百分比之和為1求解即可;
(2)甲隊總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例加上乙隊總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例即可.
(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.
【小問1詳解】
解:甲隊10名隊員的比賽成績:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.
所以a=g(92+94)=93,
zn%=|1-10%-20%--x100%U10%,
I10)
m=10
根據(jù)成績統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可知:
乙隊10名隊員的比賽中A組有1人,2組有1人,C組有2人,
,乙隊10名隊員中眾數(shù)為。組出現(xiàn)3次的99.
故答案為:93,99,10.
【小問2詳解】
根據(jù)題意,甲隊A組人員有1人,組占比為:10%,
由(1)可知乙隊A組占比:10%,
此次比賽成績在A組的隊員共有200x10%+230x10%=43(人),
【小問3詳解】
根據(jù)甲、乙代表隊比賽成績統(tǒng)計表,可知:甲隊的比賽成績更好,
代表平均中位眾
隊數(shù)數(shù)數(shù)
甲909394
乙909299
..?甲、乙隊平均數(shù)都為相等,而甲隊的中位數(shù)大于乙隊,
...甲隊的比賽成績更好.
22.某超市于今年年初以20元/件的進(jìn)價購進(jìn)一批商品,當(dāng)商品售價為40元/件時,一月份銷售了500
件,二、三月份該商品十分暢銷,銷售量持續(xù)走高,在售價不變的基礎(chǔ)上,三月份的銷售量達(dá)到了720
件.
(1)求二、三月份銷售量的月平均增長率.
(2)四月份,超市決定在三月份銷售量的基礎(chǔ)上采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每
件每降價1元,銷售量增加6件,當(dāng)每件商品降價多少元時,商場當(dāng)月獲利11250元?
【答案】(1)二、三月份銷售量的月平均增長率是20%;
(2)當(dāng)商品降價5元時,商場當(dāng)月獲利11250元.
【解析】
【分析】(1)設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為%一月份銷售500件,每次增長的百分率為一則第一
次增長后為500(1+1),第二次增長后為500(1+力二500(1+x)2=720,解方程即可求解;
(2)設(shè)降價>元,根據(jù)單個商品的利潤x銷售量=總利潤列方程即可求解;
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
【小問1詳解】
解:設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為X,
則500(l+x)2=720,
解得%=20%,%=-2.2(不合題意,舍去),
答:二、三月份銷售量的月平均增長率是20%;
【小問2詳解】
解:設(shè)降價y元,
依題意可得,(40—y—20)(720+6y)=11250,
整理得,y2+100y-525=0,
解得%=5,%=—1°5(不合題意,舍去),
答:當(dāng)商品降價5元時,商場當(dāng)月獲利11250元.
23.如圖,在中,ZACB=90°,AB=5,BC=3,動點。以每秒1個單位長度的速度沿折線
Af3fC方向運動,當(dāng)點。運動到點C時停止運動.設(shè)運動時間為r秒,.ACD的面積為y.
0
9
8
7
6
B5
4
3
2
1
(1)請直接寫出y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出..ACD的面積為4時f的值.
【答案】(1)y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式為y=5')
16-2Z(5<?<8)
(2)圖象見解析,在0<5時,y隨r的增大而增大
(3)6或—
3
【解析】
【分析】本題考查了三角形的面積,直角三角形的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì).
(1)分兩種情況,當(dāng)點。在上,0<?<5,當(dāng)點。在上時,5<?<8,由三角形面積公式可得
出答案;
(2)由題意畫出圖象,由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論;
(3)由(2)中的圖象及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出答案.
【小問1詳解】
解:當(dāng)點。在A5上,0<,<5,
VZA=90°,AB=5,BC=3,
???AC7AB2—BC?=,52—32=4,
設(shè)A3邊上的高為人則有:-AB/z=-ACBC,
22
.\CBC12
??zh~——,
AB5
,**AD=t,
.。1人「71126
??S——AD,h——x—x1=-t,
■cArn2255
,6
y二『;
當(dāng)點。在BC上時,3<Z<8,如圖所示:
CD-8—tf
/.SACD=]XACxCZ)=gx4x(8-/)=16-21,
y=16-2t
-r(0<r<5)
綜上所述,y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為丁={5')
16-2/(5</<8)
【小問2詳解】
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
該函數(shù)的一條性質(zhì)為:在0<5時,y隨r的增大而增大(答案不唯一);
【小問3詳解】
解:由圖象可知y=4時,%=—,t=6.
32
,ACD的面積為4時r的值為6或”.
3
24.某送貨司機在各站點間上門送貨的平面路線如圖所示:A-B-C-D.已知點B在點A的北偏東45°
方向3.6km處,點C在點8的正東方2.4km處,點。在點C的南偏東30°方向,點。在點A的正東
方.(參考數(shù)據(jù):8=1.414,6^1.732,6土2.449)
(1)求線段CD的長度;(結(jié)果精確到0.01km)
(2)已知送貨司機在送貨過程中全程保持107Ms的速度勻速行駛,若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A點
運送到。點,則送貨司機按既定路線A-3-C-D進(jìn)行運送能否按時送達(dá)?(送貨司機在各站點停留的時間
忽略不計)
【答案】(1)2.94km
(2)能
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,矩形的判定與性質(zhì),正確構(gòu)造直角三角形從而利用解直角三角形
的相關(guān)知識求解是解題的關(guān)鍵.
(1)分別過點8、C作5石,AD于E,于R得到四邊形5印C是矩形,BE=CF,利用
AB=3.6km,4AE=45°求出5石,即。尸,從而利用"CF=30。求出C。;
(2)先算出總路程,再除以速度得到送貨時間,與16分鐘比較即可得解.
【小問1詳解】
分別過點8、C作3石,4£)于E,CELAD于巴
依題意可知:BC//AD,ZfiAE=45°,ZDCF=30°,AB=3.6km,BC=2.4km,
ZCBE=ZAEB=ZBEF=ZEFC=ZCFD=BCF=90°,
.??四邊形龐尸C是矩形,BE=CF,
VAB=3.6km,ZBAE=45°,
???==ABsinZBAE=3.6x^=|V2(km)
又:ZDCF=30°,
CF_9拒2_676
.CD=x1.2x2.449=2.9388工2.94(km)
cos/DCF5735
【小問2詳解】
16分鐘=960秒,
VAB=3.6km,BC=2.4km,CD?2.94km,
AAB+BC+CD?3.6+2.4+2.94=8.94(km),
A5+BC+CD_8.94x1000
/.從A點運送到D
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