2024屆山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆山東省泰安市岱岳區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC與3D交于點(diǎn)"，點(diǎn)/在上，AF=6cm,BF=12cm,

NFBM=NCBM,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)。同時(shí)以2cm/

秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（）秒時(shí)，

以點(diǎn)P、。、E、廠為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

3EQC

A.2B.3C.3或5D.4或5

2.一個(gè)三角形三邊的比為1：2：8,則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

3.小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個(gè)離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后,用15分鐘返回到家，圖(3)

中表示小穎離家時(shí)間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）

產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)|y(m)

100010001

A.7\B.C.1000--^.1D.1000h----\

o|206075x（min）-o|~2075x（min1可60~75x（rrin1)ol20~6080x(min)

4.某校男子足球隊(duì)年齡分布條形圖如圖所示，該球隊(duì)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

人教8

禁期F*年陶歲

A.8,8B.15,15

C.15,16D.15,14

5.將點(diǎn)P(-2,3)先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是()

A.(-6,6)B.(2,0)C.(1,-1)D.(-5,-1)

6.若點(diǎn)4(-2,3)在反比例函數(shù)y=幺的圖象上則上的值是()

X

A.-6B.-1.5C.1.5D.6

7.一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是()

1，11g1>

01234

A.x>lB.x>lC.x>3D.x>3

8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,NAOB=60°,若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4,則AD的長(zhǎng)是（）

----------

A.2B.4C.273D.473

9.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是()

A.AB=CD,AB/7CDB.ZA=ZC,ZB=ZDC.AB=AD,BC=CDD.AB=CD,AD=BC

10.如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上且DE：EC=2：3,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)O.延長(zhǎng)AD交BE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則aACiF與aBOC的面積之比為()

A____________DF

k

--------------^C

A.9：4B.3：2C.25：9D.16：9

11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2

AD

LN

A.4B.16C.12D.8

12.nABCD中，NA=50。，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論正確的是（）

A.ZABC=50°B.ZBCD=50°C.AB=BCD.OB=OC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，NACB=90°,BC=2,AC=6,。為AC上一點(diǎn)，AD=4,將AO繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至A。'，

連接§￡>',R分別為§￡>'的中點(diǎn)，則C尸的最大值為.

14.若必+H+l是完全平方式，則上的值是.

15.如圖，矩形OABC中，D為對(duì)角線AC,OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為y=2x+4,點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)

PBD的周長(zhǎng)最小時(shí)，線段OP的長(zhǎng)為.

16.在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬AO平行且>4。,

木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是米.

17.如圖，在RtAABC中，NB=90。,AB=2BBC=3,D、E分另是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,ftCF=-BC,

2

連接DF、EF,則EF的長(zhǎng)為.

BC

18.如圖，口Q43C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,8,C在第一象限反比例函數(shù)％=幺和%="的圖象分別經(jīng)過

XX

k

兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)。.設(shè)P是反比例函數(shù)％=—圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若APQ4的面積是APCD面積的2倍，

x

APOD的面積等于2Z—8,則上的值為0

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上,點(diǎn)N在正方形ABCD外部,且滿足NCMN=90。，CM=MN.連

接AN,CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE,AC,交于F點(diǎn).

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；

②求證：BE1AC.

（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE,AD,CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（3）設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段EN所掃過的面積為

（直接寫出答案）.

20.（8分）在RLABC中，ZCAB=9Q°,AD是邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)4作AP3c交班的

（2）如圖2,若=其它條件不變，試判斷四邊形ADC獷的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.（8分）如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，已知AB=13,AD=12,AC=11,BD=1.

⑴求證：AD1BC；

⑵求CD的長(zhǎng)

22.（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前6名選手的得

分如下：

序號(hào)

123456

項(xiàng)目

筆試成績(jī)/分859284908480

面試成績(jī)/分908886908085

根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）.

（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.

23.（10分）某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn),

每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

土特產(chǎn)種類甲乙丙

每輛汽車運(yùn)載量（噸）865

每噸土特產(chǎn)獲利（百元）121610

（1）設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果裝運(yùn)每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案.

（3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.

24.（10分）如圖，aABC全等于ADEF,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線，連接AD,求證：四邊形ABED是平行四邊

形.

AD

25.(12分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABC。的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)求四邊形的面積;

(2)是直角嗎？說明理由.

26.(1)解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上

.x+2

x>4--------

2

X2

(2)解分式方程：---=1

x-1X

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB^ZMBC,證得BF=DF,求出AD的長(zhǎng)，得出

EC的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出

結(jié)果.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC

ZADB=ZMBC,且ZFBM=ZMBCZADB=ZFBM

:.BF=DF=12cm

AD=AF+DF=18cm=BC,

?.,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

EC=—BC=9cm,

2

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)P、。、E、廠為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

:.PF=EQ

?*-6—?=9—2?,或6—/=2f-9

，/=3或5

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形

的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

解：這個(gè)三角形是直角三角形，理由如下：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)之比滿足1：2：G，

設(shè)三邊分別為x、2x、g

???(X)2+(2X)2=(J5X)2,

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，

它是直角三角形.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆

定理加以判斷即可.

3、A

【解題分析】

在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時(shí)間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所

以隨著時(shí)間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時(shí)間x的改變，距離y變小.所以答案選A.

4、B

【解題分析】

根據(jù)條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15,將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)最中間的那個(gè)數(shù)就是中位

數(shù).

【題目詳解】

首先根據(jù)條形圖可得15歲的人數(shù)最多，

因此可得眾數(shù)是15;

將歲數(shù)從大到小排列，根據(jù)條形圖可知有人數(shù)：2+6+8+3+2+1=22,

因此可得最中間的11和12個(gè)的平均值是中位數(shù)，11和12個(gè)人都是15歲，

故可得中位數(shù)是15.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

5^C

【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：將點(diǎn)P(-2,3)先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q,

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2+3,3-4),即(1,-1),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

6、A

【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案.

【題目詳解】

將A(-2,3)代入反比例函數(shù)丫=A，得k=-2x3=-6,故選：A.

x

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù).

7、C

【解題分析】

試題解析：一個(gè)關(guān)于X的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，

則該不等式組的解集是X>1.

故選C.

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

8、C

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,推出AO=OB=2,得出等邊三角形AOB,可得AB=2,由勾股定

理可求AD的長(zhǎng).

【題目詳解】

,四邊形ABCD是矩形，

.,.AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,

/.AO=OB=2,

VZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

.".ZABO=60°,AB=2=OA

AD=yjBlf-AB2=2A/3

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等.

9、C

【解題分析】

A.\'AB^CD,AB//CD,

二四邊形ABCD為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊

形；

B.VZA=ZC,NB=ND,

二四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形;

C.由BC=CD,不能判定四邊形為平行四邊形；

D.'：AB^CD,AD^BC,

...四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）；本選項(xiàng)能判定四邊形ABCD為平行四邊形

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定.

10、C

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知：AB=CD,AB〃CD,進(jìn)而可證明△AOBs^cOE,結(jié)合已知條件可得AO：OC=3：5,再根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方即可求出AACF與△BOC的面積之比.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,AB/7CD,

/.△AOB^ACOE,

VDE：EC=2：3,

.?.CE：CD=3：5,

ACE：CD=CE：AB=C0:A0=3：5,

**?SAAOF：SABOC=25：1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形相似面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積=1s正方形，

2

?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,

/.S陰影=—X42=8cm2,

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【題目詳解】

如圖:

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZA+ZABC=180o,NDAB=NBCD=50。，AB=DC,OB=OD,

.,.ZABC=130°,

由上可知正確的結(jié)論為B,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、710+2

【解題分析】

利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得MF的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且

僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,

:將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AD\

.?.AD'=AD=1,

；NACB=90°,

VAC=6,BC=2,

AB=^]AC2+BC2=2>/10?

為AB中點(diǎn)，

.*.CM=A/10,

VAD=1.

YM為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為B?中點(diǎn)，

1

.?.FM=-AD,=2.

2

VCM+FM>CF,

.?.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)，CF最大，

此時(shí)CF=CM+FM=V10+2.

故答案為：V10+2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，知道當(dāng)且僅當(dāng)M、

F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大是解題的關(guān)鍵.

14、±2

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.

【題目詳解】

??,f+fcc+l是完全平方式，

故k=±2

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的特點(diǎn).

8

15、-

3

【解題分析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的

長(zhǎng).

【題目詳解】

y

解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接BD'交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,

直線AC的解析式為y=2x+4,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=—2,

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(—2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,4),

，點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)過點(diǎn)B和點(diǎn)D'的直線解析式為y=kx+b,

r-2k+b=4

'k+b=2'

k-

3

解得，

8

bK=—

3

2Q

過點(diǎn)B和點(diǎn)D'的直線解析式為y=-jx+-,

Q

當(dāng)x=0時(shí)，y=一,

3

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為

Q

故答案為;.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16、2.10

【解題分析】

由題意可知，將木塊展開，

相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，

:.長(zhǎng)為2+0.2x2=2.4米；寬為1米.

于是最短路徑為：72.42+12=2.6

故答案是：2.1.

17、V14

【解題分析】

連接DE、CD,先證明四邊形DEFC為平行四邊形，再求出CD的長(zhǎng)，即為EF的長(zhǎng).

【題目詳解】

連接DE、CD,

YD、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF=-BC

2

1

；.DE=—BC=CF,DE〃BF,

2

/.四邊形DEFC為平行四邊形，

：BD=；AB=逐,BC=3,AB±BF,

-,.EF=CD=V5+9=V14

BCF

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，求證平行四邊形，再進(jìn)行求解.

18、6.1

【解題分析】

k

根據(jù)題意求得CD=BC=2,即可求得OD=一,由aPOA的面積是4PCD面積的2倍，得出XP=3,根據(jù)aPOD的

2

面積等于2k-8,列出關(guān)于k的方程，解方程即可求得.

【題目詳解】

?.?□OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

；.BD〃x軸,OA=BC=2,

k2k

?.?反比例函數(shù)％=—和丫2=——的圖象分別經(jīng)過c,B兩點(diǎn)，

XX

.\DC?OD=k,BD?OD=2k,

；.BD=2CD,

；.CD=BC=2,BD=1,

kk

C（2,—）,B（1,一）,

22

.k

?■OD=一，

2

???APOA的面積是4PCD面積的2倍，

.2kk

..yp=—x—=一,

323

k_

,*.xp=k=3,

,/APOD的面積等于2k-8,

11k

，一OD?xp=2k-8,即nn一x-x3=2k-8,

222

解得k=6.1,故答案為6.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P的橫坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

3

19、（1）①補(bǔ)圖見解析；②證明見解析；（2）2BE=0AD+CN,證明見解析；（3）］.

【解題分析】

分析：（1）①依照題意補(bǔ)全圖形即可；②連接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出NACD=NMCN=45。，

從而得出NACN=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出AE=CE,由此即可得出B、E在線段

AC的垂直平分線上，由此即可證得BE1AC；

（2）BE=^±AD+-CN.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出BF=34AD,再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出EF=7CN,由

2222

線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；

（3）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN.根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD〃CN,由此得出四邊

形DFCN為梯形，再由AB=1,可算出線段CF、DF、CN的長(zhǎng)度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

詳解：（1）①依題意補(bǔ)全圖形，如圖1所示.

②證明：連接CE,如圖2所示.

???四邊形ABCD是正方形，

/.ZBCD=90°,AB=BC,

1

ZACB=ZACD=-ZBCD=45°,

2

,.,ZCMN=90°,CM=MN,

.,.ZMCN=45°,

:.ZACN=ZACD+ZMCN=90°.

?.?在RtAACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn),

1

.*.AE=CE=-AN.

2

VAE=CE,AB=CB,

.?.點(diǎn)B,E在AC的垂直平分線上，

ABE垂直平分AC,

.\BE±AC.

近1

(2)BE=—AD+-CN.

22

證明：；AB=BC,ZABE=ZCBE,

,\AF=FC.

?.?點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，

.\AE=EN,

.?.FE是ZkACN的中位線.

1

/.FE=-CN.

2

VBE±AC,

:.ZBFC=90°,

AZFBC+ZFCB=90°.

■:ZFCB=45°,

:.ZFBC=45°,

AZFCB=ZFBC,

.\BF=CF.

在R3BCF中，BF2+CF2=BC2,

ABF=—BC.

2

??,四邊形ABCD是正方形，

ABC=AD,

Ji

.\BF=—AD.

2

VBE=BF+FE,

5i

ABE=—AD+-CN.

22

(3)在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN.

VZBDC=45°,ZDCN=45°,

；.BD〃CN,

四邊形DFCN為梯形.

；AB=1,

1V2

/.CF=DF=-BD=—,CN=V2CD=V2，

22

?\S梯形DFCN=—(DF+CN)*CF=—(+^/2)=—

22224

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：(1)

根據(jù)垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；(2)用AD表示出EF、BF的長(zhǎng)度；(3)找出EN所掃過的圖形.本題屬于中

檔題，難度不小，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)四邊形AZJCb為正方形，見解析

【解題分析】

(1)先證明VAEF且VDEB得到AF=DB,于是可證AE=DC；

(2)先證明四邊形是平行四邊形，再加一組鄰邊相等證明它是菱形，最后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證

明有一個(gè)直角,從而證明它是正方形.

【題目詳解】

(1)證明：???￡是AQ的中點(diǎn)

AE=DE，

AF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

又ZAEF=ZDEB,

:.AAEF^ADEB,

:.AF=DB,

A。是BC邊上的中線，

DB=DCt

:.AF=DCi

(2)解：四邊形AZJCb為正方形，理由如下：

由(1)得AF=DC,

又AF//BC,

二四邊形A0C5為平行四邊形,

在RtABC中，

?AD是邊上的中線，

AD—CD=—BC,

2

...四邊形A￡>C5為菱形,

AB=AC,AO是8C邊上的中線，

:.ADLBC

:.ZADC^90°

二四邊形為正方形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定，涉及的知識(shí)點(diǎn)有直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定、平行四邊形及菱形、正

方形的判定，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵.

21、9

【解題分析】

(1)逆用勾股定理即可正確作答.

(2)在RTAADC,應(yīng)用勾股定理即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：；122=144,12=21,132=169

.?.12+122=132

即BD2+AD2=AB2

.,.△ABD是直角三角形

:.ZADB=90°

.\AD1BC

(2)解：VAD1BC

ZADC=90°

在RTAADC中

CD2=AC2-AD2

CD=7152-122

CD=9

ACD的長(zhǎng)為9

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。靈活應(yīng)用勾股定理是解決一些實(shí)際問題的關(guān)鍵.

22、(1)84.5,84；

(2)筆試成績(jī)和面試成績(jī)所占的百分比分別是40%,60%；

(3)綜合成績(jī)排序前兩名的人選是4號(hào)和2號(hào)選手.

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再

找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；

（2）先設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分百是x,y,根據(jù)題意列出方程組，求出x,y的值即可；

（3）根據(jù)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績(jī)，即可得出答案.

試題解析：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80,84,84,85,90,92,

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）+2=84.5（分），

則這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是84.5,

84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則這6名選手筆試成績(jī)的眾數(shù)是84；

（2）設(shè)筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是x,y,根據(jù)題意得：

jx+y=l

185x+90y=88，

\x=0.4

解得：V=0,6'

筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比是40%,60%；

（3）2號(hào)選手的綜合成績(jī)是92x0.4+88x0.6=89.6（分），

3號(hào)選手的綜合成績(jī)是84x0.4+86x0.6=85.2（分），

4號(hào)選手的綜合成績(jī)是90x0.4+90x0.6=90（分），

5號(hào)選手的綜合成績(jī)是84x0.4+80x0.6=81.6（分），

6號(hào)選手的綜合成績(jī)是80x0.4+85x0.6=83（分），

則綜合成績(jī)排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào).

考點(diǎn)：1.加權(quán)平均數(shù)；2.中位數(shù)