廣東省揭陽(yáng)市普寧市普寧市占隴華南校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市普寧市普寧市占隴華南校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．2．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．4．若一次函數(shù)的圖像過(guò)第一、三、四象限,則函數(shù)（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a68．已知二次函數(shù)y=（x+m）2–n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．9．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞10．如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O，A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_________象限.12．與直線平行的直線可以是__________（寫出一個(gè)即可）．13．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么∠AOC度數(shù)為_____度．14．已知關(guān)于x的方程1-xx-215．在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______．16．16的算術(shù)平方根是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，在整個(gè)過(guò)程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的總成本為w元，①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．18．（8分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．（2）觀察表中規(guī)律，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________；若第n個(gè)“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個(gè)“五邊形數(shù)”是___________．19．（8分）如圖，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上一點(diǎn)，連接BD，以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB，連接AE，求證：AB平分∠EAC．21．（8分）給出如下定義：對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON＝180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．①∠MDN的大小為；②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；③點(diǎn)F在直線y＝﹣x+2上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍．22．（10分）2019年1月，溫州軌道交通線正式運(yùn)營(yíng)，線有以下4種購(gòu)票方式：A．二維碼過(guò)閘B．現(xiàn)金購(gòu)票C．市名卡過(guò)閘D．銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A，B，C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.（要求列表或畫樹狀圖）.23．（12分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.24．如圖，在中，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且．（）判斷與⊙的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（）若，，求⊙的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)x≤a時(shí)，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數(shù)，∴自變量x的系數(shù)是固定值，∴這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；∵影長(zhǎng)將隨著離燈光越來(lái)越近而越來(lái)越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來(lái)越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大．故選A．2、C【解析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問(wèn)題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解：∵一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過(guò)第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函數(shù)有最大值，∴最大值為，故選B．5、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．6、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點(diǎn)睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：觀察二次函數(shù)圖象可知：∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.9、B【解析】

方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①+②得：解得：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．10、C【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，∴a＝－2，b＝1，c＝3，∴|a|≠|(zhì)c|，ab＜0，，，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、一【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為一．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．12、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可．【詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案為y=2x+1．（提示：滿足的形式，且）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題．直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合．13、1．【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵弦AC與半徑OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大．14、k≠1【解析】試題分析：因?yàn)?-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪?，所以考點(diǎn)：分式方程．15、【解析】

因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當(dāng)C在雙曲線y=時(shí)，則a﹣1=，解得a=+1；當(dāng)A在雙曲線y=時(shí)，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得確定值即可.16、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為4三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）①；②【解析】

（1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系；（2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可；②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求出概率．【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人，根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②種植的總成本為5600元時(shí)，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50，即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名．采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵．18、123n2n2+x-n【解析】分析：(1)、首先根據(jù)題意得出前6個(gè)“三角形數(shù)”分別是多少，從而得出a的值；前5個(gè)“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出b的值；前4個(gè)“正方形數(shù)”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案．詳解：（1）∵前6個(gè)“三角形數(shù)”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，

∴第n個(gè)“三角形數(shù)”是，∴a=7×82=17×82=1．

∵前5個(gè)“正方形數(shù)”分別是：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，

∴第n個(gè)“正方形數(shù)”是n2，∴b=62=2．

∵前4個(gè)“正方形數(shù)”分別是：1=，5=，12=，22=，

∴第n個(gè)“五邊形數(shù)”是n（3n?1）2n（3n?1）2，∴c==3．

（2）第n個(gè)“正方形數(shù)”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，

∴第n個(gè)“五邊形數(shù)”是n2+x-n．點(diǎn)睛：此題主要考查了圖形的變化類問(wèn)題，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連接BE，證明△PAC∽△AOC，證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．試題解析：（1）連結(jié)OB，則OA=OB．如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連結(jié)BE．如圖2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=1，則BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC?PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，∵AC=BC，OA=OE，即OC為△ABE的中位線．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴，即，解得BD=．20、詳見(jiàn)解析【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，證出∠ABE=∠CBD，證明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵△ABC，△DEB都是等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤．【解析】

（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．求出∠MON的大小即可解決問(wèn)題；

②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解決問(wèn)題；

③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，首先證明點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，

故答案為C．

（2）①如圖3-1中，作NH⊥x軸于H．

∵N（，-），

∴tan∠NOH=，

∴∠NOH=30°，

∠MON=90°+30°=120°，

∵點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

∴∠MDN+∠MON=180°，

∴∠MDN=60°．

故答案為60°．

②如圖3-2中，結(jié)論：△MNE是等邊三角形．

理由：作EK⊥x軸于K．

∵E（，1），

∴tan∠EOK=，

∴∠EOK=30°，

∴∠MOE=60°，

∵∠MON+∠MEN=180°，

∴M、O、N、E四點(diǎn)共圓，

∴∠MNE=∠MOE=60°，

∵∠MEN=60°，

∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，

∴△MNE是等邊三角形．③如圖3-3中，由②可知，△MNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓⊙O′，

易知E（，1），

∴點(diǎn)E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交⊙O′于E、F，可得F（，），

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍≤xF≤．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22、(1)600人（2）【解析】

（1）計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；（2）列出表格或樹狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率．【詳解】（1）（人），∴最喜歡方式A的有600人（2）列表法：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C樹狀法：∴（同一種購(gòu)票方式）【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和列表法或畫樹狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、(1)證明見(jiàn)解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知