安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷

合肥濱湖壽春中學(xué)20172018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3.若直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，則直線l的傾斜角的余弦值為()A. B. C. D.4.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）5.設(shè)的三邊長分別為a、b、的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體的體積為V，則A. B. C. D.6.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．7.設(shè)A.都大于2B.至少有一個大于2C.至少有一個不小于2D.至少有一個不大于28.已知，計算得，由此推算：當(dāng)時，有A. B.

C. D.9.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10.設(shè)a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c11.函數(shù)的大致圖象是QUOTEA. B. C. D.12.已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.計算+lg25+lg4+=．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為．已知函數(shù),函數(shù)g（x）=f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．16.設(shè)函數(shù),若函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=．三、解答題（本題共6道題,共70分）17．(本題10分)已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)z的模；

（2）若，求的值．18.（本題12分）合肥某高檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來水，每噸自來水的水費是2元；方案二是限量供應(yīng)10噸董鋪水庫的優(yōu)質(zhì)水，若優(yōu)質(zhì)水用水量不超過5噸．則按基本價每噸8元收?。^5噸不超過8噸的部分按基本價的1.5倍收取，超過8噸不超過10噸的部分按基本價的2倍收?。?）試寫出優(yōu)質(zhì)水用水費y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費時發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費用為72元，那么他當(dāng)月的自來水與優(yōu)質(zhì)水用水量各為多少噸？19.（本題12分）在某次電影展映活動中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．

(1).根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表：科幻片文藝片合計男__________________女__________________合計__________________(2).判斷是否有的把握認為“觀影類型與性別有關(guān)”？

附：其中

臨界值表：k20.(本題12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)，當(dāng)時的值域．21.（本題12分）在直角坐標系中，曲線(為參數(shù))，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.22.（本題12分）已知冪函數(shù)，（k∈Z）滿足f(2)＜f(3)．（1）求實數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f(x)解析式；（2）對于(1)中的函數(shù)f(x),試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)=1﹣qf(x)+（2q1)x在區(qū)間[﹣1，2]上值域為．若存在，求出q．高二期中考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案DABCCACDDABD二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)13．14.2.1515．[﹣1，2）16.4三、解答題：(本大題共6個小題，共70分)17解：．．

，，解得．

18.解:（1）依題意，當(dāng)0≤x≤5時，y=8x，當(dāng)5＜x≤8時，y=40+12（x﹣5）=12x﹣20，當(dāng)8＜x≤10時，y=40+36+16（x﹣8）=16x﹣52，∴y=；（2）設(shè)優(yōu)質(zhì)水用水量x噸，則自來水用水量16﹣x噸，當(dāng)0≤x≤5時，令72=8x+2（16﹣x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5＜x≤8時，令72=12x﹣20+2（16﹣x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8＜x≤10時，令72=16x﹣52+2（16﹣x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來水與優(yōu)質(zhì)水用水量各為10,6噸．19解：解：由題可得科幻片文藝片合計男6040100女204060合計8080160由題可得

有的把握認為“觀影類型與性別有關(guān)”解：由題意：函數(shù)的圖象經(jīng)過點

則有：

解得：．

由可知，

那么：函數(shù)

21.解析：（1）由得：.因為，所以，即曲線的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設(shè)曲線上的動點，由動點在圓上可得：.∵當(dāng)時，，∴.22.解析：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時g（﹣1）=﹣2×（﹣1）