河北滄州2023-2024學年中考三模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北滄州2023-2024學年中考三模數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個2.若分式有意義,則的取值范圍是()A.; B.; C.; D..3.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形4.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),P點到達B點運動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.5.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.π C. D.6.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°7.下列事件中,屬于必然事件的是()A.三角形的外心到三邊的距離相等B.某射擊運動員射擊一次,命中靶心C.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°D.拋一枚硬幣,落地后正面朝上8.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.9.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,則∠BAD為()A.30° B.50° C.60° D.70°10.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則的取值范圍是________.12.如圖,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,兩等圓⊙A與⊙B外切,則圖中兩個扇形的面積之和(即陰影部分)為cm2(結(jié)果保留π).13.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過原點,則a的值為______.14.如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,點D,E分別是邊BC,AC上的動點,則DA+DE的最小值為_____.15.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為_____.(結(jié)果保留π)16.如圖,在菱形ABCD中,于E,,,則菱形ABCD的面積是______.17.如圖,點A的坐標是(2,0),△ABO是等邊三角形,點B在第一象限,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,則k的值是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)春節(jié)期間,收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分,小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元,2019年春節(jié)共收到紅包484元,求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.19.(5分)今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應,決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?20.(8分)某校計劃購買籃球、排球共20個.購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同.籃球和排球的單價各是多少元?若購買籃球不少于8個,所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案.21.(10分)計算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣122.(10分)如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.23.(12分)2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行,某校認真復習,積極迎考,準備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;a,b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法,列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.24.(14分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.(1)如圖1,點P在小正方形的頂點上,在圖1中作出點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長;(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD,且點B和點D均在小正方形的頂點上.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點,∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項正確.故選B.點睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點,屬于??碱}型.2、B【解析】

分式的分母不為零,即x-2≠1.【詳解】∵分式有意義,∴x-2≠1,∴.故選:B.【點睛】考查了分式有意義的條件,(1)分式無意義?分母為零;(2)分式有意義?分母不為零;(3)分式值為零?分子為零且分母不為零.3、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.矩形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.4、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、是分數(shù),屬于有理數(shù);B、π是無理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分數(shù),屬于有理數(shù);故選B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).6、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.7、C【解析】分析:必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷.詳解:A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等,三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,是不可能事件,故本選項不符合題意;B、某射擊運動員射擊一次,命中靶心是隨機事件,故本選項不符合題意;C、三角形的內(nèi)角和是180°,是必然事件,故本選項符合題意;D、拋一枚硬幣,落地后正面朝上,是隨機事件,故本選項不符合題意;故選C.點睛:解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、B【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,故A正確;∵點E不一定是OB的中點,∴OE與BE的關(guān)系不能確定,故B錯誤;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,∴,∴BD=BC,故C正確;∴,故D正確.故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:連接BD,∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°.故選C.考點:圓周角定理10、A【解析】試題分析:0.001219=1.219×10﹣1.故選A.考點:科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

由題意可得,△=9-4m≥0,由此求得m的范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根,∴△=9-4m≥0,求得m≤.故答案為:【點睛】本題考核知識點:一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點:理解一元二次方程根判別式的意義.12、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.【詳解】(cm2).故答案為.考點:1、扇形的面積公式;2、兩圓相外切的性質(zhì).13、-1【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,圖象過原點,可得出x=2時,y=2.14、【解析】【分析】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長,根據(jù)相似三角形對應邊的比可得結(jié)論.【詳解】如圖,作A關(guān)于BC的對稱點A',連接AA',交BC于F,過A'作AE⊥AC于E,交BC于D,則AD=A'D,此時AD+DE的值最小,就是A'E的長;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB?AC=BC?AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案為.【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.15、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,計算即可.【詳解】圓柱的底面半徑為r=1,母線長為l=2,則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π.故答案為:4π.【點睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應用問題,是基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)題意可求AD的長度,即可得CD的長度,根據(jù)菱形ABCD的面積=CD×AE,可求菱形ABCD的面積.【詳解】∵sinD=∴∴AD=11∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD=11∴菱形ABCD的面積=11×8=96cm1.故答案為:96cm1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),解直角三角形,熟練運用菱形性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.17、.【解析】

已知△ABO是等邊三角形,通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度;由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知,根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度,進而確定點B的坐標;將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中,即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C,∵點A的坐標是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等邊三角形,∴OC=1,BC=,∴點B的坐標是把代入,得故答案為.【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式,只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標;三、解答題(共7小題,滿分69分)18、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×(1+增長率),2018年收到微信紅包金額400(1+x)元,在2018年的基礎(chǔ)上再增長x,就是2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【詳解】解:設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得:400解得x1答:小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.對于增長率問題,增長前的量×(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量.19、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;(2)答案見解析【解析】

(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元,則垃圾箱的單價為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗,符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元;(2)設(shè)購買溫情提示牌y個(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個,根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個,垃圾箱50個,②溫馨提示牌51個,垃圾箱49個,③溫馨提示牌52個,垃圾箱48個,設(shè)總費用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當y=52時,所需資金最少,最少是9800元.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.20、(1)籃球每個50元,排球每個30元.(2)滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個,排球12個;②購買籃球9,排球11個;③購買籃球2個,排球2個;方案①最省錢【解析】試題分析:(1)設(shè)籃球每個x元,排球每個y元,根據(jù)費用可得等量關(guān)系為:購買2個籃球,3個排球,共需花費190元;購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同,列方程求解即可;(2)不等關(guān)系為:購買足球和籃球的總費用不超過1元,列式求得解集后得到相應整數(shù)解,從而求解.試題解析:解:(1)設(shè)籃球每個x元,排球每個y元,依題意,得:解得.答:籃球每個50元,排球每個30元.(2)設(shè)購買籃球m個,則購買排球(20-m)個,依題意,得:50m+30(20-m)≤1.解得:m≤2.又∵m≥8,∴8≤m≤2.∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù),∴只能取8、9、2.∴滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個,排球12個,費用為760元;②購買籃球9,排球11個,費用為780元;③購買籃球2個,排球2個,費用為1元.以上三個方案中,方案①最省錢.點睛:本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用;得到相應總費用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.21、﹣4﹣1.【解析】

先逐項化簡,再合并同類項或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)x>1;(3)P(﹣,0)或(,0)【解析】分析:(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入雙曲線y=,可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)依據(jù)A(1,3),可得當x>0時,不等式x+b>的解集為x>1;(3)分兩種情況進行討論,AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,則CP=BC=,或BP=BC=,即可得到OP=3﹣=,或OP=4﹣=,進而得出點P的坐標.詳解:(1)把A(1,

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