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文檔簡介
河北省張家口市橋西區(qū)重點達標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.估計介于()A.0與1之間 B.1與2之間 C.2與3之間 D.3與4之間2.如圖,矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,交AD于點E,若點E是AD的中點,以點B為圓心,BE長為半徑畫弧,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()A.2- B. C.2- D.3.今年,我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是15 B.眾數(shù)是10 C.中位數(shù)是17 D.方差是4.在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是()A.27 B.51 C.69 D.725.如果,那么代數(shù)式的值是()A.6 B.2 C.-2 D.-66.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖,那么這個幾何體可以是()A.B.C.D.8.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于點E,點D為AB的中點,連接DE,則△BDE的周長是()A.3 B.4 C.5 D.69.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動,若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),P點到達B點運動停止,則△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()A. B. C. D.10.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()A.右轉(zhuǎn)80° B.左轉(zhuǎn)80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左轉(zhuǎn)100°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知點A(a,b),0是原點,OA=OA1,OA⊥OA1,則點A1的坐標(biāo)是.12.若分式方程有增根,則m的值為______.13.拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有交點,則m的取值范圍是_____.14.如圖,已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B兩點,連接BO并延長交函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點C,連接AC,若△ABC的面積為1.則k的值為_____.15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),則k的值是_____.當(dāng)x大于0時,y隨x的增大而_____.(填增大或減?。?6.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.17.如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長CB與EF交于點H.(1)求證:BH=EH;(2)如圖2,當(dāng)點G落在線段BC上時,求點B經(jīng)過的路徑長.19.(5分)如圖,拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸的交于點C,其中A點的坐標(biāo)為(﹣3,0),點C的坐標(biāo)為(0,﹣3),對稱軸為直線x=﹣1.(1)求拋物線的解析式;(2)若點P在拋物線上,且S△POC=4S△BOC,求點P的坐標(biāo);(3)設(shè)點Q是線段AC上的動點,作QD⊥x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知OA=6厘米,OB=8厘米.點P從點B開始沿BA邊向終點A以1厘米/秒的速度移動;點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t(s).(1)t為何值時,△APQ與△AOB相似?(2)當(dāng)t為何值時,△APQ的面積為8cm2?21.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).22.(10分)我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______°.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_______人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.23.(12分)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛40秒到達B處時,測得建筑物P在北偏西60°方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號).24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.求雙曲線的解析式;求點C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
解:∵,∴,即∴估計在2~3之間故選C.【點睛】本題考查估計無理數(shù)的大小.2、B【解析】
利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE,BE的長以及∠EBF的度數(shù),進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S,求出答案.【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵點E是AD的中點,∴AE=ED=1,∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì),扇形面積的計算,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式3、C【解析】
解:中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項錯誤,其他選擇正確.故選C.【點睛】本題考查求中位數(shù),眾數(shù),方差,理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.4、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1.列出三個數(shù)的和的方程,再根據(jù)選項解出x,看是否存在.解:設(shè)第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時,3x+21=69;當(dāng)x=10時,3x+21=51;當(dāng)x=2時,3x+21=2.故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.故選D.“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.5、A【解析】【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開,然后合并同類項,最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0,∴3a2+5a=1,∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,故選A.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等,利用整體代入思想進行解題是關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故A不符合題意;B、不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C、不是軸對稱圖形,故C不符合題意;D、是軸對稱圖形,故D符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.7、A【解析】試題分析:主視圖是從正面看到的圖形,只有選項A符合要求,故選A.考點:簡單幾何體的三視圖.8、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2,再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長,根據(jù)三角形周長公式即可求得答案.【詳解】解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,∴BE=CE=BC=2,又∵D是AB中點,∴BD=AB=,∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AC=,∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5,故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理,熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進而得出答案.【詳解】由題意可得:PB=3﹣t,BQ=2t,則△PBQ的面積S=PB?BQ=(3﹣t)×2t=﹣t2+3t,故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開口向下.故選C.【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
60°+20°=80°.由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°,需要向右轉(zhuǎn).故選A.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣b,a)【解析】解:如圖,從A、A1向x軸作垂線,設(shè)A1的坐標(biāo)為(x,y),設(shè)∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐標(biāo)(x,y)則α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐標(biāo)為(﹣b,a).【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法,主要應(yīng)用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.12、-1【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘(x-1),得x-1(x-1)=-m∵原方程增根為x=1,∴把x=1代入整式方程,得m=-1,故答案為:-1.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行:化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.13、m≤1.【解析】
由拋物線與x軸有交點可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判別式△≥0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∴關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m?1=0有解,∴△=11?4(m?1)=8?4m≥0,解得:m≤1.故答案為:m≤1.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標(biāo)軸的交點,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點.14、3【解析】
連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),根據(jù)S△OAB=2,得出a-b=2
①.根據(jù)S△OAC=2,得出-a-b=2
②,①與②聯(lián)立,求出a、b的值,即可求解.【詳解】如圖,連接OA.由題意,可得OB=OC,∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2.設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),∴S△OAB=×2×(a-b)=2,∴a-b=2
①.過A點作AM⊥x軸于點M,過C點作CN⊥x軸于點N,則S△OAM=S△OCN=k,∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2,∴(-b-2+a+2)(-b-a)=2,將①代入,得∴-a-b=2
②,①+②,得-2b=6,b=-3,①-②,得2a=2,a=1,∴A(1,3),∴k=1×3=3.故答案為3.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,三角形的面積,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識,綜合性較強,難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.15、﹣6增大【解析】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣3,2),∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,∴k<0,則y隨x的增大而增大.故答案為﹣6;增大.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,函數(shù)圖象在一,三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;(2)當(dāng)k<0時,函數(shù)圖象在二,四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.16、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當(dāng)AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當(dāng)DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.17、1.【解析】試題分析:由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得∠ADC的度數(shù),則可判定△ACD是等腰三角形,繼而求得答案.試題解析:∵BC的垂直平分線交AB于點D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周長為:AD+DC+AC=2+6+6=1.考點:1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)B點經(jīng)過的路徑長為π.【解析】
(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù),然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案.【詳解】(1)、證明:如圖1中,連接AH,由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的長為=π,即B點經(jīng)過的路徑長為π.【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式,屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.19、(1)y=x2+2x﹣3;(2)點P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5);(3).【解析】
(1)先根據(jù)點A坐標(biāo)及對稱軸得出點B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點P到OC的距離為|a|.然后依據(jù)S△POC=2S△BOC列出關(guān)于a的方程,從而可求得a的值,于是可求得點P的坐標(biāo);(3)先求得直線AC的解析式,設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3),然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【詳解】解:(1)∵拋物線與x軸的交點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,∴拋物線與x軸的交點B的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,則拋物線解析式為y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a2+2a﹣3),則點P到OC的距離為|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴?OC?|a|=2×OC?OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.當(dāng)a=2時,點P的坐標(biāo)為(2,21);當(dāng)a=﹣2時,點P的坐標(biāo)為(﹣2,5).∴點P的坐標(biāo)為(2,21)或(﹣2,5).(3)如圖所示:設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3,將點A的坐標(biāo)代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣3.設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),則點Q的坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴當(dāng)x=﹣時,QD有最大值,QD的最大值為.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.20、(1)t=秒;(1)t=5﹣(s).【解析】
(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分∠APQ和∠AQP是直角兩種情況,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可;(1)過點P作PC⊥OA于C,利用∠OAB的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】解:(1)∵點A(0,6),B(8,0),∴AO=6,BO=8,∴AB===10,∵點P的速度是每秒1個單位,點Q的速度是每秒1個單位,∴AQ=t,AP=10﹣t,①∠APQ是直角時,△APQ∽△AOB,∴,即,解得t=>6,舍去;②∠AQP是直角時,△AQP∽△AOB,∴,即,解得t=,綜上所述,t=秒時,△APQ與△AOB相似;(1)如圖,過點P作PC⊥OA于點C,則PC=AP?sin∠OAB=(10﹣t)×=(10﹣t),∴△APQ的面積=×t×(10﹣t)=8,整理,得:t1﹣10t+10=0,解得:t=5+>6(舍去),或t=5﹣,故當(dāng)t=5﹣(s)時,△APQ的面積為8cm1.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力,分類討論是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)25°.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.22、(1)60,30;;(2)300;(3)【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù),繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角;(2)利用樣本估計總體的方法,即可求得答案;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:(1)∵了解很少
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