廣東省江門市2020-2021學年高二下學期期末考試數學試題

內部資料·注意保存試卷類型：B江門市20202021學年高二下學期期末考試數學本試卷共4頁，22小題，滿分150分，測試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷與答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數的共軛復數是（）A． B． C． D．2．“”是“曲線表示橢圓”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，過的直線交于，兩點，若的周長為則，橢圓的方程為（）A． B． C． D．4．與直線關于軸對稱的直線的方程為（）A． B． C． D．5．意大利著名天文學家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數學界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數學表達式——雙曲余弦函數：（為自然對數的底數）．當，時，記，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的漸近線為，且過點，則該雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．7．棱長均為3的三棱錐，若空間一點滿足且有，則的最小值為（）A． B． C． D．18．若，，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，，…，，點是拋物線的焦點．若，，則等于（）A．2 B． C． D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．已知，是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．定義：以雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線與原雙曲線互為共軛雙曲線．以下關于共軛雙曲線的結論正確的是（）A．與共軛的雙曲線是B．互為共軛的雙曲線漸近線不相同C．互為共軛的雙曲線的離心率為，則D．互為共軛的雙曲線的4個焦點在同一圓上11．如圖，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列判斷中正確的是（）A．三棱錐的體積是B．平面C．平面與平面所成的二面角為60°D．異面直線與所成角的范圍是12．已知函數，則下列結論正確的是（）A．是以為周期的函數 B．是奇函數C．在上為增函數 D．在內有20個極值點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______．14．已知復數與都是純虛數，則______．15．過點的直線與圓相交于、兩點，則的最小值為______．16．如圖，在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點，和分別為線段和上的動點（不包括端點），若，則線段長度的取值范圍為______．四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知拋物線的焦點為，并且經過點．（1）求拋物線的方程；（2）過原點作傾斜角為45°的直線交拋物線于，兩點，求的面積．18．（12分）已知空間三點，，．（1）求的面積；（2）若向量，且，求向量的坐標．19．（12分）已知函數．（1）當時，求在處的切線方程；（2）若在區(qū)間上的極小值為，求它在該區(qū)間上的最大值．20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，．點，分別在棱，上，且，．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）已知橢圓與有共同的焦點，且經過點．（1）求橢圓的標準方程和離心率；（2）設為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，求的最大值．22．（12分）已知函數．（1）若函數在定義域上的最大值為1，求實數的值；（2）設函數，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數的最小整數值．江門市20202021學年高二下學期期末考試數學試題答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCABCDAA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。題號9101112答案ADCDABBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號13141516答案，四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：（1）把點代入拋物線，可得，解得所以拋物線的方程為（2）拋物線的焦點為，過原點作傾斜角為45的直線方程為聯(lián)立，解得或．不妨設，．則的面積為，所以所求的面積為2．18．解：（1）設向量，的夾角為，由已知，，，，，∵，∴，∴．（2）∵，∴，，∵，即，即，∴，即，或．19．解：（1），切線的斜率為，∴在處的切線方程為，即．（2）令，得（舍去）或．列表如下：2—0＋□□由上表在區(qū)間上的極小值為，得．∴在區(qū)間上的最大值為．20．（1）證明：在上取點，使，連結，．∵，∴，由平行線分線段成比例定理逆定理，且．∵，且是菱形，∴且．∴且，∴是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．20．解：∵是菱形，，∴為等邊三角形，取中點，連結，則．∵平面，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系．設，則，，，，∴，，．設平面的法向量為，由，即，令，得．設平面的法向量為，由，即，令，得．設二面角的大小為，由圖可知為鈍角，∴．∴二面角的余弦值為．21．解：（1）由，可得，設橢圓的標準方程：，且經過點．∴，解得，所以橢圓的標準方程：，．（2）由（1）可知：，∴，方法一設則，，所以因為，所以當時，取得最大值，且的最大值為6．方法二設（為參數），則，，所以，因為所以當時，取得最大值，即的最大值為6．22．解：（1）由題意，函數的定義域為，，①當時，，函數在區(qū)間上單調遞增，此時，函數在定義域上無最大值；②當時，令