婁底市婁星區(qū)七級上冊期末數學試卷含答案解析

湖南省婁底市婁星區(qū)2015～2016學年度七年級上學期期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．）1．如圖所示幾何圖形中，是棱柱的是（）A． B． C． D．2．中國航母遼寧艦（如圖）是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．6.75×105噸 D．6.75×10﹣4噸3．如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（）A．D點 B．A點 C．A點和D點 D．B點和C點4．單項式﹣32xy2z3的系數和次數分別是（）A．﹣1，8 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣9，35．下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2=3 B．m+n=2m2C．3x2+x3=4x5 D．5x2y3﹣5y3x2=06．解方程﹣，甲、乙、丙、丁四名同學進行了去分母，正確的是（）A．甲：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=1 B．乙：2（x﹣3）﹣1+2x=6C．丙：2x﹣3﹣1+2x=6 D．丁：2（x﹣3）﹣1﹣2x=67．上操坪有54人，下操坪有48人，現從下操坪調往上操坪x人后，上操坪人數剛好是下操坪的2倍，根據這一問題可列方程（）A．54﹣x=2×48 B．48+x=2（54﹣x） C．54+x=2（48﹣x） D．48+x=2×548．如圖所示四幅圖中，符合“射線PA與射線PB是同一條射線”的圖為（）A． B． C． D．9．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A．日光燈管廠檢測一批燈管的使用壽命B．某學校對在職教職工進行健康體檢C．了解現代大學生的主要娛樂方式D．調查市場上老酸奶的質量情況10．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分）11．如果a與（﹣1）2015互為相反數，那么a=．12．比較大?。海?3．代數式3x2﹣4x+6的值9，則x2﹣+6=．14．已知方程2xm﹣1+3=7是一元一次方程，則m的值為．15．如圖所示，在一條筆直公路p的兩側，分別有甲、乙兩個村莊，現要在公路p上建一個汽車站，使汽車站到甲、乙兩村的距離之和最小，你認為汽車站應該建在處（填A或B或C），理由是．16．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后重疊在一起，如果∠1=40°，那么∠2=度．17．為了解我市中學生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學生進行視力測試，在這個問題中的樣本是．18．有一組數：1，2，5，10，17，26，…，請觀察這組數的構成規(guī)律，用你發(fā)現的規(guī)律確定第10個數為．三、計算題19．計算①②（﹣4）×（﹣3）2．20．先化簡，再求值：2（5x2﹣2xy+y2）﹣3（y2﹣xy+3x2），其中x=﹣1，y=﹣．21．解方程①2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）=10②x﹣．四、解答題22．已知a、b互為相反數，且a、b均不等于零，c、d互為倒數，且|x|=0.3，求：的值．23．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．五、應用與提高（共24分，第24、25題各7分，第26題10分）24．父母帶著孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社報價大人為a元，小孩為元；乙旅行社報價大人、小孩均為a元，但三人都按報價的90%收費，則乙旅行社收費比甲旅行社貴多少元？（結果用含a的代數式表示）25．“戒煙一小時，健康億人行”，小華就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了隨機抽樣調查，主要有四種態(tài)度：A．顧客出面制止；B．勸說進吸煙室；C．餐廳老板出面制止；D．無所謂．他將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中的信息回答下列問題：（1）這次抽樣的樣本容量是多少？（2）請將統(tǒng)計圖①補充完整．（3）在統(tǒng)計圖②中，求“無所謂”部分所對應的圓心角的度數．26．為準備聯(lián)合韻律操表演，甲、乙兩校共100人準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中甲校人數多于乙校人數，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格60元55元50元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5710元．（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲、乙兩校各有多少學生準備參加表演？（3）如果甲校有9名同學抽調去參加迎奧運書法比賽不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？湖南省婁底市婁星區(qū)2015～2016學年度七年級上學期期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共10小題，滿分30分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．）1．如圖所示幾何圖形中，是棱柱的是（）A． B． C． D．【考點】認識立體圖形．【分析】根據棱柱的特征即可求解．【解答】解：A、是圓柱，故選項錯誤；B、是棱柱，故選項正確；C、是球，故選項錯誤；D、是圓錐，故選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是結合實物，認識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內．2．中國航母遼寧艦（如圖）是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A．6.75×103噸 B．6.75×104噸 C．6.75×105噸 D．6.75×10﹣4噸【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：67500=6.75×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有（）A．D點 B．A點 C．A點和D點 D．B點和C點【考點】數軸．【分析】距離原點3個單位的點可能在原點的右邊（3，即D點），也可能在原點的左邊（﹣3，即A點）．【解答】解：由數軸與題意可得，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有A點和D點．故選C．【點評】有理數都可以用數軸上的點來表示，該知識點在2016屆中考中時有體現．解答本題時易錯選成A或B，原因就是沒想到在原點另一側的點，從而造成了漏解．4．單項式﹣32xy2z3的系數和次數分別是（）A．﹣1，8 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣9，3【考點】單項式．【分析】根據單項式系數和次數的定義求解．【解答】解：單項式﹣32xy2z3的系數和次數分別是﹣9，6，故選C．【點評】本題考查單項式的系數和次數，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．5．下列計算正確的是（）A．3a2﹣a2=3 B．m+n=2m2C．3x2+x3=4x5 D．5x2y3﹣5y3x2=0【考點】合并同類項．【分析】根據同類項的概念和合并同類項得法則對各個選項進行判斷即可．【解答】解：3a2﹣a2=2a2，A錯誤；∵m和n不是同類項，∴m+n是最簡結果，B錯誤；3x2和x3不是同類項，不能合并，C錯誤；5x2y3﹣5y3x2=0，D正確，故選：D．【點評】本題主要考查的是同類項的概念和合并同類項得法則，合并同類項得法則：系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．6．解方程﹣，甲、乙、丙、丁四名同學進行了去分母，正確的是（）A．甲：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=1 B．乙：2（x﹣3）﹣1+2x=6C．丙：2x﹣3﹣1+2x=6 D．?。?（x﹣3）﹣1﹣2x=6【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可做出判斷．【解答】解：方程兩邊乘以6去分母得：2（x﹣3）﹣（1﹣2x）=6，即2（x﹣3）﹣1+2x=6．故選B．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7．上操坪有54人，下操坪有48人，現從下操坪調往上操坪x人后，上操坪人數剛好是下操坪的2倍，根據這一問題可列方程（）A．54﹣x=2×48 B．48+x=2（54﹣x） C．54+x=2（48﹣x） D．48+x=2×54【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】通過理解題意可知本題的等量關系，即上操坪人數剛好是下操坪的2倍，列方程求解即可．【解答】解：設從下操坪調往上操坪x人，根據題意可得：54+x=2（48﹣x），故選C【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系，這是列方程的基礎，難度不大．8．如圖所示四幅圖中，符合“射線PA與射線PB是同一條射線”的圖為（）A． B． C． D．【考點】直線、射線、線段．【分析】表示射線可以用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．【解答】解：A、射線PA和射線PB不是同一條射線，故此選項錯誤；B、射線PA和射線PB不是同一條射線，故此選項錯誤；C、射線PA和射線PB是同一條射線，故此選項正確；D、射線PA和射線PB不是同一條射線，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要射線的表示方法，關鍵是要注意射線用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．9．下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A．日光燈管廠檢測一批燈管的使用壽命B．某學校對在職教職工進行健康體檢C．了解現代大學生的主要娛樂方式D．調查市場上老酸奶的質量情況【考點】抽樣調查的可靠性．【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【解答】解：A、日光燈管廠檢測一批燈管的使用壽命，適合抽樣調查；B、某學校對在職教職工進行健康體檢，適合普查；C、了解現代大學生的主要娛樂方式，適合抽樣調查；D、調查市場上老酸奶的質量情況，適合抽樣調查；故選B【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考點】列代數式．【分析】b原來的最高位是個位，現在的最高位是千位，擴大了100倍；a不變．【解答】解：兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字；三位數字的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．a是兩位數，b是一位數，依據題意可得b擴大了100倍，所以這個三位數可表示成100b+a．故選C．【點評】主要考查了三位數的表示方法，該題的易錯點是表示百位數字b時忘了a是個2位數，錯寫成（10b+a）．二、填空題（每小題3分，共8小題，滿分24分）11．如果a與（﹣1）2015互為相反數，那么a=1．【考點】相反數；有理數的乘方．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：（﹣1）2015=﹣1，所以a=1，故答案為：1【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．12．比較大?。海迹究键c】有理數大小比較．【專題】計算題．【分析】先計算|﹣|==，|﹣|==，然后根據負數的絕對值越大，這個數越小進行大小比較．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案為＜．【點評】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；負數的絕對值越大，這個數越小．13．代數式3x2﹣4x+6的值9，則x2﹣+6=7．【考點】代數式求值．【專題】計算題．【分析】根據題意得3x2﹣4x+6=9，求得x2﹣，再整體代入即可．【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6=9，∴x2﹣=1，∴x2﹣+6=1+6=7．故答案為7．【點評】本題考查了代數式的值，解題的關鍵是把x2﹣作為整體．14．已知方程2xm﹣1+3=7是一元一次方程，則m的值為2．【考點】一元一次方程的定義．【分析】根據一元一次方程的定義回答即可．【解答】解：∵方程2xm﹣1+3=7是一元一次方程，∴m﹣1=1．解得：m=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．15．如圖所示，在一條筆直公路p的兩側，分別有甲、乙兩個村莊，現要在公路p上建一個汽車站，使汽車站到甲、乙兩村的距離之和最小，你認為汽車站應該建在B處（填A或B或C），理由是兩點之間線段最短．【考點】線段的性質：兩點之間線段最短；作圖—應用與設計作圖．【分析】根據兩點之間線段最短可得汽車站的位置是B處．【解答】解：汽車站應該建在B處，理由是兩點之間線段最短．故答案為：B；兩點之間線段最短．【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．16．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合后重疊在一起，如果∠1=40°，那么∠2=40度．【考點】余角和補角．【專題】計算題．【分析】由于∠1與∠2都與∠AOB互余，根據余角的性質可知∠2=∠1，從而得出∠2的度數．【解答】解：∵∠1+∠AOB=90°，∠2+∠AOB=90°，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．故答案為40．【點評】本題主要考查了余角的性質：同角或等角的余角相等．17．為了解我市中學生的視力情況，從我市不同地域，不同年級中抽取1000名中學生進行視力測試，在這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學生的視力情況．【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．【專題】應用題．【分析】根據從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本解答即可．【解答】解：這個問題中的樣本是從中抽取的1000名中學生的視力情況，故答案為：從中抽取的1000名中學生的視力情況．【點評】本題考查的是總體、個體、樣本、樣本容量的概念，掌握從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本是解題的關鍵．18．有一組數：1，2，5，10，17，26，…，請觀察這組數的構成規(guī)律，用你發(fā)現的規(guī)律確定第10個數為82．【考點】規(guī)律型：數字的變化類；有理數的混合運算．【專題】計算題；推理填空題；規(guī)律型；實數．【分析】根據給出的數列，得出每個數是序數減1的平方再加1的規(guī)律，可知第10個數．【解答】解：∵第1個數：1=02+1，第2個數：2=12+1，第3個數：5=22+1，第4個數：10=32+1，…第10個數為：92+1=82；故答案為：82．【點評】本題主要考查數字的變化規(guī)律，根據已給數列得出每個數與序數的關系是解題關鍵．三、計算題19．計算①②（﹣4）×（﹣3）2．【考點】有理數的混合運算．【專題】計算題；實數．【分析】①原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果；②原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果．【解答】解：①原式=×（﹣）+×﹣0.25=﹣+﹣=0；②原式=﹣4×9×（﹣2）+35=72+35=107．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．先化簡，再求值：2（5x2﹣2xy+y2）﹣3（y2﹣xy+3x2），其中x=﹣1，y=﹣．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】計算題；整式．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=10x2﹣4xy+2y2﹣3y2+3xy﹣9x2=x2﹣xy﹣y2，當x=﹣1，y=﹣時，原式=1﹣﹣=．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．解方程①2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）=10②x﹣．【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；一次方程（組）及應用．【分析】（1）按照解方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1，可得方程的解；（2）按照解方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，可得方程的解．【解答】解：（1）去括號，得：6x﹣2﹣6+12x=10，移項，得：6x+12x=10+2+6，合并同類項，得：18x=18，系數化為1，得：x=1．（2）去分母，得：10x﹣5（x﹣1）=20﹣2（x﹣3），去括號，得：10x﹣5x+5=20﹣2x+6，移項，得：10x﹣5x+2x=20+6﹣5，合并同類項，得：7x=21，系數化為1，得：x=3．【點評】本題主要考查解方程的基本能力，遵循解方程的一般步驟是解題的基礎，屬基礎題．四、解答題22．已知a、b互為相反數，且a、b均不等于零，c、d互為倒數，且|x|=0.3，求：的值．【考點】代數式求值；相反數；絕對值；倒數．【分析】先根據相反數及倒數的定義得出a+b=0，cd=1，|x|=0.3代入所求代數式進行計算即可．【解答】解：∵a、b互為相反數，且a、b均不等于零，∴a+b=0，即：=﹣1，又∵c、d互為倒數，∴c?d=1，2=0.09．【點評】本題考查的是代數式求值，熟知相反數、倒數的定義及絕對值的性質是解答此題的關鍵．23．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【專題】計算題．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°結合平角的定義，可得∠3的度數，又因為∠3與∠AOD互為鄰補角，可求出∠AOD的度數，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義．五、應用與提高（共24分，第24、25題各7分，第26題10分）24．父母帶著孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社報價大人為a元，小孩為元；乙旅行社報價大人、小孩均為a元，但三人都按報價的90%收費，則乙旅行社收費比甲旅行社貴多少元？（結果用含a的代數式表示）【考點】整式的加減．【專題】計算題；整式．【分析】根據題意分別表示出甲乙兩旅行社的費用，相減即可得到結果．【解答】解：根據題意得：（a+a+a）×90%﹣（a+a+a）=2.7a﹣2.5a=0.2a（元），則乙旅行社收費比甲旅行社貴0.2a元．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．“戒煙一小時，健康億人行”，小華就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了隨機抽樣調查，主要有四種態(tài)度：A．顧客出面制止；B．勸說進吸煙室；C．餐廳老板出面制止；D．無所謂．他將調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中的信息回答下列問題：（1）這次抽樣的樣本容量是多少？（2）請將統(tǒng)計圖①補充完整．（3）在統(tǒng)計圖②中，求“無所謂”部分所對應的圓心角的度數．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．【專題】計算題；數形結合；數據的收集與整理；統(tǒng)計的應用．【分析】（1）根據A種態(tài)度人數為20，占被調查人數的10%列式可求出樣本容量；（2）用總人數減去A、B、C三種態(tài)度人數，可得C的人數，補全圖形；（3）先求出C的百分率，再用百分率乘以360°可得結果．【解答】解：（1）由題意可知，A種態(tài)度人數為20，占被調查人數的10%，所以，本次抽樣調查的樣本容量為：20÷10%=200；（2）持C態(tài)度人數為：200﹣20﹣11