山西省渾源縣2024年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

山西省渾源縣2024年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.雙曲線土-/=1的漸近線方程是（）

4-

A.尸土也，xB.y=±23c.y=±-D.y=±2x

-232

2.函數(shù)〃尤）=（尤2—4%+l）e'的大致圖象是（）

過雙曲線C的左頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）

A.y/2B.V3c.2D.75

4.數(shù)列｛詼｝是等差數(shù)列，ai=l,公差dd[l,2],且。4+版10+a16=15,則實(shí)數(shù)入的最大值為（）

753231

A.-B.——C.-------D.一一

219192

5.已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）,貝！Icos28=（）

3434

A.--B.一一C.-D.-

5555

6.已知數(shù)列[二滿足一,，且-：-,則數(shù)列[二的通項(xiàng)公式為（）

A.二7B.rZ~l-1C.二,7D.J

7.若樣本1+41+/，1+&，』+%的平均數(shù)是10,方差為2,貝!!對(duì)于樣本2+2石,2+2々,2+2&,?，2+2%,下列

結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為4B.平均數(shù)為11,方差為4

C.平均數(shù)為21,方差為8D.平均數(shù)為20,方差為8

8.某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e,設(shè)地球半徑為R,該衛(wèi)星近地點(diǎn)離

地面的距離為廣，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）

1+e1+ee

A.B.——r+——R

1-e1-e1-e

1-e2e”1-een

C.-----r+RD.——r+——R

1+e1+e1+e1+e

9.若復(fù)數(shù)z滿足z（l-2i）=10,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

1,x>0

10.已知符號(hào)函數(shù)<0,x=0/(x)是定義在K上的減函數(shù)，g(x)=f(x)-f(ax)(a>l),貝(1()

-Lx<0

A.sgn[g(x)]=sgnxB.sgn[g(x)]=-sgnx

C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]=-sgn\f(x)]

IT

11.已知非零向量。力滿足〃/=（），Ia1=3,且a與a+Z?的夾角為一，貝!l|b|=()

4

A.6B.3亞C.2&D.3

12.如圖所示的程序框圖，若輸入a=4,b=3,則輸出的結(jié)果是（）

A.6B.7C.5D.8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且2s"3&+1）,若%o=版8,則左=1

14.動(dòng)點(diǎn)尸到直線x=-l的距離和他到點(diǎn)/(1,0)距離相等，直線A5過(4,0)且交點(diǎn)P的軌跡于A,3兩點(diǎn)，則以

為直徑的圓必過.

15.已知直線x—y+a=0與圓心為。的圓—4y—4=0相交于A,3兩點(diǎn)，且ACL3C,則實(shí)數(shù)。的值

為.

16.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛

心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件4為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件3為“只有甲

同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則P(A|B)的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線/的參數(shù)方程

x—1-----1

2

為,L。為參數(shù)）,曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=4COS夕；

(1)求直線/的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線/與曲線C交點(diǎn)分別為4,B,點(diǎn)P(LO),求/0+金的值.

I尸A||rB|

18.(12分)如圖，三棱柱ABC—中，側(cè)面5耳為菱形，ACLABl,AB=BC.

(1)求證：5GJ.平面AB。；

(2)若A3，B°,ZCBB,=60°,求二面角與一A4-G的余弦值.

19.(12分)設(shè)尸(〃，機(jī))=1(-墳&1，Q(n,m)=C；：+m,其中桃〃eN*.

k=0k

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求尸(",1＞。(〃，1)的值;

(2)對(duì)VmeN+,證明：P(n,m)-Q(n,如恒為定值.

一121「10一

20.(12分)已知矩陣"=2]，MN=0].

（1）求矩陣N；

（2）求矩陣N的特征值.

21.（12分）已知點(diǎn)尸（1,2）到拋物線C：?=力比（〃>0）準(zhǔn)線的距離為1.

（I）求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（II）設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)0,過點(diǎn)。作不經(jīng)過點(diǎn)。的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線”1,PB,分別交

x軸于M,N兩點(diǎn)，求|物卜|即1的值.

22.（10分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)

慣、社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)

保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)

生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息

規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：

衛(wèi)生習(xí)慣狀垃圾處理狀體育鍛煉狀心理健康狀膳食合理狀作息規(guī)律狀

況類況類況類況類況類況類

有效答卷份數(shù)380550330410400430

習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6

假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.

（1）從小組收集的有效答卷中履機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；

（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具

備兩類良好習(xí)慣的概率；

（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用=1”表示任選一位第左類受訪者是習(xí)慣良好者，“短=0”表示任選一位第

4類受訪者不是習(xí)慣良好者（左=1,2,3,4,5,6）.寫出方差。玄，3，%"5,。短的大小關(guān)系.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

1*2X

由題意可知，雙曲線丁=1的漸近線方程是丫=±萬.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用.

2、A

【解析】

用x<0排除3,C；用x=2排除可得正確答案.

【詳解】

解：當(dāng)了<0時(shí)，X2-4x+l>0?ex>0?

所以〃x)>0,故可排除3,C；

當(dāng)％=2時(shí)，/(2)=-3e2<0,故可排除O.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

h-

由E4+EB=0得尸是弦A3的中點(diǎn).進(jìn)而得A3垂直于x軸，得幺=。+。，再結(jié)合”,仇c關(guān)系求解即可

a

【詳解】

因?yàn)镋4+EB=0,所以尸是弦A3的中點(diǎn).且A3垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn)，所以

*c

——=a+c,即-------=〃+c,貝［)c—故e=-=2.

aaQ

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出入=上二照，由2],能求出實(shí)數(shù)入取最大值.

l+9d

【詳解】

,數(shù)列｛曲｝是等差數(shù)列,ai—1,公差de[l,2],且“4+熊10+。16=15,

/、~13-18d

.\l+3d+Z(l+9d)+l+15d=15,解得入=-------,

l+9d

13-18d=-2+±—是減函數(shù),

2],k=

l+9dl+9d

1O_1O1

??.d=l時(shí)，實(shí)數(shù)入取最大值為九=------.

1+92

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

由已知可得sin。，根據(jù)二倍角公式即可求解.

【詳解】

角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合,

終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）,貝!||OP|=J?,sine=A，

。3

cos28=1—2sin~0=——.

5

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

試題分析：因?yàn)槎?所以二二.『+「=4（二二+/）,即史￥=4,所以數(shù)列（）□□+/）是以口i+為首項(xiàng),

1*

公比為」的等比數(shù)列，所以二二+.：=&x/"=4=二-，即21。=產(chǎn)一3所以數(shù)列.二二:的通項(xiàng)公式是二二一二：-二,

故選D.

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.

7、D

【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系，方差的關(guān)系，進(jìn)而可得到答案.

【詳解】

樣本1+尤1』+々』+三,一,1+尤”的平均數(shù)是10,方差為2,

所以樣本2+2和2+2%,2+2%,.,2+2%的平均數(shù)為2x10=20,方差為2?x2=8.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

樣本國(guó),％2，毛，,，x”的平均數(shù)是X，方差為則3+6,3+"3+6,-，%+6的平均數(shù)為以+。,方差為八2.

8、A

【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率，求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的

距離.

【詳解】

c

橢圓的離心率：^-e(0,l),(c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸)，

a

設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r,如圖：

貝!]〃=a+c-R,r-a-c-R

1—e1—e

r+Re(r+R)1+e2e

n=a+c—R=-------1---------------R=----rH-------R

1—e1—e1—e1—e

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

9、A

【解析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求得z=2+4i,得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.

【詳解】

1010(1+2。

由題意，復(fù)數(shù)z滿足z(l-2i)=10,可得2=-^=[J=2+47,

l-2z(l-2z)(l+2z)

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)位于第一象限

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何表示方法，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的表示方法求解

是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合/(無)的單調(diào)性分析即可得解.

【詳解】

根據(jù)題意，g(x)=/(x)-f(ax),而/(x)是R上的減函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，x<ax,則有/(x)>/(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)>0,此時(shí)sg〃[g(x)]=1,

當(dāng)x=0時(shí)，x—ax,則有/(x)—f(ax),則g(x)—f(x)-f(ax)=0,此時(shí)sg”[g(x)]=0,

當(dāng)x<0時(shí)，x>ax,則有f(x)<f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)<0,此時(shí)sgn[g(x)]=-1,

綜合有：sgn[g(x)]=sgn(x)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)新定義問題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.

11、D

【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可.

【詳解】

_7T

解：非零向量Q,/?滿足⑦Z?=0，可知兩個(gè)向量垂直，|。1=3,且〃與〃+/?的夾角為

說明以向量〃，匕為鄰邊，〃為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則|加=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.

【詳解】

z=4,S=3,不成立，S=3?=9，z=4+1=5；

S>a2b2不成立,5=92=81，Z=5+1=6；

5>，匕2不成立,5=8付=6561，［=6+1=7；

S>a2b2成立,輸出i的值為7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、9

【解析】

用〃—1換25“=3（4+1）中的〃，得2s1=3磯+3（心2）,作差可得=3%（“？2）,從而數(shù)列｛q｝是等比數(shù)

列，再由左=%=/即可得到答案.

【詳解】

由2sti=+3,得2s“t=3aJ+3（n>2）,兩式相減，得2an=3ali-3a“與，

即4=3a“-i（〃？2）；又2H=3q+3,解得q=—3,所以數(shù)列｛4｝為首項(xiàng)為-3、

公比為3的等比數(shù)列，所以左=.=d=9.

g

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

本題考查已知4與S”的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)的問題，要注意”的范圍，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.

14、（0,0）

【解析】

利用動(dòng)點(diǎn)P到直線x=-1的距離和他到點(diǎn)尸（L0）距離相等，，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以歹（1,0）為焦點(diǎn)的拋物線,從而可

求曲線的方程，將y=4）,代入y2=4-利用韋達(dá)定理,可得二%々+%%=0，從而可知以A3為直徑的圓經(jīng)過

原點(diǎn)O.

【詳解】

22

設(shè)點(diǎn)P（X,y）,由題意可得%+]=J（X—1）2+/,（》+1）2=（%_]）2+/,%+2%+1=%-2%+1+/,可得

丁=4%，設(shè)直線AB的方程為y=4）,代入拋物線可得

及廢一4（2左2+1）%+16左2=0,A（x1,yl）,B（x2,y2）二x,x2=16,x,+%2=———-——-）

K

.?.%%=%?（%—4）（々一4）,

%龍2+%%=（k2+1）%々-4k2（%；+/）+16左2

=16（左2+1）_4k2+16k2=0，

:.OAOB=0＞以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)。.

故答案為：（0,0）

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的定義，考查了直線和拋物線的交匯問題，同時(shí)考查了方程的思想和韋達(dá)定理，考查了運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

15、0或6

【解析】

計(jì)算得到圓心c（-1,2）,半徑r=3,根據(jù)AC,3c得到d=半，利用圓心到直線的距離公式解得答案.

【詳解】

x2+y2+2x-4y-4^0,即（％+1了+（y—2『=9,圓心。（—1,2）,半徑廠=3.

AC1BC,故圓心到直線的距離為4=述，即1=也言=述，故。=6或。=0.

2J22

故答案為：?；?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。

【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得P（5）,P（AB）,再代入條件概率公式求解.

【詳解】

根據(jù)題意得P（5）=/=葛P（叫苧=短

所以「⑷3）=為2=5

故答案為：!

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（I）/：x+y—1=0,曲線C:Y+y2_4x=0（II）叵

3

【解析】

試題分析：（1）消去參數(shù)f可得直線/的直角坐標(biāo)系方程，由/+丁=夕2,工=夕cos?？傻们€C的直角坐標(biāo)方程;

x—1------1

2111_1,1

（2）將〈a為參數(shù)）代入曲線c的方程得："—3=0,,利用

V2

韋達(dá)定理求解即可.

試題解析:

(1)l:x+y-l=Q,曲線。:/+丁一?=0,

x—1------1

2

（2）將《（/為參數(shù)）代入曲線C的方程得：/+"—3=0?

A/2

yF

所以A+芍=，⑷?=—.

18、(1)見解析(2)-

7

【解析】

(1)根據(jù)菱形性質(zhì)可知，與。，結(jié)合AC1A8]可得。4=。。=。與，進(jìn)而可證明ABQ4三ASOC,即

BQ1OA,即可由線面垂直的判定定理證明BC11平面ABXC.

(2)結(jié)合(1)可證明。4,05,。用兩兩互相垂直.即以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，08的方向?yàn)閤軸正方向，|。獷為單位長(zhǎng)度,

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面片A4和平面G4&的法向量，即可求得二面角4-A&-孰的

余弦值.

【詳解】

(1)證明：設(shè)5cli=O,連接。L,如下圖所示：

?.?側(cè)面54GC為菱形，

ABQLBtC,且。為同。及Bq的中點(diǎn)，

又AC1A8],則ACA瓦為直角三角形，

.?.Q4=0C=0B],

又AB=BC,

.-.ABOA=ABOC,(SSS)

.-.OA±OB,即BCJ。4，

而0A,B,C為平面A4c內(nèi)的兩條相交直線,

BQ，平面ABC一

（2）BCX1BgABcBC】=B

.?.巴。，平面ABO,

QAOu平面ABO,

:.B{CLAO,即。4W4，

從而OA,OB,兩兩互相垂直.

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向,|。8|為單位長(zhǎng)度，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O-孫z

/?11__/

//|\//

/工\\Jc

，二5彳

y

NCBB[=60°,

AC3片為等邊三角形，

AB=BC,

「?^4(0,0,^(0,~~~,0),C(0,-,0)，

.■.ABX=0岑,—￡|,朋=網(wǎng)=-1,-

ABl=og(y-z)=0

設(shè)平面31AA的法向量為孔=(x,y,z),貝叫招=十即6'

n

-xH-----V=0

13'

***可取n=(1,\/3,A/3),

?AiC—0

設(shè)平面C/A的法向量為加，貝！!?1

m-A^=C*

同理可取m=(1,A/3,-A/3)

n-m11

cos<Ti,m〉=----r—■；~——=—

?|-|mk/7xV77

由圖示可知二面角5,-AA-q為銳二面角，

???二面角與-44-G的余弦值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直的判定方法，利用空間向量方法求二面角夾角的余弦值，注意建系時(shí)先證明三條兩兩垂直的直線，

屬于中檔題.

19、（1）1（2）1

【解析】

分析：⑴當(dāng)m=1時(shí)可得P（",l）=+，2（〃J）=〃+l,可得尸（”,1＞。（八,1）=1.⑵先得到關(guān)系式

P（n,m）=~^P（n—l,m）,累乘可得「（〃⑺=譚￡^*°川）=小，從而可得。（八，加）?。7，〃）=1，即為

定值.

詳解：⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí)，==Cnti=TTT*

k=0［十K〃十J.左=0〃十工

又。5，i)=C+i="+1，

所以尸1)=1.

⑵個(gè)㈤曰一共信

〃一1

=1+Z(-1>(C3+備)仁+(-1)"-

TZim+km+k

n—1n

1

=1+Z(T)**—+1(-1/C.—

Mm+kMm+k

m+k

=P(n—1,m)4——

n

由累乘可得=/〃：”\P（O，W=J,

yn-tmy.%+機(jī)

又Q（“n）=C,,

所以P（w,m）-Q（n,m）=1.

即尸（n,吟Q（n,"。恒為定值1.

點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題時(shí)要注意所給出的。（〃,加）和。（〃,加）的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解.由

于運(yùn)算量較大，解題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.

12

aa1

2。、（川=；J；（2）4=￡,%=-L

_3_3_

【解析】

/、「ab

（1）由題意，可得N=,,利用矩陣的知識(shí)求解即可.

ca

|2-1,令/a）=o,求出矩陣N的特征值.

（2）矩陣N的特征多項(xiàng)式為/?（4）=24

【詳解】

ab12ba+2cb+2d10

（1）設(shè)矩陣N=,則跖V=

d21d2a+c2b+d01

a+2c=l

b+2d=01221

所以解得ci=—，b——,c=—,d=—,

2a+c=03333

2/?+d=1

2

-33

所以矩陣N

2

3-3

（2）矩陣N的特征多項(xiàng)式為〃/）=，+]—B

令/“）=0,解得4=3,4=-1，

即矩陣N的兩個(gè)特征值為4=g,4=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩陣的知識(shí)點(diǎn)，屬于?？碱}.

21、(I)C的方程為y2=4x,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；(II)1

【解析】

(I)根據(jù)拋物線定義求出P，即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(II)設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),5(xi,yi),由已知得0(-1-1),由題意直線A3斜率存在且不為0,設(shè)直線A3的方程為尸任葉1尸1(原0),

與拋物線聯(lián)立可得外i-4y+4A-8=0,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，轉(zhuǎn)化求解的值.

【詳解】

所以拋物線C的方程為/=4x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)；

(〃)設(shè)點(diǎn)由已知得Q(T,T),

由題意直線AB斜率存在且不為0.

設(shè)直線AB的方程為尸依x+l)-l(際0).

y2=4%,

由.,/八"得行J4y+4左-8=0,

y=Z(x+l)—2