專題18 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）（原卷版）

專題18二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（與角度問題）1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，頂點為D．O為坐標原點，．

(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求四邊形的面積；(3)P是拋物線上的一點，且在第一象限內(nèi)，若，求P點的坐標．2．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與軸交于點．

(1)求拋物線解析式及，兩點坐標；(2)以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求點坐標；(3)該拋物線對稱軸上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．3.(2022·江蘇省蘇州市)如圖，二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接AC，BD．

（1）求A，B，C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示），并求∠OBC的度數(shù)；

（2）若∠ACO=∠CBD，求m的值；

（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象上，始終存在一點P，使得∠ACP=75°，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．4.（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點，拋物線的頂點在直線上，與軸的交點為，其中點的坐標為．直線與直線相交于點．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求的值．(2)連接與能否相等？若能，求符合條件的點的橫坐標；若不能，試說明理由．5.(2022·四川省達州市)如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．6.（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，已知．（1）求m的值和直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）P為拋物線上一點，若，請直接寫出點P的坐標；（3）Q為拋物線上一點，若，求點Q的坐標．7．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；【類比遷移】(2)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到、直線交軸于點．①求點的坐標；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側(cè)，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標．

8.（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．9．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸交于兩點，交軸于點．

(1)請求出拋物線的表達式．(2)如圖1，在軸上有一點，點在拋物線上，點為坐標平面內(nèi)一點，是否存在點使得四邊形為正方形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，拋物線的頂點為，與軸正半軸交于點，拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．10.（2021·遼寧中考真題）已知函數(shù)，記該函數(shù)圖像為G．（1）當(dāng)時，①已知在該函數(shù)圖像上，求n的值；②當(dāng)時，求函數(shù)G的最大值；（2）當(dāng)時，作直線與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若時，求m的值；（3）當(dāng)時，設(shè)圖像與x軸交于點A，與y軸交與點B，過B做交直線與點C，設(shè)點A的橫坐標為a，C點的縱坐標為c，若，求m的值．11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；(3)如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點、，且經(jīng)過點．

(1)求拋物線的表達式；(2)在x軸上方的拋物線上任取一點N，射線、分別與拋物線的對稱軸交于點P、Q，點Q關(guān)于x軸的對稱點為，求的面積；(3)點M是y軸上一動點，當(dāng)最大時，求M的坐標．13.（2021·湖北中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標為．

（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標；（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當(dāng)為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應(yīng)點的坐標14．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線過點和點，與軸交于點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，點在線段上（與點不重合），點是的中點，連接，過點作交