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文檔簡(jiǎn)介
2024屆安徽省合肥市肥西縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長(zhǎng)之差為12cm,那么大三角形的周長(zhǎng)為()
A.18cmB.24cmC.28cmD.30cm
2.下列各式計(jì)算正確的是()
典H=4=3—2=1
A.后+石=石B.7(-3)2=-3C.30-后=3D.
3.如圖,在四邊形中,點(diǎn)。在AC的垂直平分線上,AB//CD..若NR4c=25°,則/ADC的度數(shù)是()
_C
A.130°B.120°C.100°D.50°
4.已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2、b+;2、c+2的平均數(shù)和方差分別為()
A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不對(duì)
5.函數(shù)二^中自變量x的取值范圍是()
A.x>2B.xW2C.D.x#2
6.關(guān)于x的方程2無(wú)2—%+左=o(左為常數(shù))有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,a3么k的值為()
111j_
A.—B.—C.—D.
8642
7.多項(xiàng)式如2—機(jī)與多項(xiàng)式2x+l的公因式是()
A.x-lB.x+1C.x2-1D.(X—I?
8.反比例函數(shù)y='圖象上有三個(gè)點(diǎn)(七,%),(%,%),(七,為),4
^X<X<0<X,則%,為,%的大小關(guān)系是
X123
()
A.B.C.D.
Y—3
9.若分式—的值等于0,則%的取值是().
x+1
A.x=-lB.xw-lC.x=3D.xw3
10.如圖,在平行四邊形A5CZ>中,5。為對(duì)角線,點(diǎn)E、。、F分別是A3、BD、5c的中點(diǎn),且QE=3,OF=2,
則平行四邊形ABC。的周長(zhǎng)為()
C.15D.20
11.某火車站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息,顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘,某人到達(dá)該車站時(shí),顯示屏正
好顯示火車班次信息的概率是()
1111
A.—B.—C.—D.—
6543
12.AABC的三邊分別是a,b,c,其對(duì)角分別是NA,ZB,ZC,下列條件不能判定AABC是直角三角形的是
()
A.ZB=ZA-ZCB.a:b:c=5:12:13C.b2-a2=c2D.ZA:ZB:ZC=3:4:5
二、填空題(每題4分,共24分)
13.如圖,一張三角形紙片ABC,其中NC=90,AC=4,BC=3,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點(diǎn)A落
在C處;將紙片展平做第二次折疊,使點(diǎn)3若在。處;再將紙片展平做第三次折疊,使點(diǎn)A落在3處,這三次折疊的
折痕長(zhǎng)依次記為"c,則的大小關(guān)系是(從大到?。?
14.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的四邊形是.
15.如圖,在一次測(cè)繪活動(dòng)中,某同學(xué)站在點(diǎn)A處觀測(cè)停放于B、C兩處的小船,測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏東75。方向
160米處,船C在點(diǎn)A南偏東15°方向120米處,則船B與船C之間的距離為米.
16.如圖,將RtAABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得AABiCi,寫出旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段
B
51
17.如圖,四邊形A3C。中43〃。,要使四邊形為平行四邊形,則可添加的條件為
________________________________.(填一個(gè)即可)
]
若a=s/5+A/6,b=則與的大小關(guān)系為(填“>”、"V”或“=”)
18.76-75abab
三、解答題(共78分)
kx+b(xKm)
19.(8分)對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k#0),我們稱函數(shù)y[m]=11/為它的m分函數(shù)(其中m為常數(shù)).例
-kx-b(x>m)
如,y=3x+l的4分函數(shù)為:當(dāng)爛4時(shí),y[4]=3x+l;當(dāng)x>4時(shí),y⑷=-3x-L
(1)如果y=x+l的-1分函數(shù)為yu1,
①當(dāng)x=4時(shí),yt-i]______;當(dāng)y【-i]=-3時(shí),x=.
2
②求雙曲線y=—與y川的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
x
(1)如果y=-x+l的0分函數(shù)為丫⑼,正比例函數(shù)y=kx(k/0)與y=-x+l的0分函數(shù)y期的圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí),直接寫出k
的取值范圍.
20.(8分)一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩
車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x的函數(shù)關(guān)系.
信息讀取:
(1)甲、乙兩地之間的距離為千米;
(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)5的實(shí)際意義;
圖像理解:
(3)求慢車和快車的速度;
(4)求線段6C所示的V與x之間函數(shù)關(guān)系式.
21.(8分)本工作,某校對(duì)八年級(jí)一班的學(xué)生所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的
兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號(hào))。
條形統(tǒng)計(jì)圖
[人數(shù)
20---------------------------------
15--------]—--------……
——FT二一
01601651701751X0型號(hào)
170型
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少名?
(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小;
(4)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的中位數(shù)。
22.(10分)有一工程需在規(guī)定日期x天內(nèi)完成,如果甲單獨(dú)工作剛好能夠按期完成:如果乙單獨(dú)工作就要超過(guò)規(guī)定
日期3天.
(1)甲的工作效率為,乙的工作效率為.(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨(dú)完成剛好在規(guī)定日期完成,求x的值.
23.(10分)本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩
個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
九年級(jí)某班跳繩測(cè)試得分人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)某班跳繩測(cè)試得分扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?
(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和
5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
24.(10分)化簡(jiǎn)分式(:/上+三)雜,并在2,3,4,5這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
25.(12分)如圖,在AABC中,AB=AC,AD是8C上的中線,的垂直平分線交AO于點(diǎn)。,連接80
并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E,AH±BE,垂足為
(1)求證:/\ABD=ABAH;
(2)若4c=30°,AE=2,求的長(zhǎng);
(3)如圖,在AABC中,AB=AC,ZA=40°,。是AC上的一點(diǎn),且NABD=20。,若BC=6,請(qǐng)你直接寫
出AD的長(zhǎng).
B
26.已知點(diǎn)尸,Q分別在菱形ABC。的邊5C,CD上滑動(dòng)(點(diǎn)P不與B,C重合),且NPAQ=N3.
(1)如圖1,若APLBC,求證:AP=AQ.
(2)如圖2,若AP與不垂直,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若A5=4,ZB=6Q°,請(qǐng)直接寫出四邊形APCQ的面積.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、B
【解題分析】
利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比得到兩三角形的周長(zhǎng)的比為2:1,于是可設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為2xcm,xcm,
所以2x-x=12,然后解方程求出x后,得出2x即可.
【題目詳解】
解:Y兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm,
...兩三角形的周長(zhǎng)的比為4:2=2:1,
設(shè)兩三角形的周長(zhǎng)分別為2xcm,xcm,
則2x-x=12,
解得x=12,
所以2x=24,
即大三角形的周長(zhǎng)為24cm.
故選:B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等;相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比;相
似三角形的面積的比等于相似比的平方.
2、D
【解題分析】
根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果,從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子正確.
【題目詳解】
解:A、亞+6不能合并為一項(xiàng),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、J(-3)2=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、30—0=20,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、變二返=囪—“=3—2=1,故選項(xiàng)正確.
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查二次根式的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
3、A
【解題分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZBAC=4。=25°,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可
得ADAC=ZACD=25°,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得ZADC的度數(shù).
【題目詳解】
■:AB//CD,
ZBAC^ZACD^25\
;點(diǎn)。在AC的垂直平分線上,
/.AD=CD,
ZDAC^ZACD=25°,
:.ZADC=180°-ZADC-ZACD=130°.
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),正確求得NZMC=NACD=25°是解決問(wèn)題
的關(guān)鍵.
4、B
【解題分析】
根據(jù)數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5可知a+b+c=5x3,據(jù)此可得出g(-2+b-2+c-2)的值;再由方差為4可得出數(shù)據(jù)
a-2,b-2,c-2的方差.
【題目詳解】
解:,數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,...a+b+c=5x3=15,
—(a-2+b-2+c-2)=3,
3
二數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)是3;
.數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4,
/.—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
3
.\a-2,b-2,c-2的方差=l[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]
3
=—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,
3
故選B.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了平均數(shù)、方差,熟練掌握平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
5、B
【解題分析】
試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和的條
件,要使萬(wàn)人在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須2-x?0nxW2.故選B.
考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式有意義的條件.
6、A
【解題分析】
解:???方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,
A=b2-4ac=l2-8k=0,
解得:
8
故選A.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查根的判別式.
7、A
【解題分析】
試題分析:把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解,多項(xiàng)式m/一m=m(x+1)(x-1),多項(xiàng)式必-2x+l=(x-1)、因此可以求
得它們的公因式為(x-1).
故選A
考點(diǎn):因式分解
8、A
【解題分析】
反比例函數(shù)y=L圖象在一三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨X的增大而減小,點(diǎn)(七,%),(X,,火),(W,為)在圖
象上,且看<々<0<%,可知點(diǎn)(七,%),(%,%)在第三象限,而(毛,%)在第一象限,根據(jù)函數(shù)的增減性做
出判斷即可.
【題目詳解】
解:反比例函數(shù)y=’圖象在一三象限,y隨X的增大而減小,
x
又點(diǎn)(玉,%),(%,%),(%3,%)在圖象上,且為<々<0<工3,
.,.點(diǎn)(七,%),(X2,%)在第三象限,y2<%<。,
點(diǎn)(%,%)在第一象限,為〉。,
%<%<為,
故選:A.
【題目點(diǎn)撥】
考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),當(dāng)左>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi)y隨*的增大而減小,同時(shí)要注意在同一個(gè)象限內(nèi),不同象
限的要分開(kāi)比較,利用圖象法則更直觀.
9、C
【解題分析】
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.
【題目詳解】
Y—3
???分式^—的值等于1,
X+1
?*.x-2=l,x+"l.
解得:x=2.
故選C.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查的是分式值為零的條件,掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.
10、D
【解題分析】
由于點(diǎn)E、。、尸分別是A3、BD、的中點(diǎn),根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:4Z>=2OE=6,CZ>=2OF=4,再根據(jù)平行四邊
形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【題目詳解】
因?yàn)辄c(diǎn)E,O,F分別是AB,BD,8c的中點(diǎn),
所以O(shè)E是△48。的中位線,0歹是AOBC中位線,
所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,
所以平行四邊形的周長(zhǎng)等于=(6+4)x2=20,
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).
11、B
【解題分析】
試題分析:由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息,顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘,所以顯示屏上每隔5分鐘就有
一分鐘的顯示時(shí)間,某人到達(dá)該車站時(shí)正好顯示火車班次信息的概率是P(顯示火車班次信息)=—?
故選B.
考點(diǎn):概率公式.
12、D
【解題分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷A、D即可;根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C即可.
【題目詳解】
A、VZB=ZA-ZC,
/.ZB+ZC=ZA,
,/ZA+ZB+ZC=180°,
.*.2ZA=180°,
.?.NA=90。,即AABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B,V52+122=132,
.?.△ABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
C、Vb2-a2=c2,
/.b2=a2+c2,
.??△ABC是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、VZA:ZB:ZC=3:4:5,NA+NB+NC=180。,
.*.ZA=45°,ZB=60°,ZC=75°,
.?.△ABC不是直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
故選D.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理,勾股定理的逆定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、b>c>a.
【解題分析】
由圖1,根據(jù)折疊得DE是AABC的中位線,可得出DE的長(zhǎng),即a的長(zhǎng);
由圖2,同理可得MN是AABC的中位線,得出MN的長(zhǎng),即b的長(zhǎng);
由圖3,根據(jù)折疊得:GH是線段AB的垂直平分線,得出AG的長(zhǎng),再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證AACBS^AGH,利用比
例式可求GH的長(zhǎng),即c的長(zhǎng).
【題目詳解】
解:第一次折疊如圖1,折痕為DE,
圖1
由折疊得:AE=EC=-AC=-x4=2,DE±AC
—22
VZACB=90°
/.DE/7BC
113
Aa=DE=-BC=-x3=-,
222
第二次折疊如圖2,折痕為MN,
113
由折疊得:BN=NC=-BC=-x3=-,MN±BC
222
VZACB=90°
;.MN〃AC
11
/.b=MN=-AC=-x4=2,
22
第三次折疊如圖3,折痕為GH,
由勾股定理得:AB=J32+4?=5
由折疊得:AG=BG=-AB=-,GH±AB
,-"22
.\ZAGH=90°
;NA=NA,ZAGH=ZACB,
/.△ACB^AAGH
ACBC-4-3
-----=-------,即a5GH,
AGGH-
1515
—,即nnc=—
88
153
V2>—>-
82
,\b>c>a,
故答案為:b>c>a.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了折疊的問(wèn)題,折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊
和對(duì)應(yīng)角相等.本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線,準(zhǔn)確找出中位線,利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕
的長(zhǎng),沒(méi)有中位線的可以考慮用三角形相似來(lái)解決.
14、矩形(答案不唯一)
【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,寫一個(gè)即可.
【題目詳解】
解:矩形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.
故答案為:矩形(答案不唯一).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念.
15、1
【解題分析】
根據(jù)已知條件得到NBAC=90。,AB=160米,AC=120米,由勾股定理即可得到結(jié)論.
【題目詳解】
解:根據(jù)題意得:NBAC=90。,AB=160米,AC=120米,
在Rt^ABC中,BC=7AB2+AC2=>/1602+1202=740000=1米?
故答案為:1.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵.
16、BiCi.
【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.
【題目詳解】
?.?將RtAABC繞直角頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。得AABiCi,
/.△ABC^AABiCi,
/.BC=BiCi,
二旋轉(zhuǎn)后BC的對(duì)應(yīng)線段是BiCi,
故答案為:BiCi.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵.
17、AD〃BC(答案不唯一)
【解題分析】
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為AD//BC.
【題目詳解】
解:四邊形ABCD中,AB//CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為AD//BC,
故答案為AD//BC.
【題目點(diǎn)撥】
此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
18、=
【解題分析】
]
先對(duì)6=進(jìn)行分母有理化,然后與a比較即可.
76-75
【題目詳解】
解:2不7TQT而后由="+石即a*所以答案為二?
【題目點(diǎn)撥】
]
本題考查含二次根式的式子大小比較,關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行人=
瓜-亞分母有理化.
三、解答題(共78分)
19、(2)①5,-4或2;②(-2,-2);(2)k>2
【解題分析】
(2)①先寫出函數(shù)的-2分函數(shù),代入即可,注意,函數(shù)值時(shí)-3時(shí)分兩種情況代入;
②先寫出函數(shù)的-2分函數(shù),分兩種情況和雙曲線解析式聯(lián)立求解即可;
(2)先寫出函數(shù)的0分函數(shù),畫出圖象,根據(jù)圖象即可求得.
【題目詳解】
解:(2)①y=x+2的-2分函數(shù)為:當(dāng)xW-2時(shí),y[.2]=x+2;當(dāng)x>-2時(shí),y[.2]=-x-2.
當(dāng)x=4時(shí),y[-2]=-4-2=-5,
當(dāng)?2尸-3時(shí),
如果x£2,則有,x+2=-3,
/.x=-4,
如果x>?2,則有,-x-2=-3,
/.x=2,
故答案為?5,-4或2;
②當(dāng)y=x+2的-2分函數(shù)為y2],
?'?當(dāng)x<-2時(shí),y[.2]=x+2@,
當(dāng)x>-2時(shí),y[.2]=-x-2(§),
2
??,雙曲線丫=—③,
x
x=]x=-2
聯(lián)立①③解得,1c(舍)1,,
[y=2[y=-l
,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),
聯(lián)立②③時(shí),方程無(wú)解,
2
???雙曲線y=一與y1.2]的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,-2);
x
(2)當(dāng)y=-x+2的0分函數(shù)為yto],
/.當(dāng)x<0時(shí),y[0]=-x+2,
當(dāng)x>0時(shí),y(o]=x-2,如圖,
???正比例函數(shù)y=kx(k#0)與y=?x+2的0分函數(shù)丫期的圖象無(wú)交點(diǎn),
本題考查的是函數(shù)綜合題,主要考查了新定義,函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,解本題的關(guān)鍵是理解新定義的基礎(chǔ)上借
助已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
20、(1)900;(2)當(dāng)兩車出發(fā)4小時(shí)時(shí)相遇;(3)慢車的速度是75千米/時(shí),快車的速度是150千米/時(shí);(4)產(chǎn)225%
-900(4?6).
【解題分析】
(1)根據(jù)已知條件和函數(shù)圖象可以直接寫出甲、乙兩地之間的距離;
(2)根據(jù)題意可以得到點(diǎn)3表示的實(shí)際意義;
(3)根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度;
(4)根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo),由圖象可以得到點(diǎn)3的坐標(biāo),從而可以得到線段3c所表示的y與x之間的函數(shù)
關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍.
【題目詳解】
(1)由圖象可得:甲、乙兩地之間的距離為900千米.
故答案為900;
(2)圖中點(diǎn)5的實(shí)際意義時(shí)當(dāng)兩車出發(fā)4小時(shí)時(shí)相遇;
(3)由題意可得:慢車的速度為:9004-12=75,快車的速度為:(900-75X4)4-4=150,即慢車的速度是75千米/
時(shí),快車的速度是150千米/時(shí);
(4)由題可得:點(diǎn)C是快車剛到達(dá)乙地,.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是:900+150=6,縱坐標(biāo)是:900-75X6=450,即點(diǎn)C的
坐標(biāo)為(6,450),設(shè)線段5c對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)乙+小
4k+b=0[k=225
???點(diǎn)5(4,0),點(diǎn)C(6,450),;得:<CM,即線段5c所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
6k+b=450[b=-900
是y=225x-900(4?6).
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答,
注意最后要寫出自變量x的取值范圍.
21、(1)50,10;(2)見(jiàn)解析;(3)14.4°;(4)170型
【解題分析】
(1)根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計(jì)算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù),再乘以175型所占的百分比計(jì)算即可得
解;
(2)求出185型的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;
(3)用185型所占的百分比乘以360°計(jì)算即可得解;
(4)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.
【題目詳解】
解:(1)154-30%=50(名),50X20%=10(名),
即該班共有50名學(xué)生,其中穿175型校服的學(xué)生有10名.
(2)185型的學(xué)生人數(shù)為:50-3-15-15-10-5=50-48=2(名),
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:
個(gè)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖
20
k
O
5
3由
O
1乃1
170AA80&號(hào)
2
(3)185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為:一義360°=14.4°;
50
(4)?.?第25和26名學(xué)生都穿170型,
...中位數(shù)是170型.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,中位數(shù)的定義.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息
是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22、(1)工;(2)規(guī)定的時(shí)間是6天.
xx+3
【解題分析】
⑴由“工作效率=工作量4■工作時(shí)間”即可得;
⑵關(guān)鍵描述語(yǔ)為:“由甲、乙兩隊(duì)合作2天,剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成”;本題的等量關(guān)系為:
甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
【題目詳解】
⑴依題意得,甲的工作效率為乙的工作效率為
xX+3
1
故答案為:一
Xx+3
2x
⑵依題意得:-+^=1,
xx+3
解得x=6,
經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的解且符合實(shí)際意義,
答:規(guī)定的時(shí)間是6天.
【題目點(diǎn)撥】
本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
23、(1)25人
(2)37分
(3)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.
【解題分析】
(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系:頻數(shù)=總量x頻率計(jì)算即可.
(2)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),據(jù)此計(jì)算即可.
(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人,根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比
第一次提高了0.8分”列方程組求解即可.
【題目詳解】
解:(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有50x50%=25人.
2xl0+3x50xl0%+4x25+5xlQ
(2)本次測(cè)試的平均分平均分==3.7(分).
50
(3)設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有x人、得5分的學(xué)生有y人,
根據(jù)題懸,得:[3xx+5y+=44x5+5y=(3.7+0.8)x50'
x=45
解得:
7=30
答:第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.
24>x+2,取x=1代入,原式=3.
【解題分析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取是分式有意義a的值代入計(jì)算可得.
【題目詳解】
=a+3,
Va^-3,2,3,
;?a=4或5,
當(dāng)a=4時(shí),原式=4+3=7;
當(dāng)a=5時(shí),原式=5+3=8.
【題目點(diǎn)撥】
本題主要考查分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件.
25、(1)證明見(jiàn)解析(2)2&(3)273
【解題分析】
(1)根據(jù)題意利用中線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì),即可解答.
(2)根據(jù)題意和由(1)得到=再利用勾股定理得到A"=后,最后利用全等三角形的性質(zhì),即可解答.
(3)作于E,于〃,可
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